李凡生，歐曉璇

（1.廣西民族師范學(xué)院物理與電子工程系，廣西崇左532200；2.廣西梧州市振興小學(xué)，廣西梧州543000）

拉伸法測(cè)金屬楊氏模量的測(cè)量方法改進(jìn)

李凡生1，歐曉璇2

（1.廣西民族師范學(xué)院物理與電子工程系，廣西崇左532200；2.廣西梧州市振興小學(xué)，廣西梧州543000）

拉伸法測(cè)定金屬的楊氏模量實(shí)驗(yàn)中，測(cè)出金屬受拉力而產(chǎn)生的微小形變量是實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵?；趩谓z衍射原理對(duì)拉伸法測(cè)出金屬楊氏模量的測(cè)量方法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)非接觸的測(cè)量方法測(cè)量金屬絲的直徑，進(jìn)而測(cè)出金屬的楊氏模量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的測(cè)量方法只需測(cè)量金屬絲的直徑和受力大小，減少測(cè)量量，實(shí)驗(yàn)精度較高。

楊氏模量；拉伸法；微小形變量；單絲衍射

楊氏模量是固體材料表示彈性性質(zhì)的特征物理量，在選定機(jī)械零件材料中處于重要地位，是工程技術(shù)設(shè)計(jì)中經(jīng)常用到的參數(shù)，測(cè)量楊氏模量的實(shí)驗(yàn)是一個(gè)經(jīng)典的普通物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)，幾乎是各個(gè)高校非物理專(zhuān)業(yè)理工科學(xué)生必做的物理實(shí)驗(yàn)。測(cè)量楊氏模量也有很多種方法，其中，金屬材料受力發(fā)生的微小形變是測(cè)量的關(guān)鍵，對(duì)于微小形變量常用的方法有光杠桿放大法[1]84、霍爾傳感器法[1]85-90、千分表法[2]4-5，[3]11-113等是測(cè)量楊氏模量常用的幾種方法。

近年來(lái)，隨著電子技術(shù)的發(fā)展，CCD(電荷耦合器件)成像測(cè)量技術(shù)日趨成熟，干涉衍射等非接觸測(cè)量方法漸漸興起，利用光的衍射原理和CCD成像技術(shù)測(cè)量金屬的楊氏模量[4]101-102，也逐步在科研領(lǐng)域和高校的實(shí)驗(yàn)課堂中得到運(yùn)用。這種采用CCD技術(shù)的測(cè)量方法通常要制作一個(gè)用于產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的單縫，單縫由兩片刀片來(lái)組成，其中一片固定在儀器支架上，另一片固定在金屬材料上，隨著金屬材料的形變而移動(dòng)，通過(guò)衍射條紋的變化來(lái)計(jì)算金屬的形變量。這樣的裝置對(duì)刀片的要求比較高：構(gòu)成單縫的兩刀片的邊沿邊緣要平整且相互平行。為此，筆者對(duì)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行改進(jìn)，將單縫衍射改為單絲衍射，省去了單縫制作和安裝的步驟。

一、基于單絲衍射的拉伸法測(cè)量金屬楊氏模量的原理

(一)拉伸法中金屬楊氏模量與金屬絲形變的關(guān)系

如圖1所示，一根粗細(xì)均勻的金屬絲，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，直徑為d1，沿著長(zhǎng)度方向受到一外力F的作用下，金屬絲伸長(zhǎng)了△L，直徑變?yōu)閐2，在彈性限度內(nèi)，拉伸的過(guò)程中，金屬絲體積不變，可知

從而得金屬絲伸長(zhǎng)量與直徑之間的關(guān)系為

設(shè)金屬的楊氏模量為，則拉伸法測(cè)楊氏模量的計(jì)算公式[1]83如下

式（3）是采用光桿桿法測(cè)量金屬的楊氏模量要運(yùn)用的計(jì)算公式，實(shí)驗(yàn)需要測(cè)出金屬絲受到的拉力、金屬絲直徑、金屬絲的原長(zhǎng)和受力后的伸長(zhǎng)量。

根據(jù)式(2)和式（3）可得

由式（4）可知，要測(cè)量出金屬絲的楊氏模量，只需測(cè)出金屬絲受到的拉力和受力前后的直徑。因?yàn)樵趶椥韵薅葍?nèi)，金屬絲直徑的變化很小，用通常的長(zhǎng)度測(cè)量工具（如千分尺）測(cè)量的話(huà)，測(cè)量誤差比較大。因此，筆者考慮采用CCD衍射法測(cè)量金屬絲直徑的方法來(lái)測(cè)量金屬的楊氏模量。

（二）CCD衍射法測(cè)量金屬絲直徑的原理

按波動(dòng)光學(xué)的原理，將單色平行光（激光）垂直照射在金屬絲上，在其后放置一接受屏，可在屏上觀察到和單縫衍射一樣的明暗相間的單絲衍射條紋。其光強(qiáng)分布如圖2所示，光強(qiáng)分布規(guī)律滿(mǎn)足：

由（5）式可知，當(dāng)時(shí)，Iθ，對(duì)應(yīng)位置出現(xiàn)暗紋。由于衍射時(shí)，θ很小，有θ=sinaθ，因此暗紋出現(xiàn)的條件為

由式（6）可知，中央明紋寬度是，而相鄰的各級(jí)暗紋的間距為。因此，可以通過(guò)測(cè)量衍射相鄰暗紋間距的辦法來(lái)間接測(cè)出金屬絲的直徑。

如圖3所示，激光器、CCD光強(qiáng)接收儀、數(shù)據(jù)采集盒、計(jì)算機(jī)等組成了衍射法測(cè)量金屬楊氏模量的實(shí)驗(yàn)裝置。設(shè)金屬絲至CCD光敏面的距離為Z，CCD光敏面上接收到的衍射條紋的相鄰兩暗紋間距為△x，則金屬絲的直徑為（7）。

結(jié)合式（4）和式（7），就可測(cè)出金屬的楊氏模量。

為了方便測(cè)量，筆者對(duì)金屬絲的拉伸裝置進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的裝置如圖4所示。金屬絲拉伸裝置安裝好之后，可將其與激光器、CCD光強(qiáng)接收儀、數(shù)據(jù)采集盒、計(jì)算機(jī)等組成如圖3所示衍射法測(cè)量金屬楊氏模量的實(shí)驗(yàn)裝置。

二、金屬楊氏模量的測(cè)量

（一）實(shí)驗(yàn)儀器

實(shí)驗(yàn)儀器包括：改制的拉伸法測(cè)量金屬楊氏模量的支架、待測(cè)金屬絲、激光光源、CCD光強(qiáng)接收儀（像元尺寸為）11μm、數(shù)據(jù)采集盒、計(jì)算機(jī)。軟件處理系統(tǒng)采用南京浪博科教儀器研究所生產(chǎn)的LM99單縫衍射儀/多道光強(qiáng)分布測(cè)量系統(tǒng)。

（二）實(shí)驗(yàn)步驟

1.對(duì)激光光源、待測(cè)金屬絲、CCD光強(qiáng)接收儀進(jìn)行共軸調(diào)節(jié)；

2.打開(kāi)激光源，讓激光垂直照射到金屬絲上，且衍射光斑進(jìn)入CCD光強(qiáng)接收儀的接收孔；

3.打開(kāi)LM99單縫衍射儀/多道光強(qiáng)分布測(cè)量系統(tǒng)，調(diào)節(jié)光源的亮度，打開(kāi)LM99單縫衍射儀/多道光強(qiáng)分布測(cè)量系統(tǒng)，使其采集窗口出現(xiàn)較為明顯的干涉暗紋波形圖，停止采集，使采集到的圖樣固化在電腦屏幕上，選擇要測(cè)量的干涉暗紋并將鼠標(biāo)移到采集窗口右側(cè)的小窗相應(yīng)暗紋的位置，即可根據(jù)出現(xiàn)的像素坐標(biāo)測(cè)出干涉暗紋之間的間距；

4.測(cè)出金屬絲到CCD光強(qiáng)接收儀光敏面的距離Z。

（三）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，因?yàn)檠苌涞膹?qiáng)度較為微弱，為了能清晰地看到衍射圖樣，可以適當(dāng)增加激光強(qiáng)度，雖然增加激光強(qiáng)度會(huì)造成如圖5所示的圖像出現(xiàn)削頂失真情況，但是因?yàn)樾枰獪y(cè)量的是相鄰暗紋的間距，而加大光強(qiáng)與減少光強(qiáng)，衍射暗紋間距不會(huì)發(fā)生改變，因此圖像削頂失真對(duì)實(shí)驗(yàn)無(wú)影響。如圖5所示更方便筆者讀出各衍射暗紋的像素值。如下面的表1所示為銅絲實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)。

表1 不同拉力時(shí)的各條暗紋的空間位置

結(jié)語(yǔ)

采用CCD衍射法，將光學(xué)中夫瑯和費(fèi)單絲衍射和力學(xué)中拉伸法測(cè)量金屬楊氏模量組合起來(lái)，通過(guò)衍射法測(cè)量金屬絲的直徑，進(jìn)而計(jì)算出楊氏模量?？蓪?shí)現(xiàn)金屬楊氏模量的非接觸測(cè)量，可避免測(cè)量過(guò)程中測(cè)量工具接觸金屬絲，造成金屬絲損傷或嚴(yán)重變形的現(xiàn)象。而且，改進(jìn)后的測(cè)量方法只需測(cè)量金屬絲的直徑和受力大小，測(cè)量量減少，有利于減小系統(tǒng)誤差。當(dāng)然，這種實(shí)驗(yàn)方法也有其局限之處，一是金屬絲必須足夠細(xì)(0.1mm)左右，如果太粗，無(wú)法發(fā)生衍射現(xiàn)象，因此施加的拉力要小，否則金屬絲容易拉斷；同時(shí)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，為了減少環(huán)境雜散光對(duì)衍射圖樣的干擾，實(shí)驗(yàn)最好在光線較暗的環(huán)境中進(jìn)行。

[1]余小英．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M]．吉林：吉林大學(xué)出版社，2014.

[2]陳秋萍.千分表法測(cè)定金屬絲的楊氏模量[J]．實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2014(01)∶4-5.

[3]易其順，閉劍鋒，陳列春.用千分表測(cè)量金屬的楊氏模量[J]．南寧師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2005(4)．

[4]許巧平，蘇芳珍，劉竹琴．用光的衍射法測(cè)量楊氏模量[J]．實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2010(10)．

責(zé)任編輯：謝雪蓮

Improved Measurement Method of Mental Young’s Modulus

LI Fan-sheng,OU Xiao-xuan
(Guangxi Normal University for Nationality,Guangxi Chongzuo,532400;2.Wuzhou Zhenxing Primary Schools,Wuzhou,543000)

In the experiment of Young's Modulus of Determination metal with Stretching Method,the key to the experiment is to measure the small deformation generated by metal tension.Based on the Monofilament Diffraction Theory,with the improvement of measurement method of Determination metal Young's Modulus with Stretching Method,this paper measures the metal Yong’s Modulus by measuring the diameter of the wire with non-contact measurement method.Experimental results show that the improved measurement method simply measures the wire diameter and size of the force,which is in high precision,reducing the amount of measurement,.

Young's Modulus,Stretching Method,slight deformation,Monofilament Diffraction

O42

A

1674-8891（2016）03-0014-03

2016-03-15

2014年國(guó)家民委科研項(xiàng)目（編號(hào)：14GSZ009）；2014年廣西民族師范學(xué)院學(xué)科帶頭人科研啟動(dòng)項(xiàng)目（編號(hào)：2014RCDT002）

李凡生（1974—），男，廣西武鳴人，廣西民族師范學(xué)院物理與電子工程系副教授，研究方向：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)研究；歐曉璇（1992—），女，廣西梧州人，廣西梧州市振興小學(xué)教師，主要從事小學(xué)科學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。