袁學(xué)東?オ?

中學(xué)階段是學(xué)生成長和發(fā)展的重要基礎(chǔ)階段，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)成效關(guān)系到學(xué)生邏輯思維和科學(xué)精神的培養(yǎng)，如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實效，成為廣大一線數(shù)學(xué)教師思考和關(guān)心的問題.要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，教師需要做好許多工作，其中，處理好數(shù)學(xué)概念問題是一個重要方面.筆者在長期的教學(xué)過程中，總結(jié)了教學(xué)的經(jīng)驗和教訓(xùn)，對此問題進行了一些思考和研究.

一、現(xiàn)階段對中學(xué)數(shù)學(xué)概念處理的幾種方式和問題

1.師生思想上都對數(shù)學(xué)概念不夠重視

目前，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，師生都認為數(shù)學(xué)概念簡單，教師講授新課時僅僅提一下，或甚至讓學(xué)生自學(xué)就可以了，有些勇敢者甚至還提出了淡化概念的觀點.其實，這些做法都說明師生沒有對數(shù)學(xué)概念的重要性引起重視.但本人認為，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，首先必須重視數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí).因為高度抽象的數(shù)學(xué)概念來源于客觀事實的具體實例，反映的是事物本質(zhì)屬性的思維形式，同時也是人們思維和數(shù)學(xué)語言的最基本元素；一切數(shù)學(xué)公式，公理，定理，規(guī)定都是由數(shù)學(xué)概念組合而成，理解好數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)好數(shù)學(xué)的前提.誠然，鑒于中學(xué)生的年齡特征和心理建構(gòu)能力，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對有些概念不能提出過高要求，特別是應(yīng)該將概念形式化、通俗化，以降低學(xué)生的理解難度，但這樣做并不是淡化概念，更不是忽視數(shù)學(xué)概念的教學(xué).

2.“注入式”的教學(xué)方式忽略了學(xué)生的主體性

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式下，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師普遍感到困難的是這些概念是怎么生成的，有時不得不把學(xué)生當(dāng)成容器，采用注入的方式硬塞給學(xué)生.教師要求學(xué)生死記硬背這些抽象的數(shù)學(xué)概念后，然后教師舉例講解概念應(yīng)用.這是重結(jié)論，輕過程的傳統(tǒng)教學(xué)方式.看起來是走了捷徑，但它把形成知識的生動過程、有趣的探索過程變成了呆板的結(jié)論背誦.這樣，在源頭剝離了概念學(xué)習(xí)與培養(yǎng)學(xué)生智慧與技能的聯(lián)系，排斥了學(xué)生的思考和個性.不僅不利于學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識，更不利于學(xué)生能力的生成及學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng).

3.教育評價體系的不完善影響了學(xué)生素質(zhì)的提高

當(dāng)今中國評價學(xué)生對某學(xué)科學(xué)習(xí)效果用的是考試分?jǐn)?shù).對于分?jǐn)?shù)，《中國教育辭典》解為：“學(xué)生成績，用數(shù)字表示等第者，亦曰分?jǐn)?shù).”其實，分?jǐn)?shù)并不能全面代表或反映學(xué)生對知識的實際掌握情況和實際學(xué)業(yè)成就，但在現(xiàn)行的教育和考試體制的格局下，它是學(xué)生升入高一級學(xué)校的入門券，尤其是打開龍門的鑰匙.分?jǐn)?shù)成為了學(xué)生榮辱的符號，對學(xué)生、教師、家長、學(xué)校都能產(chǎn)生至關(guān)重要的影響.所以，此時誰還在意概念的教與學(xué)的過程？只要能做對題，考試遇到的情況下得分就行了.這樣，缺失的教育必然影響到學(xué)生素質(zhì)的提高.

4.調(diào)查情況顯示問題的嚴(yán)重性

今年7月筆者在自己所教班級做了次隨堂調(diào)查，我們對已進入了高三的班級（本校層次最好的特小班，班級共有學(xué)生27人）進行了一項調(diào)查，高中數(shù)學(xué)概念已全部介紹和學(xué)習(xí)結(jié)束.筆者所選的數(shù)學(xué)概念有：

（1）充分必要條件（兩天前剛復(fù)習(xí)的內(nèi)容）；

（2）三角函數(shù)的定義（一個月之前再次復(fù)習(xí)內(nèi)容）；

（3）復(fù)數(shù)的概念（這是兩個月之前學(xué)習(xí)的易錯概念）；

（4）函數(shù)單調(diào)性的定義（兩年前學(xué)習(xí)內(nèi)容，平時學(xué)習(xí)有涉及）；

（5）指數(shù)函數(shù)概念（兩年前學(xué)習(xí)內(nèi)容，平時學(xué)習(xí)幾乎沒涉及）.

面對這一調(diào)查結(jié)果，筆者很是驚訝，但其實也是在意料之中的，合乎目前的學(xué)習(xí)規(guī)律.對此，筆者有以下分析：（1）概念學(xué)習(xí)滿足遺忘規(guī)律；（2）老師重點講解、平時練習(xí)涉及的概念學(xué)生絕大部分有印象；（3）對于簡單且不常用的概念大部分同學(xué)沒印象，如指數(shù)函數(shù)概念.

[BP（]二、對于中學(xué)數(shù)學(xué)概念的教與學(xué)處理的思考

下面我們來看看《學(xué)與教的心理學(xué)》書中關(guān)于概念學(xué)習(xí)提及的一些觀點：

1.概念分析

概念一詞在心理學(xué)中意味著什么？通過對概念的分析，我們可以把握其確切含義.每一概念都可作以下四方面分析：

（1）概念名稱.人類大多數(shù)概念有名稱.如“書”、“三角形”，“學(xué)習(xí)”等詞，若它們所代表的是同類的“事”或“物”，則它們就是概念的名稱.

（2）概念例證.由于概念是用符號（概念名稱）所代表的同類事物，同類的個別事或物便是概念的例證，有正例和反例之分.

（3）概念屬性.又稱關(guān)鍵特征或標(biāo)準(zhǔn)屬性，是指概念的一切正例的共同本質(zhì)屬性.

（4）概念定義.指同類事物共同本質(zhì)屬性的概括.如“平行四邊形是兩組對邊平行且相等的四邊形”，這一命題是平行四邊形概念的定義.

概念學(xué)習(xí)意味著學(xué)生掌握一類事物的共同本質(zhì)屬性.概念的正例除了共同本質(zhì)屬性外，還有許多非本質(zhì)屬性.[BP）]

二、概念學(xué)習(xí)的過程和條件

按概念的抽象水平可以將概念分為具體概念和定義性概念兩類，前者指一類事物共同本質(zhì)特征可直接通過觀察獲得；后者指事物本質(zhì)特征不能通過觀察得到，需要通過下定義來揭示.這兩種不同概念學(xué)習(xí)的條件和過程也不一樣.

（1）概念形成.具體概念的學(xué)習(xí)在低幼年級中頗為常見.具體概念的形成過程經(jīng)歷知覺辨別、假設(shè)、檢驗假設(shè)和概括四個階段，概念越復(fù)雜，檢驗和假設(shè)間的往返次數(shù)越多.這種從辨別例證出發(fā)，逐漸發(fā)現(xiàn)概念屬性的方式，奧蘇伯爾稱之為概念形成.

（2）概念同化.在學(xué)校各門學(xué)科中，許多概念屬于定義性概念，它可以通過直接下定義的方式來揭示某類事物的共同特征.學(xué)生的心理機制可用奧蘇伯爾提出的下位學(xué)習(xí)模式來解釋.在概念同化中，學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中必須有同化新材料的有關(guān)概念.

作為一名數(shù)學(xué)教師面對一個數(shù)學(xué)概念的講解，一定要頭腦清晰，加以辨別.考慮學(xué)生的實際情況，設(shè)定合適的教學(xué)目標(biāo)，并采取合適的方式給學(xué)生講解.若是具體概念的教學(xué)，具體概念學(xué)生掌握起來很容易，甚至一看就懂，為了教學(xué)的有效性，我們可以適當(dāng)“淡化”，這樣可以節(jié)約時間，其學(xué)習(xí)結(jié)果只要能識別，辨別就行.比如根式的概念，二次函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念.它們類屬于事實性知識，容易遺忘，需要間時復(fù)習(xí)，可以聯(lián)想法記憶.而定義性概念的教學(xué)，需要教師重點講解，比如集合的概念，函數(shù)的概念，異面直線所成角的定義，數(shù)列定義，向量定義，直線斜率的概念等.在教學(xué)中結(jié)合學(xué)生原有知識認知結(jié)構(gòu)，找到引入點，刺激學(xué)生，交代引入此概念的目的，幫助學(xué)生把新概念融入原來的知識體系，融入方式有三種：上位學(xué)習(xí)，下位學(xué)習(xí)，并列形式.此外還有幫助學(xué)生延伸和精進知識，處理方式有：比較，分類、歸納、演繹、錯誤分析、抽象等.

其實我們在實際教學(xué)中，不一定是單獨面對一個概念，對于較復(fù)雜的概念，里面既有具體概念也有定義性概念.

[BP（]舉例：圓錐的體積教學(xué)方法

（1）先教使能目標(biāo)：先教圓錐體的概念，可用指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，先呈現(xiàn)圓錐體的正、反例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其共同本質(zhì)屬性.

（2）再教圓錐體的高，這個概念是可以下定義的.其定義是圓錐體的高是其頂點到底面圓心的垂線.“頂點”、“圓心”、“垂線”都是學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中的原有概念.

（3）圓錐體積公式的學(xué)習(xí)，按加涅的分類屬于規(guī)則學(xué)習(xí).鑒于高中生原有知識，用“規(guī)-例法”教學(xué)，也可引導(dǎo)學(xué)生下去試驗探究，做等底等高圓錐和圓柱，通過倒水演示，推導(dǎo)它們的體積關(guān)系.[BP）]

綜上所述，數(shù)學(xué)概念教學(xué)關(guān)系到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效的提升，關(guān)系到學(xué)生科學(xué)精神和邏輯思維的養(yǎng)成，教師應(yīng)在課堂教學(xué)過程中加以重視，并需要思考數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性問題.當(dāng)然，關(guān)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性研究，我們還需要在平時教學(xué)中去慢慢摸索.