束正玲

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)掌握得好壞情況對(duì)學(xué)生今后的函數(shù)學(xué)習(xí)有著重要的影響通過初中函數(shù)的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)也有一定的幫助初中函數(shù)揭示的是變量與函數(shù)的關(guān)系，是對(duì)數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)的研究過程雖說初中函數(shù)知識(shí)較為簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)，但其中不乏數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)有著重要的作用同時(shí)，函數(shù)還是聯(lián)系代數(shù)與幾何的橋梁，通過直角坐標(biāo)系的使用可以幫助學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)函數(shù)知識(shí)本文將談?wù)勗诔踔泻瘮?shù)教學(xué)中需要注意的一些問題

一、樹立運(yùn)動(dòng)變化的教學(xué)觀點(diǎn)

初中函數(shù)知識(shí)教學(xué)不同于數(shù)學(xué)常量的研究，函數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的過程，教師必須樹立運(yùn)動(dòng)發(fā)展的觀點(diǎn)來實(shí)施函數(shù)教學(xué)函數(shù)是對(duì)自變量與因變量關(guān)系的研究學(xué)科，反映的是因變量隨自變量的變化關(guān)系對(duì)此，教師必須幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的發(fā)展性與運(yùn)動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)函數(shù)、認(rèn)識(shí)函數(shù)，在實(shí)際案例的分析中掌握函數(shù)知識(shí)

例如，在一次函數(shù)的教學(xué)中，我就利用漣漪的形成進(jìn)行一次函數(shù)知識(shí)的教學(xué)在此之前，我們已經(jīng)掌握了圓形的周長公式，即是L=2πR此時(shí)，我們可以要求學(xué)生想象以下小石子激起的漣漪，一層一層的漣漪逐漸向外擴(kuò)展那么，同學(xué)們，你們能不能將這一系列運(yùn)動(dòng)的漣漪周長規(guī)律揭示給老師呢？同時(shí)，我們必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，啟發(fā)學(xué)生得到函數(shù)關(guān)系式我們認(rèn)為在漣漪運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的條件下，此時(shí)若是假設(shè)漣漪的周長為y，對(duì)應(yīng)的漣漪半徑為x，那么，我們可以得到怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？學(xué)生們結(jié)合圓形的周長公式不難得到關(guān)系式y(tǒng)=2πx此時(shí)，漣漪的半徑x即是自變量，漣漪的周長y即是因變量，關(guān)系式y(tǒng)=2πx則是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式學(xué)生們?cè)趯?duì)漣漪現(xiàn)象的觀察總結(jié)中，得出了對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)定義，對(duì)函數(shù)的運(yùn)動(dòng)變化得到了深刻的認(rèn)識(shí)同時(shí)，我們也實(shí)現(xiàn)了函數(shù)與數(shù)學(xué)常量的區(qū)別對(duì)待，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的變化發(fā)展過程

二、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)思想

在新課改背景下，初中函數(shù)教學(xué)不單單是進(jìn)行知識(shí)的教學(xué)，更要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想是聯(lián)系代數(shù)與幾何的媒介，對(duì)深化學(xué)生的函數(shù)理解和提高學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)作用顯著對(duì)此，我們必須利用好數(shù)形結(jié)合的手段，在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，同時(shí)在數(shù)學(xué)思想滲透過程中展開函數(shù)知識(shí)教學(xué)

例1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a≠0）的圖象如圖1所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①abc>0；②b2-4ac<0；③4a-2b+c<0；④b=-2a則其中正確的結(jié)論是

解析學(xué)生們?cè)趯忣}后不難發(fā)現(xiàn)，該題考查的是學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)理解程度，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖形和表達(dá)式進(jìn)行求解，是典型的數(shù)形結(jié)合例題首先，我們觀察該二次函數(shù)圖形，由開口向下得到a<0；由對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，則b>0；由該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上側(cè)得到c>0；由對(duì)稱軸x=1=-b2a得到a=-12b以上的結(jié)論都是我們結(jié)合函數(shù)圖象分析所得，剩下的內(nèi)容就是利用圖象分析所得知識(shí)進(jìn)行選項(xiàng)正確性的判定對(duì)于選項(xiàng)①，已知a、b、c的符號(hào)，便可判斷abc<0，則選項(xiàng)①錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)②，b2-4ac的正負(fù)號(hào)判斷即是判斷圖形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題結(jié)合圖象，由于圖形與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac>0，即是選項(xiàng)②錯(cuò)誤選項(xiàng)③即相當(dāng)于判斷x=-2時(shí)的函數(shù)值，可見y<0，知選項(xiàng)③正確結(jié)合a=-12b可知，選項(xiàng)④正確

通過對(duì)上述例題的研究，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的思想指導(dǎo)下，對(duì)函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)得到雙重鍛煉，提高了學(xué)生的綜合素養(yǎng)

三、運(yùn)用好直角坐標(biāo)系工具

為了幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)知識(shí)，搞懂函數(shù)的幾何意義和探究方法，我們必須將函數(shù)教學(xué)的工具介紹給學(xué)生們?cè)诤瘮?shù)教學(xué)的引言部分，教材利用平面直角坐標(biāo)系將一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)揭示給學(xué)生們要想幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和使用函數(shù)知識(shí)，我們必須運(yùn)用好直角坐標(biāo)系這個(gè)工具

在初中函數(shù)的實(shí)際教學(xué)過程中，我們引導(dǎo)學(xué)生利用描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖形，將自變量與因變量的關(guān)系在平面坐標(biāo)系中展示給學(xué)生進(jìn)行一次函數(shù)教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生們將對(duì)應(yīng)的點(diǎn)代入坐標(biāo)系中，再將各個(gè)點(diǎn)連接成圖形，即是一條直線于是，學(xué)生們懂得了如何將函數(shù)表達(dá)式過渡成幾何圖形在幾何圖形的繪制過程中，也進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到了函數(shù)關(guān)系之間的一一對(duì)應(yīng)原則在二次函數(shù)的教學(xué)中，我采用了對(duì)函數(shù)圖象的列表、描點(diǎn)、曲線連接的教學(xué)順序結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性，要求學(xué)生采用描點(diǎn)法，在直角坐標(biāo)系中繪制出右半側(cè)的函數(shù)圖形，再對(duì)稱得到左半側(cè)的函數(shù)圖形，最終得到了對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象通過直角坐標(biāo)系的平臺(tái)作用，學(xué)生們認(rèn)識(shí)到了函數(shù)與圖形之間的過渡關(guān)系，也體會(huì)到了過渡的合理性和科學(xué)性相較傳統(tǒng)口述板書的函數(shù)教學(xué)模式，坐標(biāo)系的教學(xué)引進(jìn)對(duì)深化學(xué)生理解起到了不可忽視的作用

四、重視待定系數(shù)法的使用

新課改背景下的函數(shù)教學(xué)不僅需要進(jìn)行函數(shù)知識(shí)的教學(xué)，更要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維在初中函數(shù)部分教學(xué)中，待定系數(shù)法、配方法、公式法都是重要的教學(xué)方法無論是一次函數(shù)、二次函數(shù)，還是反比例函數(shù)，都離不開待定系數(shù)法的使用

待定系數(shù)法在求解函數(shù)關(guān)系式中，對(duì)啟發(fā)學(xué)生思維，提高學(xué)生思維邏輯性有著啟蒙作用對(duì)此，我為學(xué)生們編制了如下的使用步驟：

（1）函數(shù)表達(dá)式建模，將函數(shù)表達(dá)式中的自變量、因變量、未知參數(shù)全部包含在函數(shù)表達(dá)式中

（2）將對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值代入函數(shù)表達(dá)式，將含有未知參數(shù)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成方程式或是方程組

（3）求解對(duì)應(yīng)的方程或方程組，將求出的未知參數(shù)代入原函數(shù)表達(dá)式

以上是待定系數(shù)法在函數(shù)表達(dá)式求解過程中的一般步驟，對(duì)于特殊函數(shù)，我們可以利用特殊方法進(jìn)行求解例如將函數(shù)性質(zhì)與已知條件進(jìn)行結(jié)合，首先確定某個(gè)未知量如此一來，我們便可以實(shí)現(xiàn)求解的簡(jiǎn)化同時(shí)，教師還可以將函數(shù)表達(dá)式求解的常見模型教授給學(xué)生們，針對(duì)各類模型建立對(duì)應(yīng)的求解模式當(dāng)然，這些特殊方法的掌握還需要學(xué)生在不斷的實(shí)踐訓(xùn)練中進(jìn)行總結(jié)，將初中函數(shù)的求解進(jìn)行有效的簡(jiǎn)化

總之，初中函數(shù)的教學(xué)還需要我們的不斷努力在新課改環(huán)境下，整個(gè)教學(xué)環(huán)境還在不斷變化，我們必須針對(duì)不斷出現(xiàn)的問題進(jìn)行及時(shí)的總結(jié)，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能等方面的訓(xùn)練，幫助學(xué)生從整體上理解函數(shù)知識(shí)，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)