陳昌華

【摘要】行列式是大學(xué)線性代數(shù)中一個很重要的知識點(diǎn)，它的求解在各個領(lǐng)域中有非常廣泛的運(yùn)用.行列式的計(jì)算是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，計(jì)算方法多種多樣，本文由易到難地探究行列式的計(jì)算方法，只要探討最常用的7種方法：對角線法則、定義法、三角化法、降階法、加邊法、利用范德蒙行列式和借助對應(yīng)矩陣特征值乘法計(jì)算.

【關(guān)鍵詞】行列式;三角化;降階;范德蒙行列式

行列式的計(jì)算是線性代數(shù)中的一個重要問題，在數(shù)學(xué)的各類分支中有極為廣泛的應(yīng)用.行列式的計(jì)算方法有很多種而且靈活多變，一個行列式求解問題往往同時要用到一個或幾個方法才能解決，本文在此對常用的幾種典型方法進(jìn)行針對性總結(jié)，并舉例加以說明.

一、對角線法則

適用條件：二階行列式，直接使用對角線法則計(jì)算;三階行列式也可以用對角線法則但是要慎用.

對角線法則：主對角線上元素乘積取正號，副對角線上元素乘積取負(fù)號，兩者取代數(shù)和.

三、三角化法

適用方法：一般行列式都可以采用三角化法，該方法是計(jì)算行列式最主要的方法.

任何一個行列式都可以通過性質(zhì)化成上三角形行列式，如：

四、降階法

適用條件：行列式某一行或某一列只有一個元素不是0而其他元素都是0.

運(yùn)用行列式的拉普拉斯展開定理，如果一個行列式某一行或某一列只有一個元素不是0而其他元素都是0，或者可以將行列式的某一行或某一列化成只有一個元素不是0而其他元素都是0，這個時候采用降階法能夠?qū)⒁粋€N階行列式的計(jì)算轉(zhuǎn)化成N-1階行列式的計(jì)算，降低計(jì)算難度.

五、加邊法

適用條件：原n階行列式加一行和一列得到n+1階行列式，值不變，但計(jì)算變得簡單.如，主對角線上元素為1+ai，其他元素均為1.

六、利用范德蒙行列式

七、借助對應(yīng)矩陣特征值乘法計(jì)算

本文主要探究了大學(xué)數(shù)學(xué)中行列式計(jì)算的幾種重要方法，還有一些特殊行列式的計(jì)算技巧在此不做介紹.在計(jì)算行列式時，我們應(yīng)當(dāng)針對具體問題，把握行列式的特點(diǎn)，靈活地選取方法，當(dāng)可以用多種方法計(jì)算時選取最簡單的方法.

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