陳 煒， 張志偉

(天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院， 天津 300072)

基于自適應(yīng)滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制

陳 煒， 張志偉

(天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院， 天津 300072)

為了實現(xiàn)永磁同步電機的無位置傳感器控制，本文提出了一種自適應(yīng)滑模觀測器。該觀測器通過一種李雅普諾夫函數(shù)來獲取反電動勢的估計方程，然后基于估計反電動勢計算出轉(zhuǎn)子位置?；诜措妱觿菽Ｐ徒⑺俣扔^測器，應(yīng)用模型參考自適應(yīng)方法，實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)速的估計。仿真和實驗結(jié)果表明，本文所提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置和電機轉(zhuǎn)速的準確估計，具有較好的動靜態(tài)性能，可以改善低速下轉(zhuǎn)子位置和電機轉(zhuǎn)速的估計效果。

永磁同步電機； 無位置傳感器控制； 反電動勢； 滑模觀測器

1 引言

永磁同步電機由于具有高效率、高功率密度和過載能力強等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域。為了達到對高性能永磁同步電機精確控制的目的，工業(yè)的控制中常采用高精度位置傳感器，其性能直接影響電機系統(tǒng)運行穩(wěn)定性。一旦位置傳感器故障或者其輸出的轉(zhuǎn)子位置信號失準，就會導(dǎo)致控制失敗。從這個角度來看，利用控制算法實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置估計將成為降低永磁同步電機控制系統(tǒng)風(fēng)險的一個有效的后備解決方案。事實上，利用控制算法實現(xiàn)對永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置檢測的方法，即無位置傳感器控制方法，已經(jīng)成為重要的研究方向[1,2]。

無位置傳感器控制方法主要分為兩大類：觀測器法和高頻信號注入法。觀測器法是將電機的電壓、電流作為觀測器輸入，利用控制算法估計轉(zhuǎn)子位置，主要包括模型參考自適應(yīng)法[3]、擴展卡爾曼濾波器法[4]、滑模觀測器法[5]等。其中，擴展卡爾曼濾波器法和模型參考自適應(yīng)法在一定程度上依賴于電機模型，模型的準確性將決定轉(zhuǎn)子位置的估計精度。高頻信號注入法是根據(jù)電機凸極效應(yīng)，通過外加高頻激勵，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置的檢測。該方法適用于電機低速運行，對信號檢測精度要求較高，且需要設(shè)計多個濾波器，實現(xiàn)起來比較復(fù)雜，同時高頻激勵的注入會給系統(tǒng)帶來噪聲，降低系統(tǒng)性能。

相比其他方法，滑模觀測器具有對擾動魯棒性強、對模型參數(shù)變化敏感性低和算法簡單等優(yōu)點，在一定程度上解決了系統(tǒng)參數(shù)變化、擾動等帶來的影響。然而由于傳統(tǒng)滑模觀測器中符號函數(shù)的離散開關(guān)特性容易導(dǎo)致估計反電動勢中存在高頻抖振，文獻[6,7]采用sigmoid函數(shù)和飽和函數(shù)代替符號函數(shù)來估計反電動勢，有效削弱了反電動勢中的高頻抖振。

本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制與自適應(yīng)控制相結(jié)合，提出了一種自適應(yīng)滑模觀測器，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對觀測器的穩(wěn)定性進行了分析并求解出反電動勢的估計方程，實現(xiàn)對反電動勢的估計，計算出轉(zhuǎn)子位置。建立基于反電動勢模型的速度觀測器，應(yīng)用模型參考自適應(yīng)方法，實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)速的估計。最后通過仿真和實驗驗證了該方法的有效性。

2 永磁同步電機無位置傳感器控制

2.1 基于自適應(yīng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置估計

永磁同步電機在靜止α-β坐標系下的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中，iα、iβ分別為定子電流α-β軸分量；uα、uβ分別為定子電壓α-β軸分量；eα、eβ分別為反電動勢α-β軸分量；Ls和Rs分別為定子電感和定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωe為電機電角速度；θe為以電角度表示的轉(zhuǎn)子位置角。

選取滑模面為：

(2)

傳統(tǒng)滑模觀測器采用bang-bang控制獲取等效反電動勢，bang-bang控制為不連續(xù)控制，反電動勢中伴隨高頻抖振分量。因此本文采用光滑連續(xù)的sigmoid函數(shù)來構(gòu)建自適應(yīng)滑模觀測器，該sigmoid函數(shù)為：

(3)

式中，a為一個正實數(shù)。

構(gòu)建自適應(yīng)滑模觀測器如下：

(4)

將式(4)與式(1)中的電流方程作差可得電流誤差方程為：

(5)

為使自適應(yīng)滑模觀測器穩(wěn)定，同時為獲取反電動勢的估計方程，定義李雅普諾夫函數(shù)為：

(6)

式中，η為正系數(shù)。

對式(6)求導(dǎo)，可得：

(7)

在一個控制周期內(nèi)反電動勢緩慢變化，把它看作為常數(shù)，將式(5)代入式(7)中，可得：

(8)

為使觀測器穩(wěn)定，需保證

(9)

(10)

(11)

根據(jù)以上分析，圖1給出了自適應(yīng)滑模觀測器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 自適應(yīng)滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of adaptive sliding mode observer

2.2 基于模型參考自適應(yīng)原理的電機轉(zhuǎn)速估計

(12)

根據(jù)式(12)建立速度觀測器為：

(13)

將式(13)與式(12)作差，進一步得到反電動勢誤差方程為：

(14)

為求解電機轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)律，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，定義李雅普諾夫函數(shù)為：

(15)

對式(15)求導(dǎo)，可得：

(16)

將式(14)代入式(16)，則有

(17)

式(17)中右端第一項總是為負值，只要第二項和第三項之和為零，就可保證dV2/dt負定，由此可得轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)律：

(18)

為改進速度的動態(tài)響應(yīng)，將式(18)修正為：

(19)

基于以上對電機轉(zhuǎn)速估計方法的分析，圖2給出了基于模型參考自適應(yīng)法的轉(zhuǎn)速估計框圖。

圖2 基于模型參考自適應(yīng)法的估計電機轉(zhuǎn)速框圖Fig.2 Block diagram of estimated motor speed based on MRAS

2.3 永磁同步電機無位置傳感器控制系統(tǒng)

圖3 永磁同步電機無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of sensorless PMSM vector control system

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果分析

為驗證本文提出方法的有效性，利用Matlab/Simulink建立仿真模型，對比分析了基于bang-bang控制的傳統(tǒng)滑模觀測器的無位置傳感器控制方法和本文提出的方法，仿真中被控電機參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)Tab.1 Parameters of tested motor

圖4給出了給定轉(zhuǎn)速分別為ωr=100r/min和ωr=1500r/min下的估計反電動勢及其局部的波形?？梢钥闯?，在不同給定轉(zhuǎn)速下基于bang-bang控制的傳統(tǒng)方法獲得的估計反電動勢存在不同程度的高頻抖振，基于本文方法得到的估計反電動勢波形較為平滑。

圖4 估計反電動勢及其局部的波形Fig.4 Waveforms of estimation of back-emf and its local amplification

圖5給出了給定轉(zhuǎn)速分別為ωr=100r/min和ωr=1500r/min下的估計轉(zhuǎn)子位置及其局部波形?？梢钥闯?，在低速ωr=100r/min下基于bang-bang控制的傳統(tǒng)方法得到的轉(zhuǎn)子位置受高頻抖振影響很大，估計轉(zhuǎn)子位置中存在大量毛刺，高速下估計轉(zhuǎn)子位置中的毛刺明顯減少。在不同給定轉(zhuǎn)速下基于本文方法得到的估計轉(zhuǎn)子位置波形都較為光滑，基本不含高頻抖振。

圖5 估計轉(zhuǎn)子位置及其局部的波形Fig.5 Waveforms of estimation of rotor position and its local amplification

圖6給出了給定轉(zhuǎn)速分別為ωr=100r/min和ωr=1500r/min下基于反電動勢和永磁體磁鏈實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)速估計的傳統(tǒng)方法和本文方法的估計電機轉(zhuǎn)速及其局部的波形。可以看出，與基于反電動勢和永磁體磁鏈實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)速估算的傳統(tǒng)方法相比，基于本文方法得到的電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)較慢一些，但得到的電機轉(zhuǎn)速比較平滑，幾乎不含高頻抖振分量。

圖6 估計電機轉(zhuǎn)速及其局部的波形Fig.6 Waveforms of estimation of motor speed and its local amplification

3.2 實驗結(jié)果分析

為驗證本文所提出方法的有效性，采用永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)來進行實驗驗證。實驗系統(tǒng)中功率器件采用IPM模塊PS21867，開關(guān)頻率5kHz，控制芯片采用TI公司的TMS320F28335型DSP，系統(tǒng)采樣周期為200μs，電機主要參數(shù)如表1所示，實驗系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 永磁同步電機實驗平臺Fig.7 PMSM experimental platform

圖8 估計反電動勢及其局部的實驗波形Fig.8 Experimental waveforms for estimation of back-emf and its local amplification

圖8給出了給定轉(zhuǎn)速分別為ωr=100r/min和ωr=1500r/min下的估計反電動勢及其局部的實驗波形?？梢钥闯?，在不同轉(zhuǎn)速下基于傳統(tǒng)方法得到的估計反電動勢存在不同程度的高頻抖振，基于本文方法得到的估計反電動勢波形較為光滑，基本不含有高頻抖振分量。

圖9給出了給定轉(zhuǎn)速分別為ωr=100r/min和ωr=1500r/min下的估計轉(zhuǎn)子位置及其局部的實驗波形。可以看出，受估計反電動勢中高頻抖振的影響，基于傳統(tǒng)方法得到的估計轉(zhuǎn)子位置存在不同程度的高頻抖振，尤其在低速ωr=100r/min下高頻抖振尤為明顯。而在不同轉(zhuǎn)速下基于本文方法得到的估計轉(zhuǎn)子位置波形都比較光滑，基本不含有高頻抖振分量。

圖10給出了給定轉(zhuǎn)速分別為ωr=100r/min和ωr=1500r/min下基于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速估計方法和本文方法的估計電機轉(zhuǎn)速的實驗波形。圖11～圖13分別為給定轉(zhuǎn)速ωr=400r/min變化到ωr=600r/min時傳統(tǒng)方法和本文方法得到的估計反電動勢、估計轉(zhuǎn)子位置和估計電機轉(zhuǎn)速的實驗波形。

圖9 估計轉(zhuǎn)子位置及其局部的實驗波形Fig.9 Experimental waveforms for estimation of rotor position and its local amplification

圖10 估計電機轉(zhuǎn)速的實驗波形Fig.10 Experimental waveforms for estimation of motor speed

圖11 估計反電動勢的實驗波形Fig.11 Experimental waveforms for estimation of back emf

圖12 估計轉(zhuǎn)子位置的實驗波形Fig.12 Experimental waveforms for estimation of rotor position

圖13 估計電機轉(zhuǎn)速的實驗波形Fig.13 Experimental waveforms for estimation of motor speed

由圖10可以看出，在不同給定轉(zhuǎn)速下基于傳統(tǒng)方法得到的估計電機轉(zhuǎn)速均呈現(xiàn)出高頻抖振，而基于本文方法得到的估計電機轉(zhuǎn)速比較光滑，基本不含有高頻抖振。圖11～圖13進一步驗證本文方法的正確性。

由圖11～圖13可以看出，當給定轉(zhuǎn)速變化后，基于傳統(tǒng)方法獲得的估計反電動勢、估計轉(zhuǎn)子位置和估計電機轉(zhuǎn)速都出現(xiàn)一定程度的抖振，而采用本文方法能較為準確地估計反電動勢、轉(zhuǎn)子位置和電機轉(zhuǎn)速，并且觀測波形比較光滑。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于自適應(yīng)滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制的新方法，該方法能夠很好地解決傳統(tǒng)方法估計出的反電動勢、轉(zhuǎn)子位置和電機轉(zhuǎn)速存在高頻抖振的問題，并且具有較好的低速性能，能夠在較低速度區(qū)域很好地跟蹤實際轉(zhuǎn)子位置和實際轉(zhuǎn)速。仿真和實驗結(jié)果驗證了本文提出方法的有效性。

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A position sensorless control strategy for PMSM based on
adaptive sliding mode observer

CHEN Wei，ZHANG Zhi-wei

(School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In order to realize sensorless control of permanent magnet synchronous motor (PMSM), this paper proposed an adaptive sliding mode observer. By using a Lyapunov function, the equations of the back electromotive force are derived. In this way, even without the low-pass filters and phase compensation module in this control system, the smooth back electromotive force signals can be obtained. Then the rotor position is calculated by the estimation of back electromotive force. Based on the back electromotive force model a velocity observer is designed. At last, the rotor velocity is estimated by using the model reference adaptive algorithm. The experiments with a 1500 r/min prototype of permanent magnet synchronous motor are carried out. The simulation and experimental results show that the proposed method can accurately estimate the rotor position and rotor velocity，and has better dynamic and static performance, which can improve the estimation performance of the rotor position and rotor velocity at low speed.

permanent magnet synchronous motor; position sensorless control; back electromotive force; sliding mode observer

2015-11-03

國家自然科學(xué)基金項目 (51577126)、天津市科技支撐計劃項目(16YFZCSF00580)

陳 煒(1977-)， 男， 山西籍， 副教授， 博士， 主要研究方向為電機系統(tǒng)及其控制； 張志偉(1990-)， 男， 河北籍， 碩士研究生， 主要研究方向為電機系統(tǒng)及其控制。

TM351

A

1003-3076(2016)08-0008-07