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        用權(quán)方和不等式證明一個(gè)不等式猜想

        2016-05-05 02:20:23何燈,李明
        關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué)證明利用

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        用權(quán)方和不等式證明一個(gè)不等式猜想

        福建省福清第三中學(xué)(350315)何燈中國醫(yī)科大學(xué)數(shù)學(xué)教研室(110122)李明

        安振平老師在文[1]中提出并驗(yàn)證了如下不等式:

        在文[2]中,安老師再次提及上述不等式.利用與文[2]類似的方法,文[3]中給出了式(1)的另證,文[4]則利用抽屜原理給出式(1)的一個(gè)精彩的再證明.在文[3]末,鄧?yán)蠋熖岢鲆话阈缘牟孪耄?/p>

        下面筆者利用權(quán)方和不等式來驗(yàn)證上述猜想.

        猜想的證明:由權(quán)方和不等式得

        λ[4(∑a)4-27∑a2(b+c)2]+(∑a)4-27∑a4≥0.(3)

        參考文獻(xiàn)

        [1]安振平.一道國際數(shù)學(xué)競賽試題的研討[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2010,5:40.

        [2]安振平.IM042第2題加強(qiáng)推廣的簡單證明[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2011,9:60.

        [3]鄧群毅.用柯西不等式的推廣另證一個(gè)不等式[J].動(dòng)畫世界·教育技術(shù)研究,2012,3:150.

        [4]馬占山.一個(gè)無理不等式猜想的證明[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2015,2:45.

        [5]蔣明斌.用權(quán)方和不等式證明分式不等式[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2006,2:47-48.

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