關 虓， 牛荻濤， 王家濱， 吳 博

(西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055)

噴射混凝土是借助噴射設備，在壓力作用下，通過輸送管道，將按一定比例配合好的拌合料高速噴射到受噴面并瞬時壓密的混凝土。噴射混凝土由噴射砂漿發(fā)展而來，其特性與普通混凝土大致相同，但與普通混凝土相比，噴射混凝土有不同的成分，材料有不同的特性。近年來，噴射混凝土因具有施工便捷、成本低廉、結(jié)構(gòu)性能良好等優(yōu)點，被廣泛應用于隧道、邊坡、地下硐室的支護以及建筑結(jié)構(gòu)的加固防護工程[1-5]。因此，系統(tǒng)研究噴射混凝土的基本力學特性，對其在工程中更好地應用具有重要意義。

隨著損傷理論的迅速發(fā)展，混凝土材料損傷性質(zhì)的研究取得一定進展[6-9]。文獻[10-11]引進內(nèi)時理論，建立鋼纖維混凝土的軸心受壓損傷本構(gòu)模型。文獻[12]將宏觀混凝土構(gòu)件看作由無窮多個微元體組成，以各微元體強度為研究對象，考慮微元體強度的離散性，確定損傷變量的概型分布，建立混凝土損傷本構(gòu)模型。這些研究大多限于普通混凝土以及常規(guī)施工工藝的各種摻和料混凝土，針對噴射混凝土損傷性質(zhì)的研究較少。

現(xiàn)階段，針對噴射混凝土的研究主要關注試驗方法、施工技術、工程實際應用性等方面[13-15]，對于噴射混凝土基本力學性能的研究較少，考慮其損傷性質(zhì)的本構(gòu)模型的研究更少。本文在普通混凝土損傷本構(gòu)模型研究基礎上，根據(jù)文獻[16]提出的平行桿模型(PBS)，考慮損傷閾值及塑性應變對本構(gòu)關系的影響，分別對普通混凝土和噴射混凝土進行單軸受壓試驗研究，分析損傷閾值對本構(gòu)模型的影響機制，確定損傷變量的概型分布，建立噴射混凝土的損傷本構(gòu)模型。

1 噴射混凝土損傷本構(gòu)方程的建立

將噴射混凝土試件看作由無窮多微元體組成，各微元體的極限強度(即破壞應變)是一個隨機變量，假設微元體的破壞應變服從某一分布函數(shù)F(x)，且F(x)在x取值空間域中連續(xù)，則有

F′(x)=f(x)

(1)

(2)

式中：f(x)為微元體破壞應變服從的概率密度函數(shù)；F(x)為其概型分布函數(shù)。

式(2)反映了試件整體應變?yōu)棣艜r，f(ε)在其鄰域(ε±Δε,Δε→0)范圍內(nèi)的密集程度，即變化率。

損傷變量是材料損傷程度的一種度量指標，損傷度大小與發(fā)生破壞的微元體數(shù)量有關，微觀層面上的微元體破壞越多，宏觀層面上的損傷度越大，即微元體的破壞應變ε與損傷變量D之間存在某種映射關系g(ε)，令

(3)

式(3)反映了損傷變量的變化率，則g(ε)與f(ε)具有相同的函數(shù)性質(zhì)和幾何意義，有

(4)

對式(4)進行積分，可得

(5)

研究噴射混凝土的本構(gòu)模型時，可將混凝土試件應變ε分為彈性應變與塑性應變兩部分。根據(jù)文獻[17]，可將Helmholtz自由能勢表示為

Φ(εe,D,εp)=Φe(εe,D)+Φp(εp,D)

(6)

式中：D為損傷內(nèi)變量；εe為彈性應變；εp為塑性應變。

混凝土損傷是不可逆過程，能量耗散應為非負值，故應滿足熱力學第二定律中的Clausius-Duheim不等式，即

(7)

式中：Φ為Helmholtz狀態(tài)函數(shù)。

對式(7)進行微分，則有

(8)

由于εe的任意性，可得

(9)

將式(5)、式(6)代入式(9)，可以得到噴射混凝土損傷本構(gòu)方程。

σ=E0(ε-εp)[1-D(ε)]

(10)

2 試驗概況

2.1 試驗原材料及配合比

試驗所用水泥為秦嶺牌P.O42.5普通硅酸鹽水泥；渭河河砂，細度模數(shù)3.4；粗骨料為粒徑5～10 mm的米石，級配連續(xù)；聚羧酸鹽高性能減水劑；Ⅱ級粉煤灰；粉狀速凝劑。試件水膠比為0.43。具體配合比見表1，其中編號PC表示普通混凝土，PA表示噴射混凝土。

表1 混凝土配合比

2.2 試驗方法

噴射混凝土試件采用現(xiàn)場噴大板法制作，3 h后脫模移入隧道內(nèi)養(yǎng)護7 d，隨后切割加工成標準試件，放入標準養(yǎng)護室內(nèi)養(yǎng)護21 d。本次試驗共制作63個棱柱體試件(其中PC組31個，PA組32個)，試件尺寸100 mm×100 mm×300 mm，用于軸心受壓試驗。試驗采用上海華龍測試儀器有限公司生產(chǎn)的WAW-1000微機控制電液伺服萬能試驗機、YHD-10位移傳感器及TDS-602數(shù)據(jù)采集儀。本次試驗采用人工采點，采取加載過程中的力和位移值。最小加載速率為0.1mm/min。加載裝置示意如圖1所示。

圖1 加載裝置示意

3 損傷變量的確定

兩組混凝土單軸受壓應力-應變曲線峰值應力、峰值應變的統(tǒng)計特性見表2。

表2 峰值應力和峰值應變統(tǒng)計結(jié)果

從表2可以看出，噴射混凝土的峰值應力、峰值應變均小于普通混凝土，這是因為噴射混凝土中的速凝劑含有堿性成分，使噴射混凝土的成分特性異于普通混凝土；同時，整個養(yǎng)護周期內(nèi)，其內(nèi)部水化規(guī)律不同于普通混凝土，最終造成宏觀層面上峰值應力、峰值應變的差異。

假定兩組試件峰值應變均服從三參數(shù)Weibull分布，采用卡方法進行檢驗，顯著水平α=0.05，三參數(shù)Weibull分布函數(shù)可以表示為

(11)

其均值與方差分別為

(12)

(13)

式中：η為形狀參數(shù)；γ為閾值參數(shù)；a、b、c可通過中位秩公式[18]求得；Γ為伽馬函數(shù)。

基于二階矩法，并結(jié)合試驗數(shù)據(jù)確定三參數(shù)γ、m、η的估計值，見表3。

表3 Weibull分布函數(shù)參數(shù)估計值

具體檢驗步驟為：

(1)假設H0：三組試驗的峰值應變服從Weibull分布；

(2)根據(jù)試驗計算實測頻數(shù)mi；

(3)計算理論頻率pi和理論頻數(shù)Npi；

根據(jù)檢驗步驟，對不同試驗結(jié)果進行計算檢驗，其檢驗結(jié)果見表4。

表4 Weibull分布檢驗結(jié)果

由表4可以看出，兩組試件的峰值應變均服從Weibull分布，將式(11)代入式(10)，得到混凝土統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型為

(14)

式中：γ為損傷閾值，在達到損傷閾值前，試件處于彈性階段，即無損傷。

4 噴射混凝土統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型

4.1 參數(shù)的計算

根據(jù)單軸受壓σ-ε曲線的特點可以得到兩個邊界條件：

(2) 當σ=σc(峰值應力)時，ε=εc。

對式(14)求導，將兩邊界條件代入求導結(jié)果，得

(15)

4.2 γ的取值

由式(15)可確定本構(gòu)模型的參數(shù)m和η，這兩個參數(shù)有明確的物理意義，損傷閾值γ常由經(jīng)驗判斷，本文分析對比不同γ取值時應力應變曲線與試驗曲線的擬合情況，以此討論γ對普通混凝土和噴射混凝土本構(gòu)模型的影響。具體結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同損傷閾值γ的應力應變曲線

由圖2(a)可知，對普通混凝土而言，損傷閾值γ取值為0.80倍峰值應力時與試驗曲線的擬合度為最佳，峰值點后的下降段較其他兩條曲線能夠更好擬合試驗曲線。由圖2(b)可知，對噴射混凝土而言，當γ取值為0.85倍峰值應變時，擬合曲線與試驗曲線的擬合度為最佳，且下降段能更好地擬合試驗曲線。同時可以看出，隨著損傷閾值γ的逐漸增大，峰值應力稍有增大，下降段曲線越來越平緩，材料延性增強，殘余強度也逐漸提高，說明損傷閾值在某種程度上可以反映噴射混凝土殘余強度特性。

4.3 噴射混凝土統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型

將試驗數(shù)據(jù)代入式(15)中，可求得參數(shù)m和η。對m、η、γ進行統(tǒng)計分析，假定三者均服從正態(tài)分布，對假定的概型分布進行卡方檢驗，結(jié)果為接受假定。三個參數(shù)的統(tǒng)計分析結(jié)果見表5、表6。

表5 普通混凝土本構(gòu)模型參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

表6 噴射混凝土本構(gòu)模型參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

根據(jù)表6的分析結(jié)果，即可得到噴射混凝土的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型

(16)

4.4 噴射混凝土損傷本構(gòu)模型的驗證

為了驗證本文模型，將32個噴射混凝土試件的單軸受壓應力-應變試驗曲線與本文模型(均值及均值加減標準差)進行對比分析，結(jié)果表明：大多數(shù)試驗結(jié)果都能落在理論模型應力應變均值曲線的1倍標準差范圍內(nèi)，如圖3所示?？紤]到32個試件數(shù)據(jù)太多，圖3只列出峰值應力最大和最小的試驗曲線。

由圖3可知，本文的噴射混凝土損傷本構(gòu)模型不僅可以反映均值本構(gòu)關系，還能夠定量地確定其離散范圍，離散范圍在結(jié)構(gòu)非線性隨機損傷演化分析中具有重要意義。同時，由于給出了本構(gòu)關系的離散范圍，故能夠從機理上解釋混凝土試驗中不可避免的離散性的本質(zhì)原因。

圖3 試驗與理論模型對比

4.5 參數(shù)m和η的物理意義

當γ=0.85、η=0.001 63時，參數(shù)m對應力-應變曲線的影響規(guī)律如圖4(a)所示。由圖4(a)可知，噴射混凝土的峰值應力、峰值應變隨著m的增加而增大，且曲線下降段越來越陡，表明材料脆性增大。因此，參數(shù)m反映了噴射混凝土試件微元體強度分布的集中程度。當γ=0.85、m=0.9時，參數(shù)η對應力-應變曲線的影響規(guī)律如圖4(b)所示。由圖4(b)可知，噴射混凝土峰值應力隨著η的增加而增大，η從宏觀層面上反映了噴射混凝土平均強度的大小，且η對曲線下降段的軟化模量影響不大。

圖4 參數(shù)m和η對應力-應變曲線的影響

5 算例分析

將試驗數(shù)據(jù)分別帶入本文模型、兩參數(shù)Weibull概型分布模型及未考慮塑性變形的模型中，并與試驗曲線進行比較，如圖5所示。建立不同損傷閾值的D-ε曲線，分析γ值對損傷演化的影響規(guī)律，如圖6所示。同時，對比分析兩種不同混凝土的應力-應變曲線(圖7)，建立兩種不同混凝土的D-ε曲線(圖8)，探討不同施工工藝對混凝土損傷演化過程的影響機制。

圖5 試驗曲線與擬合曲線對比

圖6 不同損傷閾值的D-ε曲線

圖7 不同混凝土應力-應變曲線

圖8 不同混凝土的D-ε曲線

由圖5可知，兩參數(shù)模型(γ=0)上升段的斜率大于試驗曲線，下降段跌落現(xiàn)象較嚴重，峰值點明顯小于試驗曲線，擬合效果較差；未考慮塑性應變的擬合曲線峰值應變小于試驗曲線，但峰值應力大于試驗曲線，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是：擬合曲線所用模型在試件受載后未考慮塑性變形，而實際上混凝土的變形是由彈性變形與塑性變形兩部分組成的；本文模型上升段、下降段和峰值點的大小均與試驗曲線擬合較好。

由圖6可知，本文模型的損傷演化方程，更好地反映了噴射混凝土受壓變形過程的特點，尤其是受載初期的小變形階段或低應力水平的損傷演化過程，即噴射混凝土在變形初期實際上處于線彈性階段。

由圖7可知，相同水膠比條件下普通混凝土的力學性能明顯強于噴射混凝土，且從兩種混凝土應力應變曲線圍成區(qū)域的面積來看，普通混凝土的延性遠好于噴射混凝土。這一點從圖8中兩種混凝土的損傷變量演化規(guī)律也可看出，噴射混凝土的線彈性階段小于普通混凝土，且在產(chǎn)生損傷后，損傷的演化發(fā)展速率也大于普通混凝土。

6 結(jié)論

根據(jù)損傷力學、熱力學中相關理論，建立了噴射混凝土單軸受壓損傷本構(gòu)模型。對普通混凝土、噴射混凝土單軸受壓應力應變試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析，確定損傷變量的概型分布及損傷演化方程，在此基礎上，建立噴射混凝土統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型，并驗證其合理性。具體結(jié)論如下：

(1)普通混凝土和噴射混凝土的損傷變量均服從Weibull分布。

(2)噴射混凝土峰值應力、峰值應變的統(tǒng)計均值小于普通混凝土，且延性性能也較普通混凝土差。

(3)對于噴射混凝土來說，損傷閾值γ最佳取值為0.85倍峰值應變；普通混凝土損傷閾值的最佳取值為0.8倍峰值應變。

(4)噴射混凝土損傷演化發(fā)展速率大于普通混凝土，而考慮損傷閾值的損傷演化方程能更好地反映試件受載后的變形特點。

(5)考慮塑性變形的本構(gòu)模型與未考慮塑性應變的本構(gòu)模型相比，可以更好且更真實地反映單軸受壓條件下各種混凝土的應力應變關系。

(6)本文建立的考慮塑性變形及損傷閾值的噴射混凝土損傷本構(gòu)模型可較好擬合試驗應力應變曲線。

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