摘 要:教育在改革,教材在更新,但寓于知識點(diǎn)中的數(shù)學(xué)思想并沒有改變。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的結(jié)晶。深層發(fā)掘融合于教材基礎(chǔ)知識下的數(shù)學(xué)思想,并滲透到教學(xué)中,讓學(xué)生掌握利用數(shù)學(xué)思想方法解題的要領(lǐng),成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待提升的關(guān)鍵點(diǎn)。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)方法思想;高中數(shù)學(xué)教學(xué);分類討論
知識脫離了思想方法便沒有了精髓,應(yīng)用范圍受限于知識本身,高中數(shù)學(xué)知識并不深奧晦澀,但真要領(lǐng)悟其中的思想方法又不是一件易事,所以身為教育工作者,就多年的教育經(jīng)驗(yàn)來談,應(yīng)該授予學(xué)生思想方法,使其在有限的知識中提取更多為以后工作和生活所用的方法和意識,打破傳統(tǒng)教書模式,真正實(shí)現(xiàn)育人。
一、數(shù)學(xué)思想方法的理論闡述及常用思想方法
數(shù)學(xué)思想方法相對于知識點(diǎn)而言是不可見的,卻是學(xué)生從學(xué)習(xí)課本知識到培養(yǎng)解決問題能力及方法論建立的橋梁。數(shù)學(xué)思想方法的建立一般需要經(jīng)歷:掌握知識內(nèi)容,明確其中包含的思想方法,構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系。蔡上鶴認(rèn)為:“數(shù)學(xué)思想,指在現(xiàn)實(shí)中的空間形式與數(shù)量關(guān)系在反映到人的意識中時,經(jīng)過一系列的思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果,是對數(shù)學(xué)事實(shí)及數(shù)學(xué)理論本質(zhì)上的認(rèn)識?!?/p>
下面綜合個人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)者研究成果,總結(jié)概括高中數(shù)學(xué)思想方法。
1.函數(shù)、方程的思想方法
把函數(shù)和方程放在一起考慮是因?yàn)楹芏喾匠痰膯栴}都可以通過函數(shù)的手段來解決,這兩者都是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn),貫穿于整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中。
函數(shù)是用變化的觀點(diǎn)表示問題的數(shù)量關(guān)系,加以分析解決具體問題;方程就是把具體問題中的數(shù)量和數(shù)量間關(guān)系,利用相等關(guān)系把已知條件和所要求解的問題統(tǒng)一起來,構(gòu)造方程,進(jìn)行等價變形從而解決問題。雖是兩個不同概念,但二者之間可以互相轉(zhuǎn)化,可以表示同一個含義,從而巧妙地解決問題。
2.數(shù)形結(jié)合的思想
恩格斯說:“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。”根據(jù)問題的已知條件和求解問題間的關(guān)系,將其在“數(shù)”和“形”之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,通過共同因素互相表現(xiàn)和思考,充分挖掘數(shù)學(xué)問題中的“形”,這種思想方法可以將原本抽象的概念變得更加具象化的形去觀察,而形的問題,借助數(shù)去量化分析,這就是數(shù)形結(jié)合的思想。
3.分類討論思想方法
在分析解決高中數(shù)學(xué)問題時,剖析研究數(shù)學(xué)問題對象的特質(zhì),并根據(jù)其屬性和統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類匯總,然后對各類問題進(jìn)行分析探討并各個求解,從而實(shí)現(xiàn)全方面解決數(shù)學(xué)問題。
4.轉(zhuǎn)化和歸納的思想方法
轉(zhuǎn)化和歸納都從人的認(rèn)知過程入手體現(xiàn)思想方法的重要性,其中轉(zhuǎn)化使我們將自己不熟悉、掌握不牢固的問題在已知條件和求解問題互為充要的條件下轉(zhuǎn)化為我們理解深刻且易解決的問題,而歸納給我們一個從一點(diǎn)擴(kuò)展到全面的認(rèn)知轉(zhuǎn)化思路,我們可以從特殊的問題或事物中總結(jié)出這類問題或事物的共性,從而從解決一個問題擴(kuò)展到解決一系列相似問題。
二、在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑和意義
由于數(shù)學(xué)思想方法的隱蔽性,在教學(xué)過程中要將其作為講授的對象,才能啟發(fā)學(xué)生意識到潛藏于基礎(chǔ)下的思想方法,要將思想方法滲透到教學(xué)中需要循序漸進(jìn)地滲透,下面對思想方法的滲透途徑和意義進(jìn)行分析。
1.在備課中挖掘數(shù)學(xué)思想方法
在任何形式的教學(xué)活動中,教師都處于至關(guān)重要的地位,因此要在教學(xué)活動中任何階段做好充分的準(zhǔn)備,在備課階段要做好全面準(zhǔn)備,不僅熟悉所要教學(xué)的基本內(nèi)容,更應(yīng)將授課知識的主體框架和思想方法誦讀于心,了然于教案,并根據(jù)學(xué)生特點(diǎn),選擇時機(jī)和對應(yīng)方法傳授給學(xué)生,循序漸進(jìn)拾級而上,達(dá)到大部分學(xué)生了解并掌握內(nèi)涵的教學(xué)目的。
2.在解題中運(yùn)用思想方法
對于思想方法的掌握主要在于應(yīng)用于實(shí)踐中,在高中數(shù)學(xué)中解題是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的主要途徑,通過對題目中用到的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析研究,透過題目看到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),歸納總結(jié)出其中的數(shù)學(xué)思想方法,然后遵循數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識間的內(nèi)在關(guān)系來發(fā)掘相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的縱橫鏈接。讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中形成邏輯推理和歸類并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力。
3.課堂上顯化數(shù)學(xué)思想方法
教學(xué)活動主要場所和體現(xiàn)都是課堂教學(xué),是老師傳授知識和思想,師生互相交流、共同提高的平臺。高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅講解邏輯推理,更應(yīng)注重思想方法,通過典型例題的分析、講授數(shù)學(xué)知識的歷史沿革,思想方法體系的形成過程啟發(fā)學(xué)生主動探索研究,引導(dǎo)學(xué)生思維從簡單知識層面上升到思想方法層面。不斷地優(yōu)化和更新學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),使學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想有重要意義,實(shí)際上在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動中都應(yīng)該有所涉及,如此學(xué)生才能真正領(lǐng)悟這些思想的方法,通過不斷地積累來提高自己的思維能力以及學(xué)習(xí)能力,形成完整的、科學(xué)的數(shù)學(xué)思維,并將其推廣至其他方面和科學(xué)領(lǐng)域,解決問題,探索更多未知的可能。
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