馬宏陽，程鵬飛，黃華東

(1. 武漢大學衛(wèi)星導航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079； 2. 中國測繪產(chǎn)品質(zhì)量檢驗測試中心，

北京 100830; 3. 南京市城市地下管線數(shù)字化管理中心，江蘇 南京 210000)

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GPS/INS位置、速度和姿態(tài)全組合導航系統(tǒng)研究

馬宏陽1，程鵬飛2，黃華東3

(1. 武漢大學衛(wèi)星導航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079； 2. 中國測繪產(chǎn)品質(zhì)量檢驗測試中心，

北京 100830; 3. 南京市城市地下管線數(shù)字化管理中心，江蘇 南京 210000)

Research on the Complete Integrated GPS/INS Navigation System of Position,Velocity and Attitude

MA Hongyang，CHENG Pengfei，HUANG Huadong

摘要：傳統(tǒng)的GPS/INS組合導航是以位置和速度為觀測量進行組合，其可觀測性與載體的運行軌跡有關(guān)，從而影響整個系統(tǒng)的精度和可靠性。為解決這一問題，本文提出了地固坐標系下的位置、速度和姿態(tài)全組合方法，推導了GPS多天線測姿的誤差方程，給出了姿態(tài)誤差與平臺失準角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在傳統(tǒng)的位置和速度組合基礎(chǔ)上建立了全組合導航的數(shù)學模型，并通過實測機載數(shù)據(jù)對該模型進行檢驗。結(jié)果表明，該模型顯著提高了姿態(tài)精度，對速度和位置精度也有一定程度的提高。

關(guān)鍵詞：組合導航；全組合；地固坐標系；姿態(tài)

GPS/INS組合導航系統(tǒng)綜合了GPS和INS的優(yōu)點，同時克服了各自的缺點，已成為當今導航系統(tǒng)的一個重要發(fā)展方向[1]。隨著GPS應用技術(shù)進一步發(fā)展，GPS多天線測量獲取實時姿態(tài)已進入實用階段[2-3]，因此在傳統(tǒng)的位置和速度組合中加入姿態(tài)組合，可以克服傳統(tǒng)組合方式中姿態(tài)誤差及INS元件誤差需要根據(jù)位置和速度等誤差之間的關(guān)系來估計的缺陷，提高導航定位的精度。

許多學者在位置和速度組合的基礎(chǔ)上提出了附加外部輔助信息測量姿態(tài)的組合方式。文獻[4]提出當?shù)厮阶鴺讼迪滤俣?姿態(tài)的組合方法，但沒有考慮位置的組合；文獻[5]提出一種姿態(tài)角更新算法，但僅適用于車載導航；文獻[6—7]提出GPS單天線測姿技術(shù)，即載體運動的情況下，由GPS觀測到的載體的加速度和速度計算載體的姿態(tài)角，但由于受加速度計、陀螺儀等誤差影響，得到的姿態(tài)角精度較低。

本文采用位置、速度和姿態(tài)全組合方式進行組合導航，導航坐標系選擇地固系，其優(yōu)點是可以直接輸出地固系中載體的位置及經(jīng)緯度。通過在載體上方布設3臺接收機天線，利用直接法求取載體的3個姿態(tài)參數(shù)，與位置和速度共同作為觀測量進行組合導航。本文介紹了全組合方式的狀態(tài)模型和觀測方程，推導的GPS姿態(tài)測量的誤差矩陣及全組合觀測噪聲矩陣，利用實測的機載數(shù)據(jù)與位置和速度組合對比驗證全組合方式的有效性。

一、狀態(tài)方程

組合導航系統(tǒng)選用15維系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)，分別為位置誤差、速度誤差、平臺失準角誤差、加速度計偏置和陀螺儀漂移，系統(tǒng)狀態(tài)向量為

Xk=[δrxδryδrzδvxδvyδvzεxεyεzaxayazgxgygz]

(1)

因此，在k歷元組合導航系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程為

(2)

式中，F(xiàn)k為連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Gk為系統(tǒng)動態(tài)噪聲矩陣；Wk為系統(tǒng)白噪聲矢量。式中符號具體表達式可參考文獻[7—8]。

二、量測方程

1.GPS測姿誤差

載體的姿態(tài)是指載體坐標系相對于當?shù)厮阶鴺讼蹈鬏S的角度關(guān)系，一般由3個姿態(tài)角確定載體的姿態(tài)[9]，分別為航向角(Yaw)、俯仰角(Pitch)和橫滾角(Roll)。在實際測量姿態(tài)中，一般采用直接法，GPS天線布局如圖1所示，以某個天線為基站，并視為載體坐標系原點，由此三角形確定的面為載體姿態(tài)的參考面，參考面的法向n的方向變化即為載體姿態(tài)變化。

為計算3個姿態(tài)角，應將測得的空間直角坐標轉(zhuǎn)換為以天線1為原點的載體坐標系中。假設天線2和天線3在載體坐標系的坐標分別為(x2，y2，z2)和(x3，y3，z3),則載體姿態(tài)可由直接法求出[10]

圖1　GPS天線布局

(3)

(4)

(5)

為了得到姿態(tài)角的量測誤差，分別對式(3)—(5)求微分得

(6)

(7)

(8)

由式(6)—(8)，可得近似的姿態(tài)測量誤差為

(9)

(10)

(11)

式中，l12、l13分別為天線1到天線2和天線3的距離；A為圖1中l(wèi)12和l13之間的夾角。由式(9)—(11)可知，航向角和俯仰角的精度與l12的長度成反比，橫滾角的精度與l13的長度成反比，當l12與l13垂直時，橫滾角的誤差最小。

2. 姿態(tài)誤差與平臺失準角之間關(guān)系

(12)

φ=[δφxδφyδφz]

(13)

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)計算得到的姿態(tài)矩陣為

(14)

將式(12)代入式(14)，忽略二階小量，可以得到姿態(tài)角誤差和平臺失準角之間的變換關(guān)系為

(15)

(16)

3. 全組合量測方程

全組合方式選取GPS和INS各自輸出的位置、速度和姿態(tài)之差作為觀測量構(gòu)造量測方程。假設GPS和INS在地固系中位置、速度和姿態(tài)輸出分別為rg、vg、ag和ri、vi、ai，觀測向量可以表示為

(17)

式(17)的誤差方程為

(18)

(19)

式中，I6×6為單位陣。由式(15)可得

(20)

(21)

三、試驗分析

1. 全組合參數(shù)設置

本文的試驗數(shù)據(jù)采用北京中測新圖2011年8月25日采集的航空飛行數(shù)據(jù)，飛行時間約2.6 h。飛行軌跡及使用的組合導航參數(shù)分別如圖2和表1所示。

圖2　載體運動軌跡

SensosParametersAccuracyIMU采樣率200Hz失準角0.01° 0.01° 0.03°陀螺儀零偏0.05°/h陀螺角速率隨機游走0.002°/sqrt(h)加速度計零偏250ug加速度隨機游走0.001m/s/sqrt(h)GPS采樣率1Hz位置測量噪聲0.03m速度測量噪聲0.01m/sPOS采樣率200Hz位置測量噪聲0.01m速度測量噪聲0.01m/s姿態(tài)測量噪聲0.003°0.003°0.01°

由式(9)—式(11)可知，通常點位中誤差為0.5 cm，高程中誤差為1 cm，可以推算，對于1 m的基線，航向角和俯仰角可達0.1°的精度，橫滾角可達0.2°的精度，量測噪聲協(xié)方差陣為

Rk=diag[(σrxσryσrzσvxσvyσvzσyσpσr)]2

(22)

2. 試驗分析

本文分別使用全組合模式和位置/速度組合模式與NovAtel公司研制的Inertial Explorer軟件計算得到的結(jié)果作對比，結(jié)果如圖3與表2所示。

由圖3可以看出，全組合模型對于姿態(tài)精度的提高非常明顯，航向角一般被認為是最難估計的參數(shù)，在全組合模式下精度也得到改善。速度和位置組合的橫滾角和俯仰角在飛機轉(zhuǎn)彎等大機動飛行時出現(xiàn)大幅震蕩的情況，但在全組合模式中橫滾角和俯仰角受到的影響較小，這是由于引入了GPS的姿態(tài)信息，使得系統(tǒng)的可觀測性得到了改善，不受載體的飛行軌跡影響，從而提高了姿態(tài)角的精度。速度精度也有較大的提高，并且沒有出現(xiàn)某些歷元解算出現(xiàn)跳變。這說明姿態(tài)組合對于組合導航系統(tǒng)數(shù)據(jù)有一定的平滑作用，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖3　兩種組合方式解算誤差

參數(shù)PositionVelocityAttitudeN/cmE/cmU/cmN/(cm/s)E/(cm/s)U/(cm/s)Y/(°)P/(°)R/(°)PVRMS5.9312.988.693.24.373.780.18830.01270.0461STD5.9212.968.613.24.373.780.16080.01270.0385PVARMS5.3911.598.042.083.282.810.16250.00710.0238STD5.3911.577.982.083.282.810.08060.0070.0127ImproveRMS9.11%10.71%7.48%35.00%24.94%25.66%13.70%44.09%48.37%STD8.95%10.73%7.32%35.00%24.94%25.66%49.88%44.88%67.01%

由表2的統(tǒng)計結(jié)果也可以看出，全組合模式對姿態(tài)精度改善最大，橫滾角和俯仰角的RMS和STD都提高了40%以上，雖然航向角的RMS變化不是很明顯，但其STD變小，說明結(jié)果更加平滑。由于姿態(tài)角精度的改善，3個方向的速度精度也有一定程度的提高，但位置精度幾乎沒有變化，主要原因是為了簡化計算，在狀態(tài)模型中忽略了一些次要的誤差項，如GPS位置誤差等。另外，對系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計特性缺乏足夠的了解也抵消掉了一部分提高的精度。

四、結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)GPS/INS位置和速度組合的基礎(chǔ)上增加了姿態(tài)觀測，通過推導GPS與INS量測姿態(tài)之間的差值與平臺失準角之間的關(guān)系，給出了位置、速度和姿態(tài)全組合的量測方程，分析了GPS的測姿精度，并由此給出量測噪聲協(xié)方差陣。以商業(yè)軟件IE的解算結(jié)果作為參考，全組合方案相對于傳統(tǒng)的位置和速度組合姿態(tài)角和速度精度有了較大改善，位置精度幾乎沒有變化。

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天寶推出石油天然氣系列服務產(chǎn)品，提供跟蹤、分析、導航和安全解決方案

[本刊訊]天寶公司(Trimble)近期宣布推出專門用于管理石油天然氣行業(yè)的井場服務車隊和設備的系列服務產(chǎn)品。客戶能夠采用全方位的系列解決方案提高跟蹤負載、票務處理、租賃道路導航和服務時長記錄等方面的工作效率。天寶石油天然氣系列產(chǎn)品包括：

1) 交通管理和票務。油田運輸管理系統(tǒng) (TMS) 為移動作業(yè)的工作人員提供了連接功能、可視化的車隊管理系統(tǒng)及其操作技術(shù)。TMS 集成了多家天寶運輸物流公司提供的數(shù)據(jù)和服務，能夠提供價值并提高性能。其功能包括：日常調(diào)度和票務處理加速入站，訂單管理的同時自動計費步驟可減少應收賬款周轉(zhuǎn)天數(shù) (DSO)；實時的電子數(shù)據(jù)工作流，可替代容易出錯的人工數(shù)據(jù)輸入和文稿處理；與制造商和井場運營者之間的電子訂單和發(fā)票交換，包括適用于更大型合作伙伴的電子數(shù)據(jù)交換 (EDI)；將現(xiàn)場實時狀態(tài)和關(guān)鍵信息自動傳送至辦公室；將數(shù)據(jù)直接傳送給客戶以供驗證，直接傳送到財務部門以供計費和自動批準發(fā)票。

2)車隊跟蹤和資產(chǎn)追蹤。 車隊跟蹤和資產(chǎn)跟蹤 (The Fleet Tracker and Asset Tracker) 服務為公司提供 GPS 和衛(wèi)星遠程跟蹤功能，支持監(jiān)控關(guān)鍵資產(chǎn)，并提供事件監(jiān)控和遠程資產(chǎn)跟蹤數(shù)據(jù)。

3) 油田測繪與車內(nèi)導航。油田測繪與車內(nèi)導航服務提供了詳細的越野數(shù)據(jù)，能夠支持油田進行安全導航，減少繞行造成的昂貴支出，通過直接導航到工地現(xiàn)場提高工作效率。車內(nèi)導航可支持駕駛員和工作人員輕松沿著正確路線到達私人出租的路線、井場、設施和調(diào)查地點。

4) 原油工作流。原油工作流 (The Crude Oil Workflow) 專門為原油運輸行業(yè)設計，可自動完成耗時的文書工作并實時集成信息，從而提高運輸操作的效率，可提高原油工作流的配送與集貨速度和準確性。

5) 禁用射頻。天寶的禁用射頻 (Radio Frequency Disable) 服務可確保在敏感的場地自動關(guān)閉卡車內(nèi)的所有射頻設備，從而防止可能發(fā)生的事故。

6) 文檔管理和成像。文檔管理系統(tǒng)采用了先進的成像工作流，可減少人工處理文書導致的效率低下問題，數(shù)字化關(guān)鍵業(yè)務數(shù)據(jù)，實現(xiàn)跨多個業(yè)務部門的流程自動化。其功能包括：掃描和管理用于應收賬款、應付賬款、承運人協(xié)議、人力資源和維護流程的電子文檔；減少因文書缺失或難以尋找而導致的瓶頸，改進現(xiàn)金流和 DSO。

7) 資產(chǎn)維護與管理。資產(chǎn)維護與管理軟件能夠在幫助車隊增加設備正常運行的時間及 DOT 規(guī)范性的同時控制維護和維修成本。其功能包括：預防性維修調(diào)度和服務電話跟蹤；技師排班調(diào)度；第三方維護審批和成本報告；零件采購和庫存追蹤，燃油和輪胎使用報告，保修復原支持。

8) 云托管服務。云托管服務為維護安全的業(yè)務應用環(huán)境而不斷升高的成本提供了經(jīng)濟高效的替代方案。適用于關(guān)鍵操作的托管服務和車隊維護軟件能夠提供更大的業(yè)務靈活性。其功能包括：快速、靈活的應用和服務部署；可靠的基礎(chǔ)設施；重大災難復原和業(yè)務連續(xù)性服務。

(本刊編輯部)

中圖分類號：P228

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)03-0010-05

作者簡介：馬宏陽(1991—)，男，碩士生，研究方向為GNSS精密數(shù)據(jù)處理。E-mail: mahongyangcm@163.com

基金項目：國家自然科學基金(2014AA123101)

收稿日期：2014-11-15； 修回日期： 2015-11-15

引文格式： 馬宏陽，程鵬飛，黃華東. GPS/INS位置、速度和姿態(tài)全組合導航系統(tǒng)研究[J].測繪通報，2016(3)：10-14.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0074.