徐建新

近幾年，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，再由單調(diào)性證明不等式或比較大小是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)之一，尤其是二元不等式的證明，很多學(xué)生感覺(jué)無(wú)從下手.其實(shí)，用導(dǎo)數(shù)解決一元不等式問(wèn)題是常見(jiàn)題型，如果能根據(jù)二元不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)的一元函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，就可以解決二元不等式的問(wèn)題.本文針對(duì)二元不等式的證明或比較大小介紹幾種常見(jiàn)的構(gòu)造一元函數(shù)的方法.

利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵在于如何適當(dāng)?shù)淖冃?，將不等式證明或比較大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的證明問(wèn)題，本文中二元不等式的問(wèn)題，首先變換成某一個(gè)一元函數(shù)，再通過(guò)求導(dǎo)判斷該函數(shù)的單調(diào)性，就可以解決這類二元不等式的證明或比較大小的問(wèn)題.如何構(gòu)造輔助函數(shù)是這種通法運(yùn)用的難點(diǎn)和關(guān)鍵，因其思維跨度大、構(gòu)造性強(qiáng)，充滿思考性和挑戰(zhàn)性，需要有較高的數(shù)學(xué)能力，能全面綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力而成為高考?jí)狠S題及各級(jí)各類競(jìng)賽試題命題的極好素材.通過(guò)對(duì)這類數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，能更好地培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平更上一臺(tái)階.