王永成

【摘要】數(shù)列求和是數(shù)列專題中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考中的?？純?nèi)容，而錯(cuò)位相減法是解決數(shù)列求和問題的一種典型的方法，同時(shí)它也是“差比數(shù)列”[2]的求和公式推導(dǎo) ，因此它有著廣泛的應(yīng)用.此法雖然適用范圍明確，思路清晰，過程的形式固定，但是計(jì)算量較大，學(xué)生得分率很低，特別在高考試卷中得分低尤為突出.為了解決這樣的現(xiàn)狀，本文筆者主要來談?wù)劷虒W(xué)中的幾點(diǎn)教學(xué)拓展，以便于學(xué)生能更好地掌握此法.

【關(guān)鍵詞】教學(xué)拓展；數(shù)列求和；錯(cuò)位相減法；差比數(shù)列

一、錯(cuò)位相減法的背景

數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，拆項(xiàng)法，裂項(xiàng)法，累加法，等價(jià)轉(zhuǎn)化等.錯(cuò)位相減法是數(shù)列求和的重要方法，也是高考的一大熱點(diǎn).在高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”一節(jié)中，給出了等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn的推導(dǎo)方法：

三、錯(cuò)位相減法教學(xué)的反思

在課后的作業(yè)情況及與學(xué)生的交流討論中，了解到學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法的困惑.出錯(cuò)的主要原因有下：學(xué)生不知道何時(shí)用錯(cuò)位相減法，計(jì)算過程出錯(cuò)，計(jì)算結(jié)果一般比較復(fù)雜導(dǎo)致學(xué)生信心不足， 或者結(jié)論未對(duì)公比討論等等.

筆者對(duì)此反思，試著探討發(fā)現(xiàn)錯(cuò)位相減法的教與學(xué)存在著哪些需要注意的細(xì)節(jié)并有效地進(jìn)行拓展.

四、錯(cuò)位相減法的拓展

用錯(cuò)位相減法求和思路清晰，解題步驟明確，學(xué)生也容易理解，但是教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生用錯(cuò)位相減法求“差比數(shù)列”的和錯(cuò)誤率很高，.為此在教學(xué)上需要有所拓展，提高解題的有效性.

如果學(xué)生能夠真真掌握次法的本質(zhì)，那對(duì)數(shù)列求和真能其到質(zhì)的飛躍，真做到化“腐朽”為“神奇”.但筆者認(rèn)為，對(duì)大多數(shù)學(xué)生來講只要認(rèn)清數(shù)列本身的特點(diǎn)，選擇適合的方法即可.

【參考文獻(xiàn)】

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)5）[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]李光輝，王光明. “錯(cuò)位相減法”的方法論重建與推廣[J]. 數(shù)學(xué)之友，2011 （4）：53-54.

[3]趙霞. 對(duì)錯(cuò)位相減法的探究[J]. 新課程（中旬），2014 （6）：116-117.

[4]余建國(guó). 解讀“錯(cuò)位相減法”的教學(xué)價(jià)值[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2010（9）：9-10.

[5]徐學(xué)軍. 從錯(cuò)位相減法到裂項(xiàng)相消法[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2014（1）：45.