田學(xué)民，李秋美，尚林源（中國(guó)石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266580）

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基于模型預(yù)測(cè)殘差和目標(biāo)函數(shù)的MPC實(shí)時(shí)性能監(jiān)控

田學(xué)民，李秋美，尚林源
（中國(guó)石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266580）

摘要：模型預(yù)測(cè)控制的性能受多種因素的影響，現(xiàn)有的模型質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)沒(méi)有考慮外界干擾的變化，反映系統(tǒng)整體性能時(shí)不夠全面。針對(duì)上述問(wèn)題，現(xiàn)結(jié)合兩個(gè)指標(biāo)：基于模型預(yù)測(cè)控制目標(biāo)函數(shù)的歷史性能指標(biāo)和基于模型預(yù)測(cè)殘差的協(xié)方差指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。其中，歷史性能指標(biāo)用以評(píng)價(jià)系統(tǒng)的整體性能，協(xié)方差指標(biāo)反映模型失配和干擾變化的影響。根據(jù)兩個(gè)指標(biāo)對(duì)不同性能影響因素的不同表現(xiàn)和性能惡化后對(duì)干擾新息的重新辨識(shí)結(jié)果，對(duì)系統(tǒng)性能下降的原因進(jìn)行初步診斷，縮小性能下降源的范圍，并通過(guò)Wood-berry塔實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：模型預(yù)測(cè)控制；歷史性能指標(biāo)；模型預(yù)測(cè)殘差；協(xié)方差指標(biāo)；實(shí)時(shí)監(jiān)控；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2015-12-01收到初稿，2015-12-10收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：田學(xué)民（1955—），男，教授。

引 言

由于模型預(yù)測(cè)控制能直接處理含時(shí)滯、帶約束、強(qiáng)耦合的多變量過(guò)程[1]，在工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。然而，在MPC投運(yùn)一段時(shí)間后，其性能因各種因素的影響會(huì)逐漸惡化，導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量下降，使企業(yè)蒙受損失。因此，對(duì)MPC性能監(jiān)控及診斷的研究具有重要意義。

現(xiàn)有的MPC性能監(jiān)控方法大致可分為兩類(lèi)：基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。前者如最小方差控制（minimum variance control，MVC）[2]，以及MVC基礎(chǔ)上的廣義最小方差（generalized minimum variance，GMV）基準(zhǔn)[3-4]、線性二次高斯（linear quadratic gaussian，LQG）基準(zhǔn)[5-6]和一些用戶自定義基準(zhǔn)[7-8]。這類(lèi)方法相對(duì)成熟，但監(jiān)控結(jié)果依賴(lài)過(guò)程模型的精度。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法如基于多變量的協(xié)方差方法[9-10]、多元統(tǒng)計(jì)分析方法[11-12]等。這類(lèi)方法通過(guò)數(shù)據(jù)處理提取有效信息，不依賴(lài)模型，通用性強(qiáng)。性能診斷方面，大多采用模式識(shí)別[13-15]的方法匹配相應(yīng)的性能惡化模式。鑒于模型失配是導(dǎo)致MPC性能下降的一個(gè)關(guān)鍵因素，Sun等[16-17]有針對(duì)性地提出模型質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)。該方法可以有效檢測(cè)模型是否匹配，但沒(méi)有考慮實(shí)際中外界干擾變化的影響，不能全面地反映系統(tǒng)整體性能。

針對(duì)該問(wèn)題，本文結(jié)合基于MPC目標(biāo)函數(shù)的歷史性能指標(biāo)和基于模型預(yù)測(cè)殘差的協(xié)方差指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。當(dāng)系統(tǒng)性能下降時(shí)，結(jié)合兩個(gè)指標(biāo)的不同表現(xiàn)及干擾的重新辨識(shí)結(jié)果，對(duì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降的原因做出初步診斷，并通過(guò)在Wood-berry塔上的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 基于常規(guī)閉環(huán)數(shù)據(jù)的干擾新息估計(jì)

圖1 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Chart of internal model control

其中，ai、bi為系數(shù)，結(jié)合式（3）和式（4）可得

對(duì)足夠大的m和n，式（5）是穩(wěn)定的高階ARX模型。e0(k )可由閉環(huán)數(shù)據(jù)通過(guò)式（5）估計(jì)得到。

輸出的一步預(yù)測(cè)值以及模型預(yù)測(cè)殘差分別為[18]

其中，p為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，進(jìn)而。以式（5）估計(jì)干擾新息e0(k )的過(guò)程如下，首先定義

由于e0(k )與過(guò)去的輸入輸出無(wú)關(guān)，當(dāng)p→∞時(shí)，有。所以系統(tǒng)的閉環(huán)數(shù)據(jù)間往往高度相關(guān)，式（11）中可能是病態(tài)的，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果不可靠。因此，e0(k )可以通過(guò)QR分解獲得

2 性能指標(biāo)

2.1 基于MPC目標(biāo)函數(shù)的歷史性能指標(biāo)

線性MPC通常通過(guò)最小化下面的二次目標(biāo)函數(shù)計(jì)算其控制作用

式（14）反映系統(tǒng)跟蹤設(shè)定值能力和控制作用變化幅度，體現(xiàn)系統(tǒng)整體性能。受外界干擾的影響，J( k )是一個(gè)隨機(jī)量，作為基準(zhǔn)時(shí)取期望值。

因此，定義如下性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

其中，Jhis和Jact( k )分別是由正常歷史數(shù)據(jù)計(jì)算的基準(zhǔn)值和系統(tǒng)運(yùn)行中的實(shí)時(shí)值。η1越接近1，表明系統(tǒng)性能越好；越接近0，系統(tǒng)性能越差。

2.2 基于模型預(yù)測(cè)殘差的協(xié)方差指標(biāo)

在性能監(jiān)控領(lǐng)域，過(guò)程輸出方差是很重要的參數(shù)。Harris等[19]最早提出如下性能指標(biāo)

其中，Qy為輸出權(quán)矩陣，cov(yMV)和cov(y )分別為MVC控制和實(shí)際控制的協(xié)方差矩陣。

該指標(biāo)只考慮了協(xié)方差的對(duì)角線元素，忽略了變量間的相關(guān)性。對(duì)此，Qin等[9]選取性能良好的數(shù)據(jù)段Ⅰ作為基準(zhǔn)，與實(shí)時(shí)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)段Ⅱ作比，定義行列式形式指標(biāo)

實(shí)際中，模型失配、干擾變化等都會(huì)引起模型預(yù)測(cè)殘差變化。鑒于以上分析，定義指標(biāo)

3 性能監(jiān)控與診斷

Sun等[16]證明，外界干擾不變時(shí)，可由系統(tǒng)發(fā)生模型失配時(shí)的模型預(yù)測(cè)殘差序列e辨識(shí)得到。與第1節(jié)辨識(shí)過(guò)程本質(zhì)一致，說(shuō)明模型失配不影響干擾新息的辨識(shí)結(jié)果?；诖?，可以進(jìn)行系統(tǒng)性能的初步診斷。

判斷外界干擾是否發(fā)生變化采用指標(biāo)

其中，η2h分母中表示由性能下降后的閉環(huán)數(shù)據(jù)辨識(shí)得到的干擾新息序列。若η2h在1附近，說(shuō)明外界干擾不變，若偏離1，則外界干擾發(fā)生變化。

綜上，性能監(jiān)控及診斷流程如圖2所示。

圖2 性能監(jiān)控與診斷流程圖Fig.2 Flow chart of performance monitoring and diagnosis

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 模型介紹

在Wood-berry二元精餾塔上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，輸出為塔頂餾出物濃度XD和塔底液相濃度XB，由塔頂回流量R和塔底再沸蒸汽量S控制。采樣時(shí)間1min，過(guò)程模型離散化后為

干擾模型取IMA模型[20]，對(duì)角型

4.2 仿真結(jié)果

4.2.1 干擾新息基準(zhǔn) 正常情況下，利用第1節(jié)方法估計(jì)干擾新息序列（干擾源已知），計(jì)算

表1 干擾源及其辨識(shí)結(jié)果比較Table 1 Comparison between disturbance source and its re-identified result

由表1可知，正常情況下，e0、e與近似相同。由此，可由正常情況下估計(jì)的為基準(zhǔn)，結(jié)合式（15）和式（18）進(jìn)行性能監(jiān)控。

4.2.2 性能監(jiān)控與診斷 正常情況下，指標(biāo)1η和2η均在1附近上下波動(dòng)。在t =4000時(shí)刻，控制器參數(shù)發(fā)生表2變化。此時(shí)，兩指標(biāo)在表3所列值附近波動(dòng)。

由于1η是一個(gè)綜合指標(biāo)，控制器參數(shù)變化時(shí)，1η會(huì)隨之發(fā)生變化。而2η仍在1附近波動(dòng)，說(shuō)明2η不隨控制器參數(shù)的變化而變化。

圖3 干擾源及其辨識(shí)結(jié)果自相關(guān)系數(shù)Fig.3 Autocorrelation coefficients of disturbance source and its re-identified result

t= 4000時(shí)刻，設(shè)置以下3類(lèi)性能下降：過(guò)程模型失配、干擾模型變化和干擾方差變化，分別用S，K，D表示，具體見(jiàn)表4。

表2 控制器參數(shù)變化Table 2 Change of controller parameters

表3 控制器參數(shù)變化時(shí)指標(biāo)值Table 3 Value of indices when controller parameters change

表4 惡化性能類(lèi)別及參數(shù)設(shè)置Table 4 Classes and parameters of performance deterioration

在上述情況下，系統(tǒng)性能監(jiān)控如圖4所示。

由圖4可知，1η和2η均檢測(cè)出系統(tǒng)性能下降。由圖2可知，利用閉環(huán)數(shù)據(jù)重新辨識(shí)干擾新息，計(jì)算指標(biāo)η2h，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 干擾重新辨識(shí)結(jié)果Table 5 Re-identified result of disturbance

圖4 系統(tǒng)性能惡化時(shí)監(jiān)控圖Fig.4 Performance monitoring of bad situation

根據(jù)指標(biāo)η2h，過(guò)程模型失配和干擾通道變化時(shí)，相比幾乎沒(méi)有變化，即外界干擾不變。由圖2可判斷，系統(tǒng)發(fā)生模型失配，另外，還可能有控制器參數(shù)的變化。

干擾方差發(fā)生變化時(shí)，η2h明顯小于1，表明外界干擾發(fā)生變化。另外，導(dǎo)致性能下降的原因可能還有：①模型失配；②控制器參數(shù)變化；③模型失配和控制器參數(shù)同時(shí)變化引起。

5 結(jié) 論

針對(duì)模型質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)不能全面反映系統(tǒng)性能的問(wèn)題，本文結(jié)合了可以評(píng)價(jià)系統(tǒng)整體性能的目標(biāo)函數(shù)指標(biāo)和能夠反映模型失配及干擾變化的模型預(yù)測(cè)殘差指標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)性能監(jiān)控。在Wood-berry塔上的仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效檢測(cè)出系統(tǒng)性能的下降。根據(jù)兩個(gè)指標(biāo)對(duì)不同性能影響因素的不同表現(xiàn)及干擾的重新辨識(shí)結(jié)果可以縮小系統(tǒng)性能下降源的范圍。

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研究論文

Received date: 2015-12-01.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61273160,61403418) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities（15CX06063A).

Real-time performance monitoring of MPC based on model predictive residuals and objective function

TIAN Xuemin, LI Qiumei, SHANG Linyuan
(College of Information and Control Engineering, China University of Petroleum (East China), Qingdao 266580, Shandong, China)

Abstract:The performance of model-predictive control (MPC) is affected by many factors. Considering that current model quality index does not take the influence of disturbance into consideration, two indices are applied to realize real-time monitoring of system performance: historical performance index based on MPC objective function and covariance index based on model predictive residuals. The former monitors the whole performance and the latter reflects the influence of the model mismatch and the disturbance. They respond differently to different factors. Combining the re-identified result of the disturbance innovations, we can get preliminary diagnosis why the system performance decreases and narrow the scope of the source of performance degradation. Finally, the experimental validation on Wood-berry column demonstrates the effectiveness of this method.

Key words:model-predictive control; historical performance index; model predictive residuals; covariance index; real-time monitoring; experimental validation

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151804

中圖分類(lèi)號(hào)：TP 277

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：0438—1157（2016）01—0846—06

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61273160，61403418）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金 （15CX06063A）。

Corresponding author:Prof. TIAN Xuemin, tianxm@upc.edu.cn