陳曉

【摘要】本文以極值理論的POT模型為基礎(chǔ)，利用山東省1949年～2010年的糧食作物單產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)山東省的糧食作物巨災(zāi)損失進(jìn)行測(cè)算。結(jié)果表明：極值損失統(tǒng)計(jì)模型可以很好的擬合小麥、玉米損失的極值數(shù)據(jù)，能夠有效克服傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法在擬合巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)方面的不足，為農(nóng)業(yè)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估提供穩(wěn)健的方法；山東省目前的保險(xiǎn)費(fèi)率較低，與測(cè)算的風(fēng)險(xiǎn)水平不一致。本文認(rèn)為山東省應(yīng)盡快建立一個(gè)完善的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金制度，為農(nóng)業(yè)巨災(zāi)的防災(zāi)、救災(zāi)和抗災(zāi)等積累和籌集資金，以增強(qiáng)農(nóng)戶應(yīng)對(duì)農(nóng)業(yè)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的綜合實(shí)力，實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利的最大化。

【關(guān)鍵詞】糧食作物 巨災(zāi)損失 POT模型 山東省

一、引言

我國(guó)是一個(gè)農(nóng)業(yè)巨災(zāi)發(fā)生頻繁并且嚴(yán)重的國(guó)家。近年來(lái)自然災(zāi)害損失有更加嚴(yán)重的趨勢(shì)，2008年年初我國(guó)南方雪災(zāi)，農(nóng)作物受災(zāi)面積達(dá)2.17億畝，造成3076萬(wàn)畝絕收，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)1516.5億元。

這種極值事件發(fā)生的概率很低，但造成的危害卻十分巨大。一旦發(fā)生農(nóng)業(yè)巨災(zāi)，農(nóng)戶、農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)公司和政府財(cái)政將承擔(dān)巨大的壓力。因此，如何有效的測(cè)算農(nóng)業(yè)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的水平就顯得尤為重要。同時(shí)由于極值事件發(fā)生概率低、損失大的特點(diǎn)，因此傳統(tǒng)的模型測(cè)算方法對(duì)極值事件的預(yù)測(cè)就會(huì)有許多困難。而極值損失統(tǒng)計(jì)模型可以有效的測(cè)算農(nóng)業(yè)巨災(zāi)發(fā)生的概率水平。

二、極值損失統(tǒng)計(jì)模型

（一）極值理論

近年來(lái)，極值理論在氣象、水文、地震等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，大量研究把極值理論用于金融保險(xiǎn)等領(lǐng)域進(jìn)行實(shí)證分析。極值理論是有效測(cè)量極端市場(chǎng)條件下市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的一種方法，它具有超越樣本數(shù)據(jù)的估計(jì)能力，并可以準(zhǔn)確地描述分布尾部的分位數(shù)。在利用極值理論度量金融風(fēng)險(xiǎn)時(shí)主要有兩類模型：一類是BMM模型，這類模型是根據(jù)組內(nèi)極大值建模，主要用于處理具有明顯季節(jié)性數(shù)據(jù)的極值問(wèn)題上。另一類極值模型是廣義Pareto模型，也稱POT模型或GPD模型，是對(duì)超越某一閥值的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，由于GPD模型有效的使用了有限的極端觀察值，因此是目前經(jīng)常使用的一類極值模型。

（二）POT模型的理論基礎(chǔ)

1.POT模型的參數(shù)估計(jì)。對(duì)于給定的一個(gè)符合廣義的帕累托分布的樣本{z1，…，zn}的對(duì)數(shù)似然函數(shù)L（ξ，σ|z）為：

2.POT模型的閥值u的選擇。如果閥值u選取的過(guò)高會(huì)導(dǎo)致超限數(shù)據(jù)量太少，從而估計(jì)出參數(shù)的方差會(huì)偏高；如果閥值u選取的太低，則會(huì)產(chǎn)生有偏的估計(jì)量。通常有以下兩種方法來(lái)確定門限值u，一種是根據(jù)Hill圖法；另一種是根據(jù)樣本的平均超出函數(shù)圖（MEF），本文采用樣本的平均超出函數(shù)圖確定門限值u，令X（1）>X（2）>…>X（n），樣本的平均超出函數(shù)定義為：

超限期望圖為點(diǎn)（u，e（u））構(gòu)成的曲線，選取充分大的u作為閥值，使得當(dāng)x≥u時(shí)e（x）為近似線性函數(shù)。如果EMF圖超過(guò)某一門限值之后有明顯的線性變化，且超限期望圖當(dāng)x≥u時(shí)是向上傾斜的，說(shuō)明數(shù)據(jù)來(lái)源于參數(shù)ξ為正的GPD分布；如果EMF圖超過(guò)某一門限值之后有明顯的線性變化，超限期望圖當(dāng)x≥u時(shí)是向下傾斜的，說(shuō)明數(shù)據(jù)來(lái)源于尾部較短的分布；如果平均超出圖當(dāng)x≥u時(shí)是水平的，則說(shuō)明該數(shù)據(jù)來(lái)源于指數(shù)分布。

三、山東省糧食作物巨災(zāi)損失概率的測(cè)算

（一）災(zāi)損數(shù)據(jù)獲得

查閱山東省統(tǒng)計(jì)年鑒得到1949～2010年的小麥、玉米的糧食單產(chǎn)數(shù)據(jù)X，進(jìn)行趨勢(shì)擬合得到各年的正常單產(chǎn)X1，進(jìn)而得到災(zāi)損數(shù)據(jù)X=X1-X，提取出損失為正的數(shù)據(jù)作為糧食損失數(shù)據(jù)，最后得到33個(gè)損失數(shù)據(jù)，屬于典型的小樣本集合，本文的實(shí)驗(yàn)軟件為MATLAB2010b。

為解決樣本數(shù)據(jù)不足所導(dǎo)致的極大似然估計(jì)中誤差增大的問(wèn)題，本文通過(guò)蒙特卡羅模擬來(lái)擴(kuò)大山東省糧食損失數(shù)據(jù)的樣本空間。本文選取國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究中使用較多的6中分布模型作為候選模型，從擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，Gamma分布式該序列的最優(yōu)分布形式。

本文根據(jù)上述概率分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣1000次，即模擬1000次，由此產(chǎn)生已知Gamma概率分布的隨機(jī)變量并建立新的樣本空間。

（二）災(zāi)損數(shù)據(jù)厚尾性檢

1.損失數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)分析。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，小麥損失數(shù)據(jù)的偏度為1.99和峰度為5.9、玉米損失數(shù)據(jù)的偏度為2.69和峰度為11.50，存在明顯的“尖峰”和“厚尾”的特征。并且JB統(tǒng)計(jì)量結(jié)果也拒絕了正態(tài)分布的原假設(shè)。

2.同時(shí)我們通過(guò)正態(tài)分布QQ圖得出正態(tài)分布不能很好地?cái)M合小麥、玉米的損失數(shù)據(jù)。同時(shí)，從觀察樣本中去掉8個(gè)最大的觀察值后，此時(shí)擬合效果相對(duì)有效，說(shuō)明小麥、玉米損失數(shù)據(jù)的極值數(shù)據(jù)對(duì)擬合效果有明顯的影響。

因此，本文運(yùn)用極值理論P(yáng)OT模型對(duì)于小麥、玉米損失數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。

（三）門限值u的確定、參數(shù)估計(jì)及POT模型的檢驗(yàn)

本文使用平均超出損失函數(shù)圖法來(lái)選取門限值，由上圖可以看出小麥損失額從u=129.94，玉米損失額從u=100之后，出現(xiàn)明顯的斜率變化，表示損失分布有可能是廣義帕累托分布。但是圖中出現(xiàn)一個(gè)以上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，難以確定合適的閥值。因此我們使用平均超額損失圖初步選取幾個(gè)閥值，我們利用極大似然估計(jì)法分別估計(jì)其對(duì)應(yīng)的GPD參數(shù)ξ和β的估計(jì)值，同時(shí)根據(jù)查閱GPD檢驗(yàn)值表選出最佳閥值。

對(duì)于初選的門限值u=129.94及其附近的可能門限值，通過(guò)計(jì)算小麥損失超閥值u的超額樣本數(shù)據(jù)的分布函數(shù)，分別進(jìn)行Anderson-Darling檢驗(yàn)可知，當(dāng)u=132.75時(shí)，A2所對(duì)應(yīng)的α值最大，因此最終選取的閥值u=132.75。

通過(guò)計(jì)算玉米損失超閥值u的超額樣本數(shù)據(jù)的分布函數(shù)，分別進(jìn)行Anderson-Darling檢驗(yàn)可知，當(dāng)u=101.99時(shí)，A2所對(duì)應(yīng)的α值最大，因此最終選取的閥值u=101.99。

（四）巨災(zāi)純費(fèi)率的厘定

找到了小麥損失數(shù)據(jù)的閥值u=132.75和玉米損失數(shù)據(jù)的閥值u=101.99，并且用最大似然法估計(jì)出了小麥GPD的參數(shù)ξ=0.1337和β=25.3725和玉米GPD的參數(shù)ξ=0.0310和β=249.7951，據(jù)此我們可以得到山東省小麥、玉米極值損失的分布函數(shù)為：

計(jì)算2010年的巨災(zāi)保險(xiǎn)的純費(fèi)率，小麥產(chǎn)量：2346.32萬(wàn)噸，玉米：2022.16萬(wàn)噸，當(dāng)保障水平為100%時(shí)，費(fèi)率Pxm=7.02%，Pym=7.58%；當(dāng)保障水平為90%時(shí)，費(fèi)率Pxm=7.8%，Pym=8.43%。從費(fèi)率水平來(lái)看，與目前山東省小麥和玉米的保險(xiǎn)費(fèi)率水平（2%～4%）相差還是比較大的。這樣必然導(dǎo)致抗風(fēng)險(xiǎn)能力有限，弱化推行農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的效果，不利于農(nóng)業(yè)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)基金的積累和籌集。

本文認(rèn)為，下一步應(yīng)該適當(dāng)提高農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)率，使之與實(shí)際的社會(huì)損失率相一致。由于費(fèi)率的提高而使保費(fèi)收入提高，可以大大增強(qiáng)抗風(fēng)險(xiǎn)能力，更能有效地發(fā)揮農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的功能。

（五）巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)水平的測(cè)算

由分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義我們可以看出，小麥損失量小于等于213.04（全生產(chǎn)量的11%）萬(wàn)噸的可能性為99%，小麥損失量小于等于310.40萬(wàn)噸的可能性為99.9%；玉米損失量小于等于252.56萬(wàn)噸（全省產(chǎn)量的14%）的可能性為99%，玉米損失量小于等于382.55萬(wàn)噸的可能性為99.9%

四、結(jié)論

一是根據(jù)對(duì)山東省實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，極值損失統(tǒng)計(jì)模型可以很好的擬合小麥、玉米損失的極值數(shù)據(jù)，能夠有效克服傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法在擬合巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)方面的不足，為農(nóng)業(yè)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估提供穩(wěn)健的方法。

二是運(yùn)用極值統(tǒng)計(jì)模型對(duì)山東省小麥、玉米的風(fēng)險(xiǎn)的度量，認(rèn)為山東省目前的保險(xiǎn)費(fèi)率較低，與測(cè)算的風(fēng)險(xiǎn)水平不一致，下一步應(yīng)該適當(dāng)提高農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)率，使之與實(shí)際的社會(huì)損失率相一致。由于費(fèi)率的提高而使保費(fèi)收入提高，可以大大增強(qiáng)抗風(fēng)險(xiǎn)能力，更能有效地發(fā)揮農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的功能。

三是通過(guò)POT極值統(tǒng)計(jì)模型測(cè)算的山東省小麥和玉米的風(fēng)險(xiǎn)水平，加之山東省是糧食大省，其糧食的穩(wěn)產(chǎn)增產(chǎn)對(duì)于全國(guó)具有不可替代的地位，本文認(rèn)為山東省應(yīng)盡快建立一個(gè)完善的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金制度，為農(nóng)業(yè)巨災(zāi)的防災(zāi)、救災(zāi)和抗災(zāi)等積累和籌集資金，以增強(qiáng)農(nóng)戶應(yīng)對(duì)農(nóng)業(yè)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的綜合實(shí)力，實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利的最大化。

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