【摘要】：概念教學(xué)是指在理解的基礎(chǔ)上記住概念，能夠指出概念的肯定例證和否定例證，并能按一定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)概念進(jìn)行分類，形成一定的概念系統(tǒng)。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有很大的比例，并且數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的根基。從實(shí)踐層面來(lái)看，對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行研究可以提高教師的教學(xué)水平，提高課堂的教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生可以從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;從理論層面看，數(shù)學(xué)概念教學(xué)可以提高我國(guó)受教育者的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究成果，也有利于相關(guān)書籍文獻(xiàn)的完善，為我國(guó)數(shù)學(xué)教育研究作出貢獻(xiàn)。本文以雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程為例，展開(kāi)概念教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，并對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，反思教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)缺點(diǎn)，不斷優(yōu)化教師的教和學(xué)生的學(xué)。

【關(guān)鍵詞】：概念教學(xué);雙曲線;教學(xué)設(shè)計(jì);類比遷移

人類獲取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。概念的形成是指從大量的具體例子出發(fā)，歸納概括出一類事物的共同本質(zhì)屬性的過(guò)程 ;概念的同化是指學(xué)習(xí)者利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的觀念來(lái)理解接納新概念的過(guò)程 概念同化具體的心理發(fā)展過(guò)程。首先，揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義、名稱和符號(hào)。接著對(duì)概念進(jìn)行特殊分類，用變式的方法突出本質(zhì)屬性，建立新舊概念之間的聯(lián)系。辨認(rèn)肯定例證和否定例證，使新舊概念精確分化。然后通過(guò)實(shí)際應(yīng)用強(qiáng)化概念，將新概念納入相應(yīng)的概念體系中。

從學(xué)生認(rèn)知水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。通過(guò)對(duì)橢圓的定義及圖形的復(fù)習(xí)引入新課。因原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的最關(guān)鍵因素，所以首先通過(guò)復(fù)習(xí)，激活學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為下面猜想創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生獲得原認(rèn)知結(jié)構(gòu)與要解決的問(wèn)題間的相互聯(lián)結(jié)，利于實(shí)現(xiàn)從舊知向新知的遷移，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生類比猜想，主動(dòng)探索概念的形成。接著問(wèn)題提出：與兩個(gè)定點(diǎn)距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？并結(jié)合生活中常見(jiàn)的衣服上的拉鏈，把它抽象為幾何模型并結(jié)合拉鏈動(dòng)畫的展示，使學(xué)生直觀的感受雙曲線的形成過(guò)程。類比橢圓概念，給雙曲線下定義。讓學(xué)生體會(huì)里面各變量之間的關(guān)系，歸納雙曲線定義。教師再著重強(qiáng)調(diào)定義中的關(guān)鍵詞及易錯(cuò)點(diǎn)，細(xì)化概念，加深理解。創(chuàng)設(shè)了恰當(dāng)問(wèn)題情境，使學(xué)生的思維受到啟發(fā)，觸類旁通，激發(fā)學(xué)生求知欲望，使抽象的幾何模型與生活實(shí)際相聯(lián)系。課件設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)演示，不但突破了教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)雙曲線概念本質(zhì)有深層次理解，有利于克服思維定勢(shì)，提高思維的變通性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，也為下一節(jié)學(xué)習(xí)雙曲線性質(zhì)埋下伏筆。整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了“觀察—類比—猜想—辨析”的科學(xué)思維方法。然后向?qū)W生展示生活中雙曲線模型的圖片。一組是學(xué)生熟悉的熱電廠冷卻塔和廣州新電視塔。它們的外形與軸截面的交線是雙曲線。另一組是飛機(jī)導(dǎo)航的雙曲線定位法和創(chuàng)建的雙曲線型交通結(jié)構(gòu)。使抽象的知識(shí)與生活中的實(shí)例相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，完成新課標(biāo)提出要求，使知識(shí)與能力相結(jié)合。接下來(lái)類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)入合理建系，推導(dǎo)雙曲線方程。復(fù)習(xí)求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)——檢驗(yàn)。并討論焦點(diǎn)在x軸上和y軸上的情況，由學(xué)生回答，教師給予點(diǎn)評(píng)。通過(guò)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回顧來(lái)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，同時(shí)讓學(xué)生明確思維的目的，為找雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程搭橋鋪路。為了真正做到讓學(xué)生主動(dòng)思考、學(xué)習(xí)。讓學(xué)生獨(dú)立完成這個(gè)任務(wù)，從而進(jìn)一步體會(huì)用坐標(biāo)法求曲線方程的思想，在化簡(jiǎn)這一步，學(xué)生常因運(yùn)算能力不強(qiáng)而功虧一簣。故在此，教師不失時(shí)機(jī)的加強(qiáng)運(yùn)算技能訓(xùn)練，有助于突破本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)。推導(dǎo)出雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程后，讓學(xué)生通過(guò)找出他們的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)，自己探究出根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法，同時(shí)回憶橢圓中的判斷方法，起到復(fù)習(xí)對(duì)比作用。增加討論部分設(shè)置，一方面是為了得出焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;另一方面，培養(yǎng)學(xué)生類比能力，充分發(fā)揮學(xué)生的直覺(jué)思維和遷移類比能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。下面環(huán)節(jié)是范例解析、學(xué)以致用。數(shù)學(xué)概念要在運(yùn)用中得以鞏固，通過(guò)例題的練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解雙曲線的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程，并檢驗(yàn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和技能的發(fā)展?fàn)顩r，對(duì)教學(xué)中所出現(xiàn)的遺漏和不足給予及時(shí)補(bǔ)救。達(dá)到鞏固、消化、檢驗(yàn)新知的目的。同時(shí)，使學(xué)生獲得的知識(shí)信息納入長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)。最后進(jìn)行本節(jié)課知識(shí)小結(jié)，找學(xué)生填表格總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)除了知識(shí)方面的學(xué)習(xí)，還有哪些其他方面的收獲。通過(guò)畫龍點(diǎn)睛，提綱契領(lǐng)的小結(jié)，將所學(xué)知識(shí)納入已有知識(shí)系統(tǒng)之中，形成學(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。突出重點(diǎn)、抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。通過(guò)列表填表的方法，讓學(xué)生把新學(xué)的知識(shí)在已學(xué)知識(shí)中找到固著點(diǎn)，加深對(duì)比記憶，有利于學(xué)生理解更加深刻。同時(shí)，除了知識(shí)方面，讓學(xué)生從其他方面提煉出數(shù)學(xué)基本思想方法，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的精髓和本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。最后是課后拓展、鞏固提高。給學(xué)生布置分層作業(yè)，包含基礎(chǔ)作業(yè)和能力作業(yè)。分層作業(yè)既鞏固知識(shí)形成技能，有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的遺漏和不足，又尊重了學(xué)生個(gè)體差異、因材施教，兼顧了學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，滿足了不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，讓他們的數(shù)學(xué)獲得最佳發(fā)展。

為幫助學(xué)生透徹理解并掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，關(guān)鍵的問(wèn)題是不僅要讓學(xué)生知道一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，更要讓學(xué)生知道為什么要學(xué)這個(gè)內(nèi)容，由“知其然”發(fā)展到“知其所以然”。即使是教師直接告訴學(xué)生課題，也要作出充分的鋪墊，使得學(xué)生覺(jué)得這個(gè)時(shí)候?qū)W習(xí)這個(gè)內(nèi)容是應(yīng)該的，自然而然的，不至于產(chǎn)生從天上掉下一個(gè)概念的感覺(jué)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)逐漸在學(xué)習(xí)過(guò)程中自己給自己提出; 下一步要研究什么的問(wèn)題，發(fā)展自我探求知識(shí)的能力。數(shù)學(xué)中有許多概念是平行相關(guān)的概念，如果能將它們有機(jī)地聯(lián)系在一起進(jìn)行類比，就可以收到由此及彼、溫故而知新的效果.例如分?jǐn)?shù)和分式的類比、數(shù)列極限和函數(shù)極限的類比、平面幾何與立體幾何的類比等。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，不但要使學(xué)生掌握單個(gè)的概念，而且還要使學(xué)生掌握概念體系，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

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