張曉麗 李東平

【摘 要】現(xiàn)如今經(jīng)濟(jì)日益發(fā)展，對于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域進(jìn)行了不斷的探索和深入的研究，在逐步研究的過程中，數(shù)學(xué)在其中發(fā)揮的作用越來越明顯，它不再只是一種常用的計算方法，它還在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域廣泛的運(yùn)用，本文主要講述的是在經(jīng)濟(jì)投資決策中的風(fēng)險投資和收益，從風(fēng)險投資和收益中建立出模型，以及列出一定的數(shù)據(jù)來實現(xiàn)模型的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型；投資；決策

一、數(shù)學(xué)模型和投資決策的基本理論

（一）數(shù)學(xué)模型的含義和基本步驟

數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想對需要求解的實際問題進(jìn)行表述和概。數(shù)學(xué)模型在運(yùn)用的時候一般會有一個研究目的，而這個目的是根據(jù)在現(xiàn)實世界中問題里的特定對象提出的必要的條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系式、假設(shè)運(yùn)用和圖形圖標(biāo)等數(shù)學(xué)術(shù)語，以及運(yùn)用適合的數(shù)學(xué)方法獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).這樣的結(jié)構(gòu)可以有多種的形態(tài)，可以通過數(shù)學(xué)圖表，算法語言或者幾種結(jié)構(gòu)的組合來表示，把復(fù)雜繁瑣的現(xiàn)實問題進(jìn)行了抽象得到模型，使得問題得以簡化。

數(shù)學(xué)模型的建立包括提出問題、簡化問題、模型構(gòu)建、驗證模型、改進(jìn)模型五個步驟。

（二）投資決策概述和風(fēng)險分析

企業(yè)中不可避免的存在著各種投資，其中投資決策就是在眾多的決策中最為重要、最為關(guān)鍵的部分，常言道，好的開始是成功的一半，如果開始的指路就出現(xiàn)了失誤，后續(xù)的任何發(fā)展只會是錯上加錯，投資決策恰恰就是那個開始的決定，一個失誤會使得企業(yè)陷入財政困境，甚至?xí)?dǎo)致其破產(chǎn)，所以，在財務(wù)管理中最重要的一個職能就是把關(guān)好投資決策中的每一步，換言之，就是對于企業(yè)的各種項目，包括無形、有形等資產(chǎn)，以及技術(shù)、經(jīng)營權(quán)等項目，來進(jìn)行一個綜合的投資分析，包括了進(jìn)行項目前對項目方案的選擇，并對項目進(jìn)行分析和深入的研究，力求在決策時給企業(yè)帶來最好的利益。

一般情況下投資決策分為幾個部分：微觀投資決策，中觀投資決策，宏觀投資決策。

每個項目的投資，在企業(yè)的決策中都是通過一定的分析，使得每一個決策都能做到最有效，包括經(jīng)濟(jì)、金融、政治的了解；對一定范圍內(nèi)的市場做市場調(diào)查分析；在未來一段時間內(nèi)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化；對這個項目所要投資的具體方向、投資方式的研究和分析等，從這些紛繁的因素中要分析出一段時間內(nèi)的整個市場的供求關(guān)系的變化，價格發(fā)展的趨勢以及變化的形式，最后從中得到所要的一個預(yù)定的情況和對于應(yīng)得收益的一個估計，進(jìn)而從中抽象出數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型來抉擇出最佳的方案。

二、具體模型

（一）問題提出

設(shè)市場上有m種資產(chǎn)的種類Ci給各個企業(yè)選擇投資，并且已知這段時間內(nèi)平均收益率為ti、風(fēng)險損失率為ai和交易費(fèi)費(fèi)率為bi，如果在企業(yè)選擇購買的時候給定的購買價格不超過一個定值di，那么這樣的交易費(fèi)按這個定值來計算（不購買的話就不需要交易費(fèi)用）.假設(shè)這個時候的銀行存款率為5%（t0），那么存款率無交易費(fèi)也沒有風(fēng)險的存在.其中M代表的是總資金，V代表預(yù)期凈收益。

（二）模型假設(shè)

①假設(shè)投資中的收益率是隨機(jī)的，則我們考慮用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量風(fēng)險，用數(shù)學(xué)期望來計算投資盈利。

②假設(shè)投資種類Ci之間彼此獨(dú)立。

③在整個風(fēng)險投資中用Ci中最大的風(fēng)險值來表示總風(fēng)險。

④資產(chǎn)Ci的投資比例假設(shè)為 ，可得

（三）模型建立

通過模型假設(shè)可以得到資產(chǎn)整體收益率 和總體方差為

，預(yù)期收益率為

其中預(yù)期凈收益=預(yù)期整體收益-交易費(fèi)，并且為使得收益盡可能大，同時風(fēng)險盡可能小.綜上可得，金融投資收益與風(fēng)險的數(shù)學(xué)模型為：

這是一個雙重目標(biāo)非線性規(guī)劃模型.

定義 由于 ，于是，上述模型可轉(zhuǎn)化為下述單目標(biāo)非線性規(guī)劃模型：

綜上，數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在它真實而又完整的反映各種現(xiàn)象，簡潔實用，可以適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)市場上的突發(fā)狀況及問題，可以有效合理的配置資源來實現(xiàn)效益的最大化.因此，可以根據(jù)數(shù)學(xué)模型本身的優(yōu)點(diǎn)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)的要求，讓數(shù)學(xué)模型廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域之中。

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