姜宏斌

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里約奧運(yùn)會(huì)田徑項(xiàng)目獎(jiǎng)牌歸屬、成績(jī)積分的地域國(guó)家分布特征及均衡程度的唯象研究

姜宏斌

里約奧運(yùn)會(huì)回歸南半球與俄羅斯田徑集體禁賽等因素影響地域國(guó)家在奧運(yùn)期間田徑備戰(zhàn)及競(jìng)技表現(xiàn)，田壇競(jìng)技格局的嬗變引發(fā)學(xué)界關(guān)注。基于唯象理論視域，利用Sigmaplot、Spss軟件繪圖描述推斷的功能及多元統(tǒng)計(jì)方法對(duì)獲取獎(jiǎng)牌、成績(jī)積分的國(guó)家探析。研究發(fā)現(xiàn)：（1）金牌、獎(jiǎng)牌及成績(jī)積分作為田徑競(jìng)技實(shí)力的評(píng)價(jià)指標(biāo)具有較高一致性。（2）國(guó)家獲取獎(jiǎng)牌、成績(jī)積分的頻數(shù)分布呈非正態(tài)分布特征，較高的基尼系數(shù)預(yù)示國(guó)家獲取成績(jī)積分存在不均衡。（3）積分榜排序靠前的15個(gè)國(guó)家多以一個(gè)國(guó)家形式形成樣品聚類某類別的樣品，其單個(gè)比賽日獲取成績(jī)積分的機(jī)率、連續(xù)比賽日累積獲取成績(jī)成分的數(shù)值分別呈階梯型下降、持續(xù)上升兩種曲線形式。（4）積分榜排序與該位序?qū)?yīng)的成績(jī)積分占總成績(jī)積分的比例關(guān)系呈諸多小峰的L型逆函數(shù)曲線；積分榜排序與該位序?qū)?yīng)國(guó)家個(gè)體數(shù)量占總國(guó)家數(shù)量的比例關(guān)系未呈擬合度較高的函數(shù)曲線。（5）地域大陸獲取決賽名次頻數(shù)呈顯著性差異，地域大陸獲取決賽名次頻數(shù)的分布特征呈倒S型曲線。（6）地域大陸獲取成績(jī)積分在項(xiàng)群、性別呈顯著性差異。里約奧運(yùn)會(huì)田徑項(xiàng)目獎(jiǎng)牌歸屬、成績(jī)積分的數(shù)值演算，可以理性認(rèn)知地域國(guó)家間的競(jìng)技格局演變，為科學(xué)選材、周期訓(xùn)練計(jì)劃提供理論上的借鑒與參考。

基尼系數(shù)；聚類分析；生存函數(shù)；曲線參數(shù)估計(jì)；非參數(shù)檢驗(yàn)

田徑是一項(xiàng)以體能為主的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，是相關(guān)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目發(fā)展的基石，承載著人類挑戰(zhàn)生理極限夢(mèng)想。奧運(yùn)田徑賽場(chǎng)是運(yùn)動(dòng)員展現(xiàn)高超競(jìng)技水平及國(guó)家競(jìng)技實(shí)力的頂級(jí)賽事，透過(guò)獎(jiǎng)牌歸屬、成績(jī)積分等效度指標(biāo)定量分析，思考奧運(yùn)周期內(nèi)世界田壇格局嬗變趨勢(shì)是學(xué)者開展相關(guān)研究的傳統(tǒng)作法。過(guò)往立足于社會(huì)學(xué)、人類體質(zhì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練學(xué)等學(xué)科門類理論，采用數(shù)理多元統(tǒng)計(jì)與理論歸納演繹方法對(duì)衡量地域國(guó)家競(jìng)技實(shí)力的金牌、獎(jiǎng)牌、成績(jī)積分及世界紀(jì)錄等評(píng)價(jià)指標(biāo)展開了詳實(shí)的探討，對(duì)獎(jiǎng)牌的地域分布特征、田壇格局演變趨勢(shì)等學(xué)術(shù)熱點(diǎn)問(wèn)題形成了特定觀點(diǎn)及全域共識(shí)。期間存在研究視角落俗、思路模糊、方法單求透過(guò)直觀生動(dòng)的制圖、詳實(shí)的數(shù)據(jù)表格及衍生的驗(yàn)算結(jié)論展示里約奧運(yùn)周期田壇的格局及流變趨勢(shì)，試圖拓展該領(lǐng)域新的研究視角，豐富多樣研究手段，為理論領(lǐng)域研究有所脾益；為合理制定國(guó)家田徑項(xiàng)目發(fā)展規(guī)劃、人才選拔標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)制定專項(xiàng)訓(xùn)練計(jì)劃提供參考。

1 研究背景及理論依據(jù)

田徑是作為涵蓋走、跑、跳、投及全能等動(dòng)作模式的體能類項(xiàng)目，影響運(yùn)動(dòng)成績(jī)的多因素呈現(xiàn)非線性灰色的關(guān)聯(lián)性，如體能的身體形態(tài)與素質(zhì)、生理機(jī)能；項(xiàng)目的專項(xiàng)技術(shù)動(dòng)作特征、專項(xiàng)運(yùn)動(dòng)能量代謝特點(diǎn)等。諸多因素與人種遺傳差異性、地域環(huán)境氣候習(xí)得、體制民主制度擇取、文化教育發(fā)展程度、GDP總量存在密切的耦聯(lián)，反映到奧運(yùn)會(huì)級(jí)別田徑比賽的實(shí)踐領(lǐng)域，導(dǎo)致地域、國(guó)家、人種的運(yùn)動(dòng)員在項(xiàng)群項(xiàng)目上表現(xiàn)出特定競(jìng)技運(yùn)動(dòng)傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)，即獎(jiǎng)牌歸屬、成績(jī)積分在地域國(guó)家分配上呈規(guī)律性分布特征。遵循上述理論機(jī)制，采用迥異研究方法對(duì)不同時(shí)間序列、效度指標(biāo)展開多樣視角的論證。

（1）傳統(tǒng)獎(jiǎng)牌歸屬指標(biāo)定量描述。費(fèi)普勝[1]對(duì)歷屆奧運(yùn)會(huì)田徑項(xiàng)目金牌予以分析，得出歷屆項(xiàng)目設(shè)置及獎(jiǎng)牌洲際大陸分布走勢(shì)；項(xiàng)群洲際大陸集中趨勢(shì)明顯，世界田壇格局短期內(nèi)難以出現(xiàn)較大波動(dòng)。張龍[2]對(duì)30屆奧運(yùn)會(huì)田徑項(xiàng)目金牌數(shù)量在空間歸屬、時(shí)空演變、項(xiàng)目發(fā)展等統(tǒng)計(jì)分析；歐美非實(shí)力最強(qiáng)，其余各洲屬弱勢(shì)區(qū)；歐洲項(xiàng)目發(fā)展均衡，以投擲類及長(zhǎng)距離走跑為主，北美洲項(xiàng)目發(fā)展不均衡，以速度類及跳躍類為主，非洲項(xiàng)目發(fā)展單一，以中長(zhǎng)距離跑為主，其余大洲獲取金牌數(shù)量極少，尚未體現(xiàn)項(xiàng)目?jī)?yōu)勢(shì)。陳亮[3]王瑋[4]趙海燕[5]陳頗[6]針對(duì)特定的研究對(duì)象，得出類似的研究結(jié)論。

（2）賽事模型構(gòu)建與理論預(yù)測(cè)。趙武[7]利用v-SVR模型，對(duì)倫敦奧運(yùn)會(huì)各國(guó)獲取獎(jiǎng)牌數(shù)量的預(yù)測(cè)，結(jié)合“主次場(chǎng)效應(yīng)”、競(jìng)技實(shí)力等級(jí)劃分及模型參數(shù)的動(dòng)態(tài)最優(yōu)，建立的模型預(yù)測(cè)方向精準(zhǔn)且數(shù)值偏差較小。張玉華[8]在分析奧運(yùn)獎(jiǎng)牌增長(zhǎng)系統(tǒng)，即指數(shù)增長(zhǎng)模型到阻滯增長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)馬爾薩斯獎(jiǎng)牌數(shù)增長(zhǎng)模型對(duì)基于Lui Hon-Kwong獎(jiǎng)牌數(shù)量計(jì)算法驗(yàn)算的往屆奧運(yùn)金牌數(shù)量的數(shù)理分析，預(yù)測(cè)中國(guó)在里約奧運(yùn)會(huì)金牌獎(jiǎng)牌分獲40、95枚的結(jié)論。王國(guó)凡[9-10]從方法學(xué)角度對(duì)國(guó)內(nèi)外奧運(yùn)獎(jiǎng)牌預(yù)測(cè)模型的研究予以綜述，指出非線性綜合模型、智能化算法及基于交叉性影響因素的預(yù)測(cè)研究將逐步取代時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型與經(jīng)驗(yàn)型模型，其基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論及指標(biāo)數(shù)據(jù)值建立的非線性回歸模型能夠客觀預(yù)測(cè)奧運(yùn)會(huì)參賽國(guó)獲取獎(jiǎng)牌的流變趨勢(shì)。厲麗玉[11]以聚類分析形成的典型效度指標(biāo)為自變量，九運(yùn)會(huì)金牌及成績(jī)積分為因變量，建立的九運(yùn)會(huì)金牌及總分回歸預(yù)測(cè)模型可用于十運(yùn)會(huì)金牌及總分預(yù)測(cè)且可靠性檢驗(yàn)較高。吳葉海[12]基于往屆大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)田徑比賽成績(jī)建立的曲線回歸方程模型能為田徑比賽成績(jī)預(yù)測(cè)提供新思路。

（3）從制衡地域、國(guó)家獲取獎(jiǎng)牌數(shù)量的諸多因素及數(shù)量關(guān)系中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以求合理解釋歷屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌分布及競(jìng)技特征凸顯的現(xiàn)象。王宇鵬[13]基于歷屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)據(jù)為樣本，建立多元因素計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型；GDP、人口總數(shù)與參賽國(guó)獲取獎(jiǎng)牌數(shù)量顯著正相關(guān)，東道主能促進(jìn)主辦國(guó)的競(jìng)技表現(xiàn)，社會(huì)主義制度能集中有限資源獲取最優(yōu)運(yùn)動(dòng)成績(jī)。張玉華[14]利用Matlab軟件建立的多元線性回歸模型預(yù)測(cè)人種與人口數(shù)對(duì)獎(jiǎng)牌數(shù)增長(zhǎng)起阻礙作用，GDP、東道主效應(yīng)及社會(huì)制度對(duì)奧運(yùn)獎(jiǎng)牌存在影響。

唯象理論作為從宏觀現(xiàn)象出發(fā)，利用對(duì)事物的觀察與冥想，將實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與理性認(rèn)知上升到哲學(xué)范疇的學(xué)問(wèn)，在我國(guó)古代中醫(yī)、氣功、武術(shù)及詩(shī)詞書畫等領(lǐng)域存在廣泛的應(yīng)用[15]。近現(xiàn)代物理學(xué)發(fā)展了該理念，物理學(xué)中解釋現(xiàn)象時(shí)，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)事實(shí)的概括與提煉得到物理規(guī)律，有限的描述與預(yù)言物理現(xiàn)象，不深入解釋運(yùn)行的內(nèi)在機(jī)制及作用，利用宏觀層次上的功能特點(diǎn)建立演化方程及數(shù)學(xué)工具構(gòu)成符合邏輯的理論體系，從不同研究領(lǐng)域中總結(jié)宏觀現(xiàn)象并歸納規(guī)律，演繹推理構(gòu)成系統(tǒng)理論并指導(dǎo)實(shí)踐和微觀機(jī)制研究[16]。鑒于過(guò)往研究的進(jìn)展與現(xiàn)實(shí)制約田徑運(yùn)動(dòng)成績(jī)諸多因素非線性灰色特征，駐足唯象理論的視角審視獎(jiǎng)牌歸屬、成績(jī)積分的地域國(guó)家分布特征及競(jìng)技實(shí)力流變趨勢(shì)，探究現(xiàn)象背后的因素制約是一種客觀且新穎的嘗試。

2 研究對(duì)象

本文以里約奧運(yùn)會(huì)參賽國(guó)獲取的獎(jiǎng)牌及成績(jī)積分（差異）為研究對(duì)象，選取田徑項(xiàng)目中分獲獎(jiǎng)牌、決賽成績(jī)積分的42、69個(gè)國(guó)家作為研究樣本，其獎(jiǎng)牌數(shù)及成績(jī)積分的分布概況見圖1、2，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)際奧委會(huì)官方網(wǎng)站[17]。依據(jù)里約奧委會(huì)網(wǎng)站積分排行榜[18]及田徑比賽成績(jī)積分的研究共識(shí)[19]，研究采用決賽名次對(duì)應(yīng)成績(jī)積分驗(yàn)算，其中決賽名次1、2、3…8，對(duì)應(yīng)的成績(jī)積分分別為9、7、6…1。

圖1 里約奧運(yùn)會(huì)不同國(guó)家獲取獎(jiǎng)牌數(shù)量的條形圖

3 研究方法

3.1 文獻(xiàn)資料法

借助中國(guó)知網(wǎng)等學(xué)術(shù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，收集“奧運(yùn)會(huì)”“田徑世錦賽”“金牌”“獎(jiǎng)牌”“成績(jī)積分”“分布特征”等主題的相關(guān)文獻(xiàn)，審視過(guò)往研究理念與視角，借鑒其研究思路方法，辨析共識(shí)觀點(diǎn)與爭(zhēng)鳴歧義，從而夯實(shí)本研究的理論基礎(chǔ)，拓寬研究視野，豐富研究手段。

圖2 里約奧運(yùn)會(huì)不同國(guó)家獲取成績(jī)積分的條形圖

3.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法

基于Sigmaplot、Spss軟件描述、繪圖、推斷功能。首先，尺度分析獎(jiǎng)牌、成績(jī)積分作為評(píng)價(jià)地域國(guó)家競(jìng)技實(shí)力指標(biāo)的一致性；整體上描述統(tǒng)計(jì)國(guó)家層面對(duì)獎(jiǎng)牌、成績(jī)積分的分布特征。其次，利用基尼系數(shù)定量計(jì)算國(guó)家獲取獎(jiǎng)牌數(shù)量的均衡程度；樣品Q型聚類分析不同國(guó)家獲取獎(jiǎng)牌的群集及競(jìng)技實(shí)力的類別；生存分析不同類別國(guó)家個(gè)體單個(gè)比賽日獲取成績(jī)積分的機(jī)率及比賽逐日累積成績(jī)積分的趨勢(shì)。最后，曲線參數(shù)估計(jì)法獎(jiǎng)牌榜排序與對(duì)應(yīng)國(guó)家獲取獎(jiǎng)牌數(shù)量占總獎(jiǎng)牌數(shù)量比例、對(duì)應(yīng)國(guó)家個(gè)體數(shù)量占總獲取獎(jiǎng)牌國(guó)家數(shù)量比例間的函數(shù)曲線模型；多個(gè)及兩個(gè)獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)不同地域大陸獲取決賽名次的頻數(shù)分布、不同地域國(guó)家在性別、項(xiàng)群變量上獲取成績(jī)積分的差異性。

4 結(jié)果與分析

4.1 金牌、獎(jiǎng)牌及成績(jī)積分評(píng)價(jià)國(guó)家競(jìng)技實(shí)力的信度

北京奧運(yùn)會(huì)期間中美就金牌、獎(jiǎng)牌榜各持一詞的爭(zhēng)執(zhí)引發(fā)了媒介關(guān)注與學(xué)界思考[20]，對(duì)地域國(guó)家競(jìng)技實(shí)力衡量的效度指標(biāo)采用過(guò)獎(jiǎng)牌、金牌、運(yùn)動(dòng)成績(jī)、成績(jī)積分、世界紀(jì)錄等，其中獎(jiǎng)牌對(duì)運(yùn)動(dòng)成績(jī)及競(jìng)技水平評(píng)價(jià)的效度是公理，各效度指標(biāo)在評(píng)價(jià)國(guó)家競(jìng)技實(shí)力水平方面是否存在差異？學(xué)界尚未對(duì)此命題求證。利用尺度分析中的信度分析，對(duì)里約奧運(yùn)會(huì)同時(shí)獲得金牌、獎(jiǎng)牌及成績(jī)積分的排序樣本分析。礙于樣本數(shù)據(jù)絕對(duì)值大小及量綱不同，對(duì)樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)Z分后進(jìn)行尺度分析。研究表明：（1）金牌、獎(jiǎng)牌及成績(jī)積分排序樣本方差齊性；平均測(cè)度組內(nèi)相關(guān)系數(shù)=0.99，單測(cè)度組內(nèi)相關(guān)系數(shù)=0.95。（2）Hotelling T2= 39.11，F(xiàn)=19.08，P＜0.01。（3）可靠性系數(shù)為0.99，標(biāo)化后的可靠性系數(shù)為0.99，說(shuō)明金牌、獎(jiǎng)牌及成績(jī)積分作為評(píng)價(jià)國(guó)家競(jìng)技實(shí)力的效度指標(biāo)一致性較高。過(guò)往研究較少?gòu)某煽?jī)積分樣本指標(biāo)角度分析奧運(yùn)會(huì)地域、國(guó)家分布特征及因數(shù)制衡的探析；國(guó)家獲取成績(jī)積分的個(gè)體數(shù)量更為廣域，本研究將以成績(jī)積分為主，獎(jiǎng)牌歸屬為輔作為評(píng)價(jià)及分析地域國(guó)家競(jìng)技實(shí)力的因素指標(biāo)。

4.2 里約奧運(yùn)會(huì)不同國(guó)家獲取獎(jiǎng)牌、成績(jī)積分的描述分析

里約奧運(yùn)會(huì)42個(gè)國(guó)家獲得了獎(jiǎng)牌，20、25、23個(gè)國(guó)家分獲了47枚金銀銅牌，69個(gè)國(guó)家獲得了成績(jī)積分。圖3、圖4是獲取獎(jiǎng)牌及成績(jī)積分的國(guó)家數(shù)量的頻數(shù)分布條形圖。描述分析顯示：（1）獎(jiǎng)牌、成績(jī)積分的標(biāo)準(zhǔn)差（5.34＞3.36、43.56＞24.59）大于均數(shù)且變異系數(shù)（1.59、1.77）大于100%，說(shuō)明數(shù)據(jù)離散性很大且有呈非正態(tài)分布的傾向。（2）獎(jiǎng)牌、成績(jī)積分的偏度分別是4.17、4.69，說(shuō)明是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度度量呈現(xiàn)較強(qiáng)的非對(duì)稱程度的數(shù)字特征；峰度分別是20.67、24.47，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表征概率密度分布曲線的峰值遠(yuǎn)高于均數(shù)且呈陡峭尖度；基于數(shù)據(jù)的偏正態(tài)分布及尖銳峰度，預(yù)示數(shù)據(jù)分布的非正態(tài)分布傾向。（3）偏度、峰度、變異系數(shù)的指標(biāo)數(shù)據(jù)值接近說(shuō)明獎(jiǎng)牌、成績(jī)積分的離散趨勢(shì)、分布參數(shù)及特征具備相似性，佐證了獎(jiǎng)牌及成績(jī)積分作為評(píng)價(jià)國(guó)家競(jìng)技實(shí)力的效度指標(biāo)一致性較高的客觀實(shí)在。單樣本K-S正態(tài)分布檢驗(yàn)：獎(jiǎng)牌與成績(jī)積分的Z分?jǐn)?shù)分別為2.13、2.68，雙尾檢驗(yàn)顯著性水平P＜0.01，拒絕虛無(wú)假設(shè)，說(shuō)明里約奧運(yùn)會(huì)國(guó)家獲取獎(jiǎng)牌數(shù)量、成績(jī)積分均不服從正態(tài)分布，驗(yàn)證了描述分析中數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)非正態(tài)分布的判斷，指標(biāo)數(shù)據(jù)在不做數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換處理的前提下較易采用非參數(shù)檢驗(yàn)的研究方法。

圖3 里約奧運(yùn)會(huì)獲取不同獎(jiǎng)牌數(shù)量的國(guó)家個(gè)體頻數(shù)條形圖

圖4 里約奧運(yùn)會(huì)獲取不同成績(jī)積分的國(guó)家個(gè)體頻數(shù)條形圖

4.3 里約奧運(yùn)會(huì)國(guó)家獲取決賽成績(jī)積分的均衡程度

基尼系數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿爾伯特·赫希曼根據(jù)勞倫茨曲線定義的判斷居民內(nèi)部收入分配公平程度的指標(biāo)[21]。基尼系數(shù)介于0～1間，常將0.4作為收入分配差距的警戒線。借鑒基尼系數(shù)數(shù)值計(jì)算模型，即實(shí)際收入分配曲線和收入分配絕對(duì)平等45o線之間圍成的面積為A，實(shí)際收入分配曲線右下方的面積為B，以A除以（A+B）的商表示分配不均勻程度。繪制決賽成績(jī)積分分配程度（見圖5），對(duì)參加里約奧運(yùn)會(huì)國(guó)家在獲取成績(jī)積分分布不均勻程度予以測(cè)量。首先，依據(jù)國(guó)家獲取成績(jī)積分?jǐn)?shù)量從少到多排列，計(jì)算出其對(duì)應(yīng)國(guó)家個(gè)數(shù)的累積比例值，將其作為X軸；其次，將對(duì)應(yīng)計(jì)算出來(lái)的成績(jī)積分累計(jì)數(shù)的比值作為Y軸；最后，繪制出獲取成績(jī)積分國(guó)家個(gè)數(shù)的累積比例數(shù)與國(guó)家獲取成績(jī)積分的累積比例數(shù)構(gòu)成的分配曲線及45o線（見圖6）。用曲線參數(shù)估計(jì)法擬合國(guó)家獲取成績(jī)積分分配程度曲線模型，諸多曲線模型線性方程中，3次曲線函數(shù)解釋量最高，R2=0.98，F(xiàn)= 873.14，P＜0.01，說(shuō)明3次曲線模型方程擬合度高且呈具顯著性，曲線方程為Y=-0.06+0.88X-2.28X2+2.28X3

張建華[22]依據(jù)洛倫茨曲線的積分SB是由n個(gè)等高梯形的面積構(gòu)成的原理。用定積分定義求取了分布曲線在區(qū)間[0，1]的區(qū)段內(nèi)與坐標(biāo)軸圍成的面積積分SB，經(jīng)由推導(dǎo)出基尼系數(shù)G計(jì)算公式（1），其基尼系數(shù)G=0.796。反映到里約奧運(yùn)會(huì)分配上就是絕大多數(shù)成績(jī)積分被極少數(shù)國(guó)家囊獲，積分榜排名靠后的71.0%國(guó)家僅獲得24.6%的決賽成績(jī)積分。

圖5 里約奧運(yùn)會(huì)國(guó)家獲取成績(jī)積分分配程度線性示意圖

圖6 里約奧運(yùn)會(huì)國(guó)家獲取成績(jī)積分分配三次函數(shù)曲線擬合圖

4.4 里約奧運(yùn)會(huì)獲取決賽成績(jī)積分國(guó)家聚類分析及類別劃分

以里約奧運(yùn)會(huì)獲取成績(jī)積分的69個(gè)國(guó)家為個(gè)案（樣品）標(biāo)識(shí)，以國(guó)家個(gè)體在決賽獲取1～8名各名次成績(jī)積分為變量，采用樣品（Q）聚類分析法將69個(gè)國(guó)家及樣品劃分為2～68類，通過(guò)聚類分析結(jié)果的群集成員表與垂直冰柱圖發(fā)現(xiàn)：隨著聚類類別數(shù)量N的依次遞增，新類別的產(chǎn)生依賴于兩方面，1）從上一次類別（n-1）分類中群集國(guó)家及樣品數(shù)量較多的類別中分離出的國(guó)家組成新的類別，其新類別包含的國(guó)家及樣品數(shù)量相對(duì)較多；2）從上一次類別（n-1）分類中群集國(guó)家及樣品數(shù)量較少的某個(gè)類別中分離出的國(guó)家組成新的類別，新類別包含的國(guó)家及樣品數(shù)量較少。上述新類別產(chǎn)生的方式導(dǎo)致部分聚類類別隨著數(shù)量N的依次遞增，該類別1，2，3，…，（n-1）類依次涵蓋的國(guó)家數(shù)量階段性不變，呈現(xiàn)聚類類別數(shù)值N與該類別前（n-1）類成員及國(guó)家數(shù)量無(wú)限接近的趨勢(shì)。以聚類分析范圍1～69數(shù)值N從低到高排序作為X橫軸，聚類數(shù)量N對(duì)應(yīng)的該類別前（n-1）類成員及國(guó)家數(shù)量為Y縱軸（見圖7），一方面能夠客觀反映聚類類別數(shù)量N位于特定區(qū)間內(nèi)，新類別的產(chǎn)生及類別數(shù)量的增幅來(lái)源于國(guó)家數(shù)量較少的類別中某成員的遷出，表現(xiàn)在圖上就是曲線的階段性平直趨緩；另一方面臨界聚類類別數(shù)量N的躍遷，來(lái)源于國(guó)家數(shù)量較多的類別中集體成員的轉(zhuǎn)移，表現(xiàn)在圖上就是曲線的基數(shù)上升陡增。結(jié)合群集成員表結(jié)果分析與垂直冰柱圖及圖7客觀描述，研究表明：1）聚類分析類別數(shù)量n=10時(shí)，該類別區(qū)間前9個(gè)類別成員及國(guó)家數(shù)量為11個(gè)，是類別數(shù)量N與該類區(qū)間前（n-1）個(gè)類別成員及國(guó)家數(shù)量最為接近的一次，說(shuō)明里約奧運(yùn)會(huì)獲取成績(jī)積分的69個(gè)國(guó)家在聚類分析為10個(gè)類別時(shí)，前9類國(guó)家多以單個(gè)國(guó)家個(gè)體形式獨(dú)立成為一類別，11個(gè)國(guó)家以15.94%的國(guó)家比例占據(jù)60.58%d的成績(jī)積分，各自成績(jī)積分在積分排行榜上處于前10名的位置。2）聚類分析2～69的群集成員表顯示，美國(guó)始終以單個(gè)國(guó)家的形式成為一類別及與其他國(guó)家無(wú)交集。3）曲線圖有若干次明顯的極速上升陡增，如類別數(shù)量從2～3、10～11～12、23～24、26～27、31～32、39～40遞增時(shí)，其類別數(shù)量所屬類成員及國(guó)家數(shù)量以5-10個(gè)數(shù)增幅，集體遷出的國(guó)家或某類別數(shù)量N區(qū)間下表現(xiàn)穩(wěn)定的國(guó)家及類成員構(gòu)成了一定的新類別。綜上所述，里約奧運(yùn)會(huì)獲取成績(jī)積分的69個(gè)國(guó)家大致分類：類別一（美國(guó)）、類別二（肯尼亞、牙買加）、類別三（英國(guó)、中國(guó)、德國(guó)）、類別四（埃塞俄比亞、加拿大、法國(guó)）、類別五（波蘭、烏克蘭、白俄羅斯、荷蘭、愛沙尼亞、葡萄牙）、類別六（其他國(guó)家代表，69個(gè)獲取成績(jī)積分國(guó)家減去前五類別的15個(gè)國(guó)家后剩余的國(guó)家）。前5個(gè)類別的15個(gè)國(guó)家以21.81%的國(guó)家數(shù)量比例獲取了68.92%的成績(jī)積分。

圖7 聚類分析類別數(shù)量與類成員國(guó)家數(shù)量關(guān)系曲線圖

4.5 里約奧運(yùn)會(huì)獲取決賽成績(jī)積分國(guó)家日均獲取成績(jī)積分特征分析

里約奧運(yùn)會(huì)國(guó)家單日獲取田徑成績(jī)積分呈現(xiàn)不同特征，如持續(xù)多日獲取成績(jī)積分、無(wú)規(guī)律的間歇性獲取成績(jī)積分、集中時(shí)間段的斬獲成績(jī)積分，其與國(guó)家獲取成績(jī)積分的項(xiàng)目分布均衡程度及整體競(jìng)技實(shí)力相關(guān)。部分國(guó)家獲取成績(jī)積分?jǐn)?shù)量較少及多個(gè)比賽日成績(jī)積分為零，其樣本研究?jī)r(jià)值較弱；故選取聚類分析的前五類別的群集成員及國(guó)家作為分析對(duì)象，其成績(jī)積分較高且積分排名較高。以比賽日作時(shí)間序列的X橫軸，以15個(gè)國(guó)家比賽日累積獲取成績(jī)積分為Y縱軸（見圖8）。研究表明：（1）美國(guó)單個(gè)比賽日獲取成績(jī)積分的增長(zhǎng)率及累積積分都穩(wěn)定保持在較高的水平，領(lǐng)先其他國(guó)家。（2）隨著賽程深入，國(guó)家獲取成績(jī)積分綜合實(shí)力及持久力逐次顯現(xiàn)，賽程中段肯尼亞牙買加脫穎而出，在后半段賽程牢牢穩(wěn)居2、3名；中英、德國(guó)、埃塞俄比亞在各比賽日累積成績(jī)積分交替領(lǐng)先，賽程收官階段分出勝負(fù)；其他國(guó)家以比賽日間歇性獲取成績(jī)積分或不間斷比賽日獲取較低積分持續(xù)維持著成績(jī)積分的低緩增幅，其曲線平緩地平。

采用生存分析法對(duì)里約奧運(yùn)會(huì)10天田徑比賽日部分國(guó)家獲取決賽成績(jī)積分的衰減機(jī)率予以生存分析，表明：（1）Log Rank檢驗(yàn)，卡方68.33，P＜0.01；Breslow檢驗(yàn)，卡方為50.93，P＜0.01；Tarone-Ware檢驗(yàn)，卡方59.36，P＜0.01，說(shuō)明整體比較精確且非常顯著差異性。（2）五種類別國(guó)家Log Rank檢驗(yàn)，卡方92.99，P＜0.01；Breslow檢驗(yàn)，卡方62.62，P＜0.01，說(shuō)明15國(guó)在單個(gè)比賽日獲取成績(jī)積分的機(jī)率存在非常顯著差異性。（3）美國(guó)單個(gè)比賽日獲取30成績(jī)積分機(jī)率保持50%以上（見圖9），美國(guó)田徑競(jìng)技實(shí)力強(qiáng)大與均衡性；中國(guó)比賽日20左右成績(jī)積分的機(jī)率接近50%，在積分榜上僅以81分排名第5，其原因是間歇性比賽日獲取成績(jī)積分能力強(qiáng)及難以維持，獲取成績(jī)積分項(xiàng)目主要依賴競(jìng)走等單一項(xiàng)目；肯尼亞牙買加、英德等國(guó)的獲取單個(gè)比賽日成績(jī)積分不高及能保持一定數(shù)量的高機(jī)率，前兩者更多依賴短跑、中長(zhǎng)跑上持續(xù)強(qiáng)勁獲取較高積分為主要特征，后兩者以獲取較多項(xiàng)目低成績(jī)積分為特點(diǎn)。其他國(guó)家獲取單個(gè)比賽日成績(jī)積分的數(shù)值較小且機(jī)率較低，導(dǎo)致最終成績(jī)積分較少及積分排序靠后。

圖8 里約奧運(yùn)會(huì)參賽國(guó)比賽日累積獲取成績(jī)積分多線線圖

圖9 里約奧運(yùn)會(huì)參賽國(guó)比賽日獲取定量成績(jī)積分機(jī)率圖

4.6 里約奧運(yùn)會(huì)成績(jī)積分排行榜位序呈現(xiàn)的唯象現(xiàn)象

4.6.1 成績(jī)積分排行榜位序與該位序下國(guó)家獲取成績(jī)積分占總積分比例間的關(guān)系 圖10是以積分榜從高到低排序生成的序列，即1，…69，該序列值做X橫軸；每一排名下獲得成績(jī)積分占總積分的比例值賦予相應(yīng)的位序序列，將該比例值序列當(dāng)做Y縱軸。研究表明：該圖分布都呈現(xiàn)向右稍微傾斜的L型分布，深度挖掘發(fā)現(xiàn)該曲線分為3部分。（1）積分榜1前三的國(guó)家隨名次下降，成績(jī)積分銳減及曲線呈垂直下滑趨勢(shì)。（2）積分榜4～21排名的國(guó)家以成績(jī)積分5分左右的位序積分緩慢降幅；間歇性呈現(xiàn)曲線凸起小峰，表明有成績(jī)積分及排序相同的國(guó)家出現(xiàn)，如僅有3個(gè)積分相同的配對(duì)國(guó)家并列占據(jù)著排行榜的3個(gè)位序。（3）積分榜排名21～69名的國(guó)家，成績(jī)積分以以僅有4個(gè)國(guó)家獨(dú)立占據(jù)排行榜某一位序，表現(xiàn)出大量的曲線凸起小峰；位序間積分均差值以1分為下降幅度，曲線呈現(xiàn)出平行于X橫軸的趨勢(shì)。（4）嘗試用曲線參數(shù)估計(jì)法擬合積分榜位序與該位序所屬積分占總積分比例間的函數(shù)曲線模型（見圖11）。諸多曲線模型線性方程中，逆曲線函數(shù)解釋量最高，R2=0.92，F(xiàn)=726.41，P＜0.01，該曲線模型方程擬合度高且呈顯著性。SPSS軟件擬合的逆函數(shù)曲線模型Y=0.12+0.17/X，與楊華磊[16]提出獎(jiǎng)牌榜與該秩序下獎(jiǎng)牌數(shù)量占總獎(jiǎng)牌數(shù)量的比例呈冪函數(shù)關(guān)系，兼具空間、時(shí)間及文本變換的不變性各相佐。

圖10 積分排序與該位序積分占總積分比例關(guān)系曲線圖

圖11 積分排序與該位序積分占總積分比例間逆曲線函數(shù)擬合圖

4.6.2 成績(jī)積分排行榜位序與該位序國(guó)家數(shù)量占獲取成績(jī)積分總國(guó)家數(shù)量比例間的關(guān)系 圖12是以成績(jī)積分排行榜從高到低排序生成的序列，即1，…69，該序列值做X橫軸；每一排名下獲得成績(jī)積分相同的國(guó)家數(shù)量占總國(guó)家數(shù)量的比例值做Y縱軸。研究發(fā)現(xiàn)：（1）積分排序前14名的國(guó)家都能以獨(dú)自占據(jù)積分榜某一位序，其構(gòu)成了曲線前半部分的水平直線區(qū)域。排名靠后的5個(gè)國(guó)家也已獨(dú)立形式占據(jù)了積分榜某一位序，其構(gòu)成曲線的若干波谷，如巴哈馬、愛沙尼亞、科特迪亞、卡塔爾。（2）隨著積分排行榜位序的下降，曲線出現(xiàn)了多個(gè)凸顯的小峰直至最后的高峰，說(shuō)明積分榜靠后的位序涵蓋更多的國(guó)家數(shù)量，如有8個(gè)國(guó)家以5個(gè)積分并列第51名、5個(gè)國(guó)家以4個(gè)積分并列第59名。（3）圖13再次佐證了成績(jī)積分在國(guó)家間的不均衡分布及貧富差異巨大，少數(shù)國(guó)家獲取絕大多數(shù)成績(jī)積分，眾多國(guó)家以低積分及相同排序獲取少數(shù)的總成績(jī)積分。（4）積分榜位序與該位序國(guó)家數(shù)量占總國(guó)家數(shù)量比例關(guān)系的函數(shù)曲線擬合度較差（見圖13）。

圖12 積分位序與該位序國(guó)家數(shù)量占總國(guó)家數(shù)量比例關(guān)系曲線圖

4.7 里約奧運(yùn)會(huì)地域大陸獲取決賽名次的頻數(shù)分析

多個(gè)獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)不同地域大陸獲取決賽名次的頻數(shù)分布，卡方=39.10，P=0.00＜0.01，說(shuō)明各洲際大陸在決賽名次獲取頻數(shù)上存在非常顯著性差異（見圖14）?；诖瞬捎脙瑟?dú)立樣本曼-惠特尼U檢驗(yàn)兩兩洲際大陸獲取決賽名次頻數(shù)的差異性，研究表明：歐洲與其他地域大陸存在非常顯著性差異；亞洲、南美洲、大洋洲間無(wú)顯著性差異；中北美洲與非洲間無(wú)顯著性差異且與其他地域大陸存在非常顯著性差異。

圖13 積分位序與該位序國(guó)家數(shù)量占總國(guó)家數(shù)量比例諸多函數(shù)曲線擬合圖

多個(gè)獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)不同決賽名次洲際大陸分配數(shù)量，克里斯-沃里斯檢驗(yàn)，卡方=0.51，P=0.99＞0.01，說(shuō)明各名次間無(wú)顯著性差異（見圖15），即地域大陸競(jìng)技實(shí)力的差異性體現(xiàn)在各個(gè)名次的角逐上，奪取獎(jiǎng)牌的多的地域大陸同樣會(huì)有更多運(yùn)動(dòng)員入圍決賽，獲取獎(jiǎng)牌實(shí)屬不易的地域大陸進(jìn)入決賽也非常困難。整體上地域大陸在獲取決賽各名次頻數(shù)上呈現(xiàn)倒S曲線型，受限于項(xiàng)目參賽人數(shù)限制及此消彼長(zhǎng)。其中歐洲在獲取決賽4～8名頻數(shù)的表現(xiàn)優(yōu)于獎(jiǎng)牌斬獲，呈現(xiàn)倒S曲線后半段上升的趨勢(shì)；中北美洲非洲獲取獎(jiǎng)牌的實(shí)力高于決賽4～8名能力，呈現(xiàn)倒S曲線后半段下降的趨勢(shì)；亞洲南美洲大洋洲在各個(gè)決賽名次獲取頻數(shù)上呈現(xiàn)低頻數(shù)及小振幅的倒S平滑曲線。

圖14 里約奧運(yùn)會(huì)地域大陸獲取決賽各名次頻數(shù)條形圖

圖15 里約奧運(yùn)會(huì)決賽各名次地域大陸獲取頻數(shù)曲線圖

4.8 里約奧運(yùn)會(huì)地域大陸獲取決賽成績(jī)積分的項(xiàng)群、性別差異性

田徑項(xiàng)群分速度型、速度力量型、耐力型、全能型[23-24]，洲際大陸源于種群遺傳特性、地理氣候環(huán)境、田徑運(yùn)動(dòng)普及程度等原因，在田徑項(xiàng)群上呈現(xiàn)傳統(tǒng)繼承及優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)，采用項(xiàng)群視角分析地域大陸獲取金牌的差異性是經(jīng)典的研究手段（見表1）。多個(gè)獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)不同洲際大陸在不同項(xiàng)群獲取成績(jī)積分的差異性，克里斯-沃里斯檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，卡方=15.19，P= 0.01＜0.05，說(shuō)明地域大陸不同項(xiàng)目項(xiàng)群上獲取成績(jī)積分存在顯著性差異?；诖瞬捎脙瑟?dú)立樣本曼-惠特尼U檢驗(yàn)兩地域大陸獲取成績(jī)積分的差異性，研究表明：（1）除去全能型項(xiàng)目項(xiàng)群，地域大陸獲取成績(jī)積分在不同項(xiàng)群間存在顯著性差異。（2）速度型項(xiàng)群，中北美洲成績(jī)積分領(lǐng)先其他地域大陸且非常顯著性差異，歐洲與非洲存在顯著性差異，亞洲南美洲大洋洲非洲間無(wú)顯著性差異，歐洲與亞洲南美洲大洋洲存在非常顯著性差異；快速力量跳躍型項(xiàng)群，歐洲競(jìng)技實(shí)力略強(qiáng)中北美洲且呈顯著性差異，歐洲中北美洲與其他地域大陸呈非常顯著性差異，亞洲南美洲大洋洲非洲間無(wú)顯著性差異；快速力量投擲型項(xiàng)群，歐洲與其他地域大陸呈顯著性差異，中北美洲亞洲大洋洲競(jìng)技實(shí)力接近且無(wú)顯著性差異，南美洲非洲競(jìng)技實(shí)力最弱；耐力型項(xiàng)群，非洲競(jìng)技實(shí)力最強(qiáng)且與其他地域大陸呈非常顯著性差異，亞洲南美洲大洋洲間無(wú)顯著性差異；全能型項(xiàng)群無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

表1 里約奧運(yùn)會(huì)地域大陸不同項(xiàng)群與性別獲取決賽成績(jī)積分統(tǒng)計(jì)表

身體形態(tài)、生理機(jī)能、心理特征等方面的性別差異導(dǎo)致男女運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技表現(xiàn)及運(yùn)動(dòng)成績(jī)迥異，地域大陸文明程度、女性受教育程度、女性扮演的社會(huì)角色及承擔(dān)的社會(huì)工作等因素都制約著女性參與運(yùn)動(dòng)的機(jī)率。采用描述性統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：（1）歐洲、中北美洲、非洲的男女運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)積分均值遠(yuǎn)優(yōu)于亞洲南美洲、大洋洲。（2）歐洲北美洲大洋洲的女運(yùn)動(dòng)員以6.3的積分均值差稍強(qiáng)于男性運(yùn)動(dòng)員的競(jìng)技表現(xiàn)且無(wú)顯著性差異；非洲亞洲南美洲的男運(yùn)動(dòng)以14的積分均值優(yōu)于女運(yùn)動(dòng)員的競(jìng)技表現(xiàn)且無(wú)顯著性差異。（3）不同地域大陸的男女運(yùn)動(dòng)員在各項(xiàng)群項(xiàng)目上的競(jìng)技表現(xiàn)存在較大差異，如亞洲女運(yùn)動(dòng)員在耐力型項(xiàng)群項(xiàng)目上表現(xiàn)優(yōu)于男運(yùn)動(dòng)員，男運(yùn)動(dòng)員在速度型項(xiàng)群項(xiàng)目表現(xiàn)優(yōu)于女性運(yùn)動(dòng)員（見圖16）。

圖16 里約奧運(yùn)會(huì)地域大陸男女運(yùn)動(dòng)員在不同項(xiàng)群上獲取決賽1～8名頻數(shù)統(tǒng)計(jì)餅圖

5 結(jié)論

（1）金牌、獎(jiǎng)牌及成績(jī)積分作為衡量地域國(guó)家田徑競(jìng)技實(shí)力的效度指標(biāo)具有較高的一致性。不同國(guó)家獲取獎(jiǎng)牌、成績(jī)積分的頻數(shù)分布呈顯非正態(tài)分布特征；不同地域大陸決賽名次頻數(shù)上存在顯著性差異，地域大陸獲取1～8名次頻數(shù)的分布特征呈倒S型曲線。

（2）0.796的基尼系數(shù)顯示不同國(guó)家獲取成績(jī)積分存在極大不均衡程度；積分榜排序靠前的15個(gè)國(guó)家多以一個(gè)國(guó)家形式形成樣品聚類某類別的樣品，其單個(gè)比賽日獲取成績(jī)積分的機(jī)率、連續(xù)比賽日累積獲取成績(jī)成分的數(shù)值分別呈階梯型下降、持續(xù)上升兩種曲線形式。

（3）積分榜排序與該位序?qū)?yīng)的成績(jī)積分占總成績(jī)積分的比例關(guān)系呈帶諸多小峰的L型逆函數(shù)曲線；積分榜排序與該位序?qū)?yīng)國(guó)家個(gè)體數(shù)量占總國(guó)家數(shù)量的比例關(guān)系未呈現(xiàn)擬合度較高的函數(shù)曲線。

（4）不同地域大陸獲取成績(jī)積分在項(xiàng)群、性別上存在顯著性差異，歐洲以諸多國(guó)家的快速力量跳躍及投擲項(xiàng)群項(xiàng)目見長(zhǎng)，中北美洲國(guó)家的美國(guó)、牙買加以短跨及接力等項(xiàng)目統(tǒng)治速度型項(xiàng)群，非洲國(guó)家的肯尼亞、牙買加以中長(zhǎng)跑，其他洲際大陸都難以在特定項(xiàng)群或項(xiàng)目上形成強(qiáng)勁及持久的競(jìng)爭(zhēng)力。

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[17]國(guó)際奧委會(huì)官方網(wǎng)站[EB/OL].https：//www.olympic.org/

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[20]黃璐.北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜的政治戰(zhàn)略與國(guó)家身份建構(gòu)[J].首都體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，21（5）：557-561.

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Phenomenological Research of Track and Field Medal Attribution Achievement of Integral Regional National Distribution and Equilibrium Degree in Rio Olympic Games

JIANG Hongbin
（Anyang Institute of Technology，Anyang 455000，China）

Rio Olympics held back to the track and field of underdeveloped regions in the southern hemisphere，Russia's collective athletics delegation sus?pension factors affected different regions country prepare for and athletic performance during the period of the Olympic Games track and field，world sport competition pattern evolution enlightenment educational world attention and thinking.Based on the theory of phenomenological view，using Sigmaplot，Spss data software drawing，description and inference function and multivariate statistical methods to get a medal，scores points respectively analysis countries. Study found that：1）The gold medal，MEDALS and scores points as a national track and field competitive power evaluation index has high consistency.2）Different countries gain MEDALS，the integral frequency distribution is non-normal distribution characteristic and heterogeneity，high Gini coefficient shows different countries get scores points exist great imbalance degree.3）Sort of championship more than 15 countries in the form of a nation form sample cluster?ing certain other sample，the probability of their performance in a single day for integral，continuous match day accumulation for grades composition of numeri?cal rising steps down，two kinds of curve form.4）Ranking to the bit sequence corresponding scores points worth of integral proportional relationship is with many peak L inverse function curve;Sort of the premier league and the bit sequence corresponds to state that the number of individuals are not in proportion to the total number of national relations present higher function curve fitting.5）Different regions to obtain the final ranking exist significant differences in fre?quency region in mainland for 1～8 rank frequency distribution characteristics of S type curve.6）Scores points in different regions mainland event-group，ex?ist significant difference on gender.Through Rio Olympic Games track and field medal ownership，performance indices such as integral numerical calculus，can rational cognitive competition pattern and evolution of regional countries，for the scientific selection of the industry，cycle training program in order to pro?vide the theory reference for reference.

Gini coefficient;clustering analysis;survival function;curve parameter estimation;nonparametric tests

G 80-32

A

1005-0000（2016）06-539-07

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2016.06.015

2016-07-12；

2016-10-15；錄用日期：2016-10-16

姜宏斌（1976-），男，山東聊城人，講師，研究方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)技戰(zhàn)術(shù)分析及力量及體能訓(xùn)練。

安陽(yáng)工學(xué)院體育教學(xué)部，河南安陽(yáng)455000。