李柏敏

（廣西民族師范學(xué)院經(jīng)濟與管理系，廣西崇左532200）

多工序生產(chǎn)過程中時間組織問題的圖解優(yōu)化模型

李柏敏

（廣西民族師范學(xué)院經(jīng)濟與管理系，廣西崇左532200）

產(chǎn)品在加工過程中往往無法在一臺設(shè)備或工序上完成，在不同設(shè)備或工序之間移動的時候涉及移動方式的選擇問題。流行的加工方式分別為順序移動、平行移動和平行順序移動等三種，各自的加工總時間的計算公式各不相同。研究并分析這些方法的不足，提出通過圖解法求總生產(chǎn)周期、各工序生產(chǎn)周期、開始時間矩陣和結(jié)束時間矩陣等有用信息。通過實例計算證明PT圖解法的可行性和有效性，并給出了便于用計算機實現(xiàn)的程序偽代碼，為處理大批量數(shù)據(jù)提供了切實可行的方法。

多工序生產(chǎn)過程；移動方式；時間組織；PT圖解法

隨著生產(chǎn)加工過程中自動化程度不斷提高，管理者對生產(chǎn)效率有著越來越高的追求，流水線作業(yè)應(yīng)運而生。在多工序生產(chǎn)過程中，一批產(chǎn)品按照一定的工藝順序在不同的機器或車間進行加工并最終形成產(chǎn)成品，但是由于產(chǎn)品在不同工序上加工所耗費的時間不一樣，在實際生產(chǎn)中實現(xiàn)產(chǎn)品連續(xù)加工的“無縫對接”具有一定的難度，甚至是不可能實現(xiàn)的。考慮到產(chǎn)品的搬運次數(shù)、搬運距離、加工時間等因素，便出現(xiàn)了幾種不同的產(chǎn)品在多個工序間移動方式的問題，當(dāng)下最為流行的加工方式分別為順序移動、平行移動和平行順序移動等三種。

一、工序移動方式概述

產(chǎn)品在加工過程中往往無法在一臺設(shè)備或工序上完成，因此在不同設(shè)備或工序之間移動的時候就涉及移動方式的選擇問題。單件產(chǎn)品的移動不存在方式的選擇，但是實際生產(chǎn)過程中，產(chǎn)品的加工制造以批量化方式為主。而每件產(chǎn)品的移動，是以獨立方式移動還是多個產(chǎn)品合并為一個整體的批量移動，不僅會對加工設(shè)備的工作狀態(tài)（連續(xù)加工或者是間斷加工）產(chǎn)生影響，也會對總體的生產(chǎn)加工時間造成差異。除此之外，針對不同的生產(chǎn)加工方式，每道工序該何時加工、何時中斷及何時結(jié)束也是在決策者在制定具體生產(chǎn)計劃時需要考慮的問題。下面將簡要介紹下目前已有的三種移動方式，為下文的圖解法奠定基礎(chǔ)。

在文中，所涉及的產(chǎn)品加工中，基于如下基本假設(shè)：1.產(chǎn)品對設(shè)備具有獨占性，在某一特定時間，只能有一件產(chǎn)品在特定設(shè)備上進行加工操作；2.產(chǎn)品具有不可分割性，在某一特定時間，只能有一臺設(shè)備對某種產(chǎn)品進行加工；3.同一產(chǎn)品在不同設(shè)備上的加工順序固定不變，即必須按照統(tǒng)一的順序從第一道工序逐漸轉(zhuǎn)移到最后一道工序，最后完成產(chǎn)品加工；4.不考慮產(chǎn)品在不同工序間移動所需要的時間。

（一）順序移動方式

順序移動方式是指產(chǎn)品作為一個整體在不同設(shè)備之間進行移動，某產(chǎn)品完成工序A后，等候其他產(chǎn)品，待所有產(chǎn)品均完成A工序，再統(tǒng)一移動到下一道工序B繼續(xù)加工。該方式下的總加工時間的計算公式為[1]

(二)平行移動方式

平行移動方式是指產(chǎn)品以獨立方式移動，每件產(chǎn)品在加工過程中保持運動的獨立性，不必等候其他產(chǎn)品，采用“隨到隨走”的形式，此時各產(chǎn)品將在各道工序上同時加工，處于平行方式。此時對應(yīng)的總加工時間計算公式為[1]

(三)平行順序移動方式

平行順序移動方式是上述兩種方式的結(jié)合，它既體現(xiàn)出產(chǎn)品在各臺設(shè)備上加工的連續(xù)性，同時又盡可能使得每件產(chǎn)品能夠在完成上一道工序后盡快進行轉(zhuǎn)移以繼續(xù)下一步加工。該移動方式對應(yīng)的總加工時間的計算公式為[1]

上述(1)~(3)式中，n為產(chǎn)品的批量，m為加工工序的道數(shù)，ti為第i道工序的單件工時，t最長為各道工序中，單件工時最長的那道工序的單件工時，即t最長=max(ti)，t較長為比相鄰工序單件工時均大的工序的單件工時，即，t較小為比相鄰工序單件工時均小的工序的單件工時，即，針對第一道工序和最后一道工序，可假定m0=tm+1=0存在，便仍可采用上述判斷和的方法。

例1：假定現(xiàn)有一批零件，共計4件，零件完成全部加工過程需要5道工序，各道工序的加工停留時間（分鐘）依次為10、5、20、10、5。則根據(jù)上述公式，可算得三種移動方式下，將4件產(chǎn)品全部生產(chǎn)出來所需要的時間為：

應(yīng)用上述公式，能夠計算出工序加工的總時間，但是不能得出具體的生產(chǎn)過程執(zhí)行情況，比如第件產(chǎn)品在第j道工序上的加工開始時間，加工結(jié)束時間，車間（工序j）機器應(yīng)何時開機、何時停機，何時處于工作狀態(tài)、何時處于暫停等待狀態(tài)等。而這些信息對于安排生產(chǎn)加工至關(guān)重要，若不能事先做好安排，將導(dǎo)致具體執(zhí)行時手忙腳亂，無法按照預(yù)定的目標(biāo)完成生產(chǎn)任務(wù)。

目前已有一些學(xué)者針對這一問題進行了一些研究，例如學(xué)者段淵[2]33-36提出了兩道工序的加工順序的新解法，但其產(chǎn)品各不相同，在不同設(shè)備上的耗時也不相同，主要是對約翰遜方法的眼神和擴展；文獻[3]68-70中，考慮了運輸時間，然后將(1)~ (3)式的形式復(fù)雜化了，但是并沒有解決求解結(jié)果單一且不易理解的問題，另有文獻[4]297對這一問題有所涉及，但只是將生產(chǎn)周期的求解公式加以應(yīng)用，并無創(chuàng)新，此外，文獻[5][6]也對相關(guān)問題進行了討論，但是均存在一些不足之處。因此，此文中筆者將采用一種新的工序——時間圖（Process-Time圖，簡稱PT圖）來解決這一問題，建立較為完備的模型，使得系統(tǒng)輸入基本信息之后，能夠得到對管理者和產(chǎn)品加工工人都有用的各類信息，以更好地輔助生產(chǎn)。

二、生產(chǎn)過程時間組織的圖解法

為方便表述，首先約定如下符號：n為產(chǎn)品的批量，m為加工工序的道數(shù)，ti為第i道工序的單件工時（i=1,2,……m），tsij為第j件產(chǎn)品在第道工序上的開始時間，teij為第j件產(chǎn)品在第i道工序上的結(jié)束時間（顯然）teij=tsij+ti，T為全部產(chǎn)品完成全部工序的總時間，即生產(chǎn)周期。在PT圖中，以“■”標(biāo)記工序的開始（包括暫停后的再次開機），以“▲”標(biāo)記工序的結(jié)束（包括機器的暫停）。

采用PT圖求解的一般步驟為：

Step1：繪制一張PT圖，m+1畫出條水平平行線，第一條線用于標(biāo)注時間，從時刻0開始，第二行至最后一行，每條水平線代表一道工序，可在最左端予以標(biāo)注工序編號和單件工時；對于時間刻度的標(biāo)注，可先計算所有ti的最大公約數(shù)t0，然后可以此作為時間分隔的基本單位。

Step2：令i=1，從工序1開始，在時刻0對應(yīng)ts11=1的位置標(biāo)記“■”，此位置對應(yīng)ts11=0，表示產(chǎn)品1在工序1上開始加工的時刻，然后在te11=0+ti的位置標(biāo)記數(shù)字“1”，表示第1個產(chǎn)品在te11時刻完成了第一道工序，以此類推，在te1j=0+jt1= te1j-1+t的位置標(biāo)記數(shù)字“j”（j=1,2,...,n），表示第j個產(chǎn)品完成了第1道工序；并在第n個產(chǎn)品完成的位置同時標(biāo)記“▲”以表示工序1結(jié)束。

Step3：令i=2，轉(zhuǎn)入工序i，產(chǎn)品在工序i上的開始與結(jié)束時間依賴于移動方式，具體可分為如下三種情況：

1.順序移動方式下：在te1j=te(i-1).n的位置標(biāo)記“■”，代表工序的開始，然后依次在te1j=tsi1+jti=tei.j-1+ti的位置標(biāo)記數(shù)字“j”（j=1,2,...,n），表示第j個產(chǎn)品完成了第i道工序；并在第n個產(chǎn)品完成teinj=tsi1+nti的位置同時標(biāo)記“▲”以表示工序結(jié)束。

2.平行移動方式下：首先比較ti與ti-1的大小，若ti≥ti-1，則其標(biāo)記過程為：在te1j=te(i-1).1的位置標(biāo)記“■”，然后依次在te1j= tsi1+jti=tei.j-1+ti的位置標(biāo)記數(shù)字“j”（j=1,2,...,n）；并在teinj=tsi1+nti位置同時標(biāo)記“▲”以表示工序i結(jié)束。若ti＜ti-1，則其標(biāo)記過程為：在所有te1j=te(i-1).j的位置標(biāo)記“■”（j=1,2,...,n），然后依次在te1j=tsi1+ti的位置標(biāo)記數(shù)字“j”（j=1,2,...,n）；同時標(biāo)記“▲”。

3.平行順序移動方式下：首先比較ti與ti-1的大小，若ti≥ti-1，則其標(biāo)記過程為：在te1j=te(i-1).1的位置標(biāo)記“■”，然后依次在te1j=tsi1+jti=tei.j-1+ti的位置標(biāo)記數(shù)字“j”（j=1,2,...,n）；并在teinj= tsi1+nti位置同時標(biāo)記“▲”以表示工序i結(jié)束。若ti＜ti-1，則其標(biāo)記過程為：在tsi1=te(i-1)..(n-1)-(n-1)ti的位置標(biāo)記“■”，然后依次在te1j=tsi1+jti=tei.j-1+ti的位置標(biāo)記數(shù)字“j”（j=1,2,...,n）；在tem=tsi1+ nti位置同時標(biāo)記“▲”以表示工序i結(jié)束。

Step4：若i＜m，則令i=i+1，更新i值后轉(zhuǎn)入Step3重復(fù)執(zhí)行；若i=m，則執(zhí)行過程結(jié)束，可輸出總加工時間T=temn，各工序上各產(chǎn)品的生產(chǎn)開始時間矩陣TS=（tsij）mxn，生產(chǎn)結(jié)束時間矩陣TE=（teij）mxn等信息。

三、實例應(yīng)用及計算機解法

例2：依照上述方法，例1中三種移動方法分別對應(yīng)的加工時間圖如下：

注1：圖1中，由于時間軸較長，限于篇幅，對60-140之間的刻度進行了適當(dāng)放大，每個刻度代表10分鐘。

注2：各PT圖中，左側(cè)ti表示工序及單件工時，頂行數(shù)軸代表時間，從0時刻起，■表示機器開始運轉(zhuǎn)，▲表示機器停止運轉(zhuǎn)。

圖1 順序移動方式的PT圖

圖2 平行移動方式的PT圖

圖3 平行順序移動方式的PT圖

從圖1至圖3中，可以清楚地看到每種移動方式對應(yīng)的加工總時間T，各工序上各產(chǎn)品的生產(chǎn)開始時間矩陣TS，生產(chǎn)結(jié)束時間矩陣TE。即T順=200（分鐘），T順=110（分鐘），T順= 125（分鐘）。

從計算結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1.T順＞T平順≥T平，即順序移動方式耗時最長，但其操作相對簡單，產(chǎn)品搬運次數(shù)最少，平行移動方式耗時最短，但是不同產(chǎn)品在同一道工序上加工時存在間斷現(xiàn)象，停機次數(shù)更為頻繁，而平行順序移動方式由于結(jié)合了二者的優(yōu)點，因此其停機次數(shù)介于二者之間。

2.TEi.=TSi.+(ti)1xn，即結(jié)束時間矩陣的各行等于開始時間矩陣對應(yīng)行加上該工序的單位工時。

3.在順序移動方式中，有tsi.j+1=teij（j=1,2,...,n-1），第j+1個產(chǎn)品在工序i上的開始加工時間等于第j個產(chǎn)品在工序i上的結(jié)束加工時間。

4.若以TS（i：）表示矩陣的第i行，則有TS順（1：）=TS平（1：）=TS平順（1：），TE順（1：）=TE平（1：）=TE平順（1：）。即，對于三種不同的移動方式而言，所有產(chǎn)品在第一道工序上的時間組織不存在差異。

5.若以TS（i，j）表示矩陣的第i行第j列元素，則有TS（i，1）表示各工序的開始時間，TS（i，n）表示各工序的結(jié)束時間。若以TI表示各工序的生產(chǎn)周期，即從第一個產(chǎn)品開始加工到最后一個產(chǎn)品結(jié)束加工的時間，則有TI=TE（i，n）-TS（i，1），在例2中，則有TI順=（40，20，80，40，20）T，TI平=（40，35，80，70，65）T，TI平順=（40，20，80，40，25）T。通過比較可以看出TI平順=TI平順≤TI平，即平行順序移動通過合理選擇工序起點，避免了加工過程中的暫停，其各個工序的生產(chǎn)周期與順序移動方式是一致的，這種方式將設(shè)備的空余時間集中利用，可以發(fā)揮更大的作用。而平行移動方式下，由于單件工時存在差別，在“急功近利”的指導(dǎo)思想下，會導(dǎo)致單價工時小的工序存在多次的暫停，把這一時間計入工序的生產(chǎn)周期，必將導(dǎo)致工序生產(chǎn)周期的增加。

應(yīng)用圖解法對不同移動方式的加工安排執(zhí)行過程進行了求解，但是當(dāng)工序和產(chǎn)品都增加的時候，采用這一方法則存在效率不高的問題。此時，可以按照上述步驟，將求解過程編成可執(zhí)行程序，借助計算機的高效和快速計算能力進行求解。下文以較為復(fù)雜的平行順序移動方式為例，給出其計算機解法的偽代碼如下：

%-----------------------------

初始化各ti值及m，n

i=1;ts11=0;

Forj=1:n

ts1j=ts11=（j-1）t1

te1j=ts11+jt1

End for

Fori=2:m

Ifti≥ti-1

tsij=te（i-1）1

Else

tsij=te（i-1）.（n-1）-(n-1)t1;

End if

For j=1∶n

tsij=tsij+(j-1)t1teij=tsi1+jti;

End for

End for

T=temn;

For i=1:m

將每個tsi1對應(yīng)的位置標(biāo)記■;

將每個teim對應(yīng)的位置標(biāo)記▲;

For j=1∶n

將每個teij對應(yīng)的位置標(biāo)記數(shù)字“j”;

End for

End for

輸出PT圖;

輸出生產(chǎn)周期;

輸出生產(chǎn)開始時間矩陣TS=（tsij）mxn;

輸出生產(chǎn)結(jié)束時間矩陣TE=（teij）mxn.

%-----------------------------

結(jié)語

針對現(xiàn)有方法求解不同移動方式時僅能求解加工總時間的問題，提出了求解這類問題的PT圖解法，并給出了相應(yīng)的計算機解法，將該方法應(yīng)用到生產(chǎn)過程的時間組織問題中，不僅能求解加工總時間，而且可以求解每個產(chǎn)品在各道工序上的開始時間、結(jié)束時間，也可求得各工序上機器的開機時間和停機時間，為求解這類問題提供了新的方法，方法簡單可行，能為管理者合理安排生產(chǎn)提供參考，為一線工人有效貫徹執(zhí)行生產(chǎn)計劃提供指導(dǎo)，具有一定的現(xiàn)實意義。

[1]張仁俠.生產(chǎn)與作業(yè)管理[M].北京：中國財政經(jīng)濟出版社，2007.

[2]段淵.基于兩道工序加工順序安排的解法創(chuàng)新[J].湖南文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2011(03).

[3]孔繼利.考慮運輸時間的生產(chǎn)過程時間組織問題研究[J].物流工程與管理，2010(04).

[4]唐國銀.淺談生產(chǎn)過程中時間組織移動方式的應(yīng)用[J].中小企業(yè)管理與科技，2009(16).

[5]趙啟蘭.企業(yè)物流管理[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[6]齊二石，朱秀文，何楨.生產(chǎn)與運作管理教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

責(zé)任編輯：李凡生

Graphic Method of the Multi-Step Production Process of Time Organizational Issues

LI Bo-min
(Department of Economic and Management,Guangxi Normal University for Nationalities,Chongzuo,532200)

This paper begins with a brief introduction to the concept of moving the processed products in the process,and gives the current formula to calculate the total processing time.By analyzing the deficiencies of existing methods,a new graphical method is given,the total production cycle can be determined by the graphic method,the production cycle of each step,the start time matrix and end time matrix and more other useful information can be calculated at the same time,which has some significance in the decision-making process.Finally,an example shows the feasibility and effectiveness of the proposed method,and the pseudo-code easy to use computer-implemented program is given,which provides a practical method to handle large amounts of data.

multi-step production process,move method,time organization,PT graphical method

F273

A

1674-8891（2016）03-0024-04

2016-04-08

李柏敏（1982—），男，瑤族，廣西桂平人，廣西民族師范學(xué)院經(jīng)濟與管理系講師，研究方向：邊境物流、企業(yè)物流。