羅鳴亮

“近似數(shù)”這一概念，對(duì)四年級(jí)的學(xué)生并不陌生，他們?cè)诙昙?jí)時(shí)已初步認(rèn)識(shí)了簡(jiǎn)單的近似數(shù)，會(huì)簡(jiǎn)單的估數(shù)及初步用估算解決問題。但這里的估數(shù)，學(xué)生憑借的是生活經(jīng)驗(yàn)及已有對(duì)數(shù)感的積累，而對(duì)“近似數(shù)”這一概念的認(rèn)知仍然處于模糊的狀態(tài)。為什么要有近似數(shù)？為什么要“四舍五入”？看似“簡(jiǎn)單”的課，如何深入概念本質(zhì)，讓學(xué)生明白規(guī)定背后的道理呢？

【教學(xué)過程】

一、為什么要有近似數(shù)

師：我們班有多少學(xué)生？我們學(xué)校有多少學(xué)生？

生：我們班有46個(gè)學(xué)生，學(xué)校大約有1800個(gè)學(xué)生。

師：這兩個(gè)數(shù)據(jù)有何不同？請(qǐng)你舉幾個(gè)近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的例子。

生：……

師：一個(gè)成年人的頭發(fā)有10萬(wàn)根。這里的“10萬(wàn)”是什么數(shù)？

生：近似數(shù)。

師：想一想，這里為什么用近似數(shù)來表示？

生：可能比10萬(wàn)根多，也可能比10萬(wàn)根少。

生：大約是10萬(wàn)根。

生：因?yàn)槿说念^發(fā)用準(zhǔn)確數(shù)數(shù)不過來。

小結(jié)：生活中，有時(shí)沒必要或沒辦法用準(zhǔn)確數(shù)表示時(shí)，就可以用近似數(shù)。

二、為什么要“四舍五入”

師：摩托車價(jià)格大約8000元。（出示四張反扣的卡片）猜猜看，準(zhǔn)確價(jià)格可能是多少元？

生：可能 8001、8002、7999……

師：還有嗎？這個(gè)價(jià)格好猜嗎？有沒有好一點(diǎn)的辦法？

生：可以先猜千位。

師：能夠有條理地思考，很棒！千位可能是幾？

生：7、8。

師：為什么不可能是6、9？

生：因?yàn)樗x8000太遠(yuǎn)了。

師：（出示數(shù)軸標(biāo)出7000、8000、9000的位置，如下圖所示）如果千位數(shù)是7，那百位呢？

生：如果是7的話，百位可能是0。（其他學(xué)生“啊”的一聲炸開了）

生：應(yīng)該是9。

生：5到9。

師：為什么？

生：如果是0的話，就應(yīng)該約等于7000。

生：0到4的話，近似數(shù)應(yīng)該也是7000。

生：因?yàn)槟ν熊噧r(jià)格是大約8000元，如果是7040，就離8000太遠(yuǎn)了。

生：（依次在數(shù)軸上指出7500、7600、7700、7800、7900 的位置）它們?cè)絹碓浇咏?000，（在數(shù)軸上指出 7400、7300、7200、7100的位置）它們?cè)絹碓浇咏?000。

師：對(duì)了，數(shù)學(xué)是講道理的，你們說出了為什么要“四舍五入”。

三、怎么運(yùn)用近似數(shù)

師：摩托車的價(jià)格由4、5、7、8這四個(gè)數(shù)字組成，這部摩托車的價(jià)格是多少元？

生：7845，7854，8475，8457，7584……

師：摩托車的價(jià)格是7845元，我女兒說：“這輛摩托車大約7800元?！彼f得對(duì)嗎？為什么？

生：對(duì)，十位上是“4”，可以舍去，所以約等于7800元。

師：這部摩托車最近降價(jià)了（調(diào)整卡片位置，變?yōu)?584），你還能用近似數(shù)說出它的價(jià)格嗎？

生：我覺得是大約7600。

師：說說理由。

生：因?yàn)椤?84”的十位上是“8”，所以“584”接近 600。

師：還有嗎？

生：7580。7584 的“84”接近“80”，所以7584可以約等于7580。

生：8000，因?yàn)?584超過7500。

師：你們?cè)鯓佑谩八纳嵛迦搿狈ㄇ蠼茢?shù)？

生：……

小結(jié)：省略千位后面的尾數(shù)，由百位來決定是接近幾千，省略百位后面的尾數(shù)由十位來決定是接近幾百。

師：現(xiàn)在開始競(jìng)拍，誰(shuí)給的價(jià)格最高，這一幅“摩托車”的圖片就送給誰(shuí)。當(dāng)然，你給的價(jià)格必須要約等于8000。

生：應(yīng)該是8499。

師：可以說說你是怎么想到的嗎？

生：因?yàn)?500就要往千位“進(jìn)1”了，所以要再減1，這樣就可以約等于8000。

師：有比他價(jià)格高的嗎？

生：還有8499.9。

師：還有比8499.9高的嗎？

生：8499.9999。（學(xué)生笑出聲）

師：對(duì)了，可以靠近8500，但又不能是8500，很棒！

師：最后一部“摩托車”了?，F(xiàn)在往下競(jìng)拍，誰(shuí)給的價(jià)格最低，這部“摩托車”就是誰(shuí)的。同樣，你給的價(jià)格必須是約等于8000。

生：7501。

師：“摩托車”給他了？

生：不行，還有比他小的，7500。

師：還有比他小的嗎？

生：7499。

師：確實(shí)比7500小呀，車給他了？

生：錯(cuò)了，因?yàn)?499約等于7000。

生：如果倒數(shù)的話，7500是最小的。

生：因?yàn)楸?500小的數(shù)就不約等于8000了。

師：哈哈，是啊，7500 已經(jīng)是最小的了，“車”送給你，注意安全。

總結(jié)：今天我們認(rèn)識(shí)了“近似數(shù)”，這個(gè)“近似數(shù)8000”和我們以前認(rèn)識(shí)的“8000”一樣嗎？有什么不一樣？

生：這個(gè)“近似數(shù) 8000”可能比8000大，也可能比8000小。

生：也就是它有了一定的范圍。

師：是的，在“四舍五入”的情況下，近似數(shù)8000表示的范圍是（在數(shù)軸上指出）大于或等于7500，且小于8500。

總結(jié)：其實(shí)生活中見到的很多數(shù)都是近似數(shù)，不過有的未必用“四舍五入”法得到，以后我們還會(huì)學(xué)到新的方法。

【教后反思】

一、去粗存精，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明清晰

教師作為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，在對(duì)教材以及教學(xué)本質(zhì)的透徹理解下，要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對(duì)教材進(jìn)行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計(jì)教學(xué)過程，讓學(xué)生有從逐步感悟繼而恍然大悟的感受。那么，“近似數(shù)”的學(xué)習(xí)“去粗取精”后真正有價(jià)值的內(nèi)容是什么？幾度推敲后，我確定了本課的主線，即三大板塊：為什么要有近似數(shù)→為什么要“四舍五入”→怎么運(yùn)用近似數(shù)，讓課堂學(xué)習(xí)簡(jiǎn)明清晰，直逼本質(zhì)。

二、巧用數(shù)軸，明晰“規(guī)定”道理

在本課教學(xué)中，作為認(rèn)識(shí)數(shù)的最直觀的工具，數(shù)軸呈現(xiàn)出了數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)學(xué)生理解概念起了很關(guān)鍵的作用。在數(shù)軸上探究為什么要“四舍五入”這一道理的過程中，通過學(xué)生之間、師生之間的辨析、討論，撥云見日，掀開了近似數(shù)的“面紗”：近似數(shù)是與實(shí)際數(shù)最接近的數(shù)，它有一定的取值范圍。

如近似數(shù)8000，它是一個(gè)大于或等于7500且又小于8500的數(shù)。通過數(shù)軸的直觀教學(xué)，學(xué)生對(duì)近似數(shù)是一個(gè)區(qū)間有了更豐富、更清晰的認(rèn)識(shí)，也讓學(xué)生更準(zhǔn)確、直觀地理解了近似數(shù)和精確數(shù)之間的關(guān)系。

三、問題架構(gòu)，聚焦思維發(fā)展

問題是建構(gòu)課堂的支柱，它影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維前進(jìn)的方向。課堂上要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境或問題組吸引學(xué)生主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，并促進(jìn)不同層次的數(shù)學(xué)思考。 首先，“為什么要有近似數(shù)？”直接切入主題，少了“復(fù)習(xí)鋪墊”，起到“點(diǎn)擊關(guān)鍵，一觸即發(fā)”的效果，顯得更加自然質(zhì)樸。其次，直面學(xué)生，放手讓學(xué)生猜猜“大約8000元的摩托車是多少元錢？”讓學(xué)生在猜測(cè)中、在尋找中不斷調(diào)整和完善思維。雖然學(xué)生經(jīng)常會(huì)在回答中出錯(cuò)或者答案不完整，但正是在這樣一次次的質(zhì)疑、否定中經(jīng)由其他學(xué)生補(bǔ)充和更正，學(xué)生的數(shù)感得以強(qiáng)化，思維的敏銳性得以提升。最后一個(gè)問題“摩托車的價(jià)格由 4、5、7、8 這四個(gè)數(shù)字組成，這部摩托車的價(jià)格是多少元”，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)。教學(xué)時(shí)，輔之以數(shù)軸的直觀顯示功能，以問促思，思維張力得到了提升，學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)。