王明?オ?

數(shù)學概念的學習是數(shù)學學習的基礎.高中數(shù)學所涉及的概念數(shù)量多且范圍廣，這些概念中有的簡單，有的復雜，有的形象，有的抽象.“新課標”積極倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式，使學生的學習過程成為教師引導下的“再創(chuàng)造”過程，這與建構主義學習理論的觀點不謀而合.

一、分析對象與方法

研究對象確定為高中數(shù)學教材中關鍵的數(shù)學概念，以及那些學生在理解和接受過程中感到困難的數(shù)學概念.首先從教學的角度羅列并分析這些概念的特點，學生在學習和認知過程中會產(chǎn)生怎樣的困難及為什么產(chǎn)生這樣的困難； 然后思考并探索這些概念的教學策略； 再分階段在高一、高二進行教學實驗； 最后通過考試分析、與學生交流、對照試驗，反饋并分析教學效果，總結相應的教學方法.

二、分析結果與建議

1.演繹建構教學

高中數(shù)學中有不少概念之間有著密切的邏輯關系，例如：函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列，就是一般和特殊的關系.對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)通過反函數(shù)聯(lián)系起來.此時，概念的學習本身就是一個“同化”或“順應”的過程.概念間邏輯聯(lián)系的確定不僅能幫助高中學生建立一種較牢固的知識結構，也幫助學生體會一般到特殊，或從特殊到一般的認知規(guī)律.所以對于那些與學生原有認知結構中的概念有邏輯關系的概念，我們可以通過邏輯演繹過程，幫助學生主動建構概念.

僅以數(shù)列通項公式為例，因為教材中數(shù)列的通項公式是通過觀察規(guī)律引出的，很多學生甚至老師僅僅把它看作是數(shù)列的一種表達方式，根本未意識到數(shù)列的通項公式是一類特殊的函數(shù)（離散函數(shù)），所以后面在學習利用它研究單調(diào)性和求最值時，效果就打了折扣.其實我們可以通過利用研究函數(shù)概念的思想方法加深對數(shù)列通項的理解，一切顯得順理成章，只不過定義域變成正整數(shù)集而已.這樣處理對學生來說，數(shù)列不再是孤立的知識，而是函數(shù)體系中一個特殊的內(nèi)容而已.樣題：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2-7n，n∈[WTHZ]N[WTBX]*.問{an}的前幾項和最小？解：將Sn看作二次函數(shù)，其對稱軸為x=[SX（]7[]2[SX）]，所以（Sn）min=S3=S4=-12.

2.類比建構教學

把類比方法用在兩個平行（或者說并列）的概念上有較好的學習效果.在高中教學中，指數(shù)與對數(shù)；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)；平面角與二面角；等差數(shù)列與等比數(shù)列；排列與組合；橢圓、雙曲線與拋物線等概念，我們都可以將其看作有特殊關系的并列概念.

例如：指數(shù)運算與對數(shù)運算其實是逆運算的關系，我們完全可以提示學生通過指數(shù)運算的性質來主動尋找對數(shù)運算相應的性質；在學生完全掌握橢圓的概念和性質后，我們可以要求學生利用認識橢圓概念的方法和規(guī)律自己研究雙曲線和拋物線，學生通過自己主動的思維活動得到的結果，更容易理解和掌握；平面角和二面角其實是二維平面和三維空間的不同表示形式，我們可以借助二維平面上角的概念來幫助學生理解三維空間角的度量的有關概念.上述過程，教師都只須充當一個引導者就行了.

3.模型建構教學

多數(shù)抽象的數(shù)學概念，我們可以為其找到具體的模型.在教學中，可以通過對具體模型的學習和認識來幫助學生掌握抽象概念的性質及特點，這樣有助于學生對其產(chǎn)生形象的認識，促進學生對概念的主動建構.

例如：等差數(shù)列性質的學習，我們可以先選擇一個具體的等差數(shù)列，如{an}：1，3，5，7，…來考察它的特點，再推廣到一般的性質.又如：數(shù)學歸納法的學習，大多數(shù)學生對其中體現(xiàn)出來的遞推原理及有限與無限思想很難理解.我們可以不斷演示“多米諾骨牌”實驗，讓學生在其中體會“要使骨牌全部倒下，只需滿足兩個條件：（1）第一塊倒下；（2）前一塊倒下能使后一塊也倒下，就足夠了.”通過建立模型讓學生從直觀上對數(shù)學歸納法的思想有感性的認識，學生再利用這一思想去解決問題.課后反饋練習表明，超過九成的學生能理解數(shù)學歸納法的思想.這比不建立模型，而是單純進行理論分析的教學方式的學生超出一成左右.

4.活動建構教學

高中數(shù)學中有一些概念，在學生原有的認知結構中很少有與之關聯(lián)的內(nèi)容，概念本身也顯得較為獨立.例如計數(shù)問題中的排列與組合概念，概率統(tǒng)計中的概率等概念.雖然高中學生有較強的邏輯思維和形式運算能力，但要在已有的認知結構中建構這些概念僅靠思維運算是不夠的，至少效率不高.教師切忌用自己的感受去揣度學生，認為這些概念簡單，學生很容易理解.

例如：為幫助學生建構排列的概念，我們可以創(chuàng)設情境，讓學生自己去羅列某個排列的各種可能，讓學生在羅列的過程中去體驗什么是排列，什么叫一個排列，什么叫排列數(shù)；還可以引導學生反思乘法原理，促進學生對排列知識的主動建構.再如：為幫助學生理解概率的概念，我們可以讓學生通過扔硬幣拋圖釘，在活動中體驗概率與頻率的關系，體會計算概率方法的合理性，引導學生主動建構概率的有關概念.

5.反思建構教學

對于很多抽象程度高又完全陌生的數(shù)學概念，學生即使能找到它與原有某個知識點的聯(lián)系，也常常會因為對概念本身理解程度淺顯而使這種聯(lián)系很快消失，建構起來的概念也特別容易遺忘.對于這類型概念，我們不僅要增加學生對概念本身的操作和體驗，更應幫助學生在這個過程中對自己的思維活動進行反思.

例如：對數(shù)的概念，雖然我們知道對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運算，但往往很多學生在剛開始接觸時，卻很難說出log39究竟是一個什么數(shù).我們從數(shù)學概念的二重性（2）理論出發(fā)，因為對數(shù)既可以被看作一個過程，又可以被看作一個對象，而學生對這種概念的理解往往是從過程開始的，逐漸上升為一個對象.這種質變依靠反思更容易獲得.因此，我們可以從解諸如3x=9這些方程出發(fā)，指出x=log39既可以看作一個運算（過程），又可以看作一個結果（對象），幫助學生反思這種運算過程，從中主動建構對對數(shù)概念本身的認識.在反函數(shù)的教學中也有類似情況，很多學生僅知道如何求一個函數(shù)的反函數(shù)，而認識不到反函數(shù)首先是一個函數(shù).而對這個問題反思的結果不僅加深了學生對反函數(shù)概念的理解，也加深了對函數(shù)概念的理解.

三、問題與思考

在研究過程中，多數(shù)想法和觀點都是站在教師立場上考慮的，雖然也曾試圖研究分析學生，但缺乏從學生角度考慮問題的自覺性.概念教學過程中的五條教學建議不存在邏輯上的先后順序，也不應被理解成是孤立的.在教學設計過程中，應深刻分析概念本身的特點，考慮學生可能出現(xiàn)的困難，根據(jù)實際情況綜合使用.在揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，對概念進行“再創(chuàng)造”等教學原則的指導下，必定有更多更好的教學方法值得總結和推廣.