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        數(shù)列極限求解方法的探討

        2016-05-06 06:10:48張俊青山西職業(yè)技術(shù)學(xué)院山西太原030006
        關(guān)鍵詞:單調(diào)山西定理

        張俊青(山西職業(yè)技術(shù)學(xué)院 山西 太原 030006)

        數(shù)列極限求解方法的探討

        張俊青
        (山西職業(yè)技術(shù)學(xué)院 山西 太原 030006)

        數(shù)列是數(shù)學(xué)中一個非常基礎(chǔ)的概念,在高等數(shù)學(xué)中有非常重要的應(yīng)用。數(shù)列極限的計算,是微積分學(xué)習(xí)中的一個難點,本文通過實例對多種求極限的方法進行了有益的探討。

        數(shù)列極限;求解方法

        0.引言

        數(shù)列極限是一個非常重要的數(shù)學(xué)概念,本文重點介紹了數(shù)列極限的求解方法。包括單調(diào)有界法,“求”與“證”結(jié)合法,ε-N定義法等。通過實例本文總結(jié)了這些方法的特點、適用范圍以及需要注意的問題。

        1.單調(diào)有界法

        證明:an=,易見數(shù)列an{}是遞增的,現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明an{}有上界。顯然a1=,假設(shè)an<2,則有an+1==2,從而a

        n+1<2,即可知數(shù)列an{}有上界。根據(jù)單調(diào)有界定理可得,數(shù)列an{}有極限。假設(shè)=a。

        求解可得a=2或a=-1,因a>0,固取a=2

        2.“求”與“證”結(jié)合

        ∴數(shù)列xn{}是單調(diào)遞減且有下界的數(shù)列。所以,xn{}必有極限。以下求xn{}的極限,設(shè)

        注意:對于極限存在性的證明是必須的,只做求解而不做證明很可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。不妨來看這樣一個反例:xn=5·2n-1(n=1,2,···),則xn+1=xn·2(*)。

        用數(shù)列極限定義法求解時,關(guān)鍵是找數(shù)列極限定義中的正整數(shù)N。

        4.相應(yīng)子序列的極限與函數(shù)極限等值

        將數(shù)列中的n換成x,將數(shù)列的極限轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的極限,求出此函數(shù)的極限,則得到相應(yīng)數(shù)列的極限。

        5.級數(shù)斂審法

        6.利用定積分求極限

        利用定積分求極限,主要針對于求解項數(shù)無限增大的無窮小量之和的極限。求解步驟為:①將每一項都提出一個,提出后,剩下的式子表示為一個通項;②將問題轉(zhuǎn)化為通項公式所對應(yīng)的函數(shù)在某一區(qū)間上的積分。

        7.利用夾逼定理求極限

        通常n個項按遞增或遞減排列時,用夾逼定理求解。

        8.結(jié)語

        上述歸納了針對高等數(shù)學(xué)中不同特點的數(shù)列極限一些常用求解方法。在做具體數(shù)列極限的求解時,應(yīng)觀察數(shù)列的特點,選擇適當(dāng)?shù)姆椒`活掌握。數(shù)列極限是高等數(shù)學(xué)中一個非?;A(chǔ)的概念,對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用,對于數(shù)列極限的求解方法還有很多,將在今后的探索中進一步研究不斷完善。

        [1]江濤.淺談數(shù)列極限的計算方法[J].科技信息.

        [2]菲赫金哥爾茨.微積分教程.第一卷分冊[M].北京:人民教育出版社,1980.

        [3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(上)[M].上海:高等教育出版社,2001.

        [4]塔懷鎖.數(shù)列極限的幾種特殊求解方法[J].北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,2011,2.

        As a very basic mathematical concept,Sequence Extremity is an important part in mathematics curriculum,and has vital application in higher mathematics.The calculation of Sequence and Extemity is a tough point to many students in learning calculus.This thesis will carry on a beneficial discussion by illustrating on a variety of ways which used to solve the Extremity.

        Sequence Extremity;Solving method

        張俊青(1982—),女,漢族,山西繁峙人,助教,畢業(yè)于鄭州大學(xué),就職于山西職業(yè)技術(shù)學(xué)院,研究方向為信息與計算科學(xué)。

        The discussion of Sequence Extremity proving in higher mathematics

        O13

        A

        2095-7327(2016)-04-0150-02

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