張雁芳　劉洋洋

【摘要】 按照技能習(xí)得理論對獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)中洛必達(dá)法則的教學(xué)給出了我們的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，借助典型案例剖析了洛必達(dá)法則的應(yīng)用規(guī)則，給出了洛必達(dá)法則應(yīng)用的流程，為熟練掌握并運(yùn)用洛必達(dá)法則給出了一種適宜于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的教學(xué)模式.

【關(guān)鍵詞】獨(dú)立學(xué)院 技能習(xí)得；洛必達(dá)法則；流程

【中圖分類號】G42

一、引 言

作為獨(dú)立學(xué)院學(xué)生，相對于其他批次的本科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，主要體現(xiàn)在邏輯推理能力不足，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍不擅也不喜歡推理證明.洛必達(dá)法則作為高等數(shù)學(xué)中處理未定式的重要基本定理之一，它的證明需要用到柯西中值定理，在實(shí)際教學(xué)中大部分學(xué)生對洛必達(dá)法則的證明既不感興趣也很難理解.針對這種情況，我們按照“理論夠用、注重應(yīng)用”的原則，結(jié)合技能習(xí)得理論對洛必達(dá)法則的教學(xué)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，通過知識陳述讓學(xué)生明白洛必達(dá)法則的相關(guān)規(guī)則；接著就通過幾個(gè)典型案例展示洛必達(dá)法則應(yīng)用的相關(guān)步驟，通過相應(yīng)訓(xùn)練以達(dá)到自動(dòng)化的程度，從而熟練掌握并運(yùn)用洛必達(dá)法則解決相關(guān)未定式的問題，這種教學(xué)模式在實(shí)際教學(xué)中取得了較好的教學(xué)效果.

二、技能習(xí)得理論

所謂技能是指在練習(xí)基礎(chǔ)上形成的按某種規(guī)則或操作程序順利完成某種智力任務(wù)或身體協(xié)調(diào)任務(wù)的能力.研究者一般將技能習(xí)得階段分為三個(gè)發(fā)展階段：陳述性階段、程序性階段和自動(dòng)化階段.在陳述性階段，學(xué)習(xí)者知道某一規(guī)則并能陳述該規(guī)則，借助規(guī)則的各種變式練習(xí)，學(xué)習(xí)者可以到達(dá)程序性階段；最后隨著利用規(guī)則解決問題的準(zhǔn)確率逐步提高，加工時(shí)間減少到達(dá)自動(dòng)化階段.

三、洛必達(dá)法則教學(xué)設(shè)計(jì)

1.基本規(guī)則陳述

洛必達(dá)法則是以導(dǎo)數(shù)為工具主要研究00，∞∞兩種基本未定式極限的一種有效方法.這種方法主要是在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值.在運(yùn)用洛必達(dá)法則之前，首先要完成兩項(xiàng)任務(wù)：一是分子分母的極限是否都等于零（或者無窮大）；二是分子分母在限定的區(qū)域內(nèi)是否分別可導(dǎo)；如果這兩個(gè)條件都滿足，接著求導(dǎo)并判斷求導(dǎo)之后的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達(dá)法則來解決；如果不確定，即結(jié)果仍然為未定式，再在驗(yàn)證的基礎(chǔ)上繼續(xù)使用洛必達(dá)法則.

為了能夠更直觀地反映整個(gè)過程，讓學(xué)生快速地把陳述性的知識轉(zhuǎn)換為程序性知識，我們給出了解決問題的基本流程.

在實(shí)際的教學(xué)，筆者充分利用技能習(xí)得理論，通過不斷梳理完善解題流程，充分利用典型案例展示解題方法、步驟，引導(dǎo)學(xué)生盡快從洛必達(dá)法則的認(rèn)知階段到達(dá)程序階段，再通過一定的練習(xí)到達(dá)自動(dòng)化階段，與同校其他班級相比教學(xué)效果較好，對同類高校有一定的借鑒作用，也為數(shù)學(xué)軟件的引入奠定了一定的基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.134-139.

[2]李永樂、王式安、季文鐸.數(shù)學(xué)歷年真題權(quán)威解析[M].北京：國家行政學(xué)院出版社，2015：48-57.