鄧 晶

一、第一次追問：角的度量知識的生長點在哪里

帶著這個問題，我首先對教材進行了縱向梳理?！督堑亩攘俊肥钦n程標(biāo)準(zhǔn)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第三單元第40～41頁的內(nèi)容。學(xué)生對于“角”知識的學(xué)習(xí)分為兩個階段：第一學(xué)段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的線段、角等知識僅僅是初步的，屬于角的感性認(rèn)識階段，是一種經(jīng)驗的積累，是直觀的認(rèn)識。第二學(xué)段角的認(rèn)識就屬于理性認(rèn)識階段，是一種量化的認(rèn)識，是抽象的認(rèn)識。所以說角的認(rèn)識是一種由感性到理性、由直觀到抽象的認(rèn)識過程，本單元角的認(rèn)識已經(jīng)上升為一種概念化的認(rèn)識，從定性的認(rèn)識過渡到定量的認(rèn)識，它是進一步學(xué)習(xí)圖形與幾何的重要基礎(chǔ)。

在對教材梳理的基礎(chǔ)上，我也對學(xué)生進行了訪談，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于直角的認(rèn)識非常深刻。同時我也查閱了有關(guān)于角的資料。最早的測量工具是漢代發(fā)明的銅矩尺。（如下圖）

當(dāng)我看到這個圖片時，我想這不正好和學(xué)生的想法一樣嗎？都是直角，可以從直角引入，找到知識的生長點，讓學(xué)生體驗“用角量角”的過程。

活動一：從測量工具引入，介紹最早的測量工具銅矩尺。學(xué)生可以用銅矩尺模型測量黑板上的角。

活動二：經(jīng)過歷史的發(fā)展，銅矩尺不能滿足生活的需求，發(fā)明出更小的角——宣角（直角的一半）。

活動三：宣角不能滿足需求，需要更小的角來測量。出現(xiàn)四分之一直角。

二、第二次追問：如何組織教學(xué)活動來實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)設(shè)計之后，我進行了第一次試講。反思整個教學(xué)環(huán)節(jié)，看似很流暢。但是在第三個活動的設(shè)計上，由于出現(xiàn)了四分之一直角，有的學(xué)生不是很理解。原因是學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義。這樣的設(shè)計給學(xué)生思考帶來了困難，不符合學(xué)生的思維過程。

1.回歸教材：探尋支撐“核心概念”的數(shù)學(xué)活動。

由于出現(xiàn)了上述問題，我又給自己提出了幾個問題：什么是度量？度量的意義是什么？要解決這些問題，只能從教材中去尋找答案，于是我又一次對教材進行了研讀。

我對人教版、北師大版、蘇教版就這個知識點進行了橫向?qū)Ρ取Ρ群蟀l(fā)現(xiàn)：

相同點：三個版本都突出了統(tǒng)一計量單位的過程，都給出了1°的概念。說明角單位產(chǎn)生的過程一定是重點。用三角板上的角去量角，體現(xiàn)了用小角量大角的理念。這一理念體現(xiàn)了大角是由許多單位小角累加形成的。

不同點：人教版和北師大版教材編排結(jié)構(gòu)相似，都是從兩個角的大小比較引入，而蘇教版是從量一個角引入的。北師大版跟人教版教材在編排上還有一個不同，教材中出現(xiàn)了一個小男孩拿著直尺想要測量的情景。我認(rèn)為這符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生前面有測量長度的經(jīng)驗，他們就會想到用測量長度的工具來測量角。但發(fā)現(xiàn)不能測量，這就需要產(chǎn)生一個新的測量單位。這一點突出了角單位產(chǎn)生的過程，而且符合學(xué)生的思維路徑。于是在我的課中也加入了這個思考的環(huán)節(jié)。

角的度量的本質(zhì)就是找出角里包含了多少個角的單位。教材從角的大小比較引入，讓學(xué)生經(jīng)歷從模糊比較過渡到精確比較的過程，從而引出測量的標(biāo)準(zhǔn)，也就是角的單位產(chǎn)生的必要性。在此基礎(chǔ)上，教材給出1度的概念，即角的單位。在這個過程中，新教材呈現(xiàn)了一種小角量大角的理念，這在實驗教材中是沒有的，在這個過程中突出單位的思想，滲透了度量的意識。

通過對教材的再次研讀和查閱資料，我找到了答案。度量的本質(zhì)是“比”。從概念上看，度量是用一個數(shù)值來表示物體的某一屬性。從行為上看，度量就是將一個待測量和一個標(biāo)準(zhǔn)量（單位）進行比較，“標(biāo)準(zhǔn)”的個數(shù)就是度量的結(jié)果。

量角器的本質(zhì)是“單位小角”的集合，角的度量的本質(zhì)是看被測對象中含有多少個“單位小角”。

2.第二次修改：設(shè)計有價值的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生思維。

基于以上思考，調(diào)整如下：

活動一：這兩個角哪個角大，大多少？

學(xué)生很快得出角2比角1大。有的學(xué)生說是看出來的，有的說可以用重疊的方法來比較等等。

活動二：角2比角1大多少？這個是本節(jié)課要討論的核心問題。學(xué)生想到用三角板上的角比較兩個角的大小。在這個過程中學(xué)生體會到了統(tǒng)一測量標(biāo)準(zhǔn)的必要性。

活動三：用三角板上的角，沒有比較出角2比角1大多少，怎么辦？學(xué)生想尋找更小的標(biāo)準(zhǔn)角。我為學(xué)生準(zhǔn)備了更小角（10°角）。

活動四：尋找更小標(biāo)準(zhǔn)角進行測量。電腦演示整個過程。學(xué)生比較出角2比角1大45個小小標(biāo)準(zhǔn)角。

活動五：反思三次活動，有哪些收獲？

學(xué)生經(jīng)歷了三次用角量角的過程。在第一次用三角板量角后，并沒有比較出角2比角1大多少。但是學(xué)生反思整個操作過程，找到了三角板的一個單位小角去進行比較，學(xué)生體驗了統(tǒng)一單位的過程。在解決問題過程中產(chǎn)生了需求，要尋找更小的單位角。在第二次操作過程中，學(xué)生也沒有測量出角2比角1大多少。但是與第一次操作相比，學(xué)生感受到了第二次操作比第一次的操作結(jié)果更加準(zhǔn)確了。由此產(chǎn)生了需求，要尋找更小的單位角。在第三次操作過程中，學(xué)生比較出來角2比角1大45個單位角。學(xué)生在三次活動中操作并反思，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并且對計量單位的意義理解得更加深刻了。

教學(xué)設(shè)計從初稿到終稿經(jīng)歷數(shù)次調(diào)整，對“什么是度量？度量的意義是什么？關(guān)于度量的課應(yīng)該怎么上？”以及“教學(xué)活動如何組織、呈現(xiàn)”的追問伴隨始終。在此過程中，認(rèn)真研讀教材在確定教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計教學(xué)活動時起到了重要作用。該教學(xué)設(shè)計對突破以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式做了一些初步的嘗試，通過把握教材的核心概念，設(shè)計有價值的數(shù)學(xué)活動，讓數(shù)學(xué)課充滿新鮮感，充滿“生長”的力量。