田栽今

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)在當(dāng)今時(shí)代很受重視。其過程包括對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析等。結(jié)合典型實(shí)例進(jìn)行分析，是學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的重要方式。本文以空氣檢測為例，介紹抽樣調(diào)查和直方圖，反映“用樣本估計(jì)總體”的統(tǒng)計(jì)思想。

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的數(shù)據(jù)。人們根據(jù)對空氣中的主要污染物（包括細(xì)顆粒物PM2.5、可吸入顆粒物PM10、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等）含量的檢測，按規(guī)定的方法得出相應(yīng)的數(shù)值?？諝赓|(zhì)量指數(shù)按數(shù)值大小劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔。它們分別對應(yīng)空氣質(zhì)量的六個(gè)級別：優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染和嚴(yán)重污染，測定與公布空氣質(zhì)量指數(shù)，對于保護(hù)環(huán)境和人體健康具有實(shí)際意義。

問題：A市地域廣大，人口眾多，有森林、河流、湖泊等多種自然環(huán)境，有工業(yè)區(qū)、農(nóng)業(yè)區(qū)、商業(yè)區(qū)、居民區(qū)、校園區(qū)等多種區(qū)域，道路四通八達(dá)。現(xiàn)要求針對某時(shí)間段實(shí)時(shí)報(bào)告該市的空氣質(zhì)量指數(shù)，應(yīng)如何操作？

1.抽樣調(diào)查，收集數(shù)據(jù)。

在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中。要研究的全體對象是總體。其中每個(gè)對象是個(gè)體。例如在上述問題中，A市每一處的空氣質(zhì)量指數(shù)都是個(gè)體，其總和是總體。

對所有個(gè)體都收集數(shù)據(jù)的調(diào)查方式叫作全面調(diào)查，只對總體中部分個(gè)體收集數(shù)據(jù)的調(diào)查方式叫作抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查所抽取的各個(gè)個(gè)體合起來叫作總體的一個(gè)樣本。一個(gè)樣本中個(gè)體的數(shù)目叫作樣本容量。樣本容量太小可能會(huì)使調(diào)查結(jié)果過于片面，樣本容量過大可能會(huì)造成調(diào)查成本的浪費(fèi)。

選取何種調(diào)查方式，要根據(jù)調(diào)查的必要性和可行性來確定。例如，A市地廣人多，自然環(huán)境與社會(huì)環(huán)境多樣化，各處的空氣質(zhì)量必然存在差異。因此，A市的空氣質(zhì)量指數(shù)適宜取該市各處空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值。但是，對A市每一處都進(jìn)行檢測顯然不現(xiàn)實(shí)。實(shí)際做法通常是：采取某種方式選取若干地點(diǎn)進(jìn)行檢測，分別得到它們的空氣質(zhì)量指數(shù)，然后以其平均值代表該市的空氣質(zhì)量指數(shù)。這屬于抽樣調(diào)查。

抽取樣本的具體方式有多種。例如。可根據(jù)地圖先把A市均勻地劃分成一些面積較小的區(qū)域，再從中隨機(jī)抽取若干小區(qū)域進(jìn)行檢測。

某檢測小組將A市按占地面積均勻地劃分為900個(gè)小區(qū)域。并從中抽取27個(gè)小區(qū)域（小區(qū)域總數(shù)的3%）組成樣本。檢測得出這27個(gè)小區(qū)域的空氣質(zhì)量指數(shù)分別如下：88，116，104，88，108，124，126，106，87，80，116，119，130，109，148，118，106，98，95，136，90，97，78，76，96，69，100。

這是抽樣調(diào)查所得的原始數(shù)據(jù)。由此可進(jìn)一步得出樣本平均值104等再生數(shù)據(jù)。作為評估總體狀況的參考依據(jù)。

2.列表畫圖，描述數(shù)據(jù)。

整理原始數(shù)據(jù)有利于發(fā)現(xiàn)其中包含的更多信息。例如，上面27個(gè)原始數(shù)據(jù)中，最小值為69，最大值為148。將它們按大小分為9組，落在各組中的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫作各組的頻數(shù)，頻數(shù)可描述原始數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。表1是頻數(shù)分布表。

由頻數(shù)分布表已能看出樣本中的數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，為使分布規(guī)律更直觀地表現(xiàn)出來，可用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)。頻數(shù)分布直方圖是一種常用的統(tǒng)計(jì)圖，其橫軸表示數(shù)據(jù)的取值，每個(gè)小長方形都對應(yīng)一個(gè)小組，小長方形的下底對應(yīng)相應(yīng)分組的取值范圍。底的長度等于組距；小長方形的高等于頻數(shù)與組距的商。因此，小長方形的面積=底×高=組距×頻數(shù)/組距=頻數(shù)。等距分組時(shí)，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)。

圖1是與表1對應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖。將圖中各個(gè)小長方形的上底的中點(diǎn)用線段順次連接，所得的圖形（如圖2）也能表示頻數(shù)分布規(guī)律。由圖2可以看出，折線像一個(gè)“扣著的鐘”。這顯示出數(shù)據(jù)的分布大致關(guān)于某個(gè)與105接近的值（如樣本平均數(shù)104）對稱分布，越接近這個(gè)值，數(shù)據(jù)越多，越偏離這個(gè)值，數(shù)據(jù)越少。

3.借助樣本，估計(jì)總體。

通過抽取樣本，收集、整理、描述和分析原始數(shù)據(jù)，我們可以對總體情況進(jìn)行估計(jì)。這是一種統(tǒng)計(jì)思維。根據(jù)上述樣本的信息，我們可以把A市的空氣質(zhì)量指數(shù)估計(jì)為104。這反映出A市此時(shí)有輕度空氣污染。這樣的思考方法是“從部分認(rèn)識整體，從特殊認(rèn)識一般”的歸納法。

由于統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的問題多具有隨機(jī)性強(qiáng)的特征，總體中的各個(gè)個(gè)體之間一般都存在差異，即使是同一個(gè)體，在不同時(shí)間和條件下，其狀態(tài)也會(huì)發(fā)生變化。不同的抽樣方法可能得到不同的樣本，而樣本的個(gè)體與非樣本的個(gè)體可能有差別。因此，不能認(rèn)為樣本信息百分之百地表示了總體的狀況。另一方面，盡管個(gè)體之間不完全相同，但是由于它們處于同一總體之中，通常具有很多共性。抽取合適的樣本可以在某種程度上反映出這些共性，而對共性的認(rèn)識恰恰是估計(jì)總體的依據(jù)。例如，同一城市不同區(qū)域的空氣質(zhì)量可能不盡相同，但是相距不太遠(yuǎn)的地方。氣象條件差異不大，它們的空氣質(zhì)量會(huì)比較接近，因此用合理的抽樣調(diào)查得到的結(jié)果。就接近于總體的實(shí)際情況。

同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)。一定要注意體驗(yàn)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的全過程。結(jié)合實(shí)例加深認(rèn)識，建立統(tǒng)計(jì)觀念，提高數(shù)據(jù)處理能力。