申麗萍

[摘 要] 實施情知教學(xué)的著眼點之一，是提高學(xué)生解決問題的能力。在數(shù)學(xué)課堂中，要想發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，教師可采取以下三點策略：一是深刻理解知識，二是知識結(jié)構(gòu)化，三是思維可視化。通過讓學(xué)生在解答問題時把自己的思維過程和方法展示出來，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決思維，從而提高其解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞] 情知教學(xué)；解決問題；能力

教育家冷冉先生認(rèn)為情知教學(xué)的著眼點是“教會學(xué)生學(xué)習(xí)”，“教會學(xué)生以最好的情緒和態(tài)度，運用最好的方法去掌握知識和發(fā)展能力”。他在20世紀(jì)80年代初提出“把發(fā)展能力作為教學(xué)的一個著眼點”，這與當(dāng)代教育潮流高度吻合。上世紀(jì)，聯(lián)合國教科文組織提出的“教育四大支柱”，其中一個“學(xué)會做事”指的就是培養(yǎng)受教育者的能力。

一、能力的概念及分類

所謂“能力”，指順利完成某項活動所具有的主觀條件，可分為一般能力和特殊能力。一般能力是指進行各種活動都需要的能力，如注意、觀察、記憶、思維和想象等。特殊能力是指人們進行某種特殊活動所具有的能力，如校長要有領(lǐng)導(dǎo)能力，教師要有教學(xué)能力和班級管理能力，學(xué)生要有學(xué)習(xí)能力和解決各個學(xué)科問題的能力，等等。冷冉先生說的“發(fā)展能力”，指發(fā)展學(xué)生解決各個學(xué)科問題的能力。學(xué)習(xí)了完整的、系統(tǒng)的知識，還要能夠運用它們解決具體的數(shù)學(xué)問題。如何有效發(fā)展學(xué)生解決問題的能力？筆者將以高中數(shù)學(xué)為例對這一問題展開具體討論。

二、發(fā)展學(xué)生解決問題能力的三個要點

（一）深刻理解知識

理解是思維形式的一種，指個體根據(jù)外界事物的具體表現(xiàn)形式，運用已有的知識和經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)事物的特征和聯(lián)系直至認(rèn)識到事物本質(zhì)屬性的思維活動。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對概念本質(zhì)屬性的理解，對定理、公式、法則的條件和結(jié)論之間聯(lián)系的認(rèn)識，這些都是對數(shù)學(xué)知識理解的過程。怎樣才能使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有準(zhǔn)確、深刻的理解呢？教師可以從以下五個方面入手：

1.運用類比的方法。類比法是指根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似，做出它們在其他特征上也可能相似的結(jié)論的一種推理方法。這種方法有利于學(xué)生加深對知識的理解。如教學(xué)“球”知識點時，引導(dǎo)學(xué)生對“球”的定義（在空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合）與“圓”的定義（在平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合）進行類比。

2.運用對比的方法。對比法是指通過對兩個事物進行比較，認(rèn)識其異同的一種推理方法。如教學(xué)“橢圓”與“雙曲線”，引導(dǎo)學(xué)生對“橢圓”的定義——“平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡”與“雙曲線”的定義——“平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|且不等于零）的點的軌跡”進行類比，并比較它們對應(yīng)的方程■+■=1（a>b>0）和■-■=1（a，b>0）。

3.提供豐富的感性材料。概念是對具體事物的抽象和概括。學(xué)生感知的具體事物越豐富，對由具體事物形成的概念認(rèn)識越深刻。因此教師在教學(xué)中要給學(xué)生提供豐富的感性材料。

4.列舉正反實例。當(dāng)學(xué)生既能對正確的事例進行判斷，又能對錯誤的事例進行判斷，這就表明他已經(jīng)能夠準(zhǔn)確把握相關(guān)概念。因此教師在教學(xué)中要列舉正反事例讓學(xué)生進行判斷。

5.引導(dǎo)學(xué)生舉例。學(xué)生能舉出實例來說明某一個概念，說明他對概念能夠準(zhǔn)確理解。即使學(xué)生所舉的具體實例不對，教師亦可以從中獲得“他沒有理解”的反饋信息，然后及時給予糾正。

（二）知識結(jié)構(gòu)化

很多教育家主張教學(xué)要讓學(xué)生掌握知識結(jié)構(gòu)。美國學(xué)者埃貝爾說：“學(xué)校應(yīng)努力建立各自重要學(xué)科的有目的的知識結(jié)構(gòu)?！庇鴮W(xué)者庫珀說：“一個受過教育的人不是記憶能手，而是一個知道如何把明顯分離的東西在恰當(dāng)而統(tǒng)一的情境中聯(lián)系起來的人?！辈剪敿{說得更為直接：“教學(xué)就是傳播和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，而不是傳授零散的知識?！敝R結(jié)構(gòu)化有兩個重要的作用。一是有利于減少遺忘。布魯納說：“經(jīng)過一個世紀(jì)的充分研究，我們能說的最基本的東西，也許就是除非把一件件事情放進結(jié)構(gòu)得很好的模式里，否則就會忘記。獲得的知識，如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，則是一種多半會被遺忘的知識?！卑Ｘ悹栒f：“某一被很好整合進知識結(jié)構(gòu)去的有用的信息，是不大可能被遺忘的。”二是有利于提取知識。人們獲取知識的根本目的不是為了記憶，而是為了需要的時候能夠迅速地提取知識來解決問題。怎樣才能有效地提取知識呢？美國學(xué)者杰瑞·布勞菲從反面闡述：“零散無序（無結(jié)構(gòu)）的信息，學(xué)生只需借助諸多背誦一類的低水平學(xué)習(xí)便可學(xué)會，然而卻難以派上任何用途?！辈剪敿{則是從正面闡述：“結(jié)構(gòu)的理解能使學(xué)生從中提高他直覺地處理問題的效果?！?/p>

知識結(jié)構(gòu)化能夠減少學(xué)生對學(xué)過知識的遺忘，當(dāng)需要的時候又能被靈活地提取出來。魏書生的教學(xué)實踐充分證明了這一點。他經(jīng)常讓學(xué)生整理“知識樹”，實際就是讓學(xué)生在頭腦中形成知識結(jié)構(gòu)。筆者認(rèn)為，要使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)化，應(yīng)著力解決兩個問題：

一是從縱橫兩個維度掌握知識之間的聯(lián)系，即建立縱向結(jié)構(gòu)和橫向結(jié)構(gòu)?？v向結(jié)構(gòu)指前后知識之間的聯(lián)系，橫向結(jié)構(gòu)指平行知識之間的聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)前后知識之間的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系十分密切，如三角函數(shù)的和差倍半各公式之間便是一種縱向結(jié)構(gòu)：

sin（？琢+？茁）→sin2？琢

cos（？琢+？茁）→cos2？琢→sin■，cos■，tan■

tan（？琢+？茁）→tan2？琢

又如“求二次函數(shù)最大值和最小值”問題，可以利用多種方法，它們之間便是一種橫向結(jié)構(gòu)：

求二次函數(shù)最大值或最小值配方法公式法導(dǎo)數(shù)法不等式

二是用“滾動式”的方法掌握知識結(jié)構(gòu)。教師常在單元復(fù)習(xí)或期末復(fù)習(xí)的時候引導(dǎo)學(xué)生掌握知識結(jié)構(gòu)（多是縱向結(jié)構(gòu)），這是不可取的，因為僅靠單元復(fù)習(xí)或期末復(fù)習(xí)去掌握知識之間的聯(lián)系是很難在頭腦中實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的，最好在平日的教學(xué)中實現(xiàn)“知識結(jié)構(gòu)化”，每學(xué)一個知識點就引導(dǎo)學(xué)生掌握新知識和已有知識之間的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系。學(xué)生將獲得的知識“結(jié)構(gòu)化”了，對知識的記憶就牢固了，提取時也會更靈活。

（三）思維可視化

“思維可視化”，指將思維的過程和方法通過一定方式讓學(xué)生知曉的過程。理解了知識，實現(xiàn)了知識的結(jié)構(gòu)化，但這只是提高解決問題能力的必要條件而不是充分條件，其中還涉及思維的問題。形成概念必須會運用概括和抽象的思維方式，從事物諸多屬性中找到它的本質(zhì)屬性；解決某一具體問題，必須會運用分析、綜合和類比等思維方式，從頭腦中提取所需要的知識。有時學(xué)生只是掌握了思維的結(jié)果，知道某一概念的含義是什么，知道某一問題怎樣解答，但并沒有掌握具體的思維過程和方法，這是他們解決問題能力不強的主要原因。運用“思維可視化”可有效解決這個問題，常用的方式有三種：

一是思維導(dǎo)圖。用框圖把思維表示出來，如：若x，y∈R且x+2y=1，求x2+y2-2x-2y+2的最小值。

二是畫線段圖。用線段把已知量和未知量表示出來，進而找出已知量和未知量之間的關(guān)系。

三是語言表述。如：在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)號為i（i=1，2，3，4）的同學(xué)的考試成績f（i）∈{85，87，88，90，93}，且滿足f（1）≤f（2）

要使學(xué)生掌握思維過程和方法，不僅教師要做到“思維可視化”，學(xué)生也要做到“思維可視化”——在解答問題時把自己的思維過程和方法展示出來，如此才能培養(yǎng)問題解決思維，進而提高解決問題的能力。

責(zé)任編輯 張淑光