王志文，劉毅，高增梁（浙江工業(yè)大學(xué)過(guò)程裝備及其再制造教育部工程研究中心，浙江 杭州 310014）

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時(shí)變間歇過(guò)程的2D-PID自適應(yīng)控制方法

王志文，劉毅，高增梁
（浙江工業(yè)大學(xué)過(guò)程裝備及其再制造教育部工程研究中心，浙江 杭州 310014）

摘要：針對(duì)間歇過(guò)程存在的參數(shù)時(shí)變問(wèn)題，提出一種基于二維PID（2D-PID）迭代學(xué)習(xí)框架的自適應(yīng)控制方法。首先，通過(guò)粒子群優(yōu)化算法快速獲取初始的2D-PID控制參數(shù)。在批次內(nèi)，采用自調(diào)整神經(jīng)元PID控制器對(duì)其進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)。進(jìn)一步，考慮批次間的重復(fù)特性，通過(guò)PID型迭代學(xué)習(xí)控制，以利用歷史批次的信息來(lái)修正當(dāng)前批次的調(diào)節(jié)變量，最終提高控制性能。通過(guò)間歇發(fā)酵過(guò)程的仿真和比較研究，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。關(guān)鍵詞：間歇式；過(guò)程控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；迭代學(xué)習(xí)控制；粒子群算法

2015-12-01收到初稿，2015-12-19收到修改稿。

聯(lián)系人：劉毅。第一作者：王志文（1990—），男，碩士研究生。

引 言

間歇過(guò)程在化工生產(chǎn)中占有重要地位，廣泛應(yīng)用于高附加值生產(chǎn)制造領(lǐng)域。隨著以高精度、高品質(zhì)、多品種、小批量為特征的“工業(yè)4.0”時(shí)代的到來(lái)，操作性強(qiáng)和靈活度高的間歇過(guò)程備受關(guān)注。間歇過(guò)程要求控制器能夠在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)。然而，實(shí)際的間歇過(guò)程機(jī)理模型難以及時(shí)獲得，且模型參數(shù)存在著時(shí)變、不確定特性，這也增大了間歇過(guò)程控制的難度[1-2]。

盡管先進(jìn)的控制技術(shù)層出不窮，但比例-積分-微分（proportional-integral-derivative，PID）控制器以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，仍被廣泛用于各種工業(yè)過(guò)程[3]。然而，常規(guī)PID較難克服過(guò)程存在的非線性、時(shí)變性等問(wèn)題。為此，出現(xiàn)了多種改進(jìn)PID控制方法，如模糊規(guī)則自調(diào)整PID、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自調(diào)整PID、神經(jīng)模糊邏輯自調(diào)整PID、模型參數(shù)自調(diào)整PID等[4-5]。此外，一種結(jié)構(gòu)和算法更為簡(jiǎn)單的自調(diào)整神經(jīng)元PID（auto-tuning neuron PID，ANPID）控制算法被提出[6]。

間歇過(guò)程的控制策略根據(jù)實(shí)現(xiàn)形式可分為：以PID控制和模型預(yù)測(cè)控制為代表的實(shí)時(shí)控制（real-time control，RTC），以迭代學(xué)習(xí)控制（iterative learning control，ILC）和批次對(duì)比優(yōu)化（run-to-run，R2R）為代表的批次間控制?？紤]到間歇過(guò)程存在的重復(fù)特性，RTC和ILC在某些方面是可以互補(bǔ)的。通過(guò)ILC可利用歷史批次信息，對(duì)批次內(nèi)的RTC進(jìn)行修正，從而更有效解決間歇過(guò)程存在的過(guò)程參數(shù)不確定問(wèn)題[1-2]。

模型預(yù)測(cè)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等方法與ILC相結(jié)合并應(yīng)用于間歇過(guò)程以克服其存在的時(shí)變不確定等問(wèn)題[7-9]。ILC方法與傳統(tǒng)的PID控制器相結(jié)合，構(gòu)成PID型ILC或者基于ILC的PID控制方法，通過(guò)重置系統(tǒng)初始值在有限的時(shí)間內(nèi)跟蹤既定目標(biāo)以達(dá)到逐批趨優(yōu)的迭代控制效果[10-11]。將間歇過(guò)程看作一個(gè)二維的系統(tǒng)，ILC方法、R2R控制和重復(fù)控制等方法相似之處在于都是一個(gè)迭代控制過(guò)程，而R2R控制與ILC、重復(fù)控制方法的區(qū)別在于過(guò)程稀疏采樣的歷史信息足以修正當(dāng)前控制作用[12]。

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）是一種全局優(yōu)化算法，它被應(yīng)用于發(fā)酵過(guò)程PID參數(shù)的優(yōu)化，與傳統(tǒng)參數(shù)整定方法（如經(jīng)典的Z-N和IMC等方法）相比，控制效果更好[3]。為此，本文首先采用PSO算法優(yōu)化PID控制參數(shù)的初始值。進(jìn)一步，為了克服間歇過(guò)程存在的參數(shù)時(shí)變問(wèn)題，并利用其重復(fù)特性，將PID型ILC和ANPID實(shí)時(shí)控制有效結(jié)合，提出一種較為簡(jiǎn)單的二維PID （two-dimensional PID，2D-PID）自適應(yīng)控制方法。

1 間歇過(guò)程2D-PID控制方法

1.1 問(wèn)題描述

考慮如下形式的間歇過(guò)程的一般狀態(tài)模型

式中，狀態(tài)函數(shù)f()?表示隨時(shí)刻k變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；xk、yk、uk和p分別為狀態(tài)變量、輸出變量、輸入變量（亦稱控制變量）和過(guò)程參數(shù)等向量；() h?為狀態(tài)測(cè)量函數(shù)，受噪聲vk的影響，過(guò)程噪聲wk和測(cè)量噪聲vk通常假設(shè)為額外添加[13]。

文中的研究對(duì)象是批次時(shí)間設(shè)定為tf的間歇過(guò)程，并根據(jù)采樣時(shí)間ts將一批次劃分為Nk個(gè)相同的子區(qū)間，即批次內(nèi)間歇過(guò)程通過(guò)PID控制以滿足期望值。

定義過(guò)程輸入、輸出變量為如下序列向量式中，給定初始條件m=1,2,… ,M 。

簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考慮單輸入單輸出的間歇過(guò)程PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其控制律如下

當(dāng)采樣時(shí)間為ts時(shí)，PID控制律為[6]

1.2 PSO算法

PSO是由Eberhart等[14]提出的一種源于鳥(niǎo)群和覓食行為研究的群體優(yōu)化算法。PSO算法中，群體和粒子被定義為總體和個(gè)體，粒子是一個(gè)d維的搜索空間，為獲取全局最優(yōu)位置，各個(gè)粒子在同一個(gè)平行空間搜索（比較適應(yīng)度函數(shù)值）[5]。

在第T次迭代中，第i個(gè)粒子的速度和位置更新公式為[14]

采用PSO算法優(yōu)化PID的參數(shù)Kp、Ki和Kd[6]?？紤]如下適應(yīng)度函數(shù)J作為性能判斷指標(biāo)

1.3 ANPID控制器

本節(jié)介紹一種自適應(yīng)PID控制器，即ANPID控制器[6]，其用于間歇過(guò)程的自調(diào)整過(guò)程如圖1所示。

圖1 間歇過(guò)程批次內(nèi)PSO-ANPID控制框圖Fig.1 PSO-ANPID controller for within-batch control

圖1中，O表示神經(jīng)元。采用PSO算法離線優(yōu)化間歇過(guò)程PID控制參數(shù)初始值，以虛線表示。此外，基于ANPID控制邏輯函數(shù)如下[6]

式中，I、φ和O分別為神經(jīng)元的輸入、閾值和輸出；g()?為雙曲正切函數(shù)，即神經(jīng)元激活函數(shù)；net是激活函數(shù)輸入；a、b分別為激活函數(shù)的飽滿度系數(shù)和斜率系數(shù)，二者共同決定函數(shù)的幾何形狀。

ANPID控制律如式（7）所描述，價(jià)值函數(shù)J為式（11）中的最小適應(yīng)度值，在k時(shí)刻，分別以O(shè)k,1、和Ok,3表示3個(gè)PID控制參數(shù)Kp、Ki和Kd。 ANPID的價(jià)值函數(shù)和自調(diào)整神經(jīng)元激活函數(shù)調(diào)節(jié)參數(shù)（a、b和φ）間的關(guān)系見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

1.4 2D-PID控制策略

為實(shí)現(xiàn)間歇過(guò)程的批次間控制，將ANPID控制與ILC方法相結(jié)合成2D-PID自適應(yīng)控制方法，其控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2中，PID為間歇過(guò)程實(shí)時(shí)控制部分，ILC為間歇過(guò)程批次間控制部分，結(jié)合文獻(xiàn)[1]的描述，2D-PID自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制表達(dá)式如下

圖2 間歇過(guò)程2D-PID自適應(yīng)控制框圖Fig.2 2D-PID adaptive controller for batch processes

式中，c表示參數(shù)維度，k表示間歇過(guò)程批次內(nèi)k時(shí)刻，r表示間歇過(guò)程批次。式（14）為2D-PID自適應(yīng)控制形式，式（15）為PID控制學(xué)習(xí)律，式（16）為PID型ILC表達(dá)式[15]及其控制律，表示式（7）形式的PID型ILC控制參數(shù)，ek+1, r表示第r批次的k+1時(shí)刻跟蹤偏差。控制方法主要基于末端偏差信息自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)和批次內(nèi)神經(jīng)元參數(shù)初始更新，目標(biāo)函數(shù)為

通過(guò)將文獻(xiàn)[6]的ANPID方法拓展為二維控制結(jié)構(gòu)，并采用相應(yīng)調(diào)試手段，可獲取一組a0,r、b0,r、 φ0,r和ak,0、bk,0、φk,0，使得

綜上所述，所提出的間歇過(guò)程2D-PID自適應(yīng)控制方法步驟如下。

（1）采用PSO算法離線優(yōu)化一組PID初始控制參數(shù)Kpk、Kik和Kdk。

（3）采用步驟（1）優(yōu)化的PID控制參數(shù)作為PID型ILC參數(shù)Kpr、Kir和Kdr，設(shè)計(jì)ANPID型ILC，并基于步驟（2）產(chǎn)生一組間歇過(guò)程批次間ILC調(diào)節(jié)參數(shù)ak,0、bk,0和φk,0，由于學(xué)習(xí)率η具有一定的裕度，可采用與步驟（2）相同的學(xué)習(xí)率；同時(shí)利用上一批次參數(shù)ak, r的平均值來(lái)更新a0,r。

（4）將2D-PID自適應(yīng)控制用于批次間控制。

上述調(diào)節(jié)參數(shù)a0,r、b0,r和φ0,r表示間歇過(guò)程批次內(nèi)ANPID控制的初始值；調(diào)節(jié)參數(shù)ak,0、bk,0和 φk,0表示間歇過(guò)程批次間ANPID型ILC的初始值。

2 仿真與討論

2.1 間歇發(fā)酵過(guò)程

以如下間歇發(fā)酵過(guò)程驗(yàn)證方法的有效性[16-19]。

式中，D為稀釋率，X為菌體濃度，S為底物濃度，P為產(chǎn)物濃度，Sf為流加底物濃度，μ為生長(zhǎng)率，mμ為最大生長(zhǎng)率，Pm為產(chǎn)物飽和系數(shù)，Km為底物飽和常數(shù)，Ki為底物抑制常數(shù)，YX/ S為菌體對(duì)底物的得率系數(shù)，α、β均為動(dòng)力學(xué)參數(shù)[16]。文獻(xiàn)[16]的研究表明，通過(guò)合理控制X可獲得更優(yōu)的

采用1.4節(jié)的控制方案對(duì)批次時(shí)間為20 h的間歇發(fā)酵過(guò)程進(jìn)行自適應(yīng)控制，研究在過(guò)程參數(shù)時(shí)變的情況下，能否獲得逐批趨優(yōu)的控制效果。

(2)在是否成立創(chuàng)業(yè)學(xué)院(或創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)中心)方面，省屬公辦本科高校和省屬民辦本科高校以及省屬公辦高職高專學(xué)校做的較好，而省屬獨(dú)立學(xué)院和省屬民辦高等職業(yè)學(xué)校做的不好，反映了這些學(xué)校對(duì)這方面不太重視。

2.2 結(jié)果與討論

文獻(xiàn)[3]針對(duì)發(fā)酵過(guò)程菌體濃度的控制問(wèn)題，采用PSO算法優(yōu)化PID控制器的參數(shù)，提高了控制性能，但其控制范圍僅局限于小區(qū)間，對(duì)大的濃度區(qū)間并沒(méi)有研究。因此，以下綜合考慮濃度區(qū)間變化和過(guò)程參數(shù)時(shí)變問(wèn)題，以驗(yàn)證所提出的控制方法。

表1 PSO算法在= 5.5～6.5優(yōu)化的控制參數(shù)Table 1 Parameters of controllers using PSO algorithm for= 5.5—6.5

表1 PSO算法在= 5.5～6.5優(yōu)化的控制參數(shù)Table 1 Parameters of controllers using PSO algorithm for= 5.5—6.5

Parameter 　Proportional 　Integral 　Derivative PID 　Kp=?0.2382 　iT = 4.7311 　Td=?0.0760 ANPID 　Kpk=?0.2382 　Kik=?0.0252 　Kdk= 0.0362 ILC 　Kpr=?0.2382 　Kir=?0.0503 　Kdr= 0.0181

為了實(shí)現(xiàn)PSO-ANPID控制器的在線自適應(yīng)控制，基于PSO優(yōu)化的初始PID參數(shù)，在∈[5.5, 6.5]情況下，選擇某一濃度條件，其ANPID的調(diào)節(jié)參數(shù)a、b和閾值φ可通過(guò)文獻(xiàn)[6]相應(yīng)方法得到。

圖3 濃度=　6.5的ANPID控制效果Fig.3 Set-point tracking performance of ANPIDcontroller for=6.5

圖4 濃度=　6.5的ANPID控制器參數(shù)變化Fig.4 Parameters of ANPID controller for=6.5

μm是發(fā)酵過(guò)程一個(gè)重要的參數(shù)，然而它是不可測(cè)的。PID控制器在Xkset=4.5～7的條件下，分別模擬μm的時(shí)變情況。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，μm超出一定范圍，PSO-PID控制器已無(wú)法進(jìn)行控制。μm的范圍如表2所示。

表2 PID在= 4.5～7時(shí)μm的范圍Table 2 Range of μmof PID for= 4.5—7

表2 PID在= 4.5～7時(shí)μm的范圍Table 2 Range of μmof PID for= 4.5—7

Item Xsetk 4.5 　5.5 　6.5 　7 μm　0.48—0.50 　0.48—0.50　 0.45—0.50 　0.48—0.535

以常見(jiàn)的ATE（average absolute tracking error）指標(biāo)來(lái)衡量控制性能的優(yōu)劣。

圖5 間歇發(fā)酵過(guò)程參數(shù)　mμ變化情況（無(wú)噪聲）Fig.5 Time-varying behavior ofmμ of batch bioreactor (without noise)

式中，ek, r表示第r批次中第k時(shí)刻控制偏差值。

在不考慮過(guò)程噪聲，mμ在[0.48,0.71]時(shí)變的情況下，2D-PID自適應(yīng)控制的效果如圖5所示。由圖6可看出第30批次的跟蹤曲線比第1批次和第5批次更接近于設(shè)定軌跡。圖7表明了ATE隨批次增加越來(lái)越小，即控制性能越來(lái)越好。結(jié)合圖6和圖7可知，隨著過(guò)程批次的增加，所提出的2D-PID控制方案能實(shí)現(xiàn)逐批趨優(yōu)的控制效果，且比傳統(tǒng)PID控制器能夠適應(yīng)mμ的更大時(shí)變范圍。

圖6 間歇發(fā)酵過(guò)程2D-PID自適應(yīng)控制效果（無(wú)噪聲）Fig.6 Set-point tracking performance of 2D-PID adaptive controller for batch bioreactor (without noise)

圖7 間歇發(fā)酵過(guò)程2D-PID自適應(yīng)控制ATE變化（無(wú)噪聲）Fig.7 ATE of 2D-PID adaptive controller for batch bioreactor (without noise)

圖8 間歇發(fā)酵過(guò)程2D-PID自適應(yīng)控制效果（有噪聲）Fig.8 Set-point tracking performance of 2D-PID adaptive controller for batch bioreactor (with noise)

考慮過(guò)程存在一定幅度的高斯噪聲和一定程度的擾動(dòng)。由圖8可看出隨著批次的增加，控制效果越來(lái)越好。盡管圖9的ATE存在一定的波動(dòng)，但總體呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。圖10描述了過(guò)程參數(shù)的變化情況。而圖11呈現(xiàn)在參數(shù)時(shí)變、噪聲及干擾下的稀釋率反饋情況。綜上可知，針對(duì)間歇過(guò)程存在的模型參數(shù)時(shí)變等問(wèn)題，所提出的控制方案是有效的。

圖9 間歇發(fā)酵過(guò)程2D-PID自適應(yīng)控制ATE變化（有噪聲）Fig.9 ATE of 2D-PID adaptive controller for batch bioreactor (with noise)

圖10 間歇發(fā)酵過(guò)程參數(shù)　mμ變化情況（有噪聲）Fig.10 Time-varying behavior ofmμ of batch bioreactor (with noise)

圖11 間歇發(fā)酵過(guò)程2D-PID自適應(yīng)控制輸入變量（有噪聲）Fig.11 Input variable of 2D-PID adaptive controller for batch bioreactor (with noise)

較之結(jié)合模型預(yù)測(cè)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的ILC方法[7-8]，2D-PID自適應(yīng)控制方法無(wú)須建模，結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，更易實(shí)現(xiàn)，采用PSO優(yōu)化參數(shù)也較為容易。此外，表2也說(shuō)明了PSO-PID僅適用于較小區(qū)間，而所提出的2D-PID自適應(yīng)控制方法比PSO-PID更適于間歇過(guò)程，控制性能更好。

3 結(jié) 論

研究簡(jiǎn)單高效的間歇過(guò)程控制方法具有實(shí)際意義。所提出的2D-PID自適應(yīng)控制方法，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其二維自適應(yīng)過(guò)程為PID參數(shù)一組多用提供了可能，并針對(duì)間歇過(guò)程中存在的重復(fù)特性，利用歷史信息進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)以實(shí)現(xiàn)批次間控制。進(jìn)一步的研究方向包括如何結(jié)合概率建模方法[20]，以提高控制器的可靠性。

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研究論文

Received date: 2015-12-01.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61273069).

2D-PID adaptive control method for time-varying batch processes

WANG Zhiwen, LIU Yi, GAO Zengliang
(Engineering Research Center of Equipment and Remanufacturing (Ministry of Education), Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, Zhejiang, China)

Abstract:An adaptive control method using the two-dimensional proportional-integral-derivative (2D-PID) iterative learning control (ILC) is proposed for batch processes with time-varying parameters. First, the particle swarm optimization method is utilized to initialize the parameters of 2D-PID. Then, an auto-tuning neuron PID (ANPID) controller is adopted to adaptively tune the process within the batch operation. Moreover, considering the repetitive nature of batch processes, the PID-type ILC is further used to capture the useful information in historical batches. Consequently, the controller performance can be gradually improved batch to batch. The effect of the proposed controller is verified through a simulated batch fermentation process.

Key words:batchwise; process control; neural networks; iterative learning control; particle swarm optimization

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151861

中圖分類號(hào)：TP 273；TQ 02

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：0438—1157（2016）03—0991—07

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61273069）。

Corresponding author:LIU Yi, yliuzju@zjut.edu.cn