黃志群 張軼珠

教學內容：教育部審定2013義務教育教科書數學四年級下冊第62頁。

教學目標：

1. 使學生在探究三角形三邊關系的過程中知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

2. 通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經歷發(fā)現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力，體驗“做數學”的成功。

3. 感受數學思想在生活、學習中的應用。

教學重點：掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊。

教學難點：提高運用數學知識解決實際問題的能力。

教學過程：

一、談話導入

師：同學們請看，屏幕上有許多長短不同的小棒。注意看，它們發(fā)生了什么變化？

生1：變成了三角形。

生2：圍成了三角形。

師：對，是我們剛剛學過的三角形，那誰能說一說什么是三角形？

生：由3條線段圍成的圖形叫做三角形。

師：那這3條線段是怎樣圍成的？

師：看來大家對什么是三角形已經很清楚了，今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形。

（板書：三角形。）

二、實踐探究

1.獨立操作，引出問題。

師：老師為同學們也準備了一些長短不同的小棒，（師手拿小棒說。）一共有4根，請你從中任意選出3根，在展板上拼一拼、擺一擺，也像屏幕上那樣圍成三角形，都聽清楚了嗎？

（學生操作。）

師：你們的動作真快！舉起來互相看一看。非常好，大家都成功了。

師：（舉起一塊。）大家看他是用粉色、綠色和藍色這3根小棒擺的，誰和他一樣？（請這位同學到前面去。）還有用黃色、綠色、粉色這3根來擺的，誰和他一樣？你也到前面去。還有用不同的小棒來擺的嗎？現在請同學們將手中的學具放在一邊，讓我們共同來看一看。

師：我發(fā)現怎么沒有選擇黃、綠、藍這3根小棒來圍的呢？（師舉一塊板。）

生：我剛才用這3根小棒試過，圍不成。

師：是不是像他說的這樣呢？下面請同桌兩個人合作，選擇你們倆桌面上其中一塊展板，用黃、綠、藍這3根小棒來拼一拼、擺一擺，看看能不能圍成三角形？

（學生操作。）

師：能圍成嗎？

生：不能。

師：大家都發(fā)現了，選擇這3根小棒是不能圍成三角形的。那么老師請大家想一想：為什么這3根小棒圍不成三角形？要想圍成三角形應該怎么辦？別著急，先跟你周圍的同學說說看。

（學生討論。）

師：（分層反饋。）誰來說說為什么圍不成？（準備好沒圍成的。）

生：有的小棒太短了，有的小棒太長了。

師：要想圍成三角形怎么辦？

生：邊長點。

師：哪條邊長點？只跟它有關系嗎？跟這條長的有沒有關系？再加長行不行？

師：看來能否圍成三角形不是跟一條邊有關系，而是跟每一條邊的長短都有關系。那到底它們有什么關系呢？我們共同來研究三角形邊的關系。（板書：三邊關系。）

2.合作探究，解決問題。

師：現在每位同學的桌面上都有兩組小棒，一組能圍成三角形，一組圍不成。下面請同學們以小組為單位先把圍不成的3根小棒連一連、比一比，然后再把能圍成三角形的3根小棒也像那樣去比，看看你們又有什么新的發(fā)現。

（學生操作。）

師：你們能不能給同學們演示一下是怎么連的，又是怎么比的？

師：如果將圍成的三角形中的兩條邊也像這樣合起來去比，你又會發(fā)現什么？

生：能圍成的兩條小棒合起來比另一條小棒長，不能圍成的兩條小棒合起來比這根小棒短。

師：在這個三角形中，我們可以把圍成三角形的3根小棒看做是它的三條邊，請你看一看，這三條邊之間有什么關系？

生：兩條邊合起來比第三條邊長。

師：兩條邊合起來用數學的語言說就是這兩邊的和。（板書：兩邊的和。）

師：誰能用更準確的語言說一說？

生：兩邊的和大于第三邊。（板書：大于第三邊。）

師：兩邊的和大于第三邊能不能圍成三角形呢？

生：能。（板書：能。）

師：兩邊的和小于第三邊能不能圍成三角形？（板書：小于、不能。）

師：大家看，這塊板上也有3根小棒，我們也用兩邊的和去與第三邊比，出現了什么情況？

生：兩邊的和等于第三邊。

師：（板書：等于。）能圍成三角形嗎？（板書：不能。）

師：通過操作我們發(fā)現只有三角形兩邊的和大于第三邊才能圍成三角形。下面我給你們3根小棒，判斷一下能不能圍成三角形。（課件出示小棒長度：40、20、30。）

生：能圍成。

（師在展板上操作。）

師：請同學們快速算一算，在這個三角形中是不是兩邊的和大于第三邊。

（生匯報。）

師：你是用兩邊的和與第三邊比較的，有不同的選擇嗎？

（生匯報。）

師：還有不同的選擇嗎？沒有了，通過3次比較，我們發(fā)現，真的是三角形兩邊的和大于第三邊。下面，我再給大家3根小棒，你們也來判斷一下。

（課件出示小棒長度：15、40、22。）

師：有的同學說能圍成，說說你的理由。

生：15+40大于22。（師板書。）

生：不對，不能圍成。

師：那你也說說為什么圍不成？

生：因為15+22小于40。

師：到底誰說的對呢？我們也像剛才那樣算一算，把兩邊的和與第三邊比較一下。

師：大家看這三條邊之間的關系，既有兩邊的和大于第三邊的情況，又有兩邊的和小于第三邊的情況。你們覺得這3根小棒能圍成三角形嗎？

生：不能。

師：不過這里也有兩邊和大于第三邊的情況呀！

生：那也不行，要都大于第三邊。

師：在什么情況下才能圍成呀？（引導學生與第一塊板比較。）

師：看來只說三角形兩邊的和大于第三邊是不夠嚴密的。怎樣說更準確？（板書：任意。）請你說一遍，你也來說一遍。大家一起讀一遍。

師：最后這組小棒的長度分別是30、20、10厘米，那么不能圍成三角形的原因是什么？

生：10+20=30。

師：只有像這樣任意兩邊的和都大于第三邊才能圍成三角形，是這樣嗎？

三、鞏固練習

1.快速判斷。

師：同學們真棒！你們通過動手操作，發(fā)現了三角形邊之間的奧秘，下面我們進行一個判斷練習。（電腦出示。）判斷一下，這4組線段能否圍成三角形。

（課件出示帶上單位：4、8、6，3、4、5，2、6、1，3、3、5。）

師：先看第一組。咱們比一比誰判斷得最快！

生：能圍成。

師：說說你的想法。

生：4+6>8。

師：只驗證這一次就可以正確判斷了嗎？

師：你為什么選擇4厘米和6厘米的和與8厘米比較？

生：因為這兩條邊比較短，兩條短邊的和大于第三邊，那么兩條長邊的和一定大于第三邊。

師：對，用兩條短邊的和與第三邊比。

師：就用這招，接著比賽。（學生判斷后三組。）

師：看來什么都難不倒你們??！你們不僅發(fā)現了三角形邊之間的奧秘，還找到了解決問題的妙招，真是了不起！

2.確定第三邊、探索區(qū)間。

師：現在，我想給你們出個難題，看看能不能難倒你們，行嗎？

師：來，大家看看這道題。（課件出示：兩根小棒，長度分別為4cm、7cm。）明白什么意思嗎？為了研究方便，第三邊只取整厘米數。大家可以先在小組里互相交流一下。

師：誰來試著說出一個范圍，只要比幾大比幾小就可以。

生：比3大比11小。

師：為什么要比11?。?1是怎么想到的？

生：7+4=11。

師：兩邊的和要大于第三邊，對吧！那3是什么呢？（兩邊的差。）兩邊的差要小于第三邊。

師：如果我們知道一個三角形中的兩條邊的長度，就可以用這樣的方法來確定第三條邊的范圍了。

師總結：同學們，今天我們共同探索了三角形邊之間的奧秘，生活中還有許多數學問題等待我們去發(fā)現、去探索。

評析：

三角形邊的關系是在認識了三角形特性的基礎上進行教學的。教學重點主要是探討任意三根小棒能否圍成三角形。本節(jié)課的教學主要是讓學生經歷一個探究解決問題的過程，引導學生發(fā)現問題、提出假設、實驗驗證、得出結論、實踐應用的過程。

一、創(chuàng)造性使用教材，給學生廣闊的探究空間

課前老師為學生精心準備兩組小棒（每組4根），試著圍三角形。教材是從生活情境中引出數學問題，再通過拼一拼、連一連、比一比探索出三角形三邊之間任意兩邊之和一定要大于第三邊，這是一種教學思路。黃老師在教材上進行增、刪、改、創(chuàng)，不囿于教材，又跳出教材，讓學生在用小棒擺三角形的游戲中產生思維沖突，激起學生的問題意識和探究意識，探究性問題不是教師提出來，而是在矛盾中、在行動中自然生成，符合學生的認識規(guī)律。能將書上的生活情境巧妙地放到推廣應用環(huán)節(jié)，讓學生體會到數學的學習價值。

二、讓學生體驗真實有效的探究過程

黃老師認為本節(jié)課的重點在于探究的過程與方法。課始，通過動手用三根小棒圍三角形（有的能圍成，有的圍不成），使學生產生強烈的認知沖突，進而提出了“怎樣的三根小棒一定能圍成三角形”問題。接著，引導學生圍繞問題主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證等數學探究活動，初步感悟到“當任意兩邊的和大于第三邊時，能圍成三角形”的規(guī)律。最后，運用得出的規(guī)律，設計了一個開放性環(huán)節(jié)：給兩根長度分別為4cm 和7cm 的小棒配一根適當長度的小棒圍成一個三角形。它的結果不是一個具體的數值而是一個數值范圍，此時，抓住學生的問題進一步探究，既完善了規(guī)律，又分散了本節(jié)課的教學難點。整節(jié)課教學過程的推進是隨著課堂上師生之間的交流與對話、學生思維發(fā)展的軌跡來進行的，知識的可信度與學生的情感體驗有機地結合在一起，使探究過程顯得真實而自然。

三、動手操作后的反思是提升學生數學思維水平的重要途徑

對于操作活動本身而言，數學課更加重視操作活動后的反思和交流。本節(jié)課呈現了一連串的問題：“為什么這三根小棒圍不成三角形？”“怎樣的3根小棒能圍成三角形？”“把不能圍成三角形的3根小棒連一連、比一比？”引導學生發(fā)表自己的觀點，并對他人的觀點發(fā)表自己的意見，進行質疑。學生能通過一個個問題的解決深化對知識的理解，完善結論，使學生的思維得到提升，認知產生飛躍。

編輯∕宋 宇