李冀英

針對歷年數(shù)學高考試題及其求解，我們從中思考和理解出這個題的目的，由此進一步的引申和拓展到平時的教學方面，從而提醒我們在平時的高中數(shù)學課上，做到不斷創(chuàng)新.

題目 已知數(shù)列{an}滿足：a1=12，an+1=an-a2n（n∈N）.

（Ⅰ）證明：1≤anan+1≤2；

（Ⅱ）設數(shù)列{a2n}的前n項和為Sn，證明：12（n+2）≤Snn≤12（n+1）.

本題是2015年浙江理科第20題，是以二次函數(shù)為背景的二階遞推數(shù)列，主要考查此類遞推數(shù)列的變形技巧、遞減數(shù)列的定義及不等式性質；突出了轉化思想的重要意義；在運算求解能力、推理論證能力、創(chuàng)新意識方面提出較高要求；

凸顯浙江省高考命題重以“本質、自然、簡潔”立意，追求意境高遠、構思新穎、目標明確.

每當我們遇到一個新問題時，要充分利挖掘數(shù)量（變量）間的相互關系，把未知問題轉化為已知問題，而不是盲目動筆.解題過程是在目標意識引導下有目的的思維過程，只有目的明確，才能找準正確解題方向，迅速、準確地溝通有關信息的聯(lián)系，避開彎路和減少“廢招”，使思維深刻有效.而深刻理解和掌握數(shù)學方法的本質，是靈活、恰當?shù)剡x擇方法，簡便自然解題的保證，更是檢驗學生解題水平高下的試金石.此高考題看似平常之中足可以見識到數(shù)學思想方法的深邃，可以領略某些解法之精妙，能夠窺見命題專家那匠心獨具的火熱思考，真可謂凡畫山水，意在筆先哪！

【參考文獻】

蔡小雄. 更高更妙的高中數(shù)學思想與方法[M].（第六版）.杭州：浙江大學出版，2014.8.