李正球

探索類試題是一種重在探索的解答題.其特點(diǎn)是條件或者結(jié)論呈現(xiàn)不明顯，需要學(xué)生自己去探索，可能是由條件探索結(jié)論，也可能是由學(xué)過的結(jié)論去探索一個(gè)新的結(jié)論，具有開放性.學(xué)生在解題過程中需要具有探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，運(yùn)用平時(shí)所積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及基本思想方法，獨(dú)立地解決問題.近年來，江蘇和南京的中考數(shù)學(xué)試題常常出現(xiàn)探索類試題，而學(xué)生解答的結(jié)果卻不是很好.本文借助兩道探索類試題，從探索類試題的類型，學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因這兩個(gè)方面出發(fā)，著重談一談教師在日常教學(xué)活動(dòng)中如何有效地開展探索活動(dòng)，從而提高學(xué)生的探索能力和解題能力.

一、探索類試題的特征

近年來，探索類試題常見的形式有如下幾種：

1.給出條件，沒有明確結(jié)論，需要學(xué)生探索結(jié)論并加以驗(yàn)證和證明

例1 （江蘇省2009年中考試題第26題）

（1）觀察與發(fā)現(xiàn)

小明將三角形紙片ABC（AB>AC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖1）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖2）.小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由.

（2）實(shí)踐與運(yùn)用（略）

2.用學(xué)過的知識(shí)遷移出一個(gè)新的知識(shí)，學(xué)生利用已有知識(shí)去探索、歸納出新知識(shí)

例2 （南京市2010年中考試題第26題）學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件.

（1）“對(duì)與兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”.類似地，你可以等到：“滿足 ，或 ，兩個(gè)直角三角形相似”.

（2）略

二、學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要原因及分析

1.審題問題

審題錯(cuò)誤是學(xué)生在解探索類試題中錯(cuò)誤的主要問題之一，在上述兩個(gè)類型中都有反映.對(duì)于文字較多的題目，學(xué)生常常審題不清.一方面學(xué)生看見文字多的第一感覺是題目一定很復(fù)雜，再加上探索類試題常常出現(xiàn)在中考試卷的最后三題，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生畏懼感，從而導(dǎo)致審題錯(cuò)誤.

2.數(shù)學(xué)語言薄弱

有一部分學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中由于不注重歸納、總結(jié)課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，只知其意，而不能將數(shù)學(xué)知識(shí)用準(zhǔn)確、規(guī)范的語言表述出來，導(dǎo)致了學(xué)生解題錯(cuò)誤.

3.缺乏基本的數(shù)學(xué)思想方法和基礎(chǔ)的解題經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生不能通過類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想分析解決問題，缺少解題的基本經(jīng)驗(yàn)，這也是學(xué)生解探索類試題的障礙之一.

三、解探索類試題的教學(xué)策略

針對(duì)上面闡述的學(xué)生解探索類試題的錯(cuò)誤原因，筆者談一談在日常教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)如何提高學(xué)生解決探索類試題的能力.

1.解探索類試題的常用方法

解探索類試題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)到解題的方法和思路.因此日常教學(xué)中，教師必須重視培養(yǎng)學(xué)生的解題方法和技巧.以下是解探索類試題常用的幾種方法：（1）特殊值法：利用特殊值，進(jìn)而歸納、概括由特殊到一般，從中找尋規(guī)律；（2）類比法：由一個(gè)命題的結(jié)論猜想出另一個(gè)類似命題的結(jié)論并加以證明；（3）分類討論法：當(dāng)命題的結(jié)論不唯一時(shí)，要按命題中可能出現(xiàn)的情況分門別類地加以討論求解.

2.用聯(lián)系的觀念來傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法

數(shù)學(xué)這門學(xué)科的一大特點(diǎn)就是知識(shí)之間的聯(lián)系是很緊密的，思想方法的培養(yǎng)始終滲透在日常的教學(xué)中.一方面我們要用聯(lián)系的觀念來傳授知識(shí)，另一方面，我們應(yīng)當(dāng)把思維能力的訓(xùn)練貫穿于知識(shí)和思想方法的形成之中.

3.強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性和規(guī)范性

首先，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言.數(shù)學(xué)是從數(shù)和形的角度對(duì)客觀事物進(jìn)行研究的，形式化、符號(hào)化、模型化是數(shù)學(xué)研究的主要特征.其次，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確和規(guī)范，課堂上讓學(xué)生多舉些反例，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

4.關(guān)注課本練習(xí)，注重變式訓(xùn)練

在平常的教學(xué)中，我們一定要立足課本，重視、強(qiáng)化對(duì)課本例題、習(xí)題的研究，注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行一題多解、一題多變，將課本習(xí)題進(jìn)行組合、變式、引申，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到加強(qiáng)課本習(xí)題研究的重要性，真正做到“以教材為本”，提高學(xué)習(xí)效率.

5.要強(qiáng)化基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)的積累

如何在實(shí)踐教學(xué)中幫助學(xué)生進(jìn)行有效地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這一問題，是值得我們數(shù)學(xué)教師研究的問題.如在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)如何感悟數(shù)學(xué)思想方法，通過對(duì)試題的分析、思考、總結(jié)，學(xué)生就可以有的放矢的解決問題，并內(nèi)化為經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而自覺的應(yīng)用.

教師要想提高學(xué)生解探索類試題的能力，絕非一朝一夕的事情.在初中三年時(shí)間里，教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，要不斷地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，積累解題經(jīng)驗(yàn)，逐步提高解題能力.