徐慧珍

【教材背景】

對學齡初期的兒童，同數相加式題（如5+5=？，？+6=12，？+？=18等）具有一定的特殊性，兒童表現(xiàn)出格外的興趣和記憶，而且這類知識對學生的后續(xù)學習有一定的影響（比如乘法是作為同數相加的簡便表征來引入的）。但考察目前國內通用版本教材，沒有安排專門的針對同數相加的例題教學，在練習中又時常出現(xiàn)各種變式，人為地造成了學生的解題困難。我們嘗試通過《2倍和一半》的教學，幫助學生更深入地理解數量關系，并能根據關系靈活推理。

【教學內容】

“新思維”《20以內進退位加減法教學實驗》第5~6頁。

【教學過程】

師：同學們，今天由我和大家一起學習數學，我們來認識一下?，F(xiàn)在我們是什么關系？（師生、朋友）你和同桌又是什么關系？（同桌、同學）這些關系真有意思，今天這堂課我們也來找找數學關系。

【設計意圖：借助學生已有的生活經驗，從學生熟悉的生活關系入手，初步感知互逆關系的描述模型，為新課中數學關系的教學做好鋪墊?！?/p>

一、導入新課

1.認識同樣多，感知一一對應。

（在第一行擺了4個蘋果）

師：你能在第二行擺出與第一行同樣多的圖片嗎？

（指名一位學生上黑板擺）

反饋交流：

（1）你覺得他擺得對嗎？你是怎么想的？

（預設：對的，第一行擺4個，第二行也擺4個，就是同樣多）

（2）感受一一對應。

在黑板上呈現(xiàn)學生的兩種不同的擺法，第一種一個一個對整齊，第二種個數正確，但是擺放不規(guī)則。如下圖：

第一種：

第二種：

師：你覺得哪一種擺法能讓人一眼就看出是同樣多？為什么？

引導感悟：像第一種這樣的擺法，一個一個對整齊一一對應，一眼就看出是同樣多，真是好辦法！

2.感悟同樣多，初識數表表征。

師：（邊擺邊說）老師在第一行增加一個蘋果，要想同樣多，第二行該擺幾個？

師：如果第二行減少2個，第一行又該擺幾個才能與第二行同樣多？

（在擺圖片的基礎上，課件完整呈現(xiàn)3組數表）

師：我們剛剛擺的情況可以這樣表示。

3.概括“同樣多”。

師：看一看，盡管每次擺的個數不一樣，但是什么始終是一樣的？

引導概括：像這樣第一行和第二行的個數一一對應，我們就說兩行同樣多。

【設計意圖：“同樣多”概念是理解“2倍”和“一半”的基礎。在這個教學環(huán)節(jié)，通過操作、觀察、討論，滲透對應的數學思想，進而初步感知數表表征的方法，在多個具體實例中抽象概括出“同樣多”的概念，為下一步的學習埋下伏筆?！?/p>

二、探究2倍與一半

1.體驗“份”的概念。

課件出示要求：

我來擺一擺。

請在第一行擺出第二行的兩份那么多。

（1）動手試一試,指名一個學生上黑板擺。

預設如圖：

（2）反饋交流。

①他擺得對不對？②你剛才是怎么想的？

2.構建關系。

師：（邊指圖邊說）像這樣，把3個作為1份，6里面有2個3，我們就說6是3的2倍。

師：誰愿意像老師那樣上來指圖說一說？

（指名說；同桌互相說一說；課件演示，集體說一說）

師：6是3的2倍，那3又是6的多少呢？3是6的一半。怎么看出是一半的？（邊演示課件邊繼續(xù)）把6個蘋果分成一樣多的2份，每份是3個，3就是6的一半。

（自己分一分，指一指，說一說；指名說）

【設計意圖：“倍”對一年級的學生來說嶄新而抽象，借助“份”這個相對熟悉的概念來幫助學生完成建構。新課教學從“份”的概念引入，以第二行的3個蘋果為一份，第一行擺出它的2份那么多，然后引導學生從“2份”遷移到“2倍”。從一個一個的對應擴展到一份一份的對應，從“同樣多”到“同樣多”的幾份，建立“倍”的概念。利用同一個案例，同樣多的2個3是6，6是3的2倍；反過來看，把6分成同樣多的2份，每份是3，3是6的一半。感知“2倍”和“一半”的相對關系?！?/p>

3.列舉拓展。

師：這兩個數之間有2倍和一半的關系，還有哪些數也有這樣的關系呢？請你想一想、擺一擺、說一說。

（學生嘗試，教師巡回，收集素材）

觀察討論，抽象概括。

課件整體呈現(xiàn)：

（1）指名說一說：（ ）是（ ）的 2倍，（ ）是（ ）的一半。

個別提問：你是怎么知道（2倍/一半）的？

（2）為什么擺的數量不一樣，卻都可以用2倍和一半來表示呢？

（都是2份和1份的關系）

（3）所以這些圖都可以用一句話來說——（第一行的個數是第二行的2倍，第二行的個數是第一行的一半）

師：老師這里還有一位同學的作品，也能用2倍和一半來說一說嗎？

【設計意圖：概括能力是數學學習的核心能力之一。學生從小開始就要有從多個具體案例中發(fā)現(xiàn)本質屬性，剔除非本質特征，建構概念的活動經驗，進而形成一種思維方式。在這一個環(huán)節(jié)，讓學生自主模仿、嘗試列舉“2倍”和“一半”的各種實例，然后引導學生觀察、評價，概括出“2 倍”和“一半”的數學本質。根據現(xiàn)場學生多喜歡第一行擺2份，第二行擺1份的現(xiàn)象，呈現(xiàn)變式，擺脫非本質屬性的干擾，提高概念的深刻性與靈活性。】

三、鞏固拓展

1.我來填一填。

（ ）是（ ）的一半

（ ）是（ ）的2倍

2.我來挑戰(zhàn)（任選一題）。

【編輯點評】

徐慧珍老師的《2倍和一半》一課是她在第三期新思維小學數學訪問學者高級研修班學習期間研制的一節(jié)新課。

在長期從事小學生數學能力研究的過程中，張?zhí)煨⒗蠋熖岢鲆爸蹌?chuàng)新，落實基礎”，也就是要通過一些重要概念、方法等的教學，為學生創(chuàng)造性地解決有挑戰(zhàn)的問題助力。《2倍和一半》就是踐行這種觀念的一次嘗試。“2倍”和“一半”是距離學生生活非常近的一組概念，而它對學生后續(xù)學習乘除法、學習分數、解決特定的同數相加問題、差值等分問題、和差問題等等，都有重要的作用。掌握了“2倍”和“一半”的概念，學生就擁有了另一條推理的線索，能對知識進行重新的、創(chuàng)新地聯(lián)系和溝通。如有了“2倍”和“一半”，對乘法口訣的推理可以從 2到 4到 8，從 3到 6；而通常視為競賽題的差值等分，也很容易用“一半”的概念來分析、解釋。

“2倍”和“一半”是一組特殊的關系。這節(jié)課既不是要教“倍”概念，也不是為了突出“平均分”，而是要在數與數之間建立對應關系，而且要體會到這種對應關系的可逆性。因此整節(jié)課是把“2倍”和“一半”作為一個整體概念來教學的。2個 3是 6，6是 3的 2倍，3是6的一半；8可以分成2個4，4是 8的一半，8是 4的 2倍……通過具體的案例，學生還要體會到關系的相對性。8是4的2倍，是16的一半，因此2倍和一半是一種相對比較的結果，是一種關系的刻畫，而不是8本身所有的一種屬性。

概念的形成需要豐富的案例和深刻的反思。徐老師注意發(fā)揮學生的主動性，經常放手讓學生自主去建構示例，大膽對示例進行分析和比較，逐步排除非本質屬性，突出本質屬性；另一方面，徐老師深諳兒童心理，從實物圖片到圖形、到數與數表（數墻），從具體直觀到相對直觀；把動手操作和語言表達同步起來，手、眼、口協(xié)調；實例歸納為主，逐步引導反思，最后落實到語言抽象。這些符合兒童認知特點的做法保證了學習的順暢和深入，有效地培養(yǎng)了學生的概括和推理的能力。

練習設計富有童趣，又有一定的思維空間，在課堂上掀起新的高潮，這種節(jié)奏的把握也是值得學習的。挑戰(zhàn)題讓學生經歷應用概念解決問題的過程，既刺激了學生思維的發(fā)展，又讓學生體會到概念的價值，增強了學習的興趣和信心。