孫保華

一、聚焦：形成概念混淆的原因

數(shù)學概念是反映客觀事物在數(shù)量關系和空間形式方面的本質屬性的思維形式。由于客觀事物在數(shù)量關系和空間形式方面存在著聯(lián)系和區(qū)別，所以某些概念在表述形式或內涵、外延方面也存在著一定的聯(lián)系和區(qū)別。另外小學生的概括、推理和理解等能力還處于初級水平，生活經(jīng)驗也不夠豐富，所以在學習某些概念時，容易發(fā)生混淆。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1援由概念的交叉關系引起的混淆。

如果在兩個概念中，每個概念的外延都只有一部分元素屬于另一個概念的外延，那么這兩個概念之間就具有交叉的關系。奇數(shù)和質數(shù)、偶數(shù)和合數(shù)均屬于交叉關系的概念，它們的外延僅有一部分是互相重合的。但由于大部分的質數(shù)都是奇數(shù)，大部分的偶數(shù)都是合數(shù)，在教學中我們如果不注意加以引導，學生就很容易錯誤地把“奇數(shù)”當作“質數(shù)”，把“偶數(shù)”當作“合數(shù)”，從而將這兩組不同類的概念混淆起來。

2.由概念的屬種關系引起的混淆。

在小學數(shù)學教材中，有許多屬于屬種關系的概念，大概念里面包含著小概念。大、小概念之間既聯(lián)系緊密，又區(qū)別明顯，大概念反映的是共性，小概念反映的是特性?？墒牵行W生只看到明顯區(qū)別的不同點，把本是屬種關系的兩個概念所反映的對象看作是對立關系，把這兩個概念對立起來。例如，正方形是特殊的長方形，由于在低年級初步建立這兩個概念時，沒有了解它們之間的關系，所以到了高年級學習長方體和正方體時，也錯誤地把它們對立起來，看不透一般與特殊的關系。

3.由概念共同的詞素引起的混淆。

在一個概念的前面冠以一個詞或詞素來修飾，就可以使原概念的內涵得到加深，從而形成一個新的概念。例如，“質數(shù)”和“互質數(shù)”是完全不同的兩個概念。一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)；公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。有的學生只從概念本身的文字看，以為“互質數(shù)”是“質數(shù)”前面添了一個“互”字（其實是“互質”后面添了一個“數(shù)”字），所以片面地理解為互質的兩個數(shù)都應是質數(shù)，把互質數(shù)和質數(shù)混淆起來，不恰當?shù)乜s小了互質數(shù)的外延。

4.由概念分類不當引起的混淆。

分類可以進一步理清概念之間的聯(lián)系，從而能有條理、系統(tǒng)地掌握這些概念。但概念的分類也有一定的規(guī)則。譬如，每次分類只能根據(jù)一個標準，子項必須互相排斥，分類不能越級。但由于學生不具備這方面的知識，有的教師又沒有去積極引導，結果造成了概念上的混亂。例如，有的學生將小數(shù)劃分為有限小數(shù)、無限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)。這里前兩種是根據(jù)小數(shù)的位數(shù)來劃分的，而循環(huán)小數(shù)屬于無限小數(shù)的一種。不按照同一標準來劃分，就有可能造成重復和遺漏。

二、尋求：理清概念的有效策略

在教學容易混淆的概念時，除了要直觀形象地引進概念，抓住本質屬性去講清概念以外，還應通過下面各種策略來幫助學生掌握概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，使概念不斷得到鞏固和深化。

1.易混概念對比策略。

隨著學習的深入，學生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內涵相近，使得學生容易產生混淆，如位數(shù)與數(shù)位，體積與容積等。因此要注意組織學生運用對比的方法，弄清易混概念的區(qū)別和聯(lián)系，以促使概念的精確分化。例如將求比值和化簡比進行對比如下：

求比值 化簡比目的求比的前項除以后項的商把一個比化成最簡整數(shù)比方法比的前項和后項同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外）前項÷后項=比值結果是一個數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)是一個比，前后項是互質數(shù)

2.運用變式辨析策略。

概念的肯定事例傳遞了有利于概括的信息，否定事例傳遞了有利于辨別的信息。因此教學中要充分運用肯定事例來強化學生對概念內涵的理解，同時要及時運用否定事例來促進學生對概念的辨析，進一步促進學生對概念本質屬性的深刻理解。

例如，在教學《認識周長》一課時，學生通過肯定事例建立了周長的概念，但沒有深入去剖析周長的本質屬性，教師適時拋出下面的四個圖形，讓學生分別指出這些圖形的周長。學生可能出現(xiàn)兩種情況：一種是束手無策，不知道從何下手；一種是把所有的線都指一遍。此時，教師就問：“為什么你找不到圖（1）和圖（3）的周長呢？圖（2）和圖（4）的周長到底指哪部分？”通過學生的討論、分析、辯論，學生能夠明確圖（1）和圖（3）兩個圖形不是封閉圖形，所以沒有周長；而圖（2）和圖（4）的周長應該指的是這兩個圖形外面一圈線段的總長，與圖形內部的線段沒有關系。這里通過正、反兩種方式進行對比、變式教學，學生對周長概念的理解由模糊到清晰，對周長的認識由感性認識上升到理性認識，明確周長這一概念的本質就是封閉圖形一周的長度。

3.概念結構圖解策略。

所謂概念結構圖解策略就是用一個結構圖把相關聯(lián)而又分散的知識系統(tǒng)化、條理化，從而形成知識網(wǎng)絡的一種學習策略。形象地說就是根據(jù)知識之間整體與部分之間的關系、知識之間的內在規(guī)律與聯(lián)系，搭設知識“骨架”，從而掌握“知識的全貌”。同時，系統(tǒng)化、結構化的知識更有利于學生的理解和保持，因此當學生學習了一定數(shù)量的概念后，教師就要幫助學生形成正確的概念系統(tǒng)。為此，教學中常用如下方法：

（1）用分類的方法表示概念外延間的關系。通過分類可以揭示概念的外延，使知識條理化、系統(tǒng)化，防止概念的混淆。如三角形以角為標準，可分類為：

（2）用增加內涵的方法表示概念內涵間的關系。隨著概念內涵的增加，外延將縮小。據(jù)此，可以把概念整理成系統(tǒng)。如幾種四邊形內涵間的關系可用下圖來表示。

（3）用集合圖表示概念外延間的關系。在揭示某些概念之間的關系時，可以用集合圖。幾種三角形外延間的關系可用下圖來表示。

由圖（1）可以直觀地看到，在三角形中，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形是并列的概念，它們的外延沒有交叉。由圖（2）可以直觀地看到三角形、等腰三角形、等邊三角形都是屬種關系，后一概念的外延包含于前一概念的外延之中。

4.靈活應用概念策略。

在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念。學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在于能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，提高數(shù)學應用的意識。概念的應用可以從概念的內涵和外延兩方面進行。

總之，在學生建立了正確的概念后，要運用各種有效策略，幫助學生理清概念，從而深化概念的理解和鞏固，使學生更清楚地認識知識的內在聯(lián)系,促進學生認知結構的完善和發(fā)展，同時為學生靈活運用概念做鋪墊，培養(yǎng)學生的思維能力。