楊國興 陳 燕

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免，構(gòu)建“錯(cuò)題集”可以幫助學(xué)生積累和思辨。但構(gòu)建“錯(cuò)題集”過程中教師將學(xué)生的錯(cuò)題摘錄下來并寫上即時(shí)的感想，是一項(xiàng)較為艱巨、繁瑣的工作。我們也曾嘗試著先改作業(yè)，然后抽空再來摘錄錯(cuò)題，但批改作業(yè)時(shí)的一些轉(zhuǎn)瞬即逝的想法卻很難捕捉到了。隨著智能手機(jī)的普及，我發(fā)現(xiàn)一些生活中支離破碎的東西，經(jīng)過微信微博等的組織，會(huì)給自己帶來一份有意義的回憶。為此，我們把這一技術(shù)手段引入到了我們的“錯(cuò)題集”教學(xué)應(yīng)用之中。

一、“云端”集錯(cuò)，構(gòu)建“錯(cuò)題云”

新課標(biāo)指出：“信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效?！睘榇?，我們嘗試著信息技術(shù)與學(xué)科整合的方式。通過手機(jī)軟件“有道云筆記”，我們不僅可以隨時(shí)隨地對學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行掃描，并附上自己的想法保存到“云端”，而且它支持手機(jī)版、桌面版、網(wǎng)頁版、手機(jī)網(wǎng)頁版等多種形式，通過它可以實(shí)現(xiàn)手機(jī)終端與計(jì)算機(jī)終端跨平臺(tái)、跨地點(diǎn)進(jìn)行調(diào)用與編輯，能方便地將“錯(cuò)題集”內(nèi)容整理并分享給其他“云筆記”用戶，還支持通過郵件的形式將“錯(cuò)題集”發(fā)給非“有道云筆記”用戶，并且通過導(dǎo)出功能，將云筆記導(dǎo)出成電子文檔，方便教師通過PPT與WORD對“云筆記”進(jìn)行二次編輯。因此，通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入“有道云筆記”，可以使我們的“錯(cuò)題集”邁入了較為便捷的“云”時(shí)代。

二、集錯(cuò)后析錯(cuò)，析錯(cuò)后糾錯(cuò)

1.個(gè)別錯(cuò)誤，有的放矢。

“錯(cuò)題云”分門別類地記錄著班內(nèi)每個(gè)同學(xué)的錯(cuò)題情況，教師可以通過對“錯(cuò)題云”整理與分析，清晰地了解班內(nèi)每一個(gè)同學(xué)的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)學(xué)生個(gè)性的特點(diǎn)制作相應(yīng)的指導(dǎo)方案，使指導(dǎo)更具針對性。在“錯(cuò)題云”的實(shí)踐中，我們將學(xué)生的個(gè)別錯(cuò)誤定義成“不良習(xí)慣造成的錯(cuò)誤”與“理解不到位造成的錯(cuò)誤”兩大類。

（1）不良習(xí)慣造成的錯(cuò)誤。

在教學(xué)中，我們經(jīng)常可以看到一些學(xué)生因?yàn)闀鴮懖磺宄?，字跡潦草，在平時(shí)作業(yè)或者考試中容易看錯(cuò)、抄錯(cuò)或計(jì)算錯(cuò)誤，甚至有的學(xué)生在草稿紙上做對了，抄到作業(yè)本上卻錯(cuò)了。面對學(xué)生作業(yè)里因不良習(xí)慣引起的錯(cuò)誤，我們在“錯(cuò)題云”中，劃分出一個(gè)錯(cuò)題分類如：“習(xí)慣不良錯(cuò)題本”，分為計(jì)算失誤、概念模糊、答案遺漏、審題不清、做題遺漏等類型。

當(dāng)有個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)上述情況時(shí)，教師可以通過給學(xué)生作業(yè)本寫評語或找其交流的方式予以及時(shí)反饋，使學(xué)生的不良習(xí)慣及時(shí)得到一個(gè)負(fù)強(qiáng)化。當(dāng)類似錯(cuò)誤相對普遍時(shí)，我們會(huì)在課堂中組織一個(gè)“找茬”活動(dòng)，讓學(xué)生通過集體討論來分析出現(xiàn)這些錯(cuò)誤背后的真正原因，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不良習(xí)慣的危害，從而引導(dǎo)學(xué)生向著認(rèn)真、仔細(xì)的方向發(fā)展。

【案例1】教師將學(xué)生中由不良習(xí)慣引發(fā)的錯(cuò)誤整理成PPT，集中呈現(xiàn)，并組織學(xué)生來“找茬”。

師：（PPT出示上頁）同學(xué)們，今天我們來玩一個(gè)“找茬”的游戲，看誰找出的錯(cuò)誤多。

生：我發(fā)現(xiàn)他在算54和29的差時(shí)把54抄成了51。

生：他把列豎式的答案94抄到橫式上時(shí)寫成了49。

生：我發(fā)現(xiàn)他把3+6算成3×6 了，應(yīng)該是 3+6=9。

生：口算時(shí)一定要看清楚運(yùn)算符號(hào)是“+”還是“×”。

教師小結(jié)：在“找茬”活動(dòng)中，同學(xué)們眼力不錯(cuò)，找出了各種錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤都是近段時(shí)間在作業(yè)中出現(xiàn)的，大家覺得應(yīng)該嗎？希望同學(xué)們能養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的好習(xí)慣，避免這些錯(cuò)誤的再次出現(xiàn)。

（2）理解不到位造成的錯(cuò)誤。

通過“錯(cuò)題云”的一段時(shí)間的強(qiáng)化，學(xué)生解題過程中由不良習(xí)慣引起的錯(cuò)誤得到了有效改善，但隨著學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜性的不斷增加，部分學(xué)生容易出現(xiàn)由于對知識(shí)點(diǎn)的理解不到位而造成的錯(cuò)誤，做題目時(shí)習(xí)慣按照題目形式，把一些類似的知識(shí)點(diǎn)往上套，結(jié)果出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象。此時(shí)，我們及時(shí)引導(dǎo)，以防學(xué)生再犯類似錯(cuò)誤。

【案例2】在一次單元練習(xí)中，有幾位學(xué)生出現(xiàn)了如下錯(cuò)誤：

黑板上的直角比三角尺上的直角（）

A.大 B.一樣大 C.小

師：在數(shù)學(xué)書封面上能找到直角嗎？

生：能，這4個(gè)好像都是直角。

師:能用三角尺上的直角去比一比嗎？

（學(xué)生操作，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書封面上的角都能和三角尺上直角重合，說明都是直角）

師：再用三角尺上的直角去和門框上、黑板上的角去比一比。

學(xué)生操作，發(fā)現(xiàn)全是直角，角度大小都一樣，體驗(yàn)到角的大小和邊的長短無關(guān)。

2.群體錯(cuò)誤，及時(shí)調(diào)整。

（1）教與學(xué)脫節(jié)。

由上述西部礦業(yè)企業(yè)的財(cái)務(wù)指標(biāo)分析中可知，雖然企業(yè)近五年的長期償債能力一直處于良好水平，且企業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r較好，但企業(yè)的營運(yùn)能力和盈利能力總體來說是處于下降階段的，短期償債能力總體較弱，企業(yè)在財(cái)務(wù)方面的競爭力方面優(yōu)勢較小、營運(yùn)能力較弱，且企業(yè)的流動(dòng)比率與速動(dòng)比率也較小，資金流動(dòng)性不強(qiáng)，導(dǎo)致資金成本增加。

教師沒有充分考慮到學(xué)生的年齡階段和認(rèn)識(shí)水平，造成學(xué)生的理解力與教師的講解之間出現(xiàn)了斷層，學(xué)生無法理解，教學(xué)任務(wù)落空，教與學(xué)的脫節(jié)將嚴(yán)重影響課堂效率。如，我們在開展100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)時(shí)，在學(xué)生練習(xí)中就出現(xiàn)了下列情況。

【案例3】在單元練習(xí)中，有較多學(xué)生出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：

教師將此類錯(cuò)誤收錄到“錯(cuò)題云”的“群體性錯(cuò)題本”分類中，并附上分析：由于我在課堂上讓學(xué)生擺小棒理解數(shù)的組成的環(huán)節(jié)用PPT動(dòng)畫演示替代匆匆?guī)н^，導(dǎo)致學(xué)生對100以內(nèi)數(shù)的組成“一”和“十”理解不透徹，以致出現(xiàn)了群體性錯(cuò)誤。

師:你能用小棒擺出2個(gè)一和9個(gè)十組成的數(shù)嗎？

學(xué)生用小棒擺2個(gè)一和9個(gè)十。（學(xué)生在擺的過程中先擺2個(gè)一，再擺9個(gè)十。）

師：擺出來的數(shù)是幾？生：92（有的學(xué)生在說的時(shí)同時(shí)，把小棒2個(gè)一移到9個(gè)十的后面。）

師：在計(jì)數(shù)器上把2個(gè)一和9個(gè)十表示的數(shù)撥出來。

（學(xué)生撥數(shù)）

師：誰能來說一說個(gè)位上的2和十位上的9分別表示什么？

（2）引導(dǎo)不到位。

教師雖然考慮到了學(xué)生的學(xué)情，可是在需要精講、細(xì)講的地方，學(xué)生容易混淆、難于理解的關(guān)鍵處沒能做到細(xì)致且耐心地引導(dǎo)，也會(huì)造成學(xué)生群體上的認(rèn)知不足，出現(xiàn)群體性的錯(cuò)誤。

【案例4】在一次課堂練習(xí)中，有較多學(xué)生出現(xiàn)了如下錯(cuò)誤：

師：請觀察這兩題，想一想錯(cuò)在哪里？

生：他把十位上的數(shù)直接減了，5-2=3,6-4=2。

師：為什么不能直接減？

生：因?yàn)樵谶@里個(gè)位上都是不夠減的，要向十位退一當(dāng)做十，這個(gè)時(shí)候十位上只有4了，4-2=2。

師：在筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)時(shí)，你覺得要注意什么？

生：要從個(gè)位算起，若不夠減要向十位退一。

通過引導(dǎo)學(xué)生在課堂上及時(shí)直面自身的錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤原因，以求當(dāng)場反饋學(xué)生錯(cuò)題。課后教師將此類錯(cuò)題收錄于“群體性錯(cuò)題本”中，附言：教學(xué)筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)的減法，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解從個(gè)位減起的必要性，以及給學(xué)生充分的時(shí)間去體會(huì)什么是“退一當(dāng)十”。