●潘淑芬　王衛(wèi)東

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借道數(shù)學文化實現(xiàn)智慧發(fā)展

●潘淑芬王衛(wèi)東

數(shù)學文化是數(shù)學家主導的數(shù)學共同體在人類數(shù)學研究活動中所創(chuàng)造的物質和精神財富，有顯性和隱性之分?？偟膩碚f，除數(shù)學史料外，還應包括精確、抽象、公理化的思維方式，務實求真的理性精神，不斷超越及自我否定的創(chuàng)新氣度以及對簡潔、對稱、理性、秩序等獨特美感的敏銳洞察等。教學文化有助于學生理性思維和健全人格的培養(yǎng)。

針對當前部分教師教學中出現(xiàn)的講授數(shù)學知識有余而滲透數(shù)學文化不足的狀況，特就“如何讓數(shù)學文化在課堂教學中落地生根”展開主題討論，下面讓我們跟隨幾位教師的腳步來一次數(shù)學課堂的文化漫步。

“文化數(shù)學”教學主張倡導者、特級教師張齊華認為，“教育形態(tài)下的數(shù)學則是一種將其文化價值得以‘返哺’，以促進個體精神生命成長的重要載體。在這一意義上，文化數(shù)學，其實質同樣是促進學習個體的智慧提升”。因此，在數(shù)學課堂中，數(shù)學文化成為促進學生智慧發(fā)展的重要載體。

一、以數(shù)學文化為“引子”，促進智慧的萌發(fā)

數(shù)學文化浩瀚如海，它是數(shù)學教育教學的一部分。把數(shù)學文化作為教學資源引入數(shù)學課堂時，要充分挖掘數(shù)學文化背后隱藏的數(shù)學思想與方法，并以這樣的思想方法為“引子”，啟迪思維、點化智慧，在潤物無聲的教學活動中實現(xiàn)經驗的遷移與智慧的萌發(fā)。教學蘇教版《數(shù)學》四年級下冊《確定位置》一課時，筆者開展了這樣的教學活動。

師：有這樣一個著名的景點，景色怡人，在那里還有一條橫穿全城的大河，大河中間有兩座島，共有七座橋連接島和河岸，于是人們在游玩的時候，想到了這樣一個有趣的問題：能不能從一個地方出發(fā)，不重復也不遺漏地走完七座橋，最后還回到出發(fā)地呢？大家都很感興趣，同學們，你們想試一試嗎？

生：想！

師：我和你們一樣也想去，可是太遠了。不過有三位老師去過了?。ǔ鍪荆赫Z文老師、數(shù)學老師、美術老師）為了說明這七座橋的情況，三位老師每人都畫了一幅圖。

師：猜一猜，這三幅圖分別是誰畫的？

生1：第一幅圖是美術老師畫的，第二幅圖是語文老師畫的，第三幅圖是數(shù)學老師畫的。

師：你是怎么看出來的？

生1：……

師：數(shù)學老師想到用點表示兩岸，用線表示橋，你感覺怎樣？

生2：簡單、方便。

師：是?。≡蹅円獙W會用數(shù)學的眼光，把復雜的問題轉化為簡單的問題。剛才我們談論的這個有趣的問題就是著名的“七橋問題”，有興趣的同學課后可以去試一試。接下來，咱們就運用剛才的學習經驗，一起來研究“確定位置”（板書課題：確定位置）。

……

簡潔、抽象是數(shù)學的特質，也是數(shù)學文化內涵的重要組成部分?；赝趯W習用“數(shù)對”確定位置之前，學生在生活中已經掌握了很多確定位置的方法，如：第幾排、第幾層、第幾個……這些方法具體、生動，富有生活氣息。如何幫助學生從生活中逐步抽象出“數(shù)對”這一數(shù)學模型呢？在教學“數(shù)對”之前，教者把經典的數(shù)學趣題——“哥尼斯堡七橋問題”作為“引子”，借助三位教師的繪畫作品，讓學生在比較的過程中，感受到數(shù)學的抽象美、簡潔美?！案缒崴贡て邩騿栴}”的運用起到了引領的作用，為學生從具象思維過渡到抽象思維指引了方向，同時，也為接下來的學習活動積累了經驗，從而為“數(shù)對”思想的萌發(fā)奠定了基礎。

二、以數(shù)學文化為“主線”，促進智慧的豐盈

數(shù)學知識是有生命的，它有著自身的發(fā)展軌跡：從嫩綠新芽到參天大樹，從簡單到復雜，從矛盾到統(tǒng)一……知識生長的過程就是智慧豐盈的過程，在肯定中自我否定，在否定中尋求肯定。在數(shù)學文化的滋養(yǎng)下，知識與智慧一路同行。教學蘇教版一年級上冊《認識11-20各數(shù)》時，筆者開展了這樣的教學活動。

師（出示課件）：在很久很久以前，我們的祖先以打獵為生，一共打了多少獵物呢？他們有時用手指來表示，有時就在地上放些小石子，捕獲一只獵物就放一個小石子，那么，捕獲兩只獵物放幾個小石子呢？

生1：兩個小石子。

師：3只呢？10只呢？……

（就這樣，獵物越來越多，屏幕上出現(xiàn)的小石子也越來越多。）

師：現(xiàn)在數(shù)得過來嗎？怎么辦呢？聰明的祖先又想出了一個好辦法，大家看——10個小石子換1個大石子（課件演示）。你知道他們是怎么做的嗎？這里的一個大石子表示多少個小石子呢？

……

師：可是石子畢竟太重了，于是他們又想到了用算籌（小棒），瞧，計數(shù)的工具越來越輕便了。

師：剛才大家用小棒表示出了12，想知道老師是怎樣表示12的嗎？（出示計數(shù)器，并在計數(shù)器上表示出12。）

……

師：石子、算籌、計數(shù)器都可以表示出12，但我們總不能把石子、算籌、計數(shù)器都帶在身邊吧，于是人們從石子、算籌、計數(shù)器中走了出來，創(chuàng)造了圖形和符號。瞧，阿拉伯數(shù)字就是人類偉大的創(chuàng)造（出示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），有了這十個數(shù)字，我們就可以組成很多很多的數(shù)啦！

師：現(xiàn)在，你能用阿拉伯數(shù)字表示出12嗎？

（學生用阿拉伯數(shù)字表示出12。）

師：石子、小棒、計數(shù)器、數(shù)字都能表示出12，那你知道它們的“十”分別在哪里嗎？比一比，你覺得哪一種表示12的方法更簡便？

生2：用符號表示物體的個數(shù)更方便、更簡潔。

數(shù)學文化離不開數(shù)學發(fā)展史，在數(shù)學教學的過程中，可以有的放矢地將知識的發(fā)展過程呈現(xiàn)在學生的面前，讓他們在學習的過程中，與知識同呼吸、共成長。以上教學中，筆者從計數(shù)方式的發(fā)展歷史出發(fā)，擷取發(fā)展軌跡中的幾個關鍵節(jié)點，串點成線，從而形成了一條教學的主線。在這條教學主線的引領下，教師和學生一起追溯人類智慧的萌生與發(fā)展，從小石子到小棒（算籌），從計數(shù)器到阿拉伯數(shù)字，計數(shù)的方式在不斷地簡化，人類智慧在不斷地發(fā)展。在這其中，“以一當十”的智慧得以突顯——從一個大石子（重量與小石子不一樣）到一捆小棒（形狀與一根不一樣），從一個珠子（完全一樣的珠子，數(shù)位不一樣）到一個數(shù)字（抽象的符號，數(shù)位也不一樣），學生沿著先人的成長足跡，在共同體驗、享受人類智慧成果的同時，也深切地感受到了知識從“立”到“破”，由“破”到“立”的轉化，從而實現(xiàn)了學生個體智慧的提升與豐盈。

三、以數(shù)學文化為“支點”，促進智慧的發(fā)展

數(shù)學精神是數(shù)學文化更高層次的追求，它超脫數(shù)學知識本身，體現(xiàn)了數(shù)學文化對人的學識、氣質、風度、魄力、魅力等方面的深遠影響。正如國家督學成尚榮先生所說，數(shù)學教育要為學生的智慧生長而教，而數(shù)學文化正是一個很好的“支點”，它為學生智慧的發(fā)展提供一個有效的途徑。教學蘇教版四年級《數(shù)學》下冊《用計算器計算》一課時，筆者開展了這樣的教學活動。

師：剛才我們學會了使用計算器，你知道計算器是怎樣發(fā)展而來的嗎？在遠古時代，人們最早是靠掰手指來計數(shù)，后來人們想到用石子計數(shù)、結繩計數(shù)……再到計算器鍵盤上的數(shù)字，計數(shù)方法越來越簡潔了。

（課件演示：算籌、算盤演算243+ 125的過程。）

師：不管是用算籌還是算盤，畢竟都是“人工計算”，稍不留神就會出錯。終于，300多年前，法國人制造了第一臺機械計算器，直到三十幾年前，才有了我們今天用到的電子計算器。那么，計算器又是怎樣計算243+125的呢？

（學生用計算器計算，得出結果368。）

師：剛才我們看到了算籌、算盤演算243+125的過程，可是計算器計算的過程你看到了嗎？

生：沒有。

師：計算器在計算的時候用了什么樣的計算原理呢？

（學生沉思。）

師：算籌、算盤都是中國人發(fā)明的，很遺憾，計算器不是中國人發(fā)明的。其實，我們中國人并不缺少“計算”，算籌、算盤都是我們老祖先發(fā)明的，而是缺少“計算”背后發(fā)明計算器的智慧。

師：計算工具發(fā)展到現(xiàn)在，從慢到快，從手工到機械，從機械再到智能化，還將不斷地發(fā)展……希望在你們的身上。同學們，讓我們一同去探索與思考，或許下一次計算工具的創(chuàng)造就是屬于中國人的!

以上教學中，筆者立足于數(shù)學文化的視角，挖掘計算工具發(fā)展歷史中蘊藏的智慧：從實物（石子）到符號（計算器鍵盤上的數(shù)字），計數(shù)方式愈發(fā)簡潔；從使用算籌到使用計算器計算，計算過程愈發(fā)簡短；從看得見的算籌、算盤的演算過程到看不見的計算器的演算過程，計算原理愈發(fā)高級。借助“算籌、算盤都是中國人發(fā)明的，很遺憾，計算器不是中國人發(fā)明的”引發(fā)學生感慨，觸發(fā)愛國情懷，引領學生反思，理性看待差距，進而點燃學生希望，鼓勵不斷創(chuàng)新。借古喻今，在教者的設計之下，數(shù)學文化儼然已經成為了學生前進的助燃劑，帶領學生實現(xiàn)了智慧的超越。

數(shù)學文化猶如一塊塊五彩石，在時間的長河里沉淀了下來，成為了人類的財富?？墒牵覀儾荒芤驗閿?shù)學文化的教育價值，而把它全部照搬照用。面對數(shù)學文化，我們應從學生智慧發(fā)展需要的角度出發(fā)，根據(jù)教學的需要，因課制宜地加以選擇、整合，這樣才能真正發(fā)揮數(shù)學文化以“文”化“人”的教育價值。

（作者單位：潘淑芬，江蘇省揚州市育才小學西校區(qū)；王衛(wèi)東，江蘇省揚州市育才小學）