耿志強，陳杰，韓永明（北京化工大學信息科學與技術學院，北京 0009；智能過程系統(tǒng)工程教育部工程研究中心，北京 0009）

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基于模糊RBF神經網絡的乙烯裝置生產能力預測

耿志強1,2，陳杰1,2，韓永明1,2
（1北京化工大學信息科學與技術學院，北京 100029；2智能過程系統(tǒng)工程教育部工程研究中心，北京 100029）

摘要：針對傳統(tǒng)的徑向基函數(shù)（RBF）神經網絡隱藏層節(jié)點的不確定和初始中心敏感性、收斂速度過慢等問題，提出一種基于模糊C均值的RBF神經網絡(FCM-RBF)模型，通過模糊C均值聚類(FCM)得到各聚類中心，基于誤差反傳的梯度下降法訓練隱藏層到輸出層之間的權值，克服傳統(tǒng)RBF模型對數(shù)據(jù)中心的敏感性，優(yōu)化確定RBF神經網絡隱藏層的節(jié)點數(shù)，提高網絡訓練速度和精度。最后將其用于乙烯裝置生產能力預測中，分析預測不同技術、不同規(guī)模乙烯裝置生產情況，指導乙烯生產，提高生產效率，結果驗證了所提出算法的有效性和實用性。

關鍵詞：乙烯裝置；生產能力預測；模糊C均值聚類；徑向基神經網絡；模型預測控制；神經網絡；生產

2015-12-16收到初稿，2015-12-26收到修改稿。

聯(lián)系人：韓永明。第一作者：耿志強（1973—），男，博士研究生，教授。

引 言

乙烯作為石油化工的龍頭裝置，其生產水平的高低常常成為判斷一個國家工業(yè)發(fā)展水平的主要標志之一。據(jù)統(tǒng)計，2008年中國石化集團乙烯生產能力為6359.4 kt·a?1，而乙烯燃動能耗(標油)為649.36 kg·t?1[1]，中國石油天然氣股份有限公司生產乙烯2676 kt·a?1，而平均燃動能耗(標油)為714 kg·t?1[2]，能效明顯低于國外先進水平，因而國內乙烯行業(yè)存在較大的能效提升空間。乙烯的能源消耗費用占乙烯裝置操作成本的50%以上[3]，因此建立一個乙烯裝置生產預測模型對降低乙烯工業(yè)能耗有著很好的指導意義。

建模在分析當前數(shù)據(jù)方面扮演著一種非常重要的角色[4]。目前常見的是通過BP算法進行建模，BP算法是一種基于梯度下降的誤差逆向傳播算法[5]。容易陷于局部最優(yōu)，且訓練時間過長。實際應用中,需要融合的時序數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量一般是巨大的(可能是GB,甚至是TB的量級),需要以較快的速度對數(shù)據(jù)進行建模，同時時序數(shù)據(jù)還存在多個變量相關的情形，所以有必要先對時序數(shù)據(jù)進行聚類分析，有效提取嵌入到時序數(shù)據(jù)中的相關信息。同時隨著時間的變化，變量狀態(tài)也會發(fā)生一定的變化，有時還會出現(xiàn)異常狀態(tài)，而聚類分析方法具有適用于序列與異類數(shù)據(jù)分析的特點[6]，可以有效地剔除時序數(shù)據(jù)中的散點。相比其他的神經網絡，徑向基函數(shù)神經網絡（radial basis function, RBF）具有通過更簡單的設計過程而有著更好的泛化能力的優(yōu)勢[6-7]，為此可以建立一個非線性時間序列RBF網絡模型，從而對乙烯工業(yè)數(shù)據(jù)進行建模。

Broomhead等[8]于1988年提出了RBF神經網絡，它是一個三層結構的網絡：輸入層、隱藏層及輸出層，將徑向基函數(shù)作為網絡隱藏層的激勵函數(shù)，輸入層與隱藏層之間的權值一般通過K均值（K-means）聚類算法得到；隱藏層與輸出層之間的權值一般通過BP算法得到。相比BP算法，RBF網絡有著更快的收斂速度，也可避免局部最優(yōu)?；贙-means聚類的RBF網絡（K-RBF）對工業(yè)數(shù)據(jù)進行建模時，需要考慮K-means初始值的選取，同時得到的權值為負值，融合結果偏差較大[9]，而比起其他傳統(tǒng)的聚類算法，模糊C均值聚類算法（fuzzy C-means, FCM）對網絡拓撲結構優(yōu)化有著更好的效果[10]，為此提出FCM-RBF網絡。對于FCM算法，每個數(shù)據(jù)點可以不只屬于一個聚類，通過一個隸屬度矩陣記錄著每個數(shù)據(jù)點與每個聚類的相關性[11]。與K-means聚類算法不同的是：對于K-means聚類，每個數(shù)據(jù)點僅僅屬于一個聚類。在許多實際應用中，聚類的分界線往往不是那么明顯時[12]，F(xiàn)CM算法將更能適應這種應用。

本文將根據(jù)乙烯時序數(shù)據(jù)建立RBF網絡，為了獲得最優(yōu)的RBF網絡，采用FCM算法對乙烯裝置能效相關時序數(shù)據(jù)進行聚類挖掘，獲取多變量時序數(shù)據(jù)的分類及其聚類中心。結合某一年度的乙烯生產數(shù)據(jù)對RBF網絡進行訓練，最后通過訓練得到的RBF網絡模型對乙烯裝置生產數(shù)據(jù)進行預測。

1 基于FCM-RBF模型的建立

1.1 FCM算法

傳統(tǒng)的硬聚類算法如K-means算法對初始聚類中心敏感[13-14]，聚類結果隨不同的初始輸入而波動。而FCM算法的主要思想是將經典劃分的定義模糊化，用隸屬度來確定屬于某個聚類程度的一種軟聚類方法[15]。它有兩個參數(shù)：一個是聚類數(shù)目c；另一個是模糊加權指數(shù)m。c ＞1且取值通常遠小于聚類樣本的總個數(shù)，m又稱為平滑參數(shù)。如果m取值過大，聚類效果不好，如果取值過小則會很接近硬聚類算法，通常m取[1.5,2.5]。

模糊C均值聚類算法把n個向量xk?RS分成c 組(k=1,2,…,n)；S是向量xk的維數(shù)，并求得每個組的聚類中心。通過求解隸屬度矩陣U={uik}c×n對數(shù)據(jù)進行分類，其中uik表示第k個樣本屬于第i個聚類中心的屬性度，其取值都在[0,1]區(qū)間上，且每個樣本的隸屬度之和等于1，具體數(shù)學表達如下，設

為c個聚類中心，其中vi=[vi1,vi2,…,vis]為s維的向量(i=1,2,…,c)，則目標函數(shù)T的一般化形式為

式中，

為第k個模糊組與第i個聚類中心的歐幾里得距離；m為模糊加權指數(shù)，且m∈(1,+∞)，2≤c≤n，且。

為了使式(2)達到最小，可以得到求取聚類中心及隸屬度矩陣的公式，如下所示

FCM算法就是通過反復迭代優(yōu)化T( U, V )來進行的，具體步驟如下：

（1）設定c和m，設定迭代停止閾值ε＞ 0，置迭代次數(shù)t = 0，初始化隸屬度矩陣U；

（2）根據(jù)式(3)更新聚類中心；

（3）根據(jù)式(4)更新隸屬度矩陣；

1.2 RBF神經網絡

RBF網絡有兩個參數(shù)需要確定或訓練得到，一個是高斯函數(shù)中的寬度（即方差）σij的確定，其中i=1,2,…,n，j=1,2,…,c，n為樣本數(shù)，c為聚類中心個數(shù)，即RBF網絡的隱藏層節(jié)點數(shù)；一個是RBF網絡隱藏層到輸出層之間的權值W=(wi)T，其中i=1,2,…,c，wi=(wi1,wi2,wi3,…,wim)，其中m為RBF網絡的輸出節(jié)點數(shù)。其結構簡圖如圖1所示。

圖1 RBF網絡結構簡圖Fig.1 Network structure diagram

首先需要根據(jù)聚類算法得到聚類中心Ci=(c1,c2,c3,…,cs)T,(i=1,2,…,p)，p為聚類中心數(shù)，s為樣本數(shù)據(jù)輸入維數(shù)，之后計算每個輸入向量與各聚類中心之間的距離Dik，一般會用歐幾里得距離公式進行距離的計算，其公式如下

其中k=1,2,…,p，i=1,2,…,n。然后通過高斯函數(shù)得到RBF網絡隱藏層中各個節(jié)點的輸出Hik，其公式如下

其中，k=1,2,…,p，p為聚類中心數(shù)；i=1,2,…,n，n為樣本數(shù)；δk是RBF網絡隱藏層第k個節(jié)點的寬度，其公式如下

其中i={i|(i=1,2,…,p) ∩(i≠k)}；k=1,2,…,p。

為了能夠得到RBF網絡隱藏層與輸出層之間的權值，采用傳統(tǒng)的BP算法進行訓練，其網絡實際輸出公式如下

其中，yi為1×m階矩陣，m為樣本數(shù)據(jù)輸出維數(shù)；i=1,2,…,n，n為樣本數(shù)；t=0,1,…，t為BP算法訓練過程中的迭代次數(shù)，當t=0時，W0表示初始權值，通過隨機產生，其范圍為[?1,1]；Hi為1×p階矩陣，表示輸入第i個樣本時，隱藏層各個節(jié)點的輸出，其形式如下所示：Hi=(Hi1,Hi2,Hi3,…,Hip)。t時刻RBF網絡隱藏層到輸出層之間的權值Wt為p×m階矩陣，其形式如下所示

最后將進行隱藏層與輸出層之間權值的更新，其權值更新公式如式（11）所示

如果訓練次數(shù)達到設定訓練次數(shù)或者訓練誤差不大于設定訓練誤差上限，則訓練停止，得到RBF神經網絡模型。

1.3 FCM-RBF模型

由上分析可知，模糊C均值聚類方法有著K均值聚類方法所欠缺的優(yōu)點，基于模糊C均值的RBF神經網絡步驟如下。

（1）給定一個訓練樣本數(shù)據(jù)集X=(x1,x2,x3,…,xn| y1,y2,y3,…,yn)T，其中xi∈Rs,yi∈Rm，i=1,2,…,n，s為訓練樣本數(shù)據(jù)輸入維數(shù)，m為訓練樣本數(shù)據(jù)輸出維數(shù)。

其中s個變量時序投入數(shù)據(jù)集合X，如式(12)所示，其中t為時序長度。

由于時序數(shù)據(jù)中各個變量的量綱一般并不相同，使得變量之間的數(shù)值沒有可比性，為此在聚類之前需要對時序數(shù)據(jù)集進行歸一化處理。常用的轉換方法為比例轉換[15]，采用下面轉換公式

經過上述轉換后可以確保用于模糊C均值聚類的信息陣為正定矩陣，以確保聚類結果的正確性與可理解性。

圖2 FCM-RBF算法流程圖Fig.2 Flow diagram of FCM-RBF algorithm

采用上述算法對歸一化后的時序多變量數(shù)據(jù)X應用模糊C均值算法聚類得到n類的聚類中心，結果如式(14)所示

（2）設定誤差上限ε及迭代上限Tmax，置迭代次數(shù)t=0，及聚類中心C，初始化權值W0。

（3）根據(jù)式(6)得到隱藏層各個節(jié)點的輸出。

（4）根據(jù)式(9)得到網絡實際輸出。

（5）如果(t＞Tmax)∪(E≤ε)，算法停止，根據(jù)式(15)對輸出進行反歸一化，否則t=t+1,E=0。

（6）根據(jù)式(11)更新隱藏層與輸出層之間的權值并轉向步驟（4）。

本文FCM-RBF的算法流程如圖2所示。

2 ZOO及WINE標準數(shù)據(jù)集測試

為初步驗證本文所提FCM-RBF模型的有效性，分別就UCI數(shù)據(jù)庫中ZOO及WINE標準數(shù)據(jù)集[16-17]進行測試。ZOO數(shù)據(jù)集有16個輸入屬性和1個輸出屬性，WINE數(shù)據(jù)集中有13個輸入屬性和1個輸出屬性。設置單層BP網絡學習因子為0.01，動量因子為0.9，迭代次數(shù)為1000，隱藏層節(jié)點數(shù)分別為30和8，激勵函數(shù)為S型函數(shù)；RBF網絡（K-RBF和FCM-RBF）隱藏層節(jié)點數(shù)分別為30和8，迭代次數(shù)為1000，學習因子為0.01，其中FCM-RBF中的加權指數(shù)根據(jù)實驗選取M=1.5。通過95組ZOO訓練樣本建立模型，對ZOO測試樣本進行預測；通過150組WINE訓練樣本建立模型，對28組WINE測試樣本進行預測，結果如表1、表2所示。

表1 ZOO標準數(shù)據(jù)集測試結果Table 1 Testing results of ZOO standard data set

從表1、表2可以看出，測試結果中，采用相同隱藏層節(jié)點數(shù)時，F(xiàn)CM-RBF的泛化誤差或是泛化均方根誤差都要明顯好于BP網絡及K-RBF。當增加隱藏層節(jié)點數(shù)時，如表2中隱藏層節(jié)點數(shù)為20時，K-RBF的平均相對誤差為6.5839%，泛化均方根誤差為26.73%，而隱藏層節(jié)點數(shù)為8的FCM-RBF，其平均相對誤差為6.3803%，泛化均方根誤差為26.62%，當增加隱藏層節(jié)點數(shù)后，K-RBF逐漸逼近FCM-RBF的精度。從上述分析可知，對于FCM-RBF，有著更好的預測能力，能夠以更少的隱藏層節(jié)點數(shù)達到甚至超過K-RBF、BP網絡的精度，由此初步驗證了FCM-RBF模型的有效性。

表2 WINE標準數(shù)據(jù)集測試結果Table 2 Testing results of WINE standard data set

3 基于FCM-RBF乙烯裝置生產預測

3.1 乙烯投入產出數(shù)據(jù)分析

在乙烯工業(yè)中，不同的乙烯能效分析界區(qū)和計算方法被不同企業(yè)所采用。因此，為更好地分析乙烯裝置能效，本文參照乙烯行業(yè)標準DB 37/751—2007[18]和GB/T 2589—2008[19]進行乙烯生產裝置界區(qū)的劃分。

乙烯生產過程能量界區(qū)如圖3所示。

圖3 乙烯生產過程能量界區(qū)Fig.3 Energy utilization boundary of ethylene product process

對于乙烯裝置而言，與生產效率直接相關的因素主要包括：①原料；②燃料、動力消耗；③產品。由乙烯生產能量界區(qū)可知：原油、燃料、蒸汽、水、電作為乙烯生產的投入指標，而主要生產的乙烯、丙烯、碳四的產量為產出指標[20-23]。同時表示乙烯裝置能耗水平比較通用的方法是按照《石油化工設計能量消耗計算方法》（SH/T 3110—2001）中的表3.0.2和表3.0.3的換算關系將能耗相關參數(shù)中的燃料、蒸汽、水、電的計量單位統(tǒng)一換算成GJ[24]，原油、乙烯、丙烯、碳四生產單位以t計量。故本文將燃料、蒸汽、水、電，再加上原油作為RBF網絡的輸入，乙烯、丙烯及碳四產量之和作為RBF網絡的輸出。同時對乙烯產能建模數(shù)據(jù)進行處理[25]。

3.2 乙烯裝置生產預測分析

本文選取全國7種主要乙烯生產技術[23]中19個乙烯生產裝置2010～2014年的月生產數(shù)據(jù)為分析對象。首先，選取某生產裝置2012年原油、燃料、蒸汽、水、電作為網絡的輸入，將產物乙烯、丙烯、碳四之和作為網絡的輸出，構成5輸入單輸出訓練樣本數(shù)據(jù)，分別比較三層BP網絡、K-RBF與FCM-RBF的平均誤差隨隱藏層節(jié)點數(shù)增加的變化情況，如表3所示（AA/BB，AA為平均訓練誤差，BB為平均泛化誤差）。

表3 BP、K-RBF和FCM-RBF相對誤差與隱含層節(jié)點相對情況Table 3 Relative situation between relative error and hidden node of K-RBF and FCM-RBF

上述實驗選取網絡學習因子為0.01，動量因子為0.9，BP網絡及RBF網絡最大迭代次數(shù)為1000次，激勵函數(shù)為S型函數(shù)，對于RBF-FCM網絡，通過實驗選取加權指數(shù)M = 1.5。從整體上可知，RBF網絡的收斂速度要快于BP網絡的收斂速度，同時FCM-RBF的訓練效果要優(yōu)于K-RBF網絡。當隱藏層節(jié)點數(shù)大于1時，對于RBF網絡（包括K-RBF 和FCM-RBF）其相對訓練誤差及相對泛化誤差都在5%之內，就泛化能力而言，K-RBF與FCM-RBF相差無幾，但是當節(jié)點數(shù)大于6時（K-RBF的相對泛化誤差分別為：4.52%，4.67%，4.27%，4.25%；FCM-RBF的相對泛化誤差分別為：4.17%，4.14%，4.13%，4.11%），F(xiàn)CM-RBF的泛化能力要優(yōu)于K-RBF。

基于上述分析，本文選用FCM-RBF網絡中隱藏層節(jié)點數(shù)為7，加權指數(shù)為1.4，迭代次數(shù)為1000，進行乙烯裝置生產預測分析。并選用2010年228組真實統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立模型，并對2011年乙烯裝置生產產量進行預測，結果如圖4、圖5所示。

圖5 K-RBF和FCM-RBF預測結果的比較Fig.5 Comparison of predictive results between K-RBF and FCM-RBF

從圖4中可以看出，F(xiàn)CM-RBF的訓練結果較K-RBF更接近實際值，經過計算，K-RBF的平均相對訓練誤差為6.61%；而FCM-RBF的平均相對訓練誤差為3.31%。根據(jù)圖5可以看出，F(xiàn)CM-RBF的預測結果較K-RBF更接近實際值，對2011年的預測，F(xiàn)CM-RBF與K-RBF的平均相對誤差分別為3.50%、3.97%。因此利用FCM-RBF模型進行預測，可以更小誤差地預測某一年度的乙烯生產量。

為了能夠預測相同規(guī)模（80萬噸級）不同技術下的乙烯生產裝置，本文選用LUMMUS順序分離與S&W技術下某兩個乙烯裝置2012年的能效相關的真實統(tǒng)計資料建立預測模型，并對2013年乙烯產出進行預測。對兩裝置預測數(shù)據(jù)對比情況如圖6所示。

由圖6中不同技術下兩乙烯生產裝置2013年預測結果可知，其平均相對泛化誤差分別為：4.31%（K-RBF）、4.21%（FCM-RBF）及1.78%（K-RBF）、1.74%（FCM-RBF）。第二個乙烯生產裝置預測更準確，說明該技術下該生產裝置生產比較穩(wěn)定，生產狀況良好，而第一種技術下乙烯生產波動較大，可以根據(jù)生產狀況調整乙烯投入量或者引入第一種技術，改進乙烯生產狀況，達到生產穩(wěn)定，投入產出平衡。例如2013年9月投入原油217340.35 t，燃料19.61 GJ，蒸汽0.46 GJ，水2.01 GJ，電0.61 GJ，而實際乙烯、丙烯、碳四的產出總量為121243 t，預測模型產出量為118777 t，說明該裝置超負荷運行，在以后生產中應該調整投入產出比，達到滿負荷工作，實際10～12月的生產是按照預測模型進行生產的。第二種技術下投入原油199859 t，燃料19.19 GJ，蒸汽1.29 GJ，水2.69 GJ，電2.03 GJ，而實際乙烯、丙烯、碳四的產出總量為92585 t，預測模型產出量為92807 t，說明該裝置滿負荷生產，在后續(xù)生產中該裝置可維持該生產狀況，而實際后續(xù)生產符合該預測模型，生產良好。

圖6 不同技術的乙烯生產裝置的預測結果Fig.6 Predictive results of ethylene production plant with different technologies

同時也選取相同技術不同規(guī)模下的兩裝置進行對比，即LUMMUS技術下20萬噸及80萬噸的兩不同乙烯裝置2010和2011年真實統(tǒng)計資料，得到如圖7所示結果。

圖7 不同規(guī)模下的兩個不同乙烯生產裝置預測結果Fig.7 Predictive results of two different ethylene production plants with different scales

圖7中80萬噸、20萬噸規(guī)模下的泛化誤差為：4.41%（K-RBF）、4.33%（FCM-RBF）及4.45% （K-RBF）、4.42%（FCM-RBF）。同種技術下20萬噸乙烯生產裝置比80萬噸乙烯生產裝置生產穩(wěn)定，高產出生產規(guī)模乙烯投入量大，影響因素多，可以根據(jù)預測模型，調整后續(xù)各月的投入量到達生產最佳產出值，穩(wěn)定生產，提高能效。

通過預測結果的比較，不同技術、不同規(guī)模下FCM-RBF預測能力都要優(yōu)于K-RBF，因此可以建立更加精確的乙烯生產預測模型。投入不同比例的原料：原油、燃料、蒸汽、水及電，通過預測模型獲得不同比例投入指標下的產量輸出，可以指導獲得最大效益的原料投入產出比，因此為乙烯生產原料投入分析提供一個新思路。

4 結 論

本文提出了FCM-RBF網絡預測模型，模糊C均值算法能夠對大型時序數(shù)據(jù)降維，并消除初始聚類中心對聚類結果的影響；同時通過UCI標準數(shù)據(jù)集測試驗證了本文所提方法相對于BP和K-RBF網絡，隱藏層節(jié)點數(shù)更少，訓練速度更快，訓練誤差更小，同時也不會減弱RBF網絡模型的回想及泛化能力。并預測比較了不同技術、不同規(guī)模下乙烯裝置的生產狀況，分析原料投入與產品產出比，能夠較準確地預測乙烯生產能力情況，指導乙烯生產，提高能效。在以后的研究中，將基于乙烯動態(tài)實變數(shù)據(jù)進行實時預測，進一步實時準確地分析優(yōu)化乙烯生產效率，提高乙烯能效。

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研究論文

Received date: 2015-12-16.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61374166, 71572008), the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China (20120010110010), and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (YS1404, ZY1502).

Ethylene plants production capacity forecast based on fuzzy RBF neural network

GENG Zhiqiang1,2, CHEN Jie1,2, HAN Yongming1,2
(1College of Information Science and Technology, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China;2Engineering Research Center of Intelligent PSE, Ministry of Education in China, Beijing 100029, China)

Abstract：For the conventional radial basis function (RBF) neural network, there are many problems like uncertain nodes in the hidden layer, sensitivity to initial centers and slow convergence speed, etc. This paper proposes an RBF neural network model based on the fuzzy C-means method (FCM-RBF), with each cluster center obtained by fuzzy C-means clustering. And weights between the hidden layer and the output layer are trained by the gradient descent method based on error back-propagation (BP). The proposed method overcomes the sensitivity of the data center for traditional RBF model, determines optimally the number of nodes in the hidden layer of RBF neural network, and improves the network training speed and precision. Finally, the proposed method is applied in the production capacity forecast of the ethylene plants. The production statuses of ethylene plants of different technologies or different scales are analyzed and predicted to guide the ethylene production and improve energy efficiency. The empirical results demonstrate the effectiveness and practicability of the proposed algorithm.

Key words：ethylene plant；production capacity forecast；fuzzy C-means cluster；radial basis function neural network；model-predictive control；neural networks；production

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151910

中圖分類號：TP 29

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）03—0812—08

基金項目：國家自然科學基金項目（61374166, 71572008）；高等學校博士學科點專項科研基金（20120010110010）；中央高校基本科研業(yè)務費（YS1404，ZY1502）。

Corresponding author:HAN Yongming, hanym@mail.buct.edu.cn