申麗萍

[摘 要] 實(shí)施情知教學(xué)的著眼點(diǎn)之一，是提高學(xué)生解決問題的能力。在數(shù)學(xué)課堂中，要想發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，教師可采取以下三點(diǎn)策略：一是深刻理解知識(shí)，二是知識(shí)結(jié)構(gòu)化，三是思維可視化。通過讓學(xué)生在解答問題時(shí)把自己的思維過程和方法展示出來，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決思維，從而提高其解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞] 情知教學(xué)；解決問題；能力

教育家冷冉先生認(rèn)為情知教學(xué)的著眼點(diǎn)是“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”，“教會(huì)學(xué)生以最好的情緒和態(tài)度，運(yùn)用最好的方法去掌握知識(shí)和發(fā)展能力”。他在20世紀(jì)80年代初提出“把發(fā)展能力作為教學(xué)的一個(gè)著眼點(diǎn)”，這與當(dāng)代教育潮流高度吻合。上世紀(jì)，聯(lián)合國教科文組織提出的“教育四大支柱”，其中一個(gè)“學(xué)會(huì)做事”指的就是培養(yǎng)受教育者的能力。

一、能力的概念及分類

所謂“能力”，指順利完成某項(xiàng)活動(dòng)所具有的主觀條件，可分為一般能力和特殊能力。一般能力是指進(jìn)行各種活動(dòng)都需要的能力，如注意、觀察、記憶、思維和想象等。特殊能力是指人們進(jìn)行某種特殊活動(dòng)所具有的能力，如校長要有領(lǐng)導(dǎo)能力，教師要有教學(xué)能力和班級(jí)管理能力，學(xué)生要有學(xué)習(xí)能力和解決各個(gè)學(xué)科問題的能力，等等。冷冉先生說的“發(fā)展能力”，指發(fā)展學(xué)生解決各個(gè)學(xué)科問題的能力。學(xué)習(xí)了完整的、系統(tǒng)的知識(shí)，還要能夠運(yùn)用它們解決具體的數(shù)學(xué)問題。如何有效發(fā)展學(xué)生解決問題的能力？筆者將以高中數(shù)學(xué)為例對(duì)這一問題展開具體討論。

二、發(fā)展學(xué)生解決問題能力的三個(gè)要點(diǎn)

（一）深刻理解知識(shí)

理解是思維形式的一種，指個(gè)體根據(jù)外界事物的具體表現(xiàn)形式，運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)事物的特征和聯(lián)系直至認(rèn)識(shí)到事物本質(zhì)屬性的思維活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解，對(duì)定理、公式、法則的條件和結(jié)論之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，這些都是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的過程。怎樣才能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有準(zhǔn)確、深刻的理解呢？教師可以從以下五個(gè)方面入手：

1.運(yùn)用類比的方法。類比法是指根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似，做出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論的一種推理方法。這種方法有利于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。如教學(xué)“球”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“球”的定義（在空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合）與“圓”的定義（在平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合）進(jìn)行類比。

2.運(yùn)用對(duì)比的方法。對(duì)比法是指通過對(duì)兩個(gè)事物進(jìn)行比較，認(rèn)識(shí)其異同的一種推理方法。如教學(xué)“橢圓”與“雙曲線”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“橢圓”的定義——“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡”與“雙曲線”的定義——“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2|且不等于零）的點(diǎn)的軌跡”進(jìn)行類比，并比較它們對(duì)應(yīng)的方程■+■=1（a>b>0）和■-■=1（a，b>0）。

3.提供豐富的感性材料。概念是對(duì)具體事物的抽象和概括。學(xué)生感知的具體事物越豐富，對(duì)由具體事物形成的概念認(rèn)識(shí)越深刻。因此教師在教學(xué)中要給學(xué)生提供豐富的感性材料。

4.列舉正反實(shí)例。當(dāng)學(xué)生既能對(duì)正確的事例進(jìn)行判斷，又能對(duì)錯(cuò)誤的事例進(jìn)行判斷，這就表明他已經(jīng)能夠準(zhǔn)確把握相關(guān)概念。因此教師在教學(xué)中要列舉正反事例讓學(xué)生進(jìn)行判斷。

5.引導(dǎo)學(xué)生舉例。學(xué)生能舉出實(shí)例來說明某一個(gè)概念，說明他對(duì)概念能夠準(zhǔn)確理解。即使學(xué)生所舉的具體實(shí)例不對(duì)，教師亦可以從中獲得“他沒有理解”的反饋信息，然后及時(shí)給予糾正。

（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)化

很多教育家主張教學(xué)要讓學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)。美國學(xué)者埃貝爾說：“學(xué)校應(yīng)努力建立各自重要學(xué)科的有目的的知識(shí)結(jié)構(gòu)。”英國學(xué)者庫珀說：“一個(gè)受過教育的人不是記憶能手，而是一個(gè)知道如何把明顯分離的東西在恰當(dāng)而統(tǒng)一的情境中聯(lián)系起來的人?！辈剪敿{說得更為直接：“教學(xué)就是傳播和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，而不是傳授零散的知識(shí)?！敝R(shí)結(jié)構(gòu)化有兩個(gè)重要的作用。一是有利于減少遺忘。布魯納說：“經(jīng)過一個(gè)世紀(jì)的充分研究，我們能說的最基本的東西，也許就是除非把一件件事情放進(jìn)結(jié)構(gòu)得很好的模式里，否則就會(huì)忘記。獲得的知識(shí)，如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，則是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)?！卑Ｘ悹栒f：“某一被很好整合進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)去的有用的信息，是不大可能被遺忘的?！倍怯欣谔崛≈R(shí)。人們獲取知識(shí)的根本目的不是為了記憶，而是為了需要的時(shí)候能夠迅速地提取知識(shí)來解決問題。怎樣才能有效地提取知識(shí)呢？美國學(xué)者杰瑞·布勞菲從反面闡述：“零散無序（無結(jié)構(gòu)）的信息，學(xué)生只需借助諸多背誦一類的低水平學(xué)習(xí)便可學(xué)會(huì)，然而卻難以派上任何用途?！辈剪敿{則是從正面闡述：“結(jié)構(gòu)的理解能使學(xué)生從中提高他直覺地處理問題的效果。”

知識(shí)結(jié)構(gòu)化能夠減少學(xué)生對(duì)學(xué)過知識(shí)的遺忘，當(dāng)需要的時(shí)候又能被靈活地提取出來。魏書生的教學(xué)實(shí)踐充分證明了這一點(diǎn)。他經(jīng)常讓學(xué)生整理“知識(shí)樹”，實(shí)際就是讓學(xué)生在頭腦中形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。筆者認(rèn)為，要使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，應(yīng)著力解決兩個(gè)問題：

一是從縱橫兩個(gè)維度掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，即建立縱向結(jié)構(gòu)和橫向結(jié)構(gòu)。縱向結(jié)構(gòu)指前后知識(shí)之間的聯(lián)系，橫向結(jié)構(gòu)指平行知識(shí)之間的聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)前后知識(shí)之間的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系十分密切，如三角函數(shù)的和差倍半各公式之間便是一種縱向結(jié)構(gòu)：

sin（？琢+？茁）→sin2？琢

cos（？琢+？茁）→cos2？琢→sin■，cos■，tan■

tan（？琢+？茁）→tan2？琢

又如“求二次函數(shù)最大值和最小值”問題，可以利用多種方法，它們之間便是一種橫向結(jié)構(gòu)：

求二次函數(shù)最大值或最小值配方法公式法導(dǎo)數(shù)法不等式

二是用“滾動(dòng)式”的方法掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師常在單元復(fù)習(xí)或期末復(fù)習(xí)的時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)（多是縱向結(jié)構(gòu)），這是不可取的，因?yàn)閮H靠單元復(fù)習(xí)或期末復(fù)習(xí)去掌握知識(shí)之間的聯(lián)系是很難在頭腦中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的，最好在平日的教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“知識(shí)結(jié)構(gòu)化”，每學(xué)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就引導(dǎo)學(xué)生掌握新知識(shí)和已有知識(shí)之間的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系。學(xué)生將獲得的知識(shí)“結(jié)構(gòu)化”了，對(duì)知識(shí)的記憶就牢固了，提取時(shí)也會(huì)更靈活。

（三）思維可視化

“思維可視化”，指將思維的過程和方法通過一定方式讓學(xué)生知曉的過程。理解了知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，但這只是提高解決問題能力的必要條件而不是充分條件，其中還涉及思維的問題。形成概念必須會(huì)運(yùn)用概括和抽象的思維方式，從事物諸多屬性中找到它的本質(zhì)屬性；解決某一具體問題，必須會(huì)運(yùn)用分析、綜合和類比等思維方式，從頭腦中提取所需要的知識(shí)。有時(shí)學(xué)生只是掌握了思維的結(jié)果，知道某一概念的含義是什么，知道某一問題怎樣解答，但并沒有掌握具體的思維過程和方法，這是他們解決問題能力不強(qiáng)的主要原因。運(yùn)用“思維可視化”可有效解決這個(gè)問題，常用的方式有三種：

一是思維導(dǎo)圖。用框圖把思維表示出來，如：若x，y∈R且x+2y=1，求x2+y2-2x-2y+2的最小值。

二是畫線段圖。用線段把已知量和未知量表示出來，進(jìn)而找出已知量和未知量之間的關(guān)系。

三是語言表述。如：在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)號(hào)為i（i=1，2，3，4）的同學(xué)的考試成績f（i）∈{85，87，88，90，93}，且滿足f（1）≤f（2）

要使學(xué)生掌握思維過程和方法，不僅教師要做到“思維可視化”，學(xué)生也要做到“思維可視化”——在解答問題時(shí)把自己的思維過程和方法展示出來，如此才能培養(yǎng)問題解決思維，進(jìn)而提高解決問題的能力。

責(zé)任編輯 張淑光