袁春, 王洋, 葛新民

(1.中國石油長城鉆探工程有限公司測井公司, 遼寧 盤錦 124010;2.Department of Earth and Atmospheric Sciences, University of Houston,Houston, Texas 77054, USA;3.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 山東 青島 266555)

0 引 言

巖石孔隙中多相流體的相對滲透率對儲層的流體識別、油藏數(shù)值模擬、產(chǎn)能評價及開發(fā)方案設(shè)計等具有重要意義。Purcell[1]建立了巖石相對滲透率與毛細管壓力的關(guān)系;Burdin[2]考慮了束縛流體飽和度的影響對Purcell模型進行了改進;Corey[3]通過毛細管壓力與飽和度的關(guān)系得到了相對滲透率與飽和度的公式;周克明等[4]通過毛細管壓力曲線測定建立孔隙結(jié)構(gòu)分形模型,并利用分形模型計算了氣水的相對滲透率;Li[5-6]系統(tǒng)地研究了相對滲透率與毛細管壓力、電阻率增大率之間的關(guān)系。越來越多的研究表明,流體的相對滲透率除受到飽和度的影響,還與孔隙結(jié)構(gòu)及流體滲流特征有關(guān)。巖心核磁共振實驗是巖石物理學(xué)家進行孔隙結(jié)構(gòu)分析和定量表征的主要方法之一,可以得到巖石的孔隙度、滲透率、孔隙分布形態(tài)、束縛水飽和度等參數(shù)。本文從巖石孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征出發(fā),并結(jié)合滲流場與電流場的耦合性及Brooks-Corey/Burdine模型,試圖建立流體相對滲透率與核磁共振橫向弛豫時間的關(guān)系,并開展巖石物理實驗對模型進行分析。

1 巖石孔隙分形理論及導(dǎo)電特征

研究表明,沉積埋藏而成的巖石孔隙空間具有分形的特征,巖石中含水飽和度和電阻率的關(guān)系為[7]

(1)

式中,Rt為巖石的電阻率,Ω·m;Sw為含水飽和度,小數(shù);Df為巖石孔隙的分維數(shù),無量綱;f為與水膜厚度和界面張力有關(guān)的指數(shù),無量綱。

根據(jù)分形和毛細管壓力理論可以導(dǎo)出含水飽和度與毛細管壓力的關(guān)系,其表達式為

(2)

式中,pc為毛細管壓力,MPa。

由式(1)、式(2),并根據(jù)阿爾奇公式可得

pc=p0If

(3)

式中,p0為巖石100%含水時的毛細管壓力,MPa;I為電阻率增大率,無量綱;f為與水膜厚度和界面張力有關(guān)的指數(shù),無量綱。

由核磁共振弛豫機制及毛細管壓力的原理,對于簡化成球狀或柱狀管道的巖石孔隙介質(zhì),其比表面與孔徑成線性關(guān)系,毛細管壓力與T2分布之間的關(guān)系可以表示為[8]

(4)

式中,c為轉(zhuǎn)換系數(shù),無量綱;T2為核磁共振橫向弛豫時間,ms。

實際巖石的孔隙結(jié)構(gòu)比表面與孔徑一般呈非線性關(guān)系,因此,T2與毛細管壓力之間的關(guān)系可改寫為

(5)

式中,g是一個泛函,其具體形式未知。

何雨丹等[9]通過大量的實驗分析研究,認為毛細管壓力與核磁共振T2值之間為冪指數(shù)關(guān)系,則式(5)可以表示為

(6)

式中,m、n分別為轉(zhuǎn)換參數(shù),無量綱。

由式(3)和式(6),電阻率增大率I與核磁共振T2之間的關(guān)系為

(7)

式中,a、b分別為轉(zhuǎn)換系數(shù),無量綱。

式(7)是本文實現(xiàn)核磁共振與相對滲透率的核心公式。

2 滲、電場的互等性及相對滲透率的計算

電流的傳播和流體的滲流問題在數(shù)學(xué)物理方法上類似,其邊界條件、初始條件和求解方法都具有一定的類比性。Fatt[10]根據(jù)電流傳播與流體滲流的互等性,將泊肅葉方程與歐姆定律進行了對比分析;King[11]、Li[12]、B.Shimekit和H.Mukhtar[13]也分別分析了電流傳播特性與流體滲流特性的對應(yīng)關(guān)系-。根據(jù)泊肅葉方程,單相流體通過毛細管狀孔隙性巖石的流量為

(8)

式中,Q為流量,cm3;r為毛細管半徑,cm;μ為流體黏度,mPa·s;l為毛細管滲流長度,cm,Δp為毛細管兩端壓力差,MPa。

毛細管狀孔隙性巖石的電流傳播規(guī)律可用歐姆定律表示為

Ec=GΔV

(9)

式中,Ec為電流,A;G為電導(dǎo),S;ΔV為電勢差,V。

根據(jù)電流場和滲流場的互等性并結(jié)合式(8)和式(9),毛細管模型的宏觀電導(dǎo)可寫成[14]

(10)

由達西公式可知,單相流體通過毛細管狀孔隙性巖石的流量為

(11)

式中,A為毛細管的橫截面積,cm2;K為單相流體的絕對滲透率,×10-3μm2。

根據(jù)Fatt等[10-12]的研究成果,達西公式與歐姆定律亦存在互等性。對于氣水兩相系統(tǒng),由式(8)、式(10)和式(11)可得巖石孔隙完全含水時的電導(dǎo)為

(12)

引入相對滲透率,巖石孔隙部分含水時的電導(dǎo)為

(13)

又因電阻增大率為

(14)

結(jié)合式(12)、式(13)及式(14)可得

(15)

根據(jù)多孔介質(zhì)巖石導(dǎo)電規(guī)律,當巖石完全含水時,其電阻增大率為1,此時水的相對滲透率也為1,當巖石完全含氣時,水的相對滲透率為0,巖石的電阻率增大率應(yīng)為無窮大。但一般實驗現(xiàn)象是,當巖石含水飽和度降至束縛水飽和度時,此時水的相對滲透率就變成了0,但電阻率增大率并非無窮大。因此,為了使式(15)符合實驗現(xiàn)象,需對其進行飽和度修正,經(jīng)飽和度修正后水的相對滲透率為

(16)

式中,Sw為含水飽和度,小數(shù);Swir為束縛水飽和度,小數(shù)。

由式(16)可知,經(jīng)飽和度修正后,當含水飽和度為1時,水的相對滲透率為1,當含水飽和度等于束縛水飽和度時,水的相對滲透率為0,修正后的模型與實驗現(xiàn)象一致。

將電阻率增大率與核磁共振T2的關(guān)系代入式(16),可得

(17)

式(17)為氣水兩相滲流過程中水的相對滲透率計算公式。

Burdine[2]對Purcell模型進行了改進,得到了新的相對滲透率模型,可以表示為

(18)

(19)

各相流體飽和度滿足物質(zhì)平衡方程

Sw+Snw=1

(20)

式中,Krw為潤濕相的相對滲透率,小數(shù);Krnw為非潤濕相的相對滲透率,小數(shù);Sw為潤濕相飽和度,小數(shù);Swir為潤濕相束縛飽和度,小數(shù);Snw為非潤濕相飽和度,小數(shù);Snwr為非潤濕相殘余飽和度,小數(shù);pc為毛細管壓力,MPa。在實際應(yīng)用中,為了求解方便,通常令非潤濕相的束縛飽和度為0。

根據(jù)分形理論,毛細管壓力與潤濕相飽和度的關(guān)系為[14]

(21)

式中,pce為巖石孔隙完全含水時的毛細管壓力,MPa;λ為系數(shù),無量綱。

將式(21)代入式(18)和式(19),可得

(22)

(23)

式(22)、式(23)稱為Brooks-Corey/Burdine相對滲透率模型。對于研究而言,巖石中僅存在氣水兩相,因此水為潤濕相,氣為非潤濕相。因此,式(18)至式(23)中的Sw為含水飽和度,Swir為束縛水飽和度,Snw為含氣飽和度,Krw為水的相對滲透率,Knw為氣的相對滲透率,與式(1)至式(17)相關(guān)參數(shù)含義相同。結(jié)合式(17)和式(22),可得

(24)

將式(24)代入式(23),得到氣的相對滲透率方程

(25)

式(17)和式(25)即本文所得到的計算的水(潤濕相)和氣(非潤濕相)相對滲透率的公式。從公式的形式和參數(shù)可知,流體的相對滲透率與各相流體飽和度及束縛流體飽和度、核磁共振T2有關(guān),說明流體的微觀滲流過程受巖石孔隙結(jié)構(gòu)及流體性質(zhì)與分布的雙重影響,所得的模型與實際情況更加吻合。

3 實驗分析與討論

為了對模型進行驗證與分析,分別選取了中國東部某油田4塊砂巖樣品分別進行了非穩(wěn)態(tài)法相對滲透率和核磁共振實驗測試。表1為樣品的基本物理信息,從表1可知,樣品屬于中低孔隙度低滲透率巖心。實驗測試溫度為19 ℃,飽和溶液為氯化鈉,礦化度為8 000 mg/L,黏度為0.738 2 mPa·s,注入氣為氮氣,其黏度為0.017 4 mPa·s;核磁共振測試所用回波間隔為0.3 ms,等待時間為6 s,儀器掃描次數(shù)為64,離心時間為30 min,轉(zhuǎn)子速度為8 000 r/min,共采集2 048個回波串,采用多指數(shù)擬合法得到核磁共振譜,反演布點數(shù)為64個。

表1 實驗所用樣品基本物性參數(shù)

圖3 插值后氣水相對滲透率與實測氣水滲透率對比

圖1是4塊巖石完全飽和水時的核磁共振T2譜,從圖1可知,除4號巖心,其他3塊巖心均呈單峰形態(tài)或不明顯的雙峰形態(tài),說明巖石的物性差,小孔隙部分所占比例較高。圖2是核磁共振實驗分析孔隙度與氣測孔隙度對比圖。2種實驗方法測得數(shù)據(jù)基本一致,平均絕對誤差為0.31%,平均相對誤差為2.14%。分別采用離心法和氣水相對滲透率實驗法得到樣品的束縛水飽和度,兩者也十分接近(見表1),平均絕對誤差為3.02%,平均相對誤差為5.4%。以上分析表明,該實驗數(shù)據(jù)質(zhì)量較好,精度較高。

圖1 樣品完全含水時的核磁共振T2譜

圖2 核磁共振測量孔隙度與氣測孔隙度對比

核磁共振T2布點數(shù)要大于相對滲透率實驗采點數(shù),需對實驗數(shù)據(jù)進行插值處理,以便于相對滲透率的擬合。根據(jù)核磁共振T2譜、相對滲透率與含水飽和度的相關(guān)性,采用對數(shù)插值法得到若干個含水飽和度下的核磁共振T2譜及相對滲透率。圖3是插值后的相對滲透率曲線與實測相對滲透率曲線對比,插值后相對滲透率曲線形態(tài)及數(shù)值與實測數(shù)據(jù)基本一致。

圖4 相對滲透率/修正孔隙度與核磁共振T2關(guān)系圖

將所得的擬合系數(shù)用于相對滲透率的擬合,圖5分別是4塊樣品擬合所得的相對滲透率與實測滲透率對比。從圖5可見,對于水相,其計算的相對滲透率與實測值十分相近,精度較高,經(jīng)統(tǒng)計其平均相對誤差僅為2.45%,但模型計算的氣相的相對滲透率與實測值存在較大的誤差,這主要是因為在前述模型中假設(shè)氣體的束縛飽和度為0所導(dǎo)致。通過實驗尚無法準確確定計算氣體的束縛飽和度,該模型用于氣體的相對滲透率計算時需做進一步的改進和優(yōu)化。對于水相,完全可以用本文所提出的模型進行相對滲透率計算。

圖5 反演相對滲透率與實測相對滲透率對比

4 結(jié) 論

(1) 根據(jù)巖石孔隙的分形特征及核磁共振、毛細管壓力原理,建立了電阻率增大率與核磁共振T2值的冪指數(shù)關(guān)系式,將巖石導(dǎo)電特征與孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系進一步定量化。

(2) 通過毛細管模型研究了電流場和滲流場的互等性,建立了流體相對滲透率與電阻率增大率之間的關(guān)系,實現(xiàn)了巖石導(dǎo)電特征與滲流特征的定量轉(zhuǎn)換。

(3) 通過孔隙分析特征和毛細管模型,以巖石導(dǎo)電特征為橋梁建立了流體相對滲透率與核磁共振T2值之間的關(guān)系。模型表明,相對滲透率不僅僅與流體飽和度和束縛飽和度有關(guān),還受到孔隙結(jié)構(gòu)的影響,所建模型更加符合實際情況。

(4) 對于水(潤濕相),采用本文研究所提出的模型計算得到的相對滲透率與實測值十分吻合,說明可用該模型進行水(潤濕相)的相對滲透率計算;但對于氣(非潤濕相),由于模型將其束縛飽和度簡化為0,模型所得相對滲透率與實測值存在較大的誤差,若需要算準其相對滲透率,則首先需要確定非潤濕相束縛飽和度。

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