[摘 要] 勾股定理是平面幾何中的重要定理之一。對勾股定理教學(xué)中的兩種課堂進(jìn)行了比較，從教材、教學(xué)理念、教學(xué)手段、教學(xué)方法等方面進(jìn)行分析，提出兩種課堂的異同以及值得商榷之處，以促進(jìn)對數(shù)學(xué)教育教學(xué)理念的進(jìn)一步理解。

[關(guān) 鍵 詞] 勾股定理；課堂教學(xué)；比較研究

[中圖分類號] G658.1 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）33-0082-02

勾股定理是初中教學(xué)中的經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容，在公開課、比武課中，很多教師以它為素材，進(jìn)行了各種教學(xué)設(shè)計的嘗試。研究勾股定理的教學(xué)，可以促進(jìn)我們對數(shù)學(xué)教育教學(xué)理念以及課程標(biāo)準(zhǔn)具有高屋建瓴的理解和把握。本文將嘗試對勾股定理兩種不同的課堂教學(xué)進(jìn)行比較研究，以加深對課標(biāo)以及教育教學(xué)理念的理解和把握。

一、課堂教學(xué)片段再現(xiàn)

（一）教師A

1.問題導(dǎo)入（板書）

如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你知道第三邊的長嗎？如果又知道兩邊的夾角，那么第三邊長是多少？如果夾角是直角，如何求第三邊長？由此引出課題勾股定理，共同探尋勾股定理是如何被發(fā)現(xiàn)的？

2.探究三邊關(guān)系

探究1：測量三邊長度，根據(jù)長度關(guān)系得到三邊關(guān)系。（該方案被教師以有誤差為由否定）

探究2：分別以直角三角形的兩直角邊和斜邊為邊長向外做正方形，通過剪拼的方法得到三個正方形的面積有怎樣的關(guān)系？學(xué)生通過剪拼進(jìn)行實際操作（投影儀投影學(xué)生操作過程），得出了結(jié)論。

該探究中，教師先讓學(xué)生探究了等腰直角三角形的三邊關(guān)系，接下來由特殊到一般，探究一般直角三角形的三邊關(guān)系，最終得出結(jié)論。

3.概括歸納勾股定理

根據(jù)探究得出的結(jié)論，總結(jié)歸納勾股定理的內(nèi)容，并嘗試用簡潔的數(shù)學(xué)語言敘述勾股定理。

4.學(xué)生練習(xí)

已知直角三角形兩邊，求第三邊。（教師將一些數(shù)的平方值寫在黑板上，以便學(xué)生參考）

（二）教師B

1.問題導(dǎo)入：（電腦演示）

演示1995年希臘發(fā)行的一張郵票和ICM2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，并提出問題，請學(xué)生觀察郵票上的圖案和小方格個數(shù)，自己觀察，不用討論，看看有何發(fā)現(xiàn)。

2.探究三邊關(guān)系并得出結(jié)論

通過格點圖，思考如何求大正方形面積（學(xué)生思考通過割、補(bǔ)兩種方法可以求出大正方形面積，從而初步得出直角三角形三邊關(guān)系）。

3.驗證結(jié)論

通過設(shè)計好的幾何畫板軟件驗證直角三角形三邊在取得不同數(shù)值時是否也滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一關(guān)系，從而得出勾股定理。

4.學(xué)生練習(xí)

已知直角三角形兩邊，求第三邊。（學(xué)生能很快進(jìn)行開方，計算出第三邊的值，無需教師在黑板上給出參考數(shù)值）

二、對課堂教學(xué)的分析比較

（一）探尋教材

兩堂課中，有一處細(xì)節(jié)值得我們思考。學(xué)生練習(xí)時，教師A需要為學(xué)生提供數(shù)的平方值，學(xué)生在教師的幫助下才能算出第三邊。教師B的課堂上學(xué)生對數(shù)的開方已完全掌握，無需教師的幫助。同是八年級的學(xué)生，兩所學(xué)校無論從師資、生源、教學(xué)質(zhì)量上都不相上下，為什么學(xué)生在數(shù)的開方這個問題上會出現(xiàn)如此大的差異呢？難道是教師的教學(xué)設(shè)計、教學(xué)方法出現(xiàn)了問題，我們比較兩位教師的教案，也無明顯差異。最終我們把目標(biāo)鎖定在兩所學(xué)校所使用的教材上。教師A使用的是蘇教版的教材，其教材編印的順序是先講勾股定理再講數(shù)的開方以及無理數(shù)。教師B使用的是人教版的教材，教材編印順序是先講數(shù)的開方、無理數(shù)再講勾股定理。教材編印順序的不同導(dǎo)致了學(xué)生在知識掌握和運用中出現(xiàn)的差異。我們無法評價兩種教材的好壞，因為每一個版本的教材都凝聚了最權(quán)威專家的集體智慧，在教學(xué)實踐中也經(jīng)過了千錘百煉的種種磨合。但從教材編印中所遵循的數(shù)學(xué)觀來看，蘇教版的教材遵循了數(shù)學(xué)史的發(fā)展規(guī)律，教材編印的順序嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)發(fā)展史的順序。而人教版的教材遵循了工具先行的理念，因為考慮到學(xué)習(xí)勾股定理需要進(jìn)行數(shù)的開方，接觸無理數(shù)，因此將數(shù)的開方、無理數(shù)的知識放到勾股定理的前面來講。無論使用哪一種教材，教師都需要利用自身的能力和知識對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行豐富和補(bǔ)充。勾股定理是人類最偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，有著非常悠久的歷史，由于教材的編寫要遵循簡約性原則，因此都不可能對勾股定理的悠久歷史有詳細(xì)的介紹，教師在課堂中應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些勾股定理的產(chǎn)生、發(fā)展歷史背景以及它在人類文化發(fā)展史上的貢獻(xiàn)。而在上述A、B兩位教師的課堂中，都缺少了對勾股定理歷史的介紹和回顧。教師B在引入時對畢達(dá)哥拉斯定理略有提及，但也是一筆帶過，教師A則沒有涉及。

（二）探尋教學(xué)過程

教師A、B的教學(xué)內(nèi)容雖然都是勾股定理，教學(xué)程序也非常相似，但二者在教學(xué)過程中所呈現(xiàn)出的教學(xué)理念、教學(xué)手段、教學(xué)方法卻存在著很大差異。

1.教學(xué)理念比較

兩位教師的課堂都有探究直角三角形三邊關(guān)系的環(huán)節(jié)，然而探究的理念和方式卻截然不同。在探究過程中教師A把探究的主動權(quán)交給了學(xué)生，事先為學(xué)生提供了工具材料，提供了需要探究的問題目標(biāo)，將整個探究過程和探究結(jié)果的演示交給了學(xué)生。在過程中，教師A進(jìn)行巡視，觀察各組不同表現(xiàn)，再適時給出建議。教師A的教學(xué)過程中體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。整個課堂中學(xué)生的探究過程大約占據(jù)了二分之一的時間。教師B在課堂教學(xué)中卻表現(xiàn)出了與教師A完全不同的理念。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師B電腦演示郵票圖案，讓學(xué)生觀察，此時教師B特別強(qiáng)調(diào)了一句“不要討論”。在探究環(huán)節(jié)，教師B讓學(xué)生觀察PPT中的格點圖，思考如何求出大正方形的面積，此環(huán)節(jié)教師未提供工具材料，也未讓學(xué)生討論，給學(xué)生思考問題的時間相對較少。在學(xué)生思考了一會后，教師讓一位學(xué)生回答問題，學(xué)生說出思路，教師通過PPT演示。從整個教學(xué)過程來看，教師B基本上采取的是傳統(tǒng)的注入式教學(xué)模式，學(xué)生互動較少，討論合作少，課堂以教師為主體，學(xué)生基本上是在被動地接受知識。

2.教學(xué)手段比較

從教學(xué)手段的使用來看，兩位教師也有較大差異。教師A的教學(xué)手段非常傳統(tǒng)，一只粉筆、一塊黑板，只是在課堂演示中使用了投影儀，整個課堂并未用到當(dāng)下教學(xué)中使用頻率最高的PPT課件演示。東北師范大學(xué)理想信息技術(shù)學(xué)院的李慶輝教師講到：“弦圖證法和畢達(dá)哥拉斯證法是一亮點，應(yīng)讓學(xué)生通過合作拼圖，進(jìn)行勾股定理的證明，這也是這堂課的難點?！倍芏嘟處熤v這一系列的數(shù)學(xué)活動利用多媒體完成，學(xué)生未能更好地主動嘗試、探索、主動了解和發(fā)現(xiàn)知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程。教師B在整堂課中使用了課件演示，并利用幾何畫板的軟件向?qū)W生非常直觀嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣故玖酥苯侨切稳吶≈禑o論如何變換，始終滿足勾股定理。在課堂中借助多媒體的手段直觀形象的讓學(xué)生體驗了面積之間、三邊之間的關(guān)系，使學(xué)生體驗了任意性的涵義，從而深入理解任意性在數(shù)學(xué)中所起的作用。然而在這堂課中，教師未能提前設(shè)置任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生利用豐富的網(wǎng)絡(luò)資源自主探索勾股定理的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、文化價值等資料，搜集資料的過程由教師一人包辦，在課堂教學(xué)中也只是演示了整個定理的發(fā)現(xiàn)過程，沒有讓學(xué)生通過動手親身體驗。個人認(rèn)為，如果教師A與教師B的兩堂課能夠相互中和一下可能會更好。課前讓學(xué)生查閱資料了解勾股定理的發(fā)展史，課上首先課件展示學(xué)生查閱資料的內(nèi)容引出問題，接下來合作探究，學(xué)生得出探究結(jié)論，然后通過多媒體驗證結(jié)論，這樣既讓學(xué)生體驗到了發(fā)現(xiàn)的過程、探索的樂趣，也利用多媒體課件更加直觀地驗證了探究的結(jié)論，也使整個探究過程更為嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)。

3.教學(xué)方法比較

從教學(xué)方法來看，教師A在教學(xué)過程中主要使用了啟發(fā)式、探究式、合作式、講授式等方法，其中合作式、探究式在整個教學(xué)過程中占有比重較大。教師B采用的則主要為講授式、探究式等，其中講授式的方法在整個教學(xué)過程中占有較大比重。相比較而言，教師A在教學(xué)方法的采用上更為豐富，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)下的課堂模式，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性也能被較充分地調(diào)動，學(xué)習(xí)的能動性也能被最大限度地發(fā)揮。教師B的課堂傳統(tǒng)的講授式占了較大比重，學(xué)生被動接受知識，不能很好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，好在生動、直觀的課件展示豐富了原本單調(diào)的課堂，在學(xué)生單向接受知識的同時也讓他們有了眼前一亮的感覺。

三、結(jié)束語

本文對教師A和教師B的課堂教學(xué)過程進(jìn)行了比較，其目的不是要評出誰好誰壞。在課堂教學(xué)中，每位教師都有各自的見解和與眾不同的設(shè)計，仁者見仁，智者見智，每一節(jié)課堂都有它的閃光點，也都有值得推敲改進(jìn)之處。通過對兩種課堂的呈現(xiàn)和比較，只為透過課堂表現(xiàn)探究教育教學(xué)的本質(zhì)，供大家思考，一堂課，什么樣的方式更為科學(xué)有效？什么樣的課堂真正受學(xué)生喜愛？希望此文能夠拋磚引玉，能夠讓同仁針數(shù)學(xué)教育教學(xué)發(fā)表更多精辟的見解！

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