田紅亮，嚴(yán)崢嶸，鄭金華，張　屹

(1．三峽大學(xué)機(jī)械與動力學(xué)院，443002湖北宜昌; 2．三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，443002湖北宜昌)

將式(2)代入式(40)得

式(42)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(32) :

將式(22)代入式(42)得

式(43)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(33) :

?

一個新的干摩擦結(jié)合部法向接觸阻尼方程

田紅亮1，嚴(yán)崢嶸2，鄭金華1，張屹1

(1．三峽大學(xué)機(jī)械與動力學(xué)院，443002湖北宜昌; 2．三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，443002湖北宜昌)

摘要:依照矯正分形幾何學(xué)理論與Hertz法向接觸力學(xué)方程，建立新柔性結(jié)合部法向接觸阻尼方程．考慮變化凸起頂端曲率半徑與連續(xù)載荷，推出一種求導(dǎo)函數(shù)但非偏導(dǎo)函數(shù)獲取辦法，構(gòu)建2個凸起之間互相作用的法向接觸剛度方程．研究結(jié)果表明:法向接觸阻尼隨著表面粗糙輪廓分形維數(shù)的增大而先下降后增加;當(dāng)表面粗糙輪廓分形維數(shù)小于第一拐點時，法向接觸阻尼隨著分形粗糙度的增大而增大;當(dāng)表面粗糙輪廓分形維數(shù)大于第一拐點時，法向接觸阻尼隨著分形粗糙度的增大而減小;法向接觸阻尼隨著法向接觸載荷的增大而先減小后增大．仿真曲線圖中的2個拐點和1個極小值點為干摩擦結(jié)合部接觸參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計提供了依據(jù)．

關(guān)鍵詞:干摩擦結(jié)合部;法向接觸阻尼;分形幾何學(xué)理論;法向接觸載荷;拐點

工程粗糙表面特別是切削表面，是擠壓和撕裂、彈性變形和塑性變形、熱和力等因素綜合作用的結(jié)果，其微觀形貌通常是極不規(guī)則與粗糙不平的．柔性結(jié)合部是由2個切削加工的粗糙表面接觸形成的，柔性結(jié)合部接觸問題的實質(zhì)是粗糙表面間的接觸問題．在微觀上，粗糙表面實際存在著多個凸起，而對于其中的每個凸起，均可以將其近似等效為一個半球體．柔性結(jié)合部在機(jī)械結(jié)構(gòu)中大量存在，當(dāng)受到動載荷作用時，柔性結(jié)合部會產(chǎn)生微小的相對線位移或角位移，使柔性結(jié)合部既存儲能量又消耗能量，表現(xiàn)出既有彈性又有阻尼，即存在接觸剛度和接觸阻尼，嚴(yán)重影響機(jī)械結(jié)構(gòu)的靜、動態(tài)特性［1－20］．接觸剛度和接觸阻尼構(gòu)成宏觀、微觀接觸中的彈簧－阻尼模型．機(jī)械零件結(jié)合部可視為兩粗糙表面相互接觸而成，通常采用法向接觸剛度和接觸阻尼等參數(shù)來表征結(jié)合部的法向特性．當(dāng)結(jié)合部之間受到法向載荷作用時，在粗糙表面的凸起產(chǎn)生變形，一部分凸起的接觸面積超過臨界接觸面積而處于彈性變形狀態(tài)，儲存了彈性應(yīng)變能，表現(xiàn)為法向剛度作用;另一部分凸起的接觸面積未超過臨界接觸面積而產(chǎn)生塑性變形狀態(tài)，耗散了系統(tǒng)的能量，從而展現(xiàn)為法向阻尼作用．結(jié)合部有可能表現(xiàn)出既有彈性又有阻尼，既儲存能量又消耗能量的“柔性結(jié)合”的本質(zhì)及特性．

對于機(jī)床、齒輪箱與動力機(jī)械，其總阻尼的90%以上來源于柔性結(jié)合部的接觸阻尼．與機(jī)械零件本身的阻尼相比，柔性結(jié)合部接觸阻尼占絕對優(yōu)勢，對機(jī)械和機(jī)械結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)特性具有重要影響．田紅亮等［21］利用Hertz法向接觸力學(xué)方程和修訂分形幾何學(xué)理論評估柔性結(jié)合部的法向接觸剛度、法向接觸阻尼，但存在著如下的3個缺憾: 1)未給出凸起頂端曲率半徑與變形量之間的內(nèi)在聯(lián)系; 2)推導(dǎo)法向接觸阻尼方程時，仍然假設(shè)凸起頂端的曲率半徑為常數(shù); 3)作用在凸起上的法向接觸載荷在臨界接觸點面積處出現(xiàn)跳躍間斷點．

本文以本項目組所做的部分工作［1－21］為基礎(chǔ)，考慮凸起頂端的曲率半徑為變量與凸起承受法向接觸載荷的連續(xù)性，深度架構(gòu)一種新穎的柔性結(jié)合部法向接觸阻尼方程．

1　修正分形幾何學(xué)理論

1. 1凸起分擔(dān)的法向彈性接觸載荷

對機(jī)械加工表面形貌進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，粗糙表面具有處處不平滑、不可微分的特性，并且隨著測量分辨率的不斷提高，會不斷出現(xiàn)具有統(tǒng)計自相似的、更為精細(xì)的結(jié)構(gòu)．在所有實數(shù)的定義域內(nèi)，全體點連續(xù)、到處不可求導(dǎo)并具有統(tǒng)計學(xué)自相似性的Weierstrass-Mandelbrot分形函數(shù)［22］為

式中: x為輪廓位移坐標(biāo)，G為分形粗糙度，D為表面粗糙輪廓分形維數(shù)，n為頻率因子，n1為最低頻率的初始項，γ為縮放參數(shù)．

據(jù)式(1)可得凸起頂端的變形量為

式中a為凸起接觸點面積，且

通過式(2)、(3)可得Hertz凸起頂端的曲率半徑為

凸起承擔(dān)垂直于柔性結(jié)合部的法向彈性接觸載荷為

將式(4)和(2)代入式(5)得

1. 2凸起擔(dān)負(fù)的法向完全塑性接觸載荷

凸起的彈塑性接觸面積［20］見式(7) :

式中:δc為凸起發(fā)生彈－塑性變形轉(zhuǎn)化的臨界變形量．

若δc?δ時，凸起進(jìn)入完全塑性變形，其完全塑性接觸面積為

由式(4)得

將式(9)代入式(8)得式(10) :

凸起負(fù)擔(dān)垂直于柔性結(jié)合部的法向完全塑性接觸載荷為

式(11)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(13) : Pp(a)=Ha．

1. 3干摩擦結(jié)合部擔(dān)當(dāng)?shù)姆ㄏ蚪佑|總載荷

凸起發(fā)生彈－塑性變形轉(zhuǎn)化的臨界變形量［1］為

式中: b為待定常數(shù)，E為復(fù)合彈性模量，H為較軟材料的硬度．

將式(4)代入式(12)得

式(2)除以式(13)得式(14) :

式中ac為臨界接觸點面積，并且

臨界接觸點面積ac在式(6)中相應(yīng)的凸起法向彈性接觸載荷為

臨界接觸點面積ac在式(11)中對應(yīng)的凸起法向完全塑性接觸載荷為

如果作用在凸起上的法向接觸載荷在臨界接觸點面積ac處保持連續(xù)，能令Pe(ac)=Pp(ac)，則式(17)變?yōu)?/p>

將式(15)代入式(18)得

將式(19)代入式(12)得

式(21)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(8) :

式(20)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(5) :

將式(19)代入式(15)得

式中aL為最大接觸點面積．

據(jù)式(22)可得柔性結(jié)合部的實際接觸總面積為

凸起接觸點面積a的分布密度函數(shù)為

令aL＞ac，柔性結(jié)合部的法向接觸總載荷為

式(24)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(14)．

將式(22)代入式(24)得

式中: Arc=D/(2－D) ac為實際臨界接觸面積．式(25)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(15)．

根據(jù)式(23)得

將式(26)代入式(25)得

式(27)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(17)．

由式(27)可得歸一化法向接觸總載荷為

2　干摩擦結(jié)合部的法向接觸剛度

將式(9)代入式(4)得

由式(29)可得凸起頂端曲率半徑和其變形量之間的內(nèi)在關(guān)系為

將式(30)代入式(5)得

式(31)比文獻(xiàn)［2］中的式(64) : Pe(δ)=4/

法向彈性接觸載荷對凸起頂端變形量的1階導(dǎo)函數(shù)，即為2個凸起之間互相影響的法向接觸剛度

式(32)比文獻(xiàn)［2］中的式(65) : dPe(δ) /dδ=4(3－

將式(2)代入式(32)得

式(33)比文獻(xiàn)［2］中的式(66) : kn(a')=4(3－因為a'=2a［1］，故上述兩式相等．本文的推導(dǎo)過程雖然與本課題組已發(fā)表的其他論文［2］不同，所得的中間公式也不一樣，看似自相矛盾，但是獲得的終極目標(biāo)公式(33)是一致的．表明本研究提出的“完全塑性變形”中心思想及公式是合理的．

根據(jù)式(33)可得柔性結(jié)合部的法向接觸總剛度為

將式(22)代入式(34)得

將式(26)代入式(35)得

按照式(36)可得歸一化法向接觸總剛度為

3　干摩擦結(jié)合部的法向接觸阻尼

將式(9)代入式(11)得

式(38)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(28) :

將式(30)代入式(38)得

由式(39)可得凸起壓縮時的塑性損耗能

將式(2)代入式(40)得

式(41)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(31) :

使用式(41)可得柔性結(jié)合部的塑性總損耗能為

式(42)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(32) :

將式(22)代入式(42)得

式(43)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(33) :

由式(31)可得凸起壓縮時的彈性勢能為

將式(2)代入式(44)得

式(45)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(36) :

依據(jù)式(45)可得柔性結(jié)合部的彈性總勢能為

式(46)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(37) :

將式(22)代入式(46)得

式(47)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(38)．

式(43)除以式(47)可得柔性結(jié)合部的結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子為

式(48)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(39)．

將式(26)代入式(48)得

式(49)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(40)．式(49)可變形為

式(50)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(41)．

設(shè)粗糙表面專屬基體虛擬材料［18］的質(zhì)量為m，則柔性結(jié)合部的法向接觸阻尼為

由式(37)得

將式(52)代入式(51)得

由式(53)可得歸一化法向接觸阻尼為

將式(50)和(37)代入式(54)得

式(55)不同于文獻(xiàn)［21］中的式(46)．

4　機(jī)械干摩擦結(jié)合部阻尼模擬

灰鑄鐵是指石墨呈片狀分布的灰口鑄鐵．灰鑄鐵組成(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為2.5%～4.0%C，1.0%～3.0%Si，0. 25%～1. 0% Mn，0. 05%～0. 50% P，0. 02%～0. 20%S．灰鑄鐵主要用于制造承受壓力和振動的零部件，如機(jī)床床身、各種箱體、殼體、泵體、缸體等．兩配對灰鑄鐵HT250(單鑄試棒的最小抗拉強(qiáng)度是250 MPa)干摩擦結(jié)合部的參數(shù)為［23］: 918HBW1/ 30/20，表示用直徑1 mm的硬質(zhì)合金球在294. 21 N試驗力下保持20 s測定的布氏硬度值為918，較軟材料的布氏硬度H=9. 8×918 MPa=8 996. 4 MPa≈9 GPa，彈性模量E1=E2=197 GPa，泊松比ν1=ν2=0. 49，則復(fù)合彈性模量［24－44］E=129. 6≈130 GPa，表面粗糙輪廓分形維數(shù)D∈［1. 12，1. 99］，名義接觸面積Aa=10－6m2，分形粗糙度G取10－10～10－17m，則G*［45－48］取10－7～10－14．

圖1～7為法向接觸阻尼的演化狀況．從圖1～3、6、7中可看出，法向接觸阻尼隨著表面粗糙輪廓分形維數(shù)的增加而先變小后增加，最小值點為D=1. 26(圖1)，與圖2中的左上角曲線最小值點(1. 26，0. 000 133 8)一致．由圖1可知，法向接觸阻尼－表面粗糙輪廓分形維數(shù)曲線具有2個拐點，第1拐點為D1=1. 58，第2拐點為D2=1. 92．分形粗糙度對法向接觸阻尼的影響與第1拐點D1的大小有關(guān)．拐點是曲線凹凸性的分界點，在圖2中，最低點處的數(shù)值變化較快，為了能夠清楚地表達(dá)各量之間的關(guān)系，在最低點處對點的數(shù)量進(jìn)行加密．從圖2～4中可看出，當(dāng)D≤D1時，法向接觸阻尼隨著分形粗糙度的變大而變大．圖3中，當(dāng)D=1. 12時，G*=1× 10－10時所對應(yīng)的的值為7. 993×10－6，與圖2中推算出來的坐標(biāo)值(1. 12，7. 993×10－6)相同．從圖2、3、5中可看出，當(dāng)D＞D1時，分形粗糙度越大，法向接觸阻尼反而越?。ㄏ蚪佑|載荷對法向接觸阻尼的影響與表面粗糙輪廓分形維數(shù)的大小有關(guān)．從圖4、6中可看出，當(dāng)D≤1. 4時，法向接觸阻尼隨著法向接觸載荷的增加呈稍許減小的態(tài)勢．從圖5～7中可看出，當(dāng)D＞1. 4時，法向接觸阻尼隨著法向接觸載荷的增大而增加，文獻(xiàn)［21］未推測出此種演變情況．

圖1　=0. 1，G*=10－7時阻尼與分形維數(shù)的關(guān)系

圖2　不同G*，且=0. 1時阻尼與分形維數(shù)的關(guān)系

圖3　=0. 1時阻尼與分形粗糙度的關(guān)系

圖4　D=1. 4時阻尼與法向接觸載荷的關(guān)系

圖5　D=1. 6時阻尼與法向接觸載荷的關(guān)系

圖6　G*=10－7，D較小時阻尼與法向接觸載荷的關(guān)系

圖7　G*=10－7，D較大時阻尼與法向接觸載荷的關(guān)系

5　結(jié)　論

1)針對變化凸起［49－50］頂端曲率半徑和連續(xù)法向載荷，建立新的粗糙表面法向接觸剛度與法向接觸阻尼模型．

2)法向接觸阻尼隨著表面粗糙輪廓分形維數(shù)的增加而先減小后增大．

3)表面粗糙輪廓分形維數(shù)小于第一拐點時，法向接觸阻尼隨著分形粗糙度的加大而加大;表面粗糙輪廓分形維數(shù)大于第一拐點時，法向接觸阻尼隨著分形粗糙度的增大而減小．

4)法向接觸阻尼隨著法向接觸載荷的增大而先減小后增加．

參考文獻(xiàn)

［1］田紅亮，鐘先友，秦紅玲，等．依據(jù)各向異性分形幾何理論的固定結(jié)合部法向接觸力學(xué)模型［J］．機(jī)械工程學(xué)報，2013，49(21) : 108－122．

［2］田紅亮，鐘先友，趙春華，等．區(qū)分彈性與塑性變形的結(jié)合面法向校正模型［J］．機(jī)械工程學(xué)報，2014，50(17) : 107－123．

［3］田紅亮，鐘先友，趙春華，等．計及彈塑性及硬度隨表面深度變化的結(jié)合部單次加載模型［J］．機(jī)械工程學(xué)報，2015，51(5) : 90－104．

［4］田紅亮，趙春華，朱大林，等．金屬材料結(jié)合部法切向剛度修正與實驗驗證［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2012，43(6) : 207－214．

［5］田紅亮，朱大林，秦紅玲，等．結(jié)合部法向載荷解析解修正與定量實驗驗證［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2011，42(9) : 213－218．

［6］田紅亮，趙春華，朱大林，等．整個螺栓結(jié)合部的法向連接動剛度及試驗驗證［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報，2012，46 (9) : 31－36．

［7］田紅亮，朱大林，秦紅玲．固定接觸界面法向靜彈性剛度［J］．應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2011，28(3) : 318－322．

［8］田紅亮，趙春華，方子帆，等．微動結(jié)合部的一次加載過程［J］．振動與沖擊，2014，33(13) : 40－52．

［9］田紅亮，趙春華，方子帆，等．基于各向異性分形理論的結(jié)合面切向剛度改進(jìn)模型［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2013，44 (3) : 257－266．

［10］田紅亮，方子帆，朱大林，等．固定接觸界面切向靜彈性剛度問題研究［J］．應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2011，28(5) : 458－464．

［11］田紅亮，陳從平，方子帆，等．應(yīng)用改進(jìn)分形幾何理論的結(jié)合部切向剛度模型［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報，2014，48 (7) : 46－52．

［12］田紅亮，劉芙蓉，方子帆，等．結(jié)合部靜摩擦因數(shù)修正與定量實驗驗證［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2013，44(10) : 282－293．

［13］田紅亮，趙春華，方子帆，等．金屬材料表面靜摩擦學(xué)特性的預(yù)測研究——理論模型［J］．振動與沖擊，2013，32 (12) : 40－44，66．

［14］田紅亮，劉芙蓉，趙春華，等．金屬材料表面靜摩擦學(xué)特性的預(yù)測研究——實驗佐證［J］．振動與沖擊，2014，33 (1) : 209－220．

［15］田紅亮，趙春華，方子帆，等．基于各向異性分形幾何理論的摩擦非線性數(shù)學(xué)模型［J］．振動與沖擊，2013，32 (23) : 135－144．

［16］田紅亮，趙春華，方子帆，等．基于修正分形理論的結(jié)合面靜摩擦模型［J］．華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2013，41(11) : 71－75．

［17］田紅亮，朱大林，秦紅玲．結(jié)合面靜摩擦因數(shù)分形模型的建立與仿真［J］．應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2011，28(2) : 158－162．

［18］田紅亮，劉芙蓉，方子帆，等．引入各向同性虛擬材料的固定結(jié)合部模型［J］．振動工程學(xué)報，2013，26(4) : 561－573．

［19］TIAN Hongliang，LI Bin，LIU Hongqi，et al．A new method of virtual material hypothesis-based dynamic modeling on fixed joint interface in machine tools［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2011，51(3) : 239－249．

［20］田紅亮，方子帆，趙春華，等．依據(jù)修正GW理論的結(jié)合部法向接觸研究［J］．華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014，42(6) : 38－42，47．

［21］田紅亮，趙美云，鄭金華，等．新的柔性結(jié)合部法向接觸剛度和接觸阻尼方程［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報，2015，49 (1) : 118－126．

［22］田紅亮，鄭金華，趙春華，等．界面損耗因子與法向阻尼的計算方法［J］．上海交通大學(xué)學(xué)報，2015，49(5) : 687－694．

［23］尤晉閩，陳天寧．結(jié)合面法向動態(tài)參數(shù)的分形模型［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報，2009，43(9) : 91－94．

［24］田紅亮，方子帆，朱大林．赫茲點接觸133年［J］．三峽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014，36(2) : 88－97．

［25］田紅亮，鄭金華，方子帆，等．阻尼系統(tǒng)的特征［J］．三峽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2015，37(2) : 75－82．

［26］MAO Kuanmin，LI Bin，WU Jun，et al．Stiffness influential factors-based dynamic modeling and its parameter identification method of fixed joints in machine tools［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2010，50(2) :156－164．

［27］MAO Kuanmin，ZHU Ming，XIAO Weiwei，et al．A method of using turning process excitation to determine dynamic cutting coefficients［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2014，87: 49－60．

［28］XIAO Weiwei，MAO Kuanmin，ZHU Ming，et al．Modelling the spindle-holder taper joint in machine tools: a tapered zerothickness finite element method［J］．Elsevier Journal of Sound and Vibration，2014，333(22) :5836－5850．

［29］LI Hongqi，LI Bin，MAO Kuanmin，et al．A parameterized model of bolted joints in machine tools［J］．International Journal of Acoustics and Vibration，2014，19(1) :10－20．

［30］LI Bin，CAI Hui，MAO Xinyong，et al．Estimation of CNC machine－tool dynamic parameters based on random cutting excitation through operational modal analysis［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2013，71: 26－40．

［31］LI Bin，LUO Bo，MAO Xinyong，et al．A new approach to identifying the dynamic behavior of CNC machine tools with respect to different worktable feed speeds［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2013，72: 73－84．

［32］MAO Xinyong，LUO Bo，LI Bin，et al．An approach for measuring the FRF of machine tool structure without knowing any input force［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2014，86: 62－67．

［33］TAN Bo，MAO Xinyong，LIU Hongqi，et al．A thermal error model for large machine tools that considers environmental thermal hysteresis effects［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2014，82/83: 11－20．

［34］LI Linwen，LI Bin，EHMANN K F，et al．A thermomechanical model of dry orthogonal cutting and its experimental validation through embedded micro-scale thin film thermocouple arrays in PCBN tooling［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2013，70: 70－87．

［35］LI Linwen，LI Bin，LI Xiaochun，et al．Experimental investigation of hard turning mechanisms by PCBN tooling embedded micro thin film thermocouples［J］．Transactions of the ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering，2013，135(4) : 041012－1－041012－12．

［36］PENG Fangyu，MA J Y，WANG W，et al．Total differential methods based universal post processing algorithm considering geometric error for multi-axis NC machine tool ［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2013，70: 53－62．

［37］ZHANG S J，TO S，WANG H T．A theoretical and experimental investigation into five-DOF dynamic characteristics of an aerostatic bearing spindle in ultraprecision diamond turning［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2013，71: 1－10．

［38］ZHANG S J，TO S．A theoretical and experimental investigation into multimode tool vibration with surface generation in ultra-precision diamond turning［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2013，72: 32－36．

［39］ZHANG S J，TO S，CHEUNG C F，et al．Dynamic characteristics of an aerostatic bearing spindle and its influence on surface topography in ultra-precision diamond turning［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2012，62: 1－12．

［40］ZHANG S J，TO S．A theoretical and experimental study of surface generation under spindle vibration in ultra-precision raster milling［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2013，75: 36－45．

［41］ZHANG S J，TO S．The effects of spindle vibration on surface generation in ultra-precision raster milling［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2013，71: 52－56．

［42］WANG Lei，LIU Haitao，ZHANG Jun，et al．Analysis and modeling for flexible joint interfaces under micro and macro scale［J］．Elsevier Precision Engineering，2013，37(4) : 817－824．

［43］WANG Lei，LIU Haitao，YANG Lei，et al．The effect of axis coupling on machine tool dynamics determined by tool deviation［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2015，88: 71－81．

［44］MI Liang，YIN Guofu，SUN Mingnan，et al．Effects of preloads on joints on dynamic stiffness of a whole machine tool structure［J］．Springer Journal of Mechanical Science and Technology，2012，26(2) :495－508．

［45］JIANG Shuyun，ZHENG Yunjian，ZHU Hua．A contact stiffness model of machined plane joint based on fractal theory［J］．Transactions of the ASME Journal of Tribology，2010，132(1) : 011401－1－011401－7．

［46］JIANG Shuyun，MAO Hebing．Investigation of variable optimum preload for a machine tool spindle［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2010，50(1) : 19－28．

［47］XU Min，JIANG Shuyun，CAI Ying．An improved thermal model for machine tool bearings［J］．Elsevier International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2007，47(1) : 53－62．

［48］ZHANG Xueliang，WANG Nanshan，LAN Guosheng，et al．Tangential damping and its dissipation factor models of joint interfaces based on fractal theory with simulations［J］．Transactions of the ASME Journal of Tribology，2014，136 (1) : 011704－1－011704－10．

［49］丁玉坤．鋼筋混凝土墻板內(nèi)置無粘結(jié)鋼支撐抗沖切研究［J］．哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2014，46(8) : 1－9．

［50］WANG Shengfei，F(xiàn)U Pengqiang，ZHANG Feihu，et al．Investigation of surface micro waviness in single point diamond fly cutting［J］．Journal of Harbin Institute of Technology (New Series)，2014，21(5) : 119－123．

(編輯楊波)

A novel expression of normal contact damping for dry tribology joint interface

TIAN Hongliang1，YAN Zhengrong2，ZHANG Yi1
(1．College of Mechanical and Power Engineering，China Three Gorges University，443002 Yichang，Hubei，China; 2．College of Electrical Engineering and Renewable Energy，China Three Gorges University，443002 Yichang，Hubei，China)

Abstract:A new formula of normal contact damping for flexible joint interface was given by the revision fractal geometry theory and Hertz normal contact mechanics equation．Considering the changeable curvature radius at the tip of the summit and continuous load，the attaining way of differentiable function not partial differential function was induced to get two summits’interacting normal contact stiffness formula．The numeral curves imply that the normal contact damping decreases firstly and afterwards increases with the augment of fractal dimension of the surface raspy profile．When the fractal dimension of the coarse surface profile is smaller than the first inflection point，the normal contact damping enhances with the increase of fractal roughness．If the fractal dimension is larger than the first inflexion point，the normal contact damping reduces with the increase of fractal roughness．As the normal contact load improves，the normal contact damping firstly diminishes whereafter gains．Two inflection points and one extreme small point in the simulation curves might provide the reference for the optimization design of these contact parameters in dry tribological joint interface．

Keywords:dry frictional joint interface; normal contact damping; fractal geometry theory; normal contact load; inflexional point

通信作者:田紅亮，thl19732003@ aliyun．com．

作者簡介:田紅亮(1973—)，男，博士，副教授，三峽學(xué)者．

基金項目:國家自然科學(xué)基金面上基金(51275273) ;三峽大學(xué)博士科研啟動基金(KJ2012B013)．

收稿日期:2014－09－10．

doi:10．11918/j．issn．0367-6234．2016．01．020

中圖分類號:TH113. 1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:0367－6234(2016) 01－0133－08