盧英峰

摘要：一門學科的思想精髓也是本門學科的教學思想，只有將學科精神貫穿于教學過程中，教師在教學中才能把握學科精髓，找到教學的樂趣；學生也能在學習過程中發(fā)現(xiàn)學習的快樂，高效率地掌握學科知識，達到雙向優(yōu)化的效果。筆者在分析新課標數(shù)學教學的特點和要求的基礎(chǔ)上，結(jié)合學生學習特點和課程特點，簡要地探析了幾種重要數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的有效運用。

關(guān)鍵字：數(shù)學思想；初中數(shù)學；有效應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-864X（2016）03-0000-01

所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識，是解決數(shù)學問題的根本途徑。數(shù)學思想主要有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體的思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化的思想、歸納的思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證的思想、方程與函數(shù)的思想等[1]。數(shù)學思想具有重要作用：一方面，它是教師傳授知識、管理班級的方法論；另一方面，要讓學生學好數(shù)學，首先要培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，教師通過讓學生掌握數(shù)學思想方法，激發(fā)學生學習初中數(shù)學的動機和興趣，幫助學生有效地掌握知識，打好基礎(chǔ)。由此可見，數(shù)學思想無論是對教師教學還是針對學生學習，都具有重要作用。

一、初中生的學習特點

初中生學習有著與小學生和高中生不同的特點。首先，初中生學習動機的特殊性。初中生在思想和行為上比小學生成熟一些，學習動機有所提高，但同高中生相比而言，學習動機又顯得有些不足，尤其是男學生，在此時還未建立起強大的學習動機，需要教師在通過激發(fā)學生學習興趣的基礎(chǔ)上，進而激發(fā)學生的學習動機。其次，初中生畏難情緒的特殊性。初中生敢想敢做敢闖，在學習生活中具有較強的探索精神和探索熱情，能夠憑著自己的學習熱情激發(fā)學習動力；但初中生又存在較強的畏難情緒，一旦在學習中遇到重大困難挫折，學生的自信心容易受到打擊，加之初中數(shù)學比小學數(shù)學在難度上提升了許多，學生的在學習初中數(shù)學的過程中更容易遭遇畏難情緒的影響。最后，思維方式的初步形成階段。初中階段也是一個人思維方式的初步形成階段，數(shù)學思想的一個重要特點就是邏輯思維，邏輯思維對于培養(yǎng)學生的推理判斷能力具有重要作用，數(shù)學思想方法有助于培養(yǎng)學生的思維方法，為學生終生學習打下基礎(chǔ)。

二、新課標對初中數(shù)學教學提出的新要求

九年義務教育全日制初級中學數(shù)學《新課程標準》中做出了如下規(guī)定：教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和交流合作的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。新課標中關(guān)于關(guān)于初中數(shù)學的教學目標主要是讓學生掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。[2]由此可見，新課標直接將培養(yǎng)學生的數(shù)學思想作為一種教學目標來規(guī)定。要實現(xiàn)這一目標，必須要在教學過程中滲透數(shù)學思想，以數(shù)學思想作為貫穿數(shù)學教學和學習的指導思想，在數(shù)學思想的指導下教會學生掌握數(shù)學知識和技能，學會數(shù)學的思維模式，以教學思想出發(fā)，達到在知識、能力、思維這三個層面的要求。

三、幾種常見數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的運用

筆者在前面談到在中學階段常用的數(shù)學思想主要有數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體的思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化的思想、歸納的思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證的思想、方程與函數(shù)的思想等。在綜合分析初中生學習數(shù)學的特點以及新課標對初中數(shù)學的教學要求的基礎(chǔ)之上，筆者認為數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化的思想在初中生的思維培養(yǎng)方面具有重要作用。

（一）數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學教學中的有效運用。

著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)強調(diào)“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合的方法其精髓在與將數(shù)與圖形有效集合，達到具體形象與抽象概括的統(tǒng)一，并且，這一數(shù)學思想也符合學生由具體到抽象的認知規(guī)律。數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學中可以有效地運用到解決函數(shù)解析式問題、三角函數(shù)問題、方程與不等式問題、幾何問題、絕對值問題等。例如，數(shù)形結(jié)合最簡單的運用就是初一數(shù)學中教師要求學生比較兩個數(shù)的大小時，教會學生畫數(shù)軸，在數(shù)軸上將所要比較的數(shù)字標出來，能夠直觀形象地在數(shù)軸上反映出兩個數(shù)的大小。

（二）分類討論的思想在初中數(shù)學教學中的有效運用。

分類討論的思想是培養(yǎng)學生全面看待問題、具體問題具體分析的基礎(chǔ)。每一個數(shù)學結(jié)論、公式都有其使用的范圍和條件，超過這一范圍和條件則結(jié)論不成立，這是數(shù)學思想中最重要的思想之一。分類討論的思想在初中數(shù)學的教學過程中運用較多，如實數(shù)分類、絕對值、算術(shù)平方根等，這些知識點也是學生今后學習高中數(shù)學函數(shù)與集合部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。教師在初中數(shù)學教學中運用分類討論思想時要注意以下兩點：第一，整體上把握標準，每一種分類都按照同一標準進行；第二，分類應當全面，由大到小，逐級進行。

（三）方程與函數(shù)的思想在初中數(shù)學教學中的有效運用。

方程與函數(shù)在中學數(shù)學階段的聯(lián)系十分密切，任意一個函數(shù)圖像都能夠通過取點求解析式或者轉(zhuǎn)換運算的方式求得相應的解析式，也就是函數(shù)方程；與此同時，將一組組數(shù)字帶入函數(shù)方程中，也能夠在坐標中畫出函數(shù)圖像，判斷函數(shù)的性質(zhì)。這一思想也是培養(yǎng)學生的思維轉(zhuǎn)換能力的重要思想。例如，在教學中，某些方程通過計算所得出的答案只有一個，但將方程的函數(shù)圖像劃出來之后我們會發(fā)現(xiàn)滿足條件的答案不止一個，這就是函數(shù)與方程結(jié)合思想在初中數(shù)學解題中的運用。

（四）轉(zhuǎn)化的思想在初中數(shù)學教學中的有效運用。

轉(zhuǎn)換的思想可謂是初中數(shù)學教學中最重要的思想，每一個數(shù)學問題都有許多種解答方法，但找出解答方法的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)換，將問題轉(zhuǎn)換為自己所熟悉的解答方式，這樣解答起來就容易多了。例如，將圖形面積與函數(shù)解析式之間進行轉(zhuǎn)換，把圖形放到函數(shù)坐標中進行分析，比較容易得出答案。又比如，運用簡單的換元法，將復雜的等式轉(zhuǎn)化為簡單的等式再進行運算，也能在很大程度上提高準確率。

除此之外，筆者認為，教師在初中數(shù)學的教學過程中還可以將整體的思想、化歸的思想、歸納的思想等思想進行探析。

參考文獻：

[1]薛金星.怎樣解題——初中數(shù)學解題方法與技巧[M].北京：北京教育出版社，2007版.

[2]義務教育課程標準實驗教科書——數(shù)學.北京：北師大出版社，2005版