盛　煜

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所，安徽 蚌埠　233030)

中國(guó)PMI指數(shù)組合預(yù)測(cè)模型研究

盛煜

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所，安徽 蚌埠233030)

摘要：對(duì)誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(IOWA)算子進(jìn)行了詳細(xì)地描述，并分別用Holt-Winters指數(shù)平滑法、ARIMA模型、多元線性回歸模型對(duì)PMI指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)；并以此建立了基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型和誤差評(píng)價(jià)體系。結(jié)果表明：三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法之間存在著一定的互補(bǔ)性，基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型顯著優(yōu)于其他三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法。最后，根據(jù)得到的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)未來12個(gè)月的PMI指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：IOWA算子；組合預(yù)測(cè)；制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)

眾所周知，現(xiàn)階段國(guó)際和國(guó)內(nèi)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境越發(fā)復(fù)雜，不確定的風(fēng)險(xiǎn)因素眾多，因此我們需要具有全面性和先行性的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)狀況作出表達(dá)，而采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(Purchasing Manager’s Index , PMI)正是這樣的指標(biāo)。在國(guó)外(特別是美國(guó))，PMI指數(shù)體系建立較早，PMI對(duì)于宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)(如：國(guó)民生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率、利率等)的預(yù)測(cè)作用在眾多學(xué)者的研究后已經(jīng)得到了充分地驗(yàn)證。而我國(guó)2005年正式發(fā)布PMI指數(shù)體系，雖然建立時(shí)間較晚，但是近幾年，PMI已經(jīng)得到了政府機(jī)關(guān)和金融界甚至是普通老百姓的廣泛關(guān)注，各大財(cái)經(jīng)媒體和金融機(jī)構(gòu)在每月第一個(gè)工作日官方PMI發(fā)布后，都會(huì)在第一時(shí)間進(jìn)行轉(zhuǎn)載，并以此作為依據(jù)對(duì)未來一段時(shí)間內(nèi)的經(jīng)濟(jì)走勢(shì)進(jìn)行合理分析。而越來越多的券商、基金公司和個(gè)人投資者將PMI視為我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)和股票市場(chǎng)的“晴雨表”，并以此來優(yōu)化投資策略，PMI對(duì)于宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的預(yù)測(cè)作用已經(jīng)被廣泛接受。隨著我國(guó)國(guó)際地位的穩(wěn)步提升以及在全球經(jīng)濟(jì)中越發(fā)重要的作用，我國(guó)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)已經(jīng)成為世界各國(guó)關(guān)注的焦點(diǎn)，而各類跨國(guó)公司、世界500強(qiáng)以及國(guó)內(nèi)中小企業(yè)數(shù)量的快速增長(zhǎng)，都要求我國(guó)編篡更加細(xì)致并且與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)接軌的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。PMI就是這樣一個(gè)被各國(guó)廣泛采用的具有先行性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，而PMI體系的發(fā)布和不斷應(yīng)用于實(shí)際經(jīng)濟(jì)中是我國(guó)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展和擁抱世界的重要體現(xiàn)之一。

經(jīng)過幾年的沉淀和準(zhǔn)備，中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)和國(guó)家統(tǒng)計(jì)局合作，在2005年首次發(fā)布我國(guó)制造業(yè)PMI，雖然相較于國(guó)外PMI體系建設(shè)的時(shí)間較晚，但是PMI體系在我國(guó)的發(fā)展卻十分迅速，社會(huì)各界人士對(duì)于PMI的關(guān)注度都已經(jīng)大大提高，而且伴隨著越來越復(fù)雜和多變的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，PMI也引起了很多金融投資機(jī)構(gòu)和學(xué)術(shù)研究者的密切關(guān)注。

許志偉、薛鶴翔和車大為(2012)[1]以存貨總投資對(duì)于GDP的波動(dòng)有顯著影響為基礎(chǔ)，通過PMI這個(gè)被廣泛運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)波動(dòng)預(yù)測(cè)的指標(biāo)，對(duì)于產(chǎn)成品存貨投資和原材料存貨投資這兩項(xiàng)指標(biāo)的周期性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)前者具有逆周期性，后者反之；并建立了動(dòng)態(tài)貝葉斯模型，分析了我國(guó)存貨投資周期性屬性的本質(zhì)來源，驗(yàn)證了經(jīng)濟(jì)危機(jī)中我國(guó)經(jīng)濟(jì)的波動(dòng)主要來源于需求的變化。陳晴旖(2013)[2]選取09年至12年P(guān)MI和GDP增長(zhǎng)率的季度數(shù)據(jù)，利用VAR模型進(jìn)行了Granger因果檢驗(yàn)和Johnson協(xié)整檢驗(yàn)，得出PMI是GDP增速的格蘭杰原因，兩者之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，可以利用PMI對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。宋遠(yuǎn)翥(2013)[3]指出PMI在美國(guó)被認(rèn)為是對(duì)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行預(yù)測(cè)的十分有效的先導(dǎo)性指標(biāo)，并由此為切入點(diǎn)研究PMI在我國(guó)的先導(dǎo)性作用；作者將經(jīng)濟(jì)運(yùn)行分為實(shí)體經(jīng)濟(jì)、價(jià)格領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)景氣指數(shù)三個(gè)方面，并以此作為切點(diǎn)，通過選取三個(gè)領(lǐng)域中的代表性指標(biāo)與PMI建立VAR模型，驗(yàn)證了PMI在中國(guó)對(duì)于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的各個(gè)方面都具有先導(dǎo)性的猜測(cè)，從而對(duì)于不同的市場(chǎng)主體在參與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)時(shí)的行為做出了指導(dǎo)。孫燕紅(2014)[4]介紹了我國(guó)PMI體系建立和發(fā)展的歷程，并對(duì)官方PMI和匯豐PMI之間的差異性從調(diào)查問卷和發(fā)布時(shí)間、樣本選取的差異、不同樣本企業(yè)對(duì)于總體經(jīng)濟(jì)環(huán)境的心理感受、以及指數(shù)體系的季節(jié)調(diào)整等四個(gè)方面做了詳細(xì)的研究，具體分析了兩者的不同，并分別用官方PMI和匯豐PMI與我國(guó)GDP的季度累計(jì)增長(zhǎng)率進(jìn)行了實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)兩者都領(lǐng)先GDP增速1到4期(即3至12個(gè)月)，官方PMI在模型中的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于匯豐PMI1。張利斌、馮益(2012)[5]通過Granger因果驗(yàn)證了PMI是GDP的格蘭杰原因，因此將PMI用于對(duì)GDP的預(yù)測(cè)是合理的，并且PMI的預(yù)測(cè)效力直到12個(gè)月仍未消失，這再一次體現(xiàn)了PMI寶貴的先行性特質(zhì)。

因?yàn)镻MI指數(shù)的實(shí)際應(yīng)用性較強(qiáng)，因此大多數(shù)國(guó)內(nèi)學(xué)者都把注意力放在了PMI指數(shù)對(duì)于其他主要的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的解釋上，反而忽略了對(duì)于PMI指數(shù)本身的研究和預(yù)測(cè)。因此本文首先運(yùn)用Holt-Winter指數(shù)平滑法、ARIMA模型、多元回歸模型對(duì)PMI指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并以誤差平方和最小為準(zhǔn)則建立基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型和評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，[4-5]以此表明IOWA組合預(yù)測(cè)模型的精確性。最后基于組合預(yù)測(cè)模型得到的最優(yōu)權(quán)重，對(duì)未來12個(gè)月的PMI指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1相關(guān)理論簡(jiǎn)介

1.1Holt-Winter指數(shù)平滑法。

指數(shù)平滑法是移動(dòng)平均法的改進(jìn)和發(fā)展，它既不需要存儲(chǔ)很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，且使用了全部歷史資料。Holt-Winters模型本質(zhì)上是一種指數(shù)平滑形式模型的改進(jìn)，可同時(shí)處理趨勢(shì)和季節(jié)性變化，能適當(dāng)?shù)剡^濾隨機(jī)波動(dòng)的影響，對(duì)兼有長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)模式的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型的3個(gè)基本方程式是：

(1)

Gt=γ(Yt+Yt-1)+(1-γ)Gt-1

(2)

(3)

其中：L為季節(jié)性時(shí)間的長(zhǎng)度；H為季節(jié)調(diào)整因素,Xt為現(xiàn)行數(shù)值，Yt為平滑值；Gt為長(zhǎng)期趨勢(shì)值；γ為加權(quán)值；α，β為調(diào)整因子；t為當(dāng)前時(shí)間。用Holt-Winters模型計(jì)算預(yù)測(cè)值時(shí)可按下式進(jìn)行：

Yt+s=(Yt+Gts)Ht-L+s

(4)

式中，s為預(yù)測(cè)的步長(zhǎng)。

Holt-Winters模型的關(guān)鍵是確定合適的α，β和γ的數(shù)值，使均方誤差減少到最小。α，β和γ的取值依賴于已知時(shí)間序列的性質(zhì)，通常都使用0.1～0.3之間的數(shù)值并產(chǎn)生一個(gè)依賴于大量的過去觀測(cè)資料的預(yù)測(cè)。接近于1的值較少用，它將給出更加依賴新近觀測(cè)資料的預(yù)測(cè)；當(dāng)為1時(shí)，預(yù)測(cè)等于最新的觀測(cè)值。運(yùn)算的方法為：反復(fù)試算，首先為每個(gè)參數(shù)值確定使均方誤差減少的變動(dòng)方向，參數(shù)值可不斷變化，以此來找出一組使均方誤差最小的數(shù)值。

1.2 ARIMA模型。

在實(shí)際問題中，有很多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列本身并不平穩(wěn)，但是其中有些數(shù)據(jù)經(jīng)過差分后便會(huì)顯示出平穩(wěn)序列的性質(zhì)。對(duì)于這種差分平穩(wěn)序列，我們可以建立ARIMA(p,d,q)模型對(duì)其進(jìn)行擬合。

ARIMA(p,d,q)模型的一般形式如下：

(5)

式中，▽d(B)=(1-B)d，d為差分階數(shù)；Φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp為模型的自回歸算子；Θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq是模型的移動(dòng)平均算子。

1.3 多元線性回歸模型。

如果被解釋變量Y與變量X1,X2,…,Xn之間存在線性關(guān)系：

Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn+ε

(6)

其中，ε～N(0,σ2),β0,β1,…,βn,σ2，是未知參數(shù)，n≥2，則稱模型(6)為多元線性回歸模型。

1.4 基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型。

1.4.1 OWA算子。

上述定義表明OWA算子是對(duì)m個(gè)數(shù)a1,a2,…,am按從大到小的順序排序后進(jìn)行有序加權(quán)平均的，權(quán)系數(shù)wi與數(shù)ai無關(guān)，而是與a1,a2,…,am按從大到小的順序排的第i個(gè)位置有關(guān)。

1.4.2 IOWA算子。

設(shè),…,為m個(gè)二維數(shù)組，[6]令

Fw(,,…,)

(7)

則稱函數(shù)Fw是由數(shù)列v1,v2,…,vm所產(chǎn)生的m維誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子，記為IOWA算子。其中vi是ai的誘導(dǎo)值。值得注意的是v-indes(i)是把v1,v2,…,vm按從大到小的順序排列后的第i個(gè)大的數(shù)的下標(biāo)值，W=(w1,w2,…,wm)T是加權(quán)向量，并且wi滿足：

(8)

從上述定義中可以看出，IOWA算子是對(duì)誘導(dǎo)值v1,v2,…,vm按從大到小的順序排序后所對(duì)應(yīng)的a1,a2,…,am中的數(shù)進(jìn)行有序加權(quán)平均，wi與ai的大小和位置無關(guān)，而是與其誘導(dǎo)值vi所在的位置有關(guān)。

1.4.3 模型的建立。

設(shè)某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的某一指標(biāo)序列的觀察值為{xt,t=1,2,…,N)，有m種可行的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，選擇不同的預(yù)測(cè)方法在各個(gè)時(shí)期上的預(yù)測(cè)精度作為該方法的誘導(dǎo)值，其中預(yù)測(cè)精度為：

(9)

其中vit表示第i種預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度，xt為第t時(shí)刻的實(shí)際值，xit則表示為第i種預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。此時(shí)，m種預(yù)測(cè)方法的在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度與其預(yù)測(cè)值構(gòu)成了m個(gè)二維數(shù)組：,,…,。

令W=(w1,w2,…,wm)T為權(quán)重向量，則根據(jù)(7)式有第t時(shí)刻的組合預(yù)測(cè)值為：

Fw(,,…)

(10)

故得N期總的組合預(yù)測(cè)誤差平方和S2為：

(11)

其中ev-indec(it)=xt-xv-index(it)。所以，基于誤差平方和最小的IOWA算子組合預(yù)測(cè)模型表示為：minS2

(12)

與傳統(tǒng)的組合預(yù)測(cè)方法相比，基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)在于組合預(yù)測(cè)的權(quán)重系數(shù)與單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法無關(guān)，而是與單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的預(yù)測(cè)精度大小密切相關(guān)，因此應(yīng)根據(jù)不同時(shí)間點(diǎn)上各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度的高低賦予不同的權(quán)重，更加符合實(shí)際的要求。

1.4.4 誤差評(píng)價(jià)體系。

為了能更加全面和直觀地比較出基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)與各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性上的差別，預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)體系包括：

2實(shí)證分析

本文所采用2011年7月至2014年6月的采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)以及其他所有數(shù)據(jù)均來自于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站。

利用R軟件對(duì)PMI指數(shù)進(jìn)行Holt-Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，由圖1可知擬合的效果較好。對(duì)PMI數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，對(duì)差分后的序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，DF=-5.2993，p<0.01，這說明差分后的PMI序列無單位根，是平穩(wěn)的；然后結(jié)合自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，確定采用ARIMA(0,1,2)模型；模型形式為：(1-B)Yt=(1+0.3032B+0.6968B2)εt。模型中各項(xiàng)的系數(shù)都是顯著的；對(duì)殘差序列進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)，p=0.4119，說明殘差序列不存在自相關(guān)，是白噪聲序列。再結(jié)合圖2，說明該模型擬合的結(jié)果較好。

圖1　三年間PMI指數(shù)H-W預(yù)測(cè)圖

圖2　三年間PMI指數(shù)ARIMA預(yù)測(cè)圖

PMI指數(shù)的計(jì)算涉及以下因素：[7]X1：生產(chǎn)指數(shù)(%)；X2：新訂單指數(shù)(%)；X3：新出口訂單指數(shù)(%)；X4：在手訂單指數(shù)(%)；X5：產(chǎn)品庫(kù)存指數(shù)(%)；X6：采購(gòu)量指數(shù)(%)；X7：進(jìn)口指數(shù)(%)；X8：主要原材料購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)(%)；X9：原材料庫(kù)存指數(shù)(%)；X10：從業(yè)人員指數(shù)(%)。

對(duì)上述變量進(jìn)行多元線性回歸，發(fā)現(xiàn)有很多變量的系數(shù)并不顯著，因此采用逐步回歸的方法，以AIC最小作為準(zhǔn)則來刪除變量，最終得到合適的變量來對(duì)PMI指數(shù)進(jìn)行回歸。對(duì)PMI指數(shù)影響顯著的變量為：X1,X2,X5,X6,X8,X9,X10。以此得到的模型是：

PMI=8.202659+0.2755X1+0.3168X2+0.0278X5-0.0686X6+0.0167X8+0.0996X9+0.1683X10

R2=0.988，F(xiàn)=328.9。該模型的各個(gè)參數(shù)都通過顯著性檢驗(yàn)，R2和F值都較大，結(jié)合圖3可以說明模型擬合的效果較好。

圖3　三年間PMI指數(shù)多元線性回歸預(yù)測(cè)圖

三種單項(xiàng)方法的預(yù)測(cè)值和精度見表1。

表1　實(shí)際值和各種方法的預(yù)測(cè)值和精度

由表1可以發(fā)現(xiàn)：有80%的真實(shí)值在三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法估計(jì)值構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)，因此初步認(rèn)為三種方法間存在著一定的互補(bǔ)性；在每一個(gè)時(shí)期，以精度作為誘導(dǎo)值，建立IOWA算子組合預(yù)測(cè)模型。用Lingo求解可得最優(yōu)權(quán)系數(shù)為：W=(0.9641,0.0197,0.0162)T。由此可見，三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法之間的確存在互補(bǔ)性。組合模預(yù)測(cè)型的預(yù)測(cè)值和精度值見表2。

表2　組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值和精度

為了能直觀地比較各種方法和基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型，我們計(jì)算各種方法和組合預(yù)測(cè)模型的指誤差標(biāo)評(píng)價(jià)體系的值見表3。

由表3可知，基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型的各種誤差指標(biāo)均明顯低于各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)的誤差值，因此可以認(rèn)為組合預(yù)測(cè)模型優(yōu)于各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，組合預(yù)測(cè)模型可以有效地提高對(duì)于PMI指數(shù)的預(yù)測(cè)精度。

由于未來的PMI指數(shù)的實(shí)際值無法得到，因此無法計(jì)算精度，進(jìn)而也無法由IOWA算子計(jì)算出最優(yōu)權(quán)重，因此我們采取前12期各自權(quán)重的平均值作為每種方法對(duì)未來預(yù)測(cè)值的權(quán)重，對(duì)未來一年(即12期)的PMI指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表4。

表4　基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)的未來一年的預(yù)測(cè)值

由表4可以發(fā)現(xiàn)：未來一年P(guān)MI指數(shù)有低有高，不斷震蕩變化。但是從2015年2月開始始終保持增長(zhǎng)，這表明這時(shí)全球經(jīng)濟(jì)開始走出低迷，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)也會(huì)有更好的發(fā)展。這也符合我們對(duì)于未來宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測(cè)。

3結(jié)論

本文對(duì)基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了詳細(xì)地描述，并分別用Holt-Winters指數(shù)平滑法、ARIMA模型、多元線性回歸模型對(duì)PMI指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。在此基礎(chǔ)上，建立了基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型和誤差評(píng)價(jià)體系，進(jìn)而以精度作為誘導(dǎo)值計(jì)算出最優(yōu)權(quán)重。結(jié)果表明：三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法之間存在著一定的互補(bǔ)性，基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型顯著優(yōu)于其他三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法；最后，根據(jù)之前得到的最優(yōu)權(quán)重對(duì)未來12個(gè)月的PMI指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：未來一年P(guān)MI指數(shù)不斷起伏變化，但在后期存在明顯的上升趨勢(shì)。

我國(guó)PMI指數(shù)的上升代表著整體宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的好轉(zhuǎn)。雖然現(xiàn)階段我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度逐漸放緩，但是未來我國(guó)的經(jīng)濟(jì)前景還是非常光明的。

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Class No.:F201；F224.0Document Mark：A

(責(zé)任編輯：鄭英玲)

Study of Combined Forecasting Model for China PMI Index

Sheng Yu

(Quantitative Economic Research Institute , Anhui University of Finance and Economics Bengbu, Anhui 233030，China)

Abstract：This article described the induced ordered weighted (IOWA) operator in detail, and using Holt-Winters exponential smoothing, ARIMA model, multiple linear regression model to predict the PMI index; We set up a combined forecasting model based on the IOWA operator and the error evaluation system. The results show that there exists certain complementarity among the three kinds of single forecasting methods, and the combined forecasting model based on the IOWA operator is significantly superior to the other three single forecasting methods; Finally, the next 12 months the PMI index is forecasted according to the known model.

Key words：IOWA operator；combined forecasting；Purchasing Managers' Index(PMI)

中圖分類號(hào)：F201；F224.0

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-6758(2016)01-0062-5

作者簡(jiǎn)介：盛煜，在讀碩士，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)。