☉山東省萊蕪市雪野旅游區(qū)雪野中心中學(xué)　錢加坤

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基于“發(fā)現(xiàn)”的導(dǎo)引式合作學(xué)習(xí)——以魯教版“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”為例

☉山東省萊蕪市雪野旅游區(qū)雪野中心中學(xué)錢加坤

一、背景介紹

布魯納發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)論是時(shí)下非常流行的課堂教學(xué)的指導(dǎo)法則，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立思考，從而獨(dú)立掌握數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)知識.通過“發(fā)現(xiàn)”來開發(fā)學(xué)生的智慧和潛能，進(jìn)而為牢固掌握知識服務(wù)，也有利于學(xué)生形成創(chuàng)新技能.前不久，筆者正是在這一理論的指導(dǎo)下，獨(dú)立開展了“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的教學(xué)與研究，現(xiàn)將本節(jié)課的課例進(jìn)行呈現(xiàn)，同大家分享與交流.

二、課例分析

本節(jié)課是魯教版數(shù)學(xué)八年級下冊第一節(jié)反比例函數(shù)的內(nèi)容，本節(jié)分為三課時(shí)，這是第二課時(shí)的新授課.是在學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)的研究過程的基礎(chǔ)上，在得到反比例函數(shù)的概念之后，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)的圖像，并通過圖像的研究和分析，來確定反比例函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)中，首先，通過比較直觀的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行描點(diǎn)法作圖，勾勒出反比例函數(shù)的圖像；然后，分類觀察圖像，體現(xiàn)“分類”的思想，首先研究k>0的情況，從特殊k= 4，k=6，k=8，k=12的圖像觀察，進(jìn)而推廣到一般，得出k>0時(shí)的反比例函數(shù)的圖像的特征及反比例函數(shù)的特性，體現(xiàn)“從特殊到一般”的思想，然后教師再引導(dǎo)學(xué)生從解析式的角度分析圖像特征，在整個(gè)教學(xué)過程中始終貫穿由“數(shù)”到“形”再由“形”到“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想和反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在，對于k<0的研究，完全類比k>0的研究過程，體現(xiàn)“類比”的思想.

三、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境

多媒體課件展示華羅庚先生的關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的一首詞.

設(shè)計(jì)意圖：采用名人名言欣賞的方式進(jìn)行情景引入，不僅調(diào)動了學(xué)生的積極性，同時(shí)又緊扣主題，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行了方法上的準(zhǔn)備.

2.知識鏈接

（1）已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？一次函數(shù)有哪些性質(zhì)，正比例函數(shù)呢，它們的圖像如何？

（2）反比例函數(shù)的定義是什么？描點(diǎn)法畫圖像的步驟是什么？

師：了解了反比例函數(shù)的解析式，也就是從“數(shù)”的角度了解了反比例函數(shù)，那么對應(yīng)的反比例函數(shù)的“形”的方面，也就是圖像是什么呢？函數(shù)性質(zhì)又是怎樣的呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過對前面知識的復(fù)習(xí)和回憶，尤其是正比例函數(shù)的研究方法，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)作圖的方法，并能夠用描點(diǎn)法進(jìn)行作圖，提問的同時(shí)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo).

3.發(fā)現(xiàn)探究（分5個(gè)環(huán)節(jié)完成）

（1）試一試：學(xué)生獨(dú)立畫出的圖像.

（2）議一議：小組討論所畫作品，選出他們認(rèn)為畫的最好的作品.

（3）看一看：展示學(xué)生選出的作品，進(jìn)行問題分析.然后教師示范正確畫圖過程.

（4）說一說：同桌互說一遍畫圖像時(shí)的注意事項(xiàng)，并修訂已畫圖像.

設(shè)計(jì)意圖：首先讓學(xué)生獨(dú)立畫圖，充分暴露學(xué)生存在的問題，關(guān)注畫圖的基本步驟及每個(gè)細(xì)節(jié)的處理，培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力，通過再次畫圖，使學(xué)生及時(shí)鞏固已獲得的作圖經(jīng)驗(yàn)，并且為后面歸納性質(zhì)增加感性認(rèn)識.

4.探究性質(zhì)

學(xué)生活動：主要由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，教師適時(shí)引導(dǎo).

共同特征：它們都由兩條曲線組成.反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線；隨著x的不斷增大（或減?。p曲線向坐標(biāo)軸無限接近.

不同特點(diǎn)：位置不同，增減性不同.

教師追問：這些不同特點(diǎn)是由什么因素決定的？

生：k的正負(fù).

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，讓學(xué)生體會分類的必要性.

探究2：利用幾何畫板準(zhǔn)確作出k=4，k=8，k=12時(shí)的三個(gè)反比例函數(shù)圖像（如圖2～圖4）.觀察這一系列函數(shù)圖像，思考下列問題：

（1）圖像形狀是什么？

（2）圖像位于哪幾個(gè)象限？

（3）在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？

圖1

圖2

圖3

圖4

學(xué)生活動：先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論交流，小組代表發(fā)言，其他同學(xué)補(bǔ)充或質(zhì)疑.

教師（板書）：形狀：雙曲線；位置：一三象限；增減性：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

教師追問：哪位同學(xué)能從解析式的角度解釋第二個(gè)和第三個(gè)問題？

教師設(shè)問：第三個(gè)問題，如果去掉在每個(gè)象限內(nèi)這個(gè)條件，y隨x的變化情況還一致嗎？為什么？

學(xué)生活動：學(xué)生嘗試解釋，教師及時(shí)點(diǎn)撥，并利用幾何畫板直觀演示.

師：把剛才所研究的問題推廣到一般，就得到了k>0時(shí)函數(shù)的圖像和性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，體驗(yàn)知識的產(chǎn)生形成過程；教師追問引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”、“形”兩方面解決問題，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想.

圖5

圖6

圖7

圖8

學(xué)生活動：學(xué)生發(fā)言.

教師（板書）：形狀：雙曲線；位置：二、四象限；增減性：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己去觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的方式獲得知識，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識和自主探索的能力.

（2）當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

（3）當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識和歸納概括能力.

學(xué)生活動：學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，教師動畫演示.

師：同學(xué)們能再從解析式上分析一下它們的對稱關(guān)系嗎？

結(jié)論：當(dāng)k互為相反數(shù)時(shí)，此時(shí)表示的反比例函數(shù)圖像既關(guān)于x軸對稱，同時(shí)也關(guān)于y軸對稱.

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，以及讓學(xué)生感知反比例函數(shù)圖像的對稱性和數(shù)學(xué)美.

5.課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你有什么收獲？有什么疑惑？

學(xué)生活動：學(xué)生發(fā)言交流自己的收獲，其他同學(xué)補(bǔ)充.

師：回顧反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，我們首先學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的解析式，以解析式為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出了函數(shù)的圖像，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的方法，這其實(shí)就是我們研究函數(shù)的一般方法.

師：同學(xué)們，有關(guān)反比例函數(shù)的知識，經(jīng)過我們的整理，形成了一棵知識樹，像這樣讓知識體系化，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的方法，如果對已掌握的每一個(gè)知識點(diǎn)，同學(xué)們都能進(jìn)行這樣的梳理，那么你就會收獲一片知識的森林.

四、教后反思

1.發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生形成良好學(xué)習(xí)品質(zhì)

從本課的思維流程來看，體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)”的本質(zhì).上課一開始，通過華羅庚的名言引入，在調(diào)動學(xué)生的積極性的同時(shí)，緊扣了上課的主題，對用描點(diǎn)法作圖做了有效的鋪墊.在函數(shù)圖像作圖時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立觀察、策略采用、小組交流、合作展示、問題剖析、修改訂正等一系列的過程，直接獲得了許多通過作圖研究函數(shù)圖像的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)從函數(shù)圖像中學(xué)會了發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的方法.同時(shí)，這些活動是學(xué)生全員參與的，并且學(xué)生都很投入，使學(xué)生的課堂主體地位得到很好地落實(shí).在探究性質(zhì)時(shí)，恰當(dāng)借助多媒體的輔助作用，突出了重點(diǎn)，化解了難點(diǎn).一是利用幾何畫板生成了一系列k>0和k<0的反比例函數(shù)圖像，分析“在每個(gè)象限，函數(shù)的增減性”；二是動畫演示兩種反比例函數(shù)的對稱關(guān)系.

2.導(dǎo)引，提升教師有效教學(xué)行為

新課標(biāo)中，對教師的教學(xué)行為也進(jìn)行了規(guī)定，“課程基本理念”中指出：“課程的內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.”筆者設(shè)計(jì)的這節(jié)課很好地體現(xiàn)了這一理念.從整體上來看，本節(jié)課的兩條主線比較明確，即所謂的明暗兩條主線，明線是通性通法，也就是研究函數(shù)的一般方法，這是以解析式為基礎(chǔ)的，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像，然后分析圖像找到性質(zhì)和規(guī)律，再根據(jù)圖像觀察規(guī)律，推理驗(yàn)證規(guī)律，從而得到函數(shù)的性質(zhì).暗線是所蘊(yùn)含的思想方法，比如類比思想，分類討論的方法，特別是數(shù)形結(jié)合的思想始終融合在一起.可見，當(dāng)發(fā)現(xiàn)成為一種習(xí)慣的時(shí)候，教師的教學(xué)能力和水平也在潛移默化中得到了巨大的提升.

3.合作，發(fā)現(xiàn)課堂新的增長點(diǎn)

在這節(jié)課中，多媒體不再是移動的黑板，真正起到了直觀、高效的作用.最后在學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲總結(jié)后，筆者又與學(xué)生一起以美麗的知識樹的形式再現(xiàn)了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容及蘊(yùn)含的思想方法，并進(jìn)一步對學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).在這樣的課堂中，教師的講授是有限的，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)促成了課堂的再生成.讓學(xué)生在思維的過程中，不斷體會到學(xué)習(xí)新知的樂趣，形成思維的火花碰撞，從而促使了課堂新的增長點(diǎn)的不斷延伸和發(fā)展.