摘 要：在分析概率論知識在經(jīng)濟(jì)學(xué)諸多領(lǐng)域的應(yīng)用的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)實踐，著重分析概率論在利用古典概型求彩票中獎率、期望方差在金融投資組合中的應(yīng)用，以及中心極限定理在保險盈利中的應(yīng)用。通過這些分析，為人們科學(xué)地認(rèn)識概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用提供一些有益的指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：古典概型；期望方差；投資組合；中心極限定理；經(jīng)濟(jì)學(xué)

中圖分類號：F014 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）01-0004-02

一、引言

這些年隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中得到廣泛應(yīng)用。借助概率論方法研究經(jīng)濟(jì)問題有三個優(yōu)勢：（1）由于數(shù)學(xué)固有的靈活性，可使金融領(lǐng)域的相關(guān)研究和探索借助于其多種計算方法和數(shù)學(xué)模型，從而更好地實現(xiàn)金融問題背后的經(jīng)濟(jì)變量函數(shù)，使復(fù)雜的關(guān)系清晰化。（2）由于其固有的嚴(yán)密邏輯性，使得數(shù)學(xué)分析成為科學(xué)推理的主要手段，并使其他一些難以解釋的邏輯關(guān)系變得簡單化。（3）由于其固有的精確性，使得對經(jīng)濟(jì)范疇之間的數(shù)量關(guān)系的描述和研究可以數(shù)量化?？傊?，概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用使得經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門更加規(guī)范的科學(xué)。

二、概率論在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用

（一）概率論在彩票中的應(yīng)用

隨著我國的彩票運營機(jī)制的日漸成熟，彩票以其“機(jī)會均等”的中獎機(jī)制愈來愈得到廣大人民群眾的參與與支持，也逐漸成為許多人生活的一部分。因起源于古代賭博游戲，概率論常常被應(yīng)用于估計推斷彩票的中獎可能性。設(shè)樣本空間基本事件的個數(shù)m，事件所包含基本事件的個數(shù)n，則事件A的概率P（A）=n/m。

例1，每注雙色球由7個號碼球組成，包括6個紅色號碼球和1個藍(lán)色號碼球。紅色號碼球編號從1-33，藍(lán)色號碼球編號從1-16，中獎規(guī)則如下：一等獎，猜中6個紅球及1個藍(lán)球；二等獎，猜中6個紅球；三等獎，猜中5個紅球及1個藍(lán)球。求對應(yīng)于每種中獎等級的概率？

解：記事件Ai為中i等獎，則：

P（A1）==5.6430×10-8

P（A2）==9.0288×10-7

P（A3）==9.1417×10-6

通過上面的分析可以看到，“雙色球”方案對應(yīng)于不同等級的中獎概率，彩民們可以結(jié)合不同的中獎概率及自己的收入水平來購買彩票。

（二）概率論在投資組合中的應(yīng)用

在金融市場上，任何投資者首要考慮的目標(biāo)便是規(guī)避投資風(fēng)險。在眾多降低風(fēng)險的途徑中，多樣化投資是較為有效的一種方式。1952年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬科維茨通過研究投資證券的選擇及資金配比，提出了投資組合理論。該理論以期望來刻畫投資組合的收益率，以方差來刻畫投資組合的風(fēng)險。

在概率論中，隨機(jī)變量的和與差的期望和方差是一個重要的內(nèi)容，設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y，則隨機(jī)變量的期望和方差滿足如下性質(zhì)：

E（X+Y）=E（X）+E（Y）

D（X±Y）=D（X）+D（Y）±2Cov（X，Y）

其中，Cov（X，Y）為X和Y的協(xié)方差。

例2， 若A和B為兩種風(fēng)險資產(chǎn)，收益率分別為X和Y，投資資金配比分別為ω和1-ω。設(shè)兩種風(fēng)險資產(chǎn)收益均值分別為μ1和 μ2，方差分別為σ2

1和σ2

2，相關(guān)系數(shù)為ρ。求此投資組合的平均收益及風(fēng)險，并求使投資風(fēng)險最小時的ω。

解：設(shè)此投資組合的收益為：

Z=ωX+（1-ω）Y

則平均收益和風(fēng)險分別為：

E（Z）=ωE（X）+（1-ω）E（Y）=ωμ1+（1-ω）μ2D（Z）=ω2D（X）+（1-ω）2D（Y）+2ω（1-ω）Cov（X，Y）

=ω2σ2

1+（1-ω）2σ2

2+2ω（1-ω）ρσ

1σ

2

要求最小投資風(fēng)險，即求D（Z）關(guān)于ω極小值點，令=0，即2ωσ2

1-2（1-ω）σ2

2+2ρσ

1σ

2-4ωρσ

1σ

2=0

解得：

ω=

當(dāng)σ2

1=0.04，σ2

2=0.09，ρ=0.5，通過計算得到ω=0.875，即在這種情況下，投資者把85.7%的資金投資證券A，把14.3%投資于證券B，可使投資風(fēng)險最小。

（三）概率論在保險市場中的應(yīng)用

在人們的生活中，會遇到各種各樣的風(fēng)險，如何防范風(fēng)險，便成了很多人不得不考慮的問題，保險公司也就應(yīng)運而生。保險公司為各種風(fēng)險保障服務(wù)，所以人們有時對保險公司是否盈利存有疑慮。其實，保險市場就是概率論知識最為重要的一個應(yīng)用。意外僅僅是小概率事件，一般不會發(fā)生，我們可以應(yīng)用中心極限定理來對保險公司的盈虧進(jìn)行估算和預(yù)測。

例3，若一家保險公司有10 000個人參保人壽保險，費用為每人每年12元。假設(shè)一個人在一年內(nèi)死亡的概率為0.6%，且死亡時保險公司需向其家屬賠付1 000元，問：

（1）此保險公司有多大的概率會虧損？

（2）若其他條件不變，為使保險公司每年的利潤不少于6 000元的概率至少為99%，可最多設(shè)賠償金為多少？

解：設(shè)X表示一年內(nèi)死亡的人數(shù)，則X～b（n，p），其中n=1 000，p=0.6%。

近似地X～N（60，59.64），設(shè)Y表示保險公司一年的利潤，則：

Y=10 000×12-1 000X，

于是由中心極限定理得：

（1）P（Y<0）=P（10 000×12-1 000X<0）

=1-P{≤}

≈1-Φ（7.769）=0

（2）設(shè)賠償金為a元，則：

P（Y≥6 000）=P（10 000×12-aX≥6 000）=P（X≤）≥0.99

由中心極限定理，上式等價于：

Φ

≥0.99

解得：

a≤769.39

從上面的例題可以看出，此保險公司虧損的概率幾乎為零?，F(xiàn)實生活中，為使效益最大化，保險公司往往針對不同的風(fēng)險等級設(shè)計不同的理賠率。因此，我們可以為小概率的“意外”買保險，保險公司也不會因此意外而虧損，由此達(dá)到雙贏的目的。

三、結(jié)語

通過以上分析可以看出，概率論的發(fā)展對現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到了巨大的促進(jìn)作用，它為經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展提供了一定的理論基礎(chǔ)，也使資本市場更加豐富多彩。其次，在經(jīng)濟(jì)問題如彩票、保險市場、組合投資等領(lǐng)域，概率論使一些具有隨機(jī)性質(zhì)的經(jīng)濟(jì)行為得到更合適的描述，人們也更容易厘清這些隨機(jī)經(jīng)濟(jì)行為的內(nèi)在聯(lián)系，這樣會推動經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)一步深化和發(fā)展。由此可見，概率論使一些現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)問題變得更加清晰、可量化，正一步步推動著現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

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[責(zé)任編輯 吳高君]