檀孝旺

摘要：數(shù)學(xué)模型是描述一個(gè)系統(tǒng)或性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式，具體形式有圖形、數(shù)據(jù)表、方程、不等式、函數(shù)等。《普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)》將"模型"知識(shí)列為課程目標(biāo)之一，提出領(lǐng)悟系統(tǒng)分析、數(shù)學(xué)模型等科學(xué)方法及其在科學(xué)研究中的應(yīng)用要求。

關(guān)鍵詞：微生物種群；數(shù)學(xué)形式；種群數(shù)量；增長曲線；坐標(biāo)圖

構(gòu)建模型是一種通過研究模型來揭示原型的形態(tài)，特征和本質(zhì)的方法，是邏輯方法的一種特有形式。其作為一種現(xiàn)代科學(xué)認(rèn)識(shí)手段和思維方法，所提供的觀念和印象，不僅是學(xué)生獲取知識(shí)的條件，而且是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分，在高中生物教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值和意義。在生物教學(xué)過程中結(jié)合靈活的數(shù)學(xué)思維，有效地運(yùn)用數(shù)字和推理能力，在構(gòu)建過程中學(xué)生不僅獲得一定的知識(shí)，還可以習(xí)得獲取知識(shí)的方法，提高解決問題的能力。

一、對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)

在生物學(xué)教學(xué)過程中經(jīng)常使用大量的模型，有實(shí)物模型如生物體結(jié)構(gòu)的模式標(biāo)本，模擬模型如DNA分子雙螺旋結(jié)構(gòu)模型，細(xì)胞結(jié)構(gòu)模型等，它能使研究對(duì)象直觀化，利于學(xué)生理解。這些都是比較傳統(tǒng)的模型。而在新課標(biāo)中進(jìn)一步提出了構(gòu)建另一種模型——數(shù)學(xué)模型，滲透構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思想。在新課標(biāo)生物必修3中提到數(shù)學(xué)模型指的是用來描述系統(tǒng)或它的性質(zhì)和本質(zhì)的一系列數(shù)學(xué)形式。

二、高中生物教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法和步驟

在新課標(biāo)生物必修3的第4章《種群和群落》中的第2節(jié)《種群數(shù)量的變化》中，課本以”微生物種群數(shù)量的變化”為例，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

1、模型準(zhǔn)備。要構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，首先我們要了解問題的實(shí)際背景，明確建模的目的，并搜集必需的各種資料和信息，盡量弄清楚對(duì)象的特征。在這一數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，研究對(duì)象是”細(xì)菌”，其特征是”進(jìn)行二分裂，每20min分裂一次”，建模的目的是探究細(xì)菌種群數(shù)量的變動(dòng)特點(diǎn)，進(jìn)一步解釋生物現(xiàn)象，揭示生命活動(dòng)規(guī)律。

2、模型假設(shè)。根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的，合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。假設(shè)不同，所建立的數(shù)學(xué)模型也不同。如此建模中提到的假設(shè)是”在資源和空間無限多的環(huán)境中，細(xì)菌種群的增長不會(huì)受到種群密度增加的影響”，也就是在”理想的環(huán)境中，此環(huán)境一般指的是資源和空間充足，氣候適宜，沒有天敵，沒有疾病等”。

3、模型建構(gòu)。根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量詞的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地。不過我們應(yīng)當(dāng)牢牢記住，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具越簡單越有價(jià)值。通過上述的分析，得出細(xì)菌增殖的特點(diǎn)滿足指數(shù)函數(shù)的形式進(jìn)行增長，因此用數(shù)學(xué)形式表達(dá)為Nn=2n，其中N代表細(xì)菌數(shù)量，n代表第幾代。

4、模型求解。一道實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，可以采用解方程，畫圖形，證明定理，邏輯運(yùn)算，數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行模型的求解。如在這一數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，我們根據(jù)剛才的指數(shù)函數(shù)一模型把細(xì)菌的數(shù)量進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)，把數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，此時(shí)構(gòu)建出另一種數(shù)學(xué)模型——表格。

表格具有一定的局限型，因此我們還可以把它構(gòu)建成坐標(biāo)圖的數(shù)學(xué)模型。利用建立坐標(biāo)圖像使一些抽象的知識(shí)變得更具體。從而得到了在理想的環(huán)境中生物種群的一種增長曲線——”J型增長曲線”。

5、模型修正，完善.在對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析基礎(chǔ)上，并通過實(shí)驗(yàn)或觀察對(duì)原先的模型進(jìn)行補(bǔ)充或擴(kuò)充，檢驗(yàn)和修正，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到模型的構(gòu)建是一個(gè)不斷發(fā)展和完善的過程。

三、數(shù)學(xué)模型在生物教學(xué)中的應(yīng)用

在生物學(xué)中由于概念繁多，學(xué)生在使用的過程中容易混淆，難以區(qū)別，此時(shí)可借用數(shù)學(xué)上的等式或集合等形式建立數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行辨析。如在講授《減數(shù)分裂和受精作用》中減數(shù)分裂的過程中出現(xiàn)同源染色體，四分體等一些新概念記染色體與同源染色體，四分體與染色單體等之間的數(shù)量比例關(guān)系，我們能列出一個(gè)它們之間的關(guān)系等式方便學(xué)生記憶：一個(gè)四分體=1對(duì)同源染色體=2條配對(duì)的染色體=4條染色單體=4個(gè)DNA分子=8條脫氧核苷酸鏈，從這條等式中既有利于學(xué)生記憶這些相似概念中的數(shù)目關(guān)系也可以了解它們之間的本質(zhì)關(guān)系。對(duì)于一些比較抽象的知識(shí)，我們可以利用建立圖表或坐標(biāo)圖像使其變得更具體。在數(shù)學(xué)形式中往往用坐標(biāo)圖像表達(dá)函數(shù)與自變量之間的定量或定性的關(guān)系，將凌亂抽象的知識(shí)進(jìn)行梳理，體現(xiàn)內(nèi)在的邏輯關(guān)系，使知識(shí)更具體使學(xué)生更容易理解掌握，較快地突破難點(diǎn)，從而提高學(xué)習(xí)的效率。如講授有絲分裂和減數(shù)分裂過程中染色體，染色單體以及DNA數(shù)量的變化規(guī)律時(shí)我們以具體的數(shù)據(jù)列成表格，并根據(jù)表格數(shù)目變化轉(zhuǎn)化為形象直觀的坐標(biāo)圖像展現(xiàn)給學(xué)生，同時(shí)還把兩個(gè)分裂的圖像整合到同一個(gè)坐標(biāo)圖像中，讓學(xué)生歸納后加以比較區(qū)別，等等。

除了在生物教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，在一些實(shí)際的解題應(yīng)用過程中，往往也需要學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)與生物的知識(shí)進(jìn)行分析，綜合，經(jīng)常需要通過分析或構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答，充分考查了學(xué)生的分析，推理和綜合能力，同時(shí)也體現(xiàn)了現(xiàn)在高考的”以能力立意”的理念，因此我們要注重培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行分析的能力。