任樹(shù)偉　鞠曉峰

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江　哈爾濱　150080）

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基于ESN模型的公共政策與中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平關(guān)系研究

任樹(shù)偉鞠曉峰

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江哈爾濱150080）

摘要：針對(duì)公共政策和中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平的關(guān)系問(wèn)題，構(gòu)建回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（Echo State Networks，ESN）分析模型。在公共政策體系中，選取科技政策、財(cái)政政策、稅收政策作為表征變量；在中小企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新成果中，選取發(fā)明專利作為不連續(xù)創(chuàng)新成果的表征變量，同時(shí)選取實(shí)用新型和外觀設(shè)計(jì)專利作為連續(xù)創(chuàng)新成果的表征變量。實(shí)證分析結(jié)果顯示，對(duì)于中小企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新水平，科技政策和財(cái)政政策的影響更為明顯，稅收政策的影響較弱。

關(guān)鍵詞：公共政策；中小企業(yè)；科技創(chuàng)新；回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)

一、引言

推動(dòng)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、促進(jìn)技術(shù)創(chuàng)新能力的提升，已經(jīng)成為全社會(huì)、全人類發(fā)展的主旋律。世界各國(guó)都在加大科技投入，催生科技成果并加以轉(zhuǎn)化，甚至超前部署創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)以適應(yīng)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要[1]。

在我國(guó)各類推動(dòng)技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的力量中，中小企業(yè)占有舉足輕重的地位。中小企業(yè)不僅是繁榮經(jīng)濟(jì)發(fā)展、促進(jìn)社會(huì)就業(yè)、縮小城鄉(xiāng)差距的主力軍，也是推動(dòng)科技發(fā)展和技術(shù)創(chuàng)新水平提高的具體踐行者[2]。

發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)于中小企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展，大都注重政策扶持，從國(guó)家層面為其提供原動(dòng)力。近年來(lái)，我國(guó)借鑒發(fā)達(dá)國(guó)家的成功經(jīng)驗(yàn)，制定促進(jìn)中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平提升的各類政策。這些政策已覆蓋財(cái)政、稅收、產(chǎn)業(yè)、科技等諸多領(lǐng)域，形成幫扶中小企業(yè)發(fā)展科技的政策體系[3]。

創(chuàng)新政策體系對(duì)于創(chuàng)新活動(dòng)的影響過(guò)程非常復(fù)雜，其中涉及諸多政策主體，政策作用效果影響創(chuàng)新活動(dòng)的方方面面。張楠指出，我國(guó)的技術(shù)創(chuàng)新扶持政策來(lái)自多個(gè)政府部門，如科技部、財(cái)政部、發(fā)改委、教育部等十余個(gè)國(guó)家部委和眾多地方政府機(jī)構(gòu)。從范圍來(lái)看，這些政策覆蓋科技投入、稅收激勵(lì)、金融扶持、知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)等八大領(lǐng)域[4]。Bae以韓國(guó)的科技政策為對(duì)象展開(kāi)研究，指出公共政策對(duì)于一個(gè)國(guó)家的科學(xué)技術(shù)發(fā)展起到重要導(dǎo)向作用[5]。Marrocu指出，一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的公共政策，在很大程度上體現(xiàn)了政府對(duì)技術(shù)創(chuàng)新速度、技術(shù)創(chuàng)新規(guī)模、技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展方向的影響意志，可以看作政府對(duì)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的調(diào)控手段[6]。Vecchiato認(rèn)為，各國(guó)現(xiàn)有的公共政策存在一個(gè)共性問(wèn)題，即政府層面的激勵(lì)措施和企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)中的實(shí)際需求存在一定偏差，做好企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的意愿和需求調(diào)查，是今后各國(guó)制定公共政策的重要前提[7]。

將研究問(wèn)題模型化、將研究結(jié)果定量化，是公共政策激勵(lì)創(chuàng)新研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。徐偉民以上海市的高新技術(shù)企業(yè)為研究對(duì)象，分析公共政策對(duì)技術(shù)創(chuàng)新的影響。研究過(guò)程中，上海市125個(gè)高新技術(shù)企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新數(shù)據(jù)和公共政策表征數(shù)據(jù)被帶入動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)的分析模型。實(shí)證結(jié)果顯示，來(lái)自政府的科技資金投入對(duì)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新產(chǎn)出有明顯的正向驅(qū)動(dòng)作用，而且此類公共政策越穩(wěn)定，對(duì)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的驅(qū)動(dòng)作用越強(qiáng)烈[8]。周赟將寧波市的各類公共政策進(jìn)行系統(tǒng)歸納，在AHP層次分析模型框架下，探討公共政策對(duì)于寧波市企業(yè)自主創(chuàng)新能力的影響。實(shí)證分析結(jié)果表明，寧波市企業(yè)的自主創(chuàng)新意識(shí)較強(qiáng)，對(duì)科技資金補(bǔ)貼、科技平臺(tái)建設(shè)、技術(shù)創(chuàng)新服務(wù)等方面的科技政策有較強(qiáng)烈需求[9]。周銳以LEM面板模型作為分析工具，以山東省17個(gè)地區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，分析公共政策對(duì)中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的影響，得出公共政策直接影響中小企業(yè)在技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)中的資金投入，進(jìn)而影響技術(shù)創(chuàng)新成果產(chǎn)出[10]。

本文將分析公共政策和中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平之間的關(guān)系，采用狀態(tài)回聲網(wǎng)絡(luò)模型（ESN），分別從科技政策、財(cái)政政策、稅收政策視角，分析公共政策對(duì)中小企業(yè)科技創(chuàng)新活動(dòng)的影響。

二、回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析理論

公共政策和中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平的關(guān)系問(wèn)題，是一個(gè)多元化的高復(fù)雜性問(wèn)題。首先，作用于中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)的政策體系本身就非常復(fù)雜，包含不同類別的公共政策，這些政策不僅單獨(dú)作用于中小企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)，還可能產(chǎn)生復(fù)合作用效果。其次，中小企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)有連續(xù)創(chuàng)新和不連續(xù)創(chuàng)新之分，不同類型的中小企業(yè)對(duì)于不同公共政策的關(guān)注程度存在差異。國(guó)家通過(guò)各種公共政策的制定，試圖利用科技、財(cái)政、稅收等手段實(shí)現(xiàn)對(duì)企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的刺激，可以看作是這個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的激勵(lì)；而中小企業(yè)根據(jù)自身情況適應(yīng)政策，有選擇性地開(kāi)展連續(xù)創(chuàng)新或不連續(xù)創(chuàng)新活動(dòng)，可以看作是這個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的響應(yīng)。本文旨在要發(fā)現(xiàn)這個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)中激勵(lì)——響應(yīng)的內(nèi)在規(guī)律并展開(kāi)模型化、數(shù)據(jù)量化研究，為公共政策制定和中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新提供參考。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部構(gòu)成關(guān)系的神經(jīng)元映射，有效解決復(fù)雜系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系問(wèn)題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之分?；芈暊顟B(tài)網(wǎng)絡(luò)（Echo State Networks，ESN）是一種新型動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不僅具備傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諸多特點(diǎn)，還可以有效處理非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為復(fù)雜系統(tǒng)輸入的問(wèn)題。為此，本文借助ESN理論，對(duì)公共政策和中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平的關(guān)系問(wèn)題，按照復(fù)雜系統(tǒng)建模，探尋新的研究路徑。

（一）ESN的結(jié)構(gòu)特征

相比于以往的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，ESN在隱含層的核心結(jié)構(gòu)以儲(chǔ)備池的形式出現(xiàn)，可以隨機(jī)生成并具有短時(shí)記憶功能。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方面，ESN只需要線性回歸即可完成訓(xùn)練，并且僅對(duì)隱含層到輸出層的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整即可達(dá)到ESN修正目的。該特點(diǎn)使得ESN網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題具有普遍的適應(yīng)性，并且表現(xiàn)出較高處理效率。典型的ESN結(jié)構(gòu)如圖1所示。

從圖1的ESN結(jié)構(gòu)中可以看出，ESN繼承神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般結(jié)構(gòu)特征，即包括輸入層、隱含層、輸出層，各層神經(jīng)元之間的連接以權(quán)重系數(shù)表達(dá)。將輸入層、隱含層、輸出層的神經(jīng)元列寫(xiě)為向量的形式，如公式（1）所示：

公式中，I（k）、C（k）、O（k）分別代表輸入層向量、隱含層向量、輸出層向量，l、m、n分別代表3個(gè)向量中包含的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，表示ESN系統(tǒng)的采樣時(shí)刻。

ESN和一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的顯著區(qū)別在于，其隱含層神經(jīng)元規(guī)模龐大并且連接稀疏，可靈活地表征輸入層和輸出層的狀態(tài)連接，因此隱含層向量稱為狀態(tài)連接向量。ESN的隱含層是整個(gè)ESN系統(tǒng)的動(dòng)力樞紐，被稱為儲(chǔ)備池。

輸入層和儲(chǔ)備池之間、儲(chǔ)備池和輸出層之間、儲(chǔ)備層各神經(jīng)元之間，分別通過(guò)3個(gè)權(quán)重矩陣連接，其數(shù)學(xué)形式分別如公式（2～4）所示。

式中，Φic表示輸入層和儲(chǔ)備池之間的權(quán)重連接矩陣，可知該矩陣的維度為l×m維。

式中，Φco表示儲(chǔ)備池和輸出層之間的權(quán)重連接矩陣，可知該矩陣的維度為m×n維。

式中，Φcc表示儲(chǔ)備池各神經(jīng)元之間的權(quán)重連接矩陣，可知該矩陣的維度為m×m維。

在ESN的結(jié)構(gòu)形式下，當(dāng)采樣時(shí)刻從k變化為k+1時(shí)，整個(gè)ESN的狀態(tài)更新情況可以根據(jù)公式（5）和公式（4～6）得出。

圖1　ESN的結(jié)構(gòu)

（二）ESN的關(guān)鍵參數(shù)

對(duì)比ESN和一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可知，儲(chǔ)備池是其性能關(guān)鍵所在。ESN的儲(chǔ)備池以及ESN系統(tǒng)具有幾個(gè)鮮明的特點(diǎn)：第一，ESN的儲(chǔ)備池存儲(chǔ)容量大。根據(jù)不同使用者的需求，儲(chǔ)備池中的神經(jīng)元數(shù)目可以設(shè)置幾十到幾千個(gè)。第二，ESN儲(chǔ)備池中各神經(jīng)元采取稀疏連接的方式。這種連接方式使得儲(chǔ)備池的復(fù)雜度降低，各個(gè)神經(jīng)元的耦合程度也大為降低，有利于ESN訓(xùn)練時(shí)間縮短和訓(xùn)練效率提升。第三，ESN的訓(xùn)練過(guò)程可以采用線性回歸方法完成。在ESN的具體使用中，輸入層和儲(chǔ)備池之間的權(quán)重連接矩陣Φic、儲(chǔ)備池各神經(jīng)元之間的權(quán)重連接矩陣Φcc初始化后保持不變，整個(gè)訓(xùn)練過(guò)程只需要調(diào)整儲(chǔ)備池和輸出層之間的權(quán)重連接矩陣Φco即可。這不僅大大簡(jiǎn)化訓(xùn)練過(guò)程，也使ESN的穩(wěn)定性更強(qiáng)。第四，ESN的當(dāng)前狀態(tài)和之前若干個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，這使其具備一定時(shí)間范圍內(nèi)的記憶能力。這個(gè)特點(diǎn)使得ESN用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的擬合和預(yù)測(cè)成為可能。

ESN儲(chǔ)備池及ESN系統(tǒng)上述特點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)，依賴于一些關(guān)鍵參數(shù)。決定ESN儲(chǔ)備池規(guī)模的參數(shù)用N表示，代表儲(chǔ)備池中神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，合適的N值設(shè)定具有重要意義。如果N值過(guò)小，儲(chǔ)備池對(duì)于數(shù)據(jù)的表達(dá)能力會(huì)明顯不足，產(chǎn)生欠擬合；如果N值過(guò)大，又會(huì)導(dǎo)致ESN復(fù)雜度增加，數(shù)據(jù)處理時(shí)會(huì)產(chǎn)生過(guò)擬合。

譜半徑R是ESN儲(chǔ)備池的另一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，實(shí)際上是儲(chǔ)備池各神經(jīng)元之間的權(quán)重連接矩陣Φcc的最大特征值絕對(duì)值。譜半徑R在很大程度上反映了ESN儲(chǔ)備池的記憶性能，過(guò)小記憶性能差，過(guò)大儲(chǔ)備池會(huì)不穩(wěn)定。當(dāng)R介于（0，1）區(qū)間時(shí)，ESN會(huì)表現(xiàn)出穩(wěn)定的回聲狀態(tài)，這也是ESN被稱為回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的原因。

輸入層數(shù)據(jù)進(jìn)入儲(chǔ)備池之前，可以按照比例進(jìn)行一定程度的縮放，這個(gè)縮放因子一般用δI來(lái)表示。當(dāng)δI取值較小時(shí)，儲(chǔ)備池的線性特征增強(qiáng)；當(dāng)δI取值較大時(shí)，儲(chǔ)備池的非線性特征明顯。

儲(chǔ)備池各神經(jīng)元連接的稀疏程度，一般用D表示。D在很大程度上反映各個(gè)神經(jīng)元連接的活躍性，D值增大，儲(chǔ)備池的動(dòng)力更充沛；D值降低，儲(chǔ)備池復(fù)雜度、耦合度升高。在實(shí)際使用中，ESN儲(chǔ)備池稀疏度D，一般選擇在1％～10％區(qū)間。

三、公共政策與中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平關(guān)系的ESN模型構(gòu)建

鑒于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的諸多優(yōu)勢(shì)，本文考慮利用ESN研究公共政策與中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平的關(guān)系問(wèn)題。因?yàn)樵谶@個(gè)問(wèn)題中，公共政策相當(dāng)于輸入激勵(lì)，中小企業(yè)的創(chuàng)新水平相當(dāng)于受激輸出，二者表征變量的年度數(shù)據(jù)又是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，符合ESN構(gòu)建的結(jié)構(gòu)特征。

（一）ESN結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

從結(jié)構(gòu)上看，ESN包括輸入層、輸出層、儲(chǔ)備池。因此，要構(gòu)建公共政策對(duì)中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平施加影響的ESN，需要合理配置三層的結(jié)構(gòu)，據(jù)此設(shè)計(jì)出的ESN結(jié)構(gòu)如圖2所示。

對(duì)于這個(gè)具體的ESN而言，公共政策相當(dāng)于ESN的激勵(lì)，因此公共政策的表征變量應(yīng)映射為輸入層神經(jīng)元；中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平相當(dāng)于ESN的響應(yīng)，因此中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平的表征變量應(yīng)映射為輸出層神經(jīng)元。將公共政策分別從科技政策、財(cái)政政策、稅收政策三個(gè)角度解讀，最終選取R&D人員全時(shí)當(dāng)量、技術(shù)市場(chǎng)成交額、科技企業(yè)孵化器數(shù)量、財(cái)政科技支出、政府采購(gòu)規(guī)模、企業(yè)所得稅總額、企業(yè)營(yíng)業(yè)稅總額、國(guó)內(nèi)增值稅總額等8個(gè)表征變量[11]，同時(shí)作為本節(jié)ESN的輸入層神經(jīng)元。從連續(xù)創(chuàng)新和不連續(xù)創(chuàng)新兩個(gè)角度剖析中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平，實(shí)用新型專利數(shù)量、外觀設(shè)計(jì)專利數(shù)量、發(fā)明專利數(shù)量3個(gè)表征變量，也將作為本節(jié)ESN的輸出層神經(jīng)元。

圖2　本文問(wèn)題ESN的結(jié)構(gòu)

（二）ESN參數(shù)配置

為確保本文構(gòu)建的ESN能夠獲得預(yù)期效果，需要對(duì)其中關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行合理配置。考慮到輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8、輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3，整個(gè)ESN規(guī)模不是很大，經(jīng)過(guò)小樣本訓(xùn)練，為其配置神經(jīng)元個(gè)數(shù)為80的儲(chǔ)備池；為確保ESN表現(xiàn)出穩(wěn)定的回聲狀態(tài)，設(shè)定譜半徑R的大小為0.75。為保證ESN儲(chǔ)備池活躍程度，盡可能降低其耦合程度，將稀疏度參數(shù)D設(shè)置為10％?？紤]到輸入神經(jīng)元數(shù)據(jù)和輸出神經(jīng)元數(shù)據(jù)處于同一數(shù)量級(jí)別，設(shè)置輸入縮放因子δI為0.4。

（三）ESN訓(xùn)練流程

將ESN應(yīng)用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的處理時(shí)，一般采取如下的流程：

第一步：對(duì)ESN中的儲(chǔ)備池進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)配置，包括儲(chǔ)備池規(guī)模N、譜半徑R、輸入縮放因子δI、稀疏程度D。

第二步：對(duì)ESN的輸入層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元進(jìn)行配置，并遴選對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，形成輸入和輸出的映射關(guān)系。

第三步：初始化權(quán)重連接矩陣Φic和Φcc，通過(guò)對(duì)ESN的訓(xùn)練確定Φco。Φic和Φcc通過(guò)在[-1，1]上均勻分布的隨機(jī)映射確定，并在整個(gè)訓(xùn)練過(guò)程中保持不變。給輸入層神經(jīng)元I（k）輸入數(shù)據(jù)后，可以根據(jù)Φic和Φcc得到儲(chǔ)備池神經(jīng)元C（k）的數(shù)據(jù)，進(jìn)而輸出層神經(jīng)元O（k）的數(shù)據(jù)。

第四步，判斷ESN何時(shí)達(dá)到收斂。ESN訓(xùn)練的目的，實(shí)際上就是使得在給定輸入數(shù)據(jù)的情況下，調(diào)整Φcc使ESN輸出和給定的輸出數(shù)據(jù)盡可能逼近。當(dāng)逼近程度足夠小時(shí)，可以認(rèn)為ESN達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)的ESN即表征給定輸入和給定輸出的映射關(guān)系。本文在給定公共政策數(shù)據(jù)作為輸入的情況下，通過(guò)訓(xùn)練達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的ESN就可以用于表征公共政策和中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平的抽象數(shù)學(xué)關(guān)系。

在公式（7）中，O（k）表征給定的輸出神經(jīng)元配置數(shù)據(jù)，ΦccC（k）是根據(jù)給定輸入和現(xiàn)有ESN結(jié)構(gòu)及權(quán)重矩陣等參數(shù)下計(jì)算出的實(shí)際的輸出神經(jīng)元數(shù)據(jù)，至此可以設(shè)置判定收斂的條件如下：

式中，O'（k）表征訓(xùn)練過(guò)程中實(shí)際計(jì)算出的輸出數(shù)據(jù)，ε為一個(gè)很小的閾值。公式（8）可以認(rèn)為ESN達(dá)到表征給定輸入和給定輸出關(guān)系的穩(wěn)定狀態(tài)，ESN訓(xùn)練過(guò)程結(jié)束。通過(guò)ESN訓(xùn)練直至達(dá)到穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，可獲得公共政策數(shù)據(jù)作為輸入、中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平數(shù)據(jù)作為輸出的抽象數(shù)學(xué)模型，但這個(gè)模型無(wú)法直接顯示不同公共政策對(duì)中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平的影響，以及哪類政策作用更強(qiáng)。

為此，采用如下的方法判斷三種公共政策對(duì)于中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平影響的強(qiáng)弱。在科技政策、財(cái)政政策、稅收政策中，選取其中一種公共政策作為主要輸入神經(jīng)元，而其他兩種公共政策作為次要神經(jīng)元，分別執(zhí)行三次訓(xùn)練。獲得各自的ESN穩(wěn)定狀態(tài)后，對(duì)主要神經(jīng)元數(shù)據(jù)進(jìn)行微調(diào)，觀察其微小變化對(duì)于ESN輸出的影響，以此從ESN理論的角度考查三種政策的重要性。

四、科技政策作為輸入主元的ESN模型訓(xùn)練

在三種公共政策變量中，先以科技政策的3個(gè)變量作為輸入主元，財(cái)政政策和稅收政策作為輸入次元執(zhí)行ESN訓(xùn)練。

（一）ESN結(jié)構(gòu)調(diào)整

為體現(xiàn)科技政策作為主神經(jīng)元和其他政策作為次神經(jīng)元的區(qū)別，將I1、I2、I33個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的輸入縮放因子δI取0.4，而將其余5個(gè)輸入神經(jīng)元的輸入縮放因子δI降低為0.1。調(diào)整之后的ESN結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　科技政策作為主元的ESN結(jié)構(gòu)

（二）ESN數(shù)據(jù)配置

根據(jù)圖3的ESN結(jié)構(gòu)，對(duì)其輸入層和輸出層進(jìn)行數(shù)據(jù)配置。其中，輸出層數(shù)據(jù)取1995—2012年中小企業(yè)3項(xiàng)專利表征變量年度數(shù)據(jù)的自然對(duì)數(shù)，如表1所示。

輸入層3個(gè)主元取科技政策表征變量年度數(shù)據(jù)的自然對(duì)數(shù)，如表2所示。

（三）ESN誤差分析

當(dāng)科技政策變量作為主元進(jìn)行ESN訓(xùn)練并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，對(duì)輸出數(shù)據(jù)的訓(xùn)練誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。由于輸出層包括3個(gè)神經(jīng)元，將這3個(gè)神經(jīng)元的訓(xùn)練數(shù)據(jù)誤差取平均值作為訓(xùn)練誤差，可得到科技政策作為主元的ESN訓(xùn)練誤差分析結(jié)果，如圖4所示。

由圖4可見(jiàn)，當(dāng)科技政策變量作為輸入主元時(shí)，公共政策和中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平關(guān)系的ESN網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平變量作為輸出的訓(xùn)練誤差在-0.05到0.05之間。

為考查科技政策作為主元對(duì)于達(dá)到穩(wěn)態(tài)的ESN的影響，將I1、I2、I3的數(shù)據(jù)只保留小數(shù)點(diǎn)后一位（例如：表2中I1的第一個(gè)數(shù)據(jù)為2.933857，處理后變?yōu)?.9），重新作為輸入數(shù)據(jù)觀測(cè)輸出數(shù)據(jù)的訓(xùn)練誤差，誤差分析結(jié)果如圖5所示。

表1　輸出層的時(shí)間序列數(shù)據(jù)

表2　輸入層主元的時(shí)間序列數(shù)據(jù)

圖4　科技政策作為主元的ESN訓(xùn)練誤差

圖5　科技政策微調(diào)的ESN訓(xùn)練誤差

由圖5可見(jiàn)，作為主元的科技政策變量進(jìn)行微調(diào)后，以此作為輸入會(huì)引起輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練誤差的一個(gè)明顯變化。輸入微調(diào)后的誤差范圍，從（-0.05，0.05）變化到（-0.5，0.5）。這說(shuō)明科技政策變量作為主元的微調(diào)，引起誤差范圍近10倍的變化，可看出在本文構(gòu)建的ESN系統(tǒng)中，科技政策變量作為輸入主元對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)有著很大的影響，其變化會(huì)導(dǎo)致中小企業(yè)創(chuàng)新水平作為輸出的較大變化。

五、財(cái)政政策作為輸入主元的ESN模型訓(xùn)練

（一）ESN結(jié)構(gòu)調(diào)整

為體現(xiàn)財(cái)政政策作為主元和其他政策作為次元的區(qū)別，將I4、I53個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的輸入縮放因子δI取0.4，而將其余6個(gè)輸入神經(jīng)元的輸入縮放因子δI降低為0.1。調(diào)整之后的ESN結(jié)構(gòu)如圖6所示。

（二）ESN數(shù)據(jù)配置

根據(jù)圖4的ESN結(jié)構(gòu)，對(duì)其輸入層和輸出層進(jìn)行數(shù)據(jù)配置。其中，輸出層神經(jīng)元數(shù)據(jù)仍取表1中的數(shù)據(jù)，輸入層兩個(gè)主元取財(cái)政政策表征變量年度數(shù)據(jù)的自然對(duì)數(shù)，如表3所示。

圖6　財(cái)政政策作為主元的ESN結(jié)構(gòu)

（三）ESN誤差分析

當(dāng)財(cái)政政策變量作為主元進(jìn)行ESN訓(xùn)練并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，對(duì)輸出數(shù)據(jù)的訓(xùn)練誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得ESN訓(xùn)練誤差分析結(jié)果，如圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)財(cái)政政策變量作為輸入主元時(shí)，公共政策和中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平關(guān)系的ESN網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平變量作為輸出的訓(xùn)練誤差在-0.05到0.05之間。為考查財(cái)政政策作為主元對(duì)于達(dá)到穩(wěn)態(tài)的ESN的影響，將I4、I5的數(shù)據(jù)只保留小數(shù)點(diǎn)后一位，重新作為輸入數(shù)據(jù)觀測(cè)輸出數(shù)據(jù)的訓(xùn)練誤差，誤差分析結(jié)果如圖8所示。

表3　輸入層主元的時(shí)間序列數(shù)據(jù)

圖7　財(cái)政政策作為主元的ESN訓(xùn)練誤差

圖8　財(cái)政政策微調(diào)的ESN訓(xùn)練誤差

由圖8可知，作為主元的財(cái)政政策變量進(jìn)行微調(diào)后，以此作為輸入會(huì)引起輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練誤差的一個(gè)明顯變化。輸入微調(diào)后的誤差范圍，從（-0.05，0.05）變化到（-0.6，0.5）。說(shuō)明財(cái)政政策變量作為主元的微調(diào)，引起誤差范圍10倍以上的變化，可以看出在本文構(gòu)建的ESN系統(tǒng)中，財(cái)政政策變量作為輸入主元對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)有很大影響，其變化會(huì)導(dǎo)致中小企業(yè)創(chuàng)新水平作為輸出的較大變化。

六、稅收政策作為輸入主元的ESN模型訓(xùn)練

（一）ESN結(jié)構(gòu)調(diào)整

為體現(xiàn)稅收政策作為主元和其他政策作為次元的區(qū)別，將I6、I7、I83個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的輸入縮放因子δI取0.4，而將其余5個(gè)輸入神經(jīng)元的輸入縮放因子δI降低為0.1。調(diào)整之后的ESN結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9　稅收政策作為主元的ESN結(jié)構(gòu)

（二）ESN數(shù)據(jù)配置

根據(jù)圖5的ESN結(jié)構(gòu)，對(duì)其輸入層和輸出層進(jìn)行數(shù)據(jù)配置。其中，輸出層神經(jīng)元數(shù)據(jù)仍取表1中數(shù)據(jù)，輸入層3個(gè)主元取稅收政策表征變量年度數(shù)據(jù)的自然對(duì)數(shù)，如表4所示。

（三）ESN誤差分析

當(dāng)稅收政策變量作為主元進(jìn)行ESN訓(xùn)練并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，對(duì)輸出數(shù)據(jù)的訓(xùn)練誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得到稅收政策作為主元的ESN訓(xùn)練誤差分析結(jié)果，如圖10所示。

由圖10可知，當(dāng)稅收政策變量作為輸入主元時(shí)，公共政策和中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平關(guān)系的ESN網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平變量作為輸出的訓(xùn)練誤差在-0.10到0.12之間。

為考查稅收政策作為主元對(duì)于達(dá)到穩(wěn)態(tài)的ESN的影響，將I6、I7、I8的數(shù)據(jù)只保留小數(shù)點(diǎn)后一位，重新作為輸入數(shù)據(jù)觀測(cè)輸出數(shù)據(jù)的訓(xùn)練誤差，誤差分析結(jié)果如圖11所示。

表4　輸入層主元的時(shí)間序列數(shù)據(jù)

圖10　稅收政策作為主元的ESN訓(xùn)練誤差

圖11　稅收政策微調(diào)的ESN訓(xùn)練誤差

從圖11可見(jiàn)，作為主元的稅收政策變量進(jìn)行微調(diào)后，以此作為輸入會(huì)引起輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練誤差的一個(gè)明顯變化。輸入微調(diào)后的誤差范圍，從（-0.10，0.12）變化到（-0.24，0.22）。說(shuō)明稅收政策變量作為主元的微調(diào)，引起誤差范圍近2倍的變化，可看出在本文構(gòu)建的ESN系統(tǒng)中，稅收政策變量作為輸入主元對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的影響相對(duì)較小，其變化導(dǎo)致中小企業(yè)創(chuàng)新水平作為輸出的變化不大。

七、結(jié)論

第一、科技政策和財(cái)政政策作為輸入主元，ESN達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，輸出數(shù)據(jù)的訓(xùn)練結(jié)果誤差范圍相對(duì)較小，更接近真實(shí)值；稅收政策作為輸入主元，ESN達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，輸出數(shù)據(jù)的訓(xùn)練結(jié)果誤差范圍相對(duì)較大。

第二、科技政策和財(cái)政政策作為輸入主元，ESN達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，其輸入數(shù)據(jù)的微小變化，會(huì)導(dǎo)致輸出數(shù)據(jù)的較大變化，說(shuō)明兩者對(duì)“公共政策和中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平關(guān)系”這個(gè)ESN系統(tǒng)影響更大，對(duì)于“中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平”這個(gè)輸出影響更大；稅收政策作為輸入主元，ESN達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，其輸入數(shù)據(jù)的微小變化，導(dǎo)致輸出數(shù)據(jù)的變化也不大，說(shuō)明其對(duì)“公共政策和中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平關(guān)系”這個(gè)ESN系統(tǒng)影響較小，對(duì)于“中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新水平”這個(gè)輸出影響不大。

綜上，科技政策和財(cái)政政策的影響更為明顯，稅收政策的影響較弱。

對(duì)于公共政策的制定而言，應(yīng)關(guān)注以下三個(gè)問(wèn)題：一是在未來(lái)一個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，維持現(xiàn)有的政策體系，中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生怎樣的創(chuàng)新結(jié)果；二是改變現(xiàn)有政策體系中的某一部分或某幾部分，中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)會(huì)有哪些改變、會(huì)改變到何種程序、創(chuàng)新結(jié)果會(huì)和維持原有政策體系有何區(qū)別；三是如果希望中小企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新水平達(dá)到某種程度，應(yīng)怎樣調(diào)整公共政策體系，具體的調(diào)整幅度是多少。如果能夠相對(duì)準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展預(yù)測(cè)，對(duì)于相應(yīng)公共政策的制定和現(xiàn)有公共政策體系的調(diào)整具有重要意義。

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作者簡(jiǎn)介：任樹(shù)偉（1969-），男，黑龍江科技大學(xué)管理學(xué)院副教授，哈爾濱工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院博士研究生，研究方向?yàn)檎畔⒒?、公共政策以及技術(shù)創(chuàng)新。

基金項(xiàng)目：教育部青年基金項(xiàng)目“R&D聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)對(duì)高新技術(shù)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)影響機(jī)理研究”（12YJC630309）

中圖分類號(hào)：F224

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-3805(2016)01-0007-10

收稿日期：2015-12-24