何秀華，張習(xí)同，楊　嵩，鄧志丹

(1．江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，212013江蘇鎮(zhèn)江; 2．江蘇大學(xué)流體機械工程技術(shù)研究中心，212013江蘇鎮(zhèn)江; 3．江蘇大學(xué)理學(xué)院，212013江蘇鎮(zhèn)江)

將式(1)對時間求導(dǎo)，得振子瞬時速度:

?

一種合成射流壓電微泵關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法

何秀華1，張習(xí)同1，楊嵩2，鄧志丹3

(1．江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，212013江蘇鎮(zhèn)江; 2．江蘇大學(xué)流體機械工程技術(shù)研究中心，212013江蘇鎮(zhèn)江; 3．江蘇大學(xué)理學(xué)院，212013江蘇鎮(zhèn)江)

摘要:為增大無閥微泵流量，改進合成射流微泵設(shè)計方法，設(shè)計一種基于合成射流壓電激勵器的微泵結(jié)構(gòu)，并提出關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定方法．在合成射流激勵器流場模擬結(jié)果基礎(chǔ)上，繪制其軸線上的軸向瞬時速度變化曲線以及出口橫截面上的軸向速度分布曲線，利用軸線上軸向速度穩(wěn)定點以及出口橫截面上軸向速度分布曲線的零點確定最佳泵腔高度和出口直徑．對所選用的合成射流激勵器流場進行三維數(shù)值模擬，結(jié)果表明:利用該方法得到微泵結(jié)構(gòu)的最佳泵腔高度為7 mm，最佳出口直徑為1．78 mm．在零背壓下，當(dāng)雷諾數(shù)為225、頻率為100 Hz時，該合成射流微泵流量可達32．1 mL/min．?dāng)?shù)值仿真與實驗對比驗證了方法的可行性．利用該方法可以有效地確定該類微泵在大流量且連續(xù)穩(wěn)定出流性能下的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸．

關(guān)鍵詞:壓電微泵;合成射流;結(jié)構(gòu)參數(shù);流量;數(shù)值模擬

微流控系統(tǒng)在生命科學(xué)和化學(xué)分析領(lǐng)域［1－3］具有巨大的市場，基于微流控技術(shù)的基因芯片和生物芯片已廣泛應(yīng)用于DNA測序、病理基因分析和藥物反應(yīng)分析等領(lǐng)域［4－5］．無閥微泵作為一種微流動系統(tǒng)的驅(qū)動器件避免了閥在高頻下反應(yīng)滯后的缺陷和閥結(jié)構(gòu)引起的磨損、疲勞破壞，具有無電磁干擾、耗能低等優(yōu)點［6］．目前應(yīng)用較為普遍的是Stemme等［7］提出的一種用擴散/收縮管來實現(xiàn)流動方向控制的無閥微泵，但是該結(jié)構(gòu)的無閥微泵輸出流量小，不能實現(xiàn)連續(xù)出流．何秀華等［8］設(shè)計了一種基于三通全擴散/收縮管的無閥壓電泵，性能較擴散/收縮管結(jié)構(gòu)的無閥壓電泵有一定的提高．鄧志丹等［9］設(shè)計了一種基于三通全擴散/收縮管的并聯(lián)結(jié)構(gòu)無閥壓電泵，性能較單腔結(jié)構(gòu)微泵有了較大的提高，但是其結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜．學(xué)羅小兵等［10］在2001年用數(shù)值模擬證明了合成射流微泵的可行性．羅振兵等［11］設(shè)計了一種帶過濾網(wǎng)的合成射流無閥氣泵，指出合成射流新產(chǎn)生的旋渦對會比前一周期形成的旋渦對卷吸更多的流體;通過找到流場的流函數(shù)輪廓圖鞍點，以出口不產(chǎn)生回流，確保新生的旋渦對不會被破壞為準則設(shè)計隔板，從而使微泵連續(xù)出流且擁有最大流量;但是該設(shè)計方法重點考慮了新生旋渦對對流量的貢獻，忽略了距噴口較遠的旋渦對．Thien等［12］利用一種四通管制作了合成射流壓電氣泵．該泵為平面結(jié)構(gòu)，合成射流空間不足，流量較低．Jong等［13］應(yīng)用PDMS材料制作出合成射流壓電氣泵，應(yīng)用數(shù)值模擬研究了泵腔高度以及進氣口通道寬度等參數(shù)對泵性能的影響，但沒有給出關(guān)鍵參數(shù)的確定準則．

本文設(shè)計出一種基于合成射流壓電激勵器的微泵，并針對該微泵進行數(shù)值模擬，以連續(xù)出流和最大流量為設(shè)計準則，提出了一種新的泵腔高度和出口直徑確定方法．該方法只要求做出軸線上以及出口橫截面上的軸向速度分布曲線，不需要做出整個流場的流函數(shù)輪廓圖，工作量較小;同時也最大程度利用旋渦的卷吸作用，確保流量達到最大值．

1　合成射流無閥微泵

1．1合成射流微泵結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文設(shè)計的微泵結(jié)構(gòu)如圖1所示，由一個合成射流激勵器和一個帶有出口的蓋板組成，二者鍵合或膠粘在一起．在激勵器上加工出多個支柱，支柱的高度可以根據(jù)設(shè)計進行改變，流體通過支柱間的空隙流入;在蓋板上加工出微泵的出口．

圖1　合成射流無閥微泵結(jié)構(gòu)

1．2合成射流微泵工作原理

圖2是合成射流激勵器結(jié)構(gòu)示意圖［14］．圖中壓電振子在交變電壓激勵下往復(fù)運動，驅(qū)動流體周期性吸入或噴出合成射流激勵器腔．在噴出過程中，噴口壁面附近的流體在剪切力作用下發(fā)生分離形成旋渦．當(dāng)射流速度降低時，旋渦脫離壁面并向遠離噴口的方向移動;進入吸入過程后，這些旋渦已經(jīng)移動到了距離噴口較遠的區(qū)域，受到激勵器吸入作用的影響較小，從而可以繼續(xù)向下游移動．同時旋渦在遷移過程中，會不斷卷吸周圍的流體，從而形成向下游的連續(xù)射流．振子的周期性振動會不斷產(chǎn)生旋渦并重復(fù)前面的演化過程，從而形成合成射流［15］．

圖2　合成射流激勵器結(jié)構(gòu)示意

合成射流微泵工作原理如圖3所示，噴出過程，振子向上運動，在噴口邊緣處合成射流激勵器產(chǎn)生的旋渦卷吸周圍的流體向出口移動，同時會有流體由進口被吸入泵腔中;在吸入過程中，振子向下運動，此時的旋渦以及被卷吸的流體已足夠遠離噴口而幾乎不受其吸入的影響，從而順利地從出口流出．而進口在合成射流的影響下一直有流體流入，從進口流入的流體一部分被吸入合成射流激勵器，一部分在旋渦的影響下由出口流出．合成射流微泵在這種吸入和噴出交替進行的過程中完成對流體的輸送．

圖3　合成射流微泵工作原理示意

2　合成射流三維數(shù)值模擬

2．1邊界條件和湍流模型驗證

本文采用速度邊界條件［16］和SST湍流模型對合成射流激勵器進行模擬．為驗證邊界條件和湍流模型選取的合理性，將模擬結(jié)果與Poorna［17］中的實驗結(jié)果進行了對比．激勵器尺寸參照文獻［17］，具體參數(shù)如表1．工作介質(zhì)為25℃空氣．

本文使用的速度邊界條件由Poorna等［17］的動網(wǎng)格位移表達式

得出．Δ為振子最大峰－峰位移，r為徑向坐標，rc為合成射流激勵器腔半徑(下標a表示合成射流激勵器，c表示合成射流激勵器腔，d表示壓電振子)，f為驅(qū)動頻率．

表1　用于對比的合成射流激勵器主要參數(shù)

在半徑上對該表達式進行積分，得到由于振子振動產(chǎn)生的瞬時體積流量為

將式(1)對時間求導(dǎo)，得振子瞬時速度:

振子處的流體瞬時速度由瞬時體積流量換算得出，即

式(2)為本文中使用的速度邊界條件表達式．

數(shù)值模擬與Poorna［17］中實驗得到的合成射流激勵器噴口z=2 mm截面上的軸向速度分布如圖4所示．在r/Da＞0．6區(qū)域，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果存在明顯偏差，這可能是實驗用的熱線在該處無法準確探測流動方向所致［17］．在軸向速度最大處，模擬結(jié)果與實驗值相差＜10%．因此在本文進一步的研究中就采用速度邊界條件并選用SST湍流模型．

圖4　數(shù)值模擬與實驗結(jié)果對比圖

2．2主要控制參數(shù)

合成射流微泵的激勵器參數(shù)見表2，介質(zhì)為不可壓縮的水．

表2　合成射流激勵器主要參數(shù)

Utturkar等［18］針對相對較厚(寬度和水力直徑的比值＞2)的孔口平板提出了合成射流形成準則:對于軸對稱結(jié)構(gòu)，Re/S2＞0．16．其中:

式中: Aa為合成射流激勵器噴口橫截面積，ua(y，t)為合成射流激勵器噴口處瞬時軸向速度，S為斯托克斯數(shù)，且

ω=2πf為振動角頻率．

本文Re/S2=8．96＞0．16，合成射流可以穩(wěn)定形成．

2．3計算區(qū)域、周期和時間步長

對合成射流激勵器進行模擬的計算區(qū)域為軸對稱區(qū)域，網(wǎng)格如圖5所示，其余未標注的邊界條件為壁面;采用六面體網(wǎng)格，對噴口附近和Z軸區(qū)域進行加密處理，從圓心出發(fā)沿r方向網(wǎng)格逐漸變稀疏．

圖5　合成射流計算區(qū)域網(wǎng)格圖

通過前期的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，距噴口較遠的區(qū)域軸向速度變化在第10個周期能夠穩(wěn)定，故數(shù)值模擬周期數(shù)定為T=10．

分別使用時間步長Δt=T/50，T/100和T/200進行試運算．在距離噴口＞25Da之后，T/100與T/50兩種時間步長下Z軸上的軸向速度相差較大，而T/100與T/200之間相差＜3%．因此，Δt=T/100為較為合理的時間步長．

3　泵腔高度和出口直徑確定方法

合成射流微泵的流量主要來自中心射流流量和卷吸流量，因此在合成射流激勵器已選定的情況下，想要獲得最大流量就要讓旋渦在泵腔里有足夠的空間充分發(fā)揮其卷吸周圍流體的作用［10，17］并使流體順利通過出口．因此找到最優(yōu)的泵腔高度H和出口直徑D，就能獲得最大流量．而且當(dāng)旋渦與周圍流體進行充分的能量交換之后，出口瞬時速度將不再發(fā)生劇烈的變化，從而實現(xiàn)連續(xù)穩(wěn)定的出流．

進一步對合成射流激勵器流場進行數(shù)值計算．圖6為軸線上的軸向速度ua隨高度Z變化的曲線圖，從圖中可以看出，距離噴口越近的點，軸線上ua隨時間波動越大，說明噴口處形成的旋渦對與周圍流體進行著越強烈的能量交換．隨著高度的增加，軸線上的ua隨時間波動越來越小并逐漸趨于穩(wěn)定．由表3可以得出當(dāng)Z=35Da時，Z軸上各時間點軸向速度ua的極差已經(jīng)降到0．006 m/s，相對偏差(即極差與ua最小值的比值)下降到4%，此處軸線上的ua隨時間波動很小，表明旋渦對的大部分能量已經(jīng)耗散，在此處已經(jīng)沒有足夠的能量繼續(xù)卷吸流體．結(jié)合圖6、表2可以推測，當(dāng)泵腔高度為35Da到40Da時，旋渦對已經(jīng)充分完成了對周圍流體的卷吸．因此泵腔高度H應(yīng)選定在35Da到40Da范圍內(nèi)．

圖6　Z軸上各時間點軸向速度ua隨Z軸高度變化曲線

表3　Z軸上各點軸向速度ua極差表

要驗證上文的推測，需要對合成射流微泵進行數(shù)值模擬．由于支柱離合成射流中心區(qū)域較遠，對流場的影響可以忽略不計．微泵的計算區(qū)域網(wǎng)格見圖7．

在軸線方向上選擇不同的高度，設(shè)定不同的出口直徑，通過模擬將各個參數(shù)組合下的流量繪制成圖8．隨著高度Z增大，整體流量有增大趨勢，達到35Da時取到最大值，之后又有所下降;同時又注意到，在距離噴口較遠(＞5Da)區(qū)域一定范圍內(nèi)，流量隨著出口直徑D的增大而增大，到達一定值(3 mm)后流量反而下降．不同高度下出口直徑為3 mm時的瞬時流量曲線如圖9所示，瞬時流量在泵腔高度為35Da時達到最大，且流量的波動也最小，既能實現(xiàn)流量的最大化，又保證了泵的連續(xù)穩(wěn)定出流．因此泵腔高度應(yīng)取為35Da，即7 mm，從而驗證了前文的結(jié)論．

圖7　合成射流微泵計算網(wǎng)格圖

圖8　不同泵腔高度下流量隨出口直徑變化曲線

圖9　出口直徑為3 mm瞬時流量曲線

尋找最優(yōu)出口直徑是在選定泵腔高度的基礎(chǔ)上進行的．由最優(yōu)泵腔高度找到Z方向泵出口位置，繪制出r方向上的軸向速度分布曲線．以泵腔高度30Da即6 mm時為例(圖10)，可以看到其大致呈現(xiàn)正態(tài)分布函數(shù)形狀:某個時間點上的軸向速度在中軸處最大，沿半徑逐漸減?。俣葹樨撝荡沓隹谔幉糠至黧w倒流入泵腔中，為了避免回流從而確保最大流量，應(yīng)選擇軸向速度為0的點作為出口直徑的起止點．圖10中4條曲線在r=±0．5 mm處基本完全重合，零點在r=±1．62 mm附近，故選擇R=1．62 mm為出口半徑，這與圖8結(jié)果一致．

在泵腔高度H=35Da即7 mm時，出口半徑為R=1．78 mm時，出口橫截面上的軸向速度變?yōu)?，如圖11所示．經(jīng)計算，此時流量為32．1 mL/min，大于在該泵腔高度時R=1．5 mm處的流量31．9 mL/min，驗證了該方法能有效確定出口直徑．

圖10　Z=30Da處出口橫截面上軸向速度分布

圖11　Z=35Da處出口橫截面上軸向速度分布

4　結(jié)　論

1)采用速度邊界條件和SST湍流模型對合成射流激勵器進行了三維數(shù)值模擬，模擬所得的最大軸向速度與實驗值相差＜10%．

2)設(shè)計出一種用于輸送液體的合成射流壓電微泵結(jié)構(gòu)，提出了一種關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法:以確定最優(yōu)泵腔高度和出口直徑為目標，根據(jù)合成射流激勵器的模擬結(jié)果繪制出各個時間點軸線上軸向速度隨高度的變化曲線，找到軸向速度穩(wěn)定的范圍，大致確定泵腔高度;繪制該范圍內(nèi)某選定高度所在的橫截面即出口橫截面上的軸向速度分布曲線，其零點即為微泵出口直徑的起止點．采用該方法設(shè)計出的合成射流微泵出口流量大且出流穩(wěn)定．

3)針對文中研究的合成射流微泵，在零背壓下，當(dāng)雷諾數(shù)Re為225、頻率為100 Hz時，取泵腔高度為7 mm、出口直徑為1．78 mm，合成射流微泵流量最大可達32．1 mL/min．

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(編輯楊波)

Critical structure parameter determination method of a synthetic jet-based piezoelectric micropump

HE Xiuhua1，ZHANG Xitong1，YANG Song2，DENG Zhidan3
(1．School of Energy and Power Engineering，Jiangsu University，212013 Zhenjiang，Jiangsu，China; 2．Research Center of Fluid Machinery Engineering and Technology，Jiangsu University，212013 Zhenjiang，Jiangsu，China; 3．Faculty of Science，Jiangsu University，212013 Zhenjiang，Jiangsu，China)

Abstract:A valveless synthetic jet-based micropump structure was designed for transporting liquid and a critical structure parameter determination method was developed for the largest flow rate and steady outflow of the micropump．The critical structure parameters included the chamber height and outlet diameter of the micropump．The chamber height could be set at the position where the axial instantaneous velocity in the center axis was invariable．And the outlet diameter could be obtained by the jet boundary on the outlet cross section．A threedimensional numerical simulation was carried out to obtain the performance of the micropump．The velocity boundary condition and the SST turbulence model were utilized in the numerical simulation．The simulation results of a synthetic jet actuator fit the previous experimental results well．The results suggest that the optimal chamber height and outlet diameter are 7 mm and 1．78 mm respectively．And the flow rate can achieve 32．1 mL/min at the 0 back pressure and Reynolds number of 225．It’s effective to design the chamber height and the outlet diameter of the micropump by this method to achieve the maximum flow rate and steady outflow．

Keywords:piezoelectric micropump; synthetic jet; structure parameter determination; transporting liquid; numerical simulation

通信作者:何秀華，xiuhua．he@ ujs．edu．cn．

作者簡介:何秀華(1961—)，女，博士，教授．

基金項目:國家自然科學(xué)基金(51276082) ;江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程(蘇政辦發(fā)［2014］37號)．

收稿日期:2014－09－09．

doi:10．11918/j．issn．0367-6234．2016．01．028

中圖分類號:S277．9; TH38

文獻標志碼:A

文章編號:0367－6234(2016) 01－0184－05