耿朝娜 趙嵐 呂千千 張斌武

【摘要】在利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)知識構(gòu)建銀行系統(tǒng)的有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，考慮銀行同業(yè)投資回報對系統(tǒng)性風(fēng)險的影響，研究了銀行系統(tǒng)在遭受隨機(jī)沖擊后的風(fēng)險傳染過程，并通過模擬仿真解釋了銀行系統(tǒng)性風(fēng)險傳染的整個過程。

【關(guān)鍵詞】復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 同業(yè)投資回報 銀行系統(tǒng)性風(fēng)險 風(fēng)險傳染過程

一、引言

現(xiàn)在是我國全面建成小康社會的關(guān)鍵時期，需要繼續(xù)穩(wěn)步推進(jìn)各方面的改革。對于作為經(jīng)濟(jì)改革重要組成部分的銀行業(yè)來說，穩(wěn)健安全是其持續(xù)改革、健康發(fā)展的前提，而要滿足其穩(wěn)健安全的要求，就必須持續(xù)提升銀行業(yè)對風(fēng)險的識別能力和風(fēng)險管理能力，進(jìn)一步強(qiáng)化風(fēng)險監(jiān)管，提升銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

許多學(xué)者對銀行系統(tǒng)特點(diǎn)和風(fēng)險傳染進(jìn)行了研究。Boss等[1]對奧地利、Upper等[2]對德國等國銀行系統(tǒng)的研究均證明了現(xiàn)有銀行系統(tǒng)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征。Allen和Gale[3]則首先用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的方法研究了銀行間市場，發(fā)現(xiàn)隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不完全程度的加深，銀行發(fā)生系統(tǒng)性風(fēng)險的概率也不斷增大。在利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對我國銀行間市場進(jìn)行實(shí)證研究時，由于銀行間兩兩資產(chǎn)負(fù)債頭寸數(shù)據(jù)的不可得，多數(shù)學(xué)者是采用最大熵方法進(jìn)行研究。如李宗怡等[4]和馬君潞等[5]使用中國銀行業(yè)資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)，利用最大熵方法對銀行間拆借數(shù)據(jù)進(jìn)行了估計，研究銀行系統(tǒng)的雙邊傳染風(fēng)險。但是假定銀行間網(wǎng)絡(luò)為完全結(jié)構(gòu)使得該方法不能很好地貼合銀行系統(tǒng)，因此李守偉等[6]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角，用閾值法對最大熵方法進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)建了銀行有向網(wǎng)絡(luò)模型，分析了我國銀行間同業(yè)拆借市場的穩(wěn)定性。

許多文章在研究銀行系統(tǒng)性風(fēng)險傳染時主要考慮的是風(fēng)險損失的傳染，沒有考慮獲得一定量收益的銀行同業(yè)投資對風(fēng)險傳染過程的影響。如馬君潞[5]等的研究分析了不同損失水平下單個銀行倒閉及多個銀行倒閉所引起的銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的傳染性；石大龍等[7]的研究通過對比債權(quán)銀行的損失額和債權(quán)銀行的資本確定風(fēng)險是否在兩個銀行間傳染。綜合上述研究，本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和銀行系統(tǒng)結(jié)合起來，并對原來只針對銀行同業(yè)拆借損失的研究展開進(jìn)一步研究。

本文第二節(jié)給出了銀行系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，分析了出現(xiàn)倒閉銀行時的風(fēng)險傳染過程；第三節(jié)給出了銀行風(fēng)險傳染模型的整體思想以及算法流程圖和計算的具體步驟；第四節(jié)通過具有小規(guī)模節(jié)點(diǎn)的簡單模型仿真解釋了本文的算法；第五節(jié)則對本文的研究進(jìn)行了總結(jié)與展望。

二、銀行的風(fēng)險傳染模型

銀行同業(yè)之間通過相互拆借資金形成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。下面先構(gòu)造銀行的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。

（一）銀行拆借網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造

本文所研究的銀行拆借網(wǎng)絡(luò)為有向加權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。用節(jié)點(diǎn)來表示銀行，用兩節(jié)點(diǎn)間的有向邊來表示兩個銀行之間的資金往來關(guān)系。用x*ij表示銀行i拆借給銀行的資金。用x*ij表示銀行i借給銀行j的資金，假設(shè)所有銀行之間的資金拆借額可以通過計算獲得。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造方法構(gòu)造銀行系統(tǒng)的資金拆借網(wǎng)絡(luò)。對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，若x*ij>x*ji，則邊的方向?yàn)閺膇到j(luò)，否則方向?yàn)閺膉到i。取xij=x*ij-x*ji，得到網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)重。

（二）風(fēng)險沖擊

目前對銀行風(fēng)險的研究都是將銀行面臨的沖擊分為選擇性沖擊和隨機(jī)性沖擊兩種，其中選擇性沖擊是指刪除網(wǎng)絡(luò)中度最大的點(diǎn)；隨機(jī)性沖擊是指在所有銀行中隨機(jī)選擇沖擊對象。本文為研究方便，對銀行系統(tǒng)采取隨機(jī)性沖擊的方式。

（三）風(fēng)險傳染

要分析銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險傳染，首先要確定銀行的資產(chǎn)負(fù)債表。設(shè)銀行系統(tǒng)包含N個銀行，對于銀行i而言，總資產(chǎn)為TAi，由資產(chǎn)負(fù)債平衡公式可知，總負(fù)債和所有者權(quán)益之和也為TAi。由于資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)主要是為后期銀行同業(yè)市場結(jié)構(gòu)服務(wù)，所以將其進(jìn)行簡化，將總資產(chǎn)TAi分為銀行間總資產(chǎn)Ai和其它資產(chǎn)OAi。銀行i持有的總負(fù)債為TLi，分為銀行間總負(fù)債Li和其他負(fù)債OLi。所有者權(quán)益為Ei，且可知Ei=TAi-TLi。

假設(shè)銀行n受到?jīng)_擊而破產(chǎn)，銀行會根據(jù)一系列規(guī)定進(jìn)行資金的償付，為研究方便且符合銀行實(shí)際，本文有如下假定：

1.銀行的其他資產(chǎn)和負(fù)債保持不變，n倒閉后其債權(quán)銀行出現(xiàn)投資失敗，用所有者權(quán)益E作為用于清償?shù)馁Y本金來彌補(bǔ)損失。

2.銀行n按一定的比例對債務(wù)進(jìn)行償還，我們假定這一償還比例為p（p對各個銀行相同且在不同傳染階段內(nèi)無差異），所以可知銀行n的破產(chǎn)會給與其相鄰的債權(quán)銀行i造成一定的損失，損失量為（1-p）xin。

3.銀行在進(jìn)行同業(yè)之間的資金拆借時會收取一定的利息，我們設(shè)利息率為q。

4.當(dāng)相臨的兩個銀行同時倒閉時，它們之間的債務(wù)不轉(zhuǎn)嫁給其它銀行，即風(fēng)險不能跨銀行傳遞。

5.一個銀行確認(rèn)倒閉后，進(jìn)行清算后就刪掉該節(jié)點(diǎn)和與該節(jié)點(diǎn)相連的所有的邊。

為了解釋銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的傳染過程，本文將銀行系統(tǒng)資金借貸關(guān)系簡單描述成下圖這種形式并假設(shè)開始時銀行i倒閉。箭頭方向表示資金流向。

圖 銀行同業(yè)拆借網(wǎng)絡(luò)（黑色實(shí)心三角表示銀行現(xiàn)階段倒閉）

如圖，因?yàn)殂y行i倒閉，導(dǎo)致系統(tǒng)中風(fēng)險進(jìn)行傳染，設(shè)E*α為銀行α變化后的用于清償?shù)馁Y本金，對與破產(chǎn)銀行i相鄰的銀行進(jìn)行分析，結(jié)果如下：

如果變化后用于清償?shù)馁Y本金小于零則銀行受傳染而倒閉。

三、算法步驟及流程圖

整個風(fēng)險傳染過程如下：如果在用于償還的資本金確定的情況下，初始時，隨機(jī)選擇銀行作為初始倒閉銀行，這些銀行倒閉后，與其相鄰的銀行會受到影響，此時計算收到影響的銀行用于清償?shù)馁Y本金加上投資成功（資金投向的銀行未倒閉）賺取的利潤，再減去投資失?。ㄙY金投向的銀行倒閉）的損失額。如果變化后用于償還的資本金小于0，銀行將會破產(chǎn)，并導(dǎo)致其不能償還的拆借額作為風(fēng)險繼續(xù)傳遞，從而導(dǎo)致其他銀行的倒閉，形成連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致更多的銀行倒閉，最終可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的全局崩潰。下面給出銀行系統(tǒng)的風(fēng)險傳染的算法步驟和算法流程圖。

（一）算法步驟

Step1：利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和其他相關(guān)研究成果，確定銀行同業(yè)拆借的具體金額，構(gòu)造出銀行的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

Step2：制定倒閉規(guī)則，隨機(jī)選擇倒閉銀行節(jié)點(diǎn)

Step3：將倒閉的所有銀行節(jié)點(diǎn)放入集合M

Step4：從集合M中取銀行節(jié)點(diǎn)i

Step5：如果銀行中有未倒閉的鄰居節(jié)點(diǎn)，執(zhí)行Step6；否則，執(zhí)行Step11

Step6：計算各個倒閉銀行的相鄰銀行變化后用于清償?shù)馁Y本金

Step7：從集合M中刪除節(jié)點(diǎn)i，從銀行網(wǎng)絡(luò)中刪除銀行節(jié)點(diǎn)i和與它相連的邊

Step8：判斷集合M是否為空，如果是，轉(zhuǎn)到Step9；否則，轉(zhuǎn)到Step4

Step9：此階段傳染結(jié)束，統(tǒng)計未破產(chǎn)銀行數(shù)目

Step10：判斷系統(tǒng)中是否有用于償還的資本金小于0的銀行，如果有，執(zhí)行Step3；否則執(zhí)行Step11

Step11：傳染結(jié)束，計算銀行系統(tǒng)中剩余銀行節(jié)點(diǎn)數(shù)目

（二）算法流程圖

四、模型仿真

建立如圖1的具有6個節(jié)點(diǎn)的銀行間資金拆借關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)模型，假設(shè)開始時的數(shù)據(jù)為

（其中Ei為銀行用于清償?shù)馁Y產(chǎn)金，即所有者權(quán)益；xij屬于銀行間相互拆借的資本金，歸于銀行i同業(yè)資產(chǎn)的一部分）

初始時設(shè)定銀行i倒閉，然后按照上面論述的過程對風(fēng)險的傳染進(jìn)行計算，結(jié)果在第二階段和第三階段銀行j、k分別受傳染發(fā)生倒閉，圖形如下：（黑色實(shí)心三角表示現(xiàn)倒閉銀行，黑色空心三角表示當(dāng)前階段前的倒閉銀行）

五、總結(jié)與展望

本文在研究相關(guān)工作的基礎(chǔ)上，在進(jìn)行銀行系統(tǒng)性風(fēng)險分析時考慮同業(yè)投資利率對銀行網(wǎng)絡(luò)的影響。先根據(jù)銀行間具體拆借金額確定資金的方向和網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，構(gòu)造出銀行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，再在給定的同業(yè)投資回報率和銀行破產(chǎn)后的償還比例下解釋銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的傳染過程。與以往只考慮銀行系統(tǒng)中損失傳遞的研究相比，本文更貼近銀行系統(tǒng)的真實(shí)狀況。

但是由于商業(yè)銀行間的具體拆借金額數(shù)據(jù)較難獲得，利用矩陣法進(jìn)行最大熵估計又會在一定程度上低估風(fēng)險，所以準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)獲取和計算是研究將來努力的方向。本文的過程分析是假定銀行間具體拆借數(shù)據(jù)可得進(jìn)行的，還需要進(jìn)一步完善，在真實(shí)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)證研究。

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