“問題是數(shù)學(xué)的心臟”“數(shù)學(xué)是人類思維的體操”。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一是讓學(xué)生會解題，而解題教學(xué)的核心又是思維能力的培養(yǎng)。如何將認(rèn)知理論與學(xué)科特點相合，將其深度融合于課堂教學(xué)中，從而有效地進(jìn)行思維訓(xùn)練，提高解題能力？筆者根據(jù)多年教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，“碰壁點撥”是訓(xùn)練學(xué)生思維、提高解題能力的一種有效途徑?！芭霰邳c撥”的教學(xué)思想主要是以問題為教學(xué)平臺，以學(xué)生為中心，以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以訓(xùn)練為主線，提倡在教學(xué)過程中努力構(gòu)建和諧的師生、生生交流平臺，讓學(xué)生先嘗試，其目的是為了在教學(xué)過程中創(chuàng)造條件及時暴露學(xué)生的思維過程，從而使點撥和訓(xùn)練更有效。那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該如何使用“碰壁點撥”來及時暴露學(xué)生思維過程，發(fā)展學(xué)生思維能力，提高學(xué)生解題能力呢？

一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維

例1.求拋物線y2=4x上一點P到直線y=x+2距離的最小值，并求出此時點的坐標(biāo)。

解法一：（函數(shù)法）設(shè)所求P點的橫坐標(biāo)為a，縱橫坐標(biāo)為b，先由點直線的距離公式建立所求距離d與a、b之間的函數(shù)關(guān)系式后，把點P的坐標(biāo)代入拋物線方程后，再代入目標(biāo)函數(shù)中消去可得d與a的二次函數(shù)，求此二次函數(shù)的最小值即為所求。解法二：（判別式法）可設(shè)與已知直線平行且與拋物線相切的直線的方程為：y=x+m，將此直線方程與拋物線方程聯(lián)立得關(guān)于x的一元二次方程，因為直線與拋物線相切，所以令其判別式法為零，得關(guān)于m的方程，解之得m的值，將m代回上述方程可得P的坐標(biāo)，再由點到直線的距離公式求出兩平行線間的距離即為所求。解法三：（導(dǎo)數(shù)法）拋物線方程中令y大于零時，則可把y看成x的函數(shù)，因為平行于已知直線且與拋物線相切的直線的斜率為1，而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切點處的際數(shù)值等于切線的斜率，所以求其導(dǎo)數(shù)后令導(dǎo)數(shù)等于1可得與已知直線平行且與拋物線相切的直線與拋物線的切點的橫坐標(biāo)，以下的解法同上。

以上三種解法，第一種解法學(xué)生容易想到，思維量要小一些，但利用點到直線的距離公式和直線、拋物線的方程建立目標(biāo)函數(shù)后涉及二次函數(shù)的絕對值的最小值，學(xué)生容易算錯；第二種解法是解幾的通法，多數(shù)學(xué)生都會做；第三種解法運算量最小，但不易想到，是體現(xiàn)多想少算的典例。在課堂教學(xué)時，教師可先讓學(xué)生用多種不同的解法解題，讓學(xué)生先嘗試，在嘗試過程中，發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生只能用一種方法解，學(xué)生的思維受阻，但能及時暴露出思維過程，教師及時點撥，可以收到事半功倍的效果。在解題時，多數(shù)學(xué)生遇到的困難是思路打不開，找不到切入點。因此，堅持一題多解訓(xùn)練，“碰壁點撥”可以發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，拓寬解題思路。

構(gòu)造函數(shù)，培養(yǎng)抽象思維

例2.設(shè)a、b是不相等的兩個正數(shù)，且blna-alnb=a-b，試判斷a+b>2是否正確？

解：由已知可構(gòu)造函數(shù)，再求其導(dǎo)數(shù)可知，當(dāng)x大于零而小于1時，其導(dǎo)數(shù)小于零，函數(shù)在此區(qū)間上為單調(diào)遞減 當(dāng)x大于1時，其導(dǎo)數(shù)大于零，此時函數(shù)為單調(diào)遞增（圖略）。以因為f（a）=f（b），不妨設(shè)a大于零小于1，b大于1，且1-a

此題表面看是考察不等式和等式，其實質(zhì)是考察函數(shù)圖象和性質(zhì)。那么，又如何由等式、不等式想到構(gòu)造函數(shù)呢？關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)東西。一般的，學(xué)生將已知條件進(jìn)行整理、a和b各歸一邊后，就不知所措了，思維上碰壁了。此時，教師進(jìn)行點撥，引導(dǎo)抽象出函數(shù)后此題就迎刃而解了。抽象思維能力的培養(yǎng)是解題教學(xué)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心之一。高中數(shù)學(xué)中構(gòu)造函數(shù)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的一種行之有效的方法，也是重要的解題思想和方法。教學(xué)中，教師要創(chuàng)造條件讓學(xué)生適時“碰壁”，大膽暴露其思維過程，及時“點撥”，使學(xué)生抽象思維能力得到提升。

正難則反，培養(yǎng)逆向思維

例3.關(guān)于x的方程：x2+2ax+a-1=0至少有一負(fù)根，求實數(shù)a的取值范圍？

在解此題時，多數(shù)學(xué)生的問題出在“會而不對”“會而不全”。正面考慮，則要分以下三種情況討論求解：有兩個負(fù)根；有一個負(fù)根和一個正根；有一個負(fù)根和一個零根。這是多數(shù)學(xué)生的思維方式，顯然比較繁瑣，若按此思路做下去，事倍功半。此時，教師若能適時引導(dǎo)學(xué)生從反面入手——“先求此方程沒有負(fù)根時實數(shù)a的取值范圍A，再求A的補集即為所求”，應(yīng)比正面入手要容易一些。對一些綜合性較強的題目，當(dāng)學(xué)生從正面思考“碰壁”時，教師不妨有意識地引導(dǎo)他們從反面思考，反其道而行之，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和重點，而解題又分兩個層面——思維層面、操作層面。教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生形成先想后做、多想少算、想清楚了再算的習(xí)慣，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，即先把思維層面上的事做好，操作就好辦了。學(xué)生的思維水平?jīng)Q定其解題能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)和有效的訓(xùn)練顯得尤為重要，而訓(xùn)練思維能力應(yīng)適當(dāng)創(chuàng)造條件讓學(xué)生“碰壁”，及時暴露學(xué)生思維過程，提高訓(xùn)練的有效性和點撥的針對性。這樣，既能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動和積極性，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心，又有利于積極構(gòu)建高效課堂，努力提高課堂效益。