杜占英

在學(xué)習(xí)機(jī)械能時(shí)我們經(jīng)常遇到涉及輕彈簧的能量問(wèn)題。以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查能的轉(zhuǎn)化與守恒，此類命題幾乎每年高考和其他考試中均有所見(jiàn)。下面通過(guò)一道經(jīng)典題目的變形和拓展幫助大家掌握彈簧的能量問(wèn)題。

原題 如圖1所示，質(zhì)量為m₁的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，物體A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一不可伸長(zhǎng)的輕繩一端繞過(guò)輕滑輪連接物體A，另一端連接一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，物體A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)給掛鉤掛一質(zhì)量為m₃的物體C并從靜止釋放，已知它恰好能使物體B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將物體C換成另一質(zhì)量為（m₁+m₃）的物體D，仍從上述初始位置由靜止釋放，則這次物體B剛離地時(shí)物體D的速度大小是多少？已知重力加速度為g。

解析 開(kāi)始時(shí)物體A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，則有kx₁=m₁g。

懸掛物體C并釋放后，物體C向下運(yùn)動(dòng)，物體A向上運(yùn)動(dòng)。

設(shè)物體B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x₂，有kx₂=m₂g。

B不再上升表明此時(shí)物體A、C的速度均為零，物體C已經(jīng)下降到其最低點(diǎn)，與初狀態(tài)相比，由機(jī)械能守恒得彈簧彈性勢(shì)能的增加量為△E=m₃g（x₁+x₂）-m₁g（x₁+x₂）。