丁軍君，楊 陽，李 芾

(西南交通大學 機械工程學院， 四川 成都 610031)

城軌車輛由于要穿過居民區(qū)，其輪軌噪聲的控制對沿線居住環(huán)境至關(guān)重要。當采用彈性車輪后，城軌車輛的輪軌噪聲可以比傳統(tǒng)剛性車輪降低5～8 dB，對高頻(大于1 000 Hz)噪聲甚至可以降低15～30 dB[1]。文獻[2]基于數(shù)學模型對相同軸重條件下的彈性車輪和剛性車輪垂向動作用力進行研究，結(jié)果表明彈性車輪輪軌垂向作用力較剛性車輪最多可降低70%。為了研究彈性車輪扁疤對道床振動和噪聲的影響，文獻[3]建立了彈性車輪的噪聲預(yù)測模型和輪軌動態(tài)作用模型。文獻[4]基于有限元-邊界元法建立了車輪聲輻射計算模型，分析彈性車輪的降噪特性，結(jié)果表明彈性車輪在寬頻帶內(nèi)可以明顯降低振動聲輻射，彈性車輪的總輻射聲功率較傳統(tǒng)剛性車輪降低6 dB (A)。

對彈性車輪的研究主要集中在噪聲和輪軌作用力上[5]，目前尚沒有相關(guān)文獻報道彈性車輪磨耗后的踏面形狀特征及彈性車輪的磨耗壽命。本文以壓剪復(fù)合型彈性車輪為例，根據(jù)車輛踏面磨耗仿真原理，研究彈性車輪和相同條件下剛性車輪的磨耗行為，并分析彈性車輪橡膠元件參數(shù)對車輪磨耗的影響。

1 壓剪復(fù)合型彈性車輪動力學模型

彈性車輪有多種型式，主要的結(jié)構(gòu)型式有剪切型、壓縮型和壓剪復(fù)合型。由于壓剪復(fù)合型彈性車輪可以對輪轂和輪芯之間的徑向和軸向剛度進行合理匹配，保證車輪具有良好的動力學性能，因此廣泛運用于地鐵和城軌車輛中，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 壓剪復(fù)合型彈性車輪結(jié)構(gòu)示意圖

由于壓剪復(fù)合型彈性車輪的輪芯和輪轂是兩個獨立的部件，因此輪芯和輪轂之間具有6個自由度，分別是相對于x、y和z方向的平移自由度和旋轉(zhuǎn)自由度，同時橡膠元件提供了對應(yīng)的6個方向的剛度。根據(jù)彈性車輪的結(jié)構(gòu)特點，x方向和z方向的水平剛度相同，統(tǒng)稱為徑向剛度，y方向的水平剛度稱為軸向剛度。繞x方向和z方向的旋轉(zhuǎn)剛度相同，統(tǒng)稱為偏轉(zhuǎn)剛度，繞y方向的旋轉(zhuǎn)剛度稱為扭轉(zhuǎn)剛度。橡膠元件的各向剛度一般通過實驗測量或有限元分析方法獲得。

彈性車輪的輪對動力學模型包括一根車軸、兩個輪芯、兩個輪轂和兩個軸箱，如圖2所示。車軸和輪芯由于是過盈配合，因此無相對運動，而車軸與軸箱通過軸承連接， 因此軸箱相對車軸僅有繞y方向的轉(zhuǎn)動自由度。與傳統(tǒng)剛性車輪相比，彈性車輪的左側(cè)和右側(cè)輪轂均與輪芯相互獨立，因此在左右輪轂和輪芯之間分別設(shè)置力元，體現(xiàn)橡膠元件的剛度特性。

圖2 彈性車輪動力學模型

2 車輪磨耗仿真模型

根據(jù)車輪型面磨耗預(yù)測的原理，其仿真流程如圖3所示。具體為：

(1)通過車輛動力學仿真計算得到輪對橫移量、輪對沖角、蠕滑率和輪軌垂向力等參數(shù)，同時獲得車輪上的接觸點分布位置。

(2)根據(jù)車輪材料磨耗原理，計算每一次輪軌接觸過程中車輪材料的磨耗量并進行累積，最終得到車輪踏面上的磨耗深度分布并記錄與之對應(yīng)的運行里程。

(3)當累積磨耗深度的最大值達到0.1 mm時，對車輪踏面進行計算和平滑處理，得到磨耗后的車輪踏面形狀。

(4)將磨耗后的車輪踏面代替磨耗前的車輪踏面，并再次進行動力學仿真。

通過以上4個步驟的循環(huán)仿真，最終求得車輪型面變化與里程的關(guān)系。

圖3 車輪踏面磨耗仿真流程

2.1 半赫茲接觸模型

車輪的磨耗是由輪軌滾動接觸產(chǎn)生的，因此輪軌滾動接觸模型在車輪磨耗的計算中十分重要。輪軌接觸中常用的赫茲接觸理論基于彈性半空間假設(shè)，其計算精度只有在兩個接觸體的曲率是常數(shù)時才能滿足要求，而輪軌型面的曲率在發(fā)生磨耗后通常不再是常數(shù)。采用有限元方法在計算輪軌接觸時，不受限于彈性半空間的假設(shè)，但缺點在于計算效率低，不適用于車輪磨耗的計算。

為了兼顧輪軌滾動接觸計算的精度和效率，在磨耗仿真中采用輪軌半赫茲接觸理論[6]。該理論將輪軌接觸區(qū)域沿輪軌滾動方向劃分為K個寬度為Δy的條帶，條帶中心的橫坐標為yi(i=1,2,…,K)。

根據(jù)式(1)對每個條帶上的相對曲率Ai和Bi進行修正。

(1)

式中：mi、ni為赫茲接觸條件下的輪軌接觸參數(shù)；Ai和Bi為赫茲接觸條件下的相對曲率。

根據(jù)半赫茲接觸原理，輪軌間的法向間隙z(x,yi) 為

z(x,yi)=zw(yi)-zr(yi)+Acix2

(2)

式中：zw(yi)和zr(yi)分別為車輪和鋼軌型面在相應(yīng)條帶處的法向位置。

輪軌接觸的邊界條件為

hi=h0-z(x=0,yi)≥0

(3)

式中：hi為每個條帶上的輪軌接觸滲入量；h0為z(x=0,yi)的值最小時的滲入量，此處的條帶被稱為母帶。

接觸條帶上的縱向半軸長ai為

(4)

其中，母帶位置處的縱向半軸長為a0。

接觸條帶上的法向力Ni為

(5)

接觸斑內(nèi)每個條帶上的縱向接觸應(yīng)力σx,i和橫向接觸應(yīng)力σy,i如式(6)、式(7)所示，與每個條帶位置處的輪軌縱向蠕滑率ξx,i、橫向蠕滑率ξy,i和自旋蠕滑率ξz,i有關(guān)，同時也與蠕滑系數(shù)C11,i、C22,i和C23,i有關(guān)。每個條帶上的法向接觸應(yīng)力σz,i如式(8)所示。

(6)

(7)

(8)

式中：G為輪軌材料的彈性剪切模量。

2.2 車輪磨耗模型

國外學者根據(jù)輪軌磨耗試驗和現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)建立了多種車輪磨耗模型，如Pearce基于車輪材料損失面積和能量耗散的關(guān)系建立的車輪磨耗模型[7]、Zobory基于磨耗能量流密度建立的車輪磨耗模型[8]、Jendel基于Archard 滾動接觸磨耗理論建立的車輪磨耗模型[9]以及Braghin建立的車輪踏面磨耗深度快速計算模型[10]。文獻[11]采用以上幾種磨耗模型分別對中國鐵路貨車車輪的磨耗行為進行了仿真，包括磨耗后的車輪踏面形狀和圓周磨耗率，并與實測結(jié)果進行對比，結(jié)果表明Zobory磨耗模型更適用于中國鐵路的車輪磨耗仿真。因此，本文中對彈性車輪進行磨耗預(yù)測時將采用Zobory磨耗模型。

在Zobory磨耗模型中，接觸斑劃分為nx×ny個單元格，并根據(jù)輪軌蠕滑狀態(tài)將接觸斑分為黏著區(qū)Aa和滑動區(qū)As，如圖4所示。根據(jù)輪軌蠕滑理論，只有滑動區(qū)內(nèi)有磨耗發(fā)生，黏著區(qū)內(nèi)的磨耗為0。接觸斑內(nèi)的磨耗能量流密度為[7]

(9)

式中：Ed為磨耗能量流密度；Vx和Vy分別為輪軌縱向和橫向滑動速度；i=1, 2,…,nx；j=1, 2,…,ny。

md[i,j]=k[i,j]·Ed[i,j]

(10)

式中：md為磨耗質(zhì)量流密度，k為與能量流密度有關(guān)的磨耗系數(shù)。修正后的磨耗系數(shù)與能量流密度的關(guān)系如圖5所示[11]。

圖4 接觸斑內(nèi)的黏著區(qū)和滑動區(qū)

圖5 修正后的磨耗系數(shù)

3 彈性車輪磨耗數(shù)值模擬

3.1 彈性車輪磨耗仿真

以國內(nèi)某地鐵為例，建立采用彈性車輪的地鐵車輛動力學模型，如圖6所示。該地鐵線路全長26.5 km，曲線區(qū)段長度為8.5 km，最小曲線半徑為350 m，最大曲線半徑為3 000 m。根據(jù)實際線路條件(超高、緩和曲線長度、圓曲線長度等)建立線路模型，模擬地鐵車輛在該線路上運行時的輪軌動力學性能。

圖6 車輛動力學模型

根據(jù)圖3的車輪磨耗仿真流程，采用彈性車輪的地鐵車輛的車輪踏面形狀隨運營里程的變化如圖7所示，磨耗在踏面上的分布如圖8所示?？梢娷囕嗇喚壓吞っ嫔暇心ズ陌l(fā)生，以踏面磨耗為主；磨耗分布范圍在-55～56 mm之間，運營里程越大，磨耗分布范圍越寬。

圖7 磨耗后的車輪踏面形狀

圖8 車輪踏面上的磨耗深度分布

車輪的圓周磨耗深度和輪緣厚度隨運行里程的變化如圖9所示。結(jié)果表明，隨著運營里程的增大，圓周磨耗深度線性增加，而輪緣厚度則逐漸減小，說明車輪輪緣發(fā)生了一定的磨耗。根據(jù)地鐵車輛維修規(guī)則，當車輪圓周磨耗深度達到8 mm或者輪緣厚度小于26 mm時，需要對車輪進行鏇修。對于彈性車輪，即使運營里程達到60萬km后，車輪的輪緣厚度也不小于26 mm，而當運營里程達到57.5萬km后，圓周磨耗深度達到8 mm，需要進行鏇修，也即車輪的鏇修壽命為57.5萬km。

圖9 車輪參數(shù)與運營里程的關(guān)系

3.2 彈性車輪和剛性車輪的磨耗對比分析

將地鐵車輛動力學模型中的車輪更換為剛性車輪，其余參數(shù)一致，進行車輪磨耗仿真。當車輛運營里程達到35萬km后，剛性車輪磨耗后的車輪踏面如圖10所示，并與相同運營里程下的彈性車輪踏面形狀進行比較。磨耗深度在踏面上的分布如圖11所示。

圖10 磨耗后的車輪踏面形狀對比(里程為35萬km)

圖11 磨耗分布對比(里程為35萬km)

可以看出，在相同的運營里程下，彈性車輪的磨耗分布范圍明顯比剛性車輪寬，分布范圍為-55～51 mm，而剛性車輪的分布范圍為為-51～47 mm；彈性車輪在輪緣部分的磨耗略大于剛性車輪，但踏面部分的磨耗明顯小于剛性車輪。

彈性車輪和剛性車輪的圓周磨耗深度和輪緣厚度隨運行里程的變化如圖12所示。從圖12可以看出：剛性車輪的圓周磨耗深度隨著運營里程的增加線性增大，而輪緣厚度隨著運營里程的增加先減小后增大；剛性車輪運營里程達到45萬km時，圓周磨耗深度達到8 mm，需要鏇輪。因此，彈性車輪的鏇修壽命較剛性車輪增加27.8 %。

圖12 彈性車輪和剛性車輪磨耗參數(shù)對比

4 橡膠元件剛度對彈性車輪磨耗的影響

輪芯和輪轂之間的橡膠元件是彈性車輪與剛性車輪的主要區(qū)別所在。國內(nèi)應(yīng)用于有軌電車的某型號彈性車輪橡膠元件的徑向剛度為240 MN/m，軸向剛度為20 MN/m，偏轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分別為2.5 MN·m/rad和400 MN·m/rad。為了分析橡膠元件剛度對彈性車輪磨耗的影響，將徑向剛度范圍設(shè)置為120～480 MN/m，軸向剛度范圍為5～80 MN/m，偏轉(zhuǎn)剛度范圍為1.0～10 MN·m/rad，扭轉(zhuǎn)剛度范圍為100～1 200 MN·m/rad。在仿真計算中，當其中一個剛度變化時，其余剛度均取某型號彈性車輪的原始值。

4.1 徑向剛度

當彈性車輪的徑向剛度分別為120 MN/m、240 MN/m和480 MN/m，且運營里程達到40萬km時，磨耗后的車輪踏面如圖13所示。可以看出，橡膠元件的徑向剛度對彈性車輪磨耗的影響較小，當徑向剛度由120 MN/m分別增大到240 MN/m 和480 MN/m時，鏇修壽命分別增加1.95%和6.9%。

圖13 橡膠元件徑向剛度對車輪磨耗的影響

在磨耗計算中，彈性車輪的徑向剛度主要影響車輪的垂向載荷，而徑向剛度遠大于轉(zhuǎn)向架的一系和二系垂向剛度，因此徑向剛度對彈性車輪的磨耗影響較小。

4.2 軸向剛度

當彈性車輪的軸向剛度分別為5 MN/m、20 MN/m和80 MN/m，且運營里程達到40萬km時，磨耗后的車輪踏面如圖14所示?？梢钥闯?，橡膠元件軸向剛度對車輪的磨耗有較明顯的影響，隨著軸向剛度的減小，車輪的磨耗范圍和輪緣磨耗隨之變大，而圓周磨耗略有減??；當軸向剛度由5 MN/m增大到20 MN/m和80 MN/m時，鏇修壽命分別減少4.3%和6.8%。

圖14 橡膠元件軸向剛度對車輪磨耗的影響

軸向剛度直接影響彈性車輪的輪對橫移量，在相同的輪軌橫向載荷作用下，軸向剛度越小，輪對橫移量越大，不僅增加車輪踏面磨耗，同時會導(dǎo)致嚴重的車輪輪緣磨耗和鋼軌側(cè)磨。因此，在彈性車輪橡膠元件設(shè)計中，應(yīng)選取較大的軸向剛度。

4.3 偏轉(zhuǎn)剛度

當彈性車輪的偏轉(zhuǎn)剛度分別為1.0 MN·m/rad、2.5 MN·m/rad和10 MN·m/rad，且運營里程達到40萬km時，磨耗后的車輪踏面如圖15所示?？梢钥闯觯鹉z元件偏轉(zhuǎn)剛度主要影響車輪的輪緣磨耗，對圓周磨耗的影響較小。偏轉(zhuǎn)剛度越小，車輪的磨耗范圍越寬，輪緣的磨耗越大，同時圓周磨耗略有減小。當偏轉(zhuǎn)剛度由1.0 MN·m/rad增大到2.5 MN·m/rad和10 MN·m/rad時，鏇修壽命分別減小1.7%和3.3%。

圖15 橡膠元件偏轉(zhuǎn)剛度對車輪磨耗的影響

彈性車輪的偏轉(zhuǎn)剛度主要影響車輪和鋼軌之間的沖角，偏轉(zhuǎn)剛度越小，車輪相對于鋼軌的沖角越大，意味著接觸位置更加靠近輪緣，從而導(dǎo)致輪緣磨耗和鋼軌側(cè)磨的加劇。因此，在彈性車輪中也應(yīng)選取較大的偏轉(zhuǎn)剛度。

4.4 扭轉(zhuǎn)剛度

當彈性車輪的扭轉(zhuǎn)剛度分別為100 MN·m/rad、400 MN·m/rad和1 200 MN·m/rad，且運營里程達到40萬km時，磨耗后的車輪踏面如圖16所示?？梢钥闯觯鹉z元件的扭轉(zhuǎn)剛度對彈性車輪的輪緣磨耗和圓周磨耗的影響都較小。當扭轉(zhuǎn)剛度由100 MN·m/rad增大到400 MN·m/rad和1200 MN·m/rad時，鏇修壽命分別增加2.3%和2.8%。

圖16 橡膠元件扭轉(zhuǎn)剛度對車輪磨耗的影響

彈性車輪的扭轉(zhuǎn)剛度主要用于約束輪芯和輪轂在y方向的旋轉(zhuǎn)自由度，為了保證車輛的運行安全性，該剛度值一般都設(shè)計得比較大，同時扭轉(zhuǎn)剛度主要影響輪軌之間的蠕滑力，而扭轉(zhuǎn)剛度在100～1 200 MN·m/rad范圍內(nèi)變化時，對輪軌蠕滑的影響較小，因此對彈性車輪的磨耗幾乎沒有影響。

5 結(jié)論

通過車輪磨耗數(shù)值模擬模型，對彈性車輪的磨耗行為及影響因素進行研究，并與剛性車輪進行比較，得到如下結(jié)論：

(1)與剛性車輪相比，彈性車輪磨耗范圍較寬，同時輪緣磨耗大于剛性車輪，但圓周磨耗明顯小于剛性車輪。在相同的運營條件下，彈性車輪的鏇修壽命較剛性車輪增大27.8%。因此，采用彈性車輪，不僅能降噪減振，也能減輕車輪磨耗，延長車輪使用壽命。

(2)彈性車輪中橡膠元件的徑向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度僅對圓周磨耗有較小的影響，而軸向剛度和偏轉(zhuǎn)剛度主要影響輪緣磨耗，車輪的鏇修壽命因軸向剛度和偏轉(zhuǎn)剛度的增大略有減小。在對彈性車輪橡膠元件剛度進行設(shè)計時，應(yīng)對輪緣磨耗和鏇修壽命進行綜合考慮。

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