數(shù)學(xué)素養(yǎng)是21世紀(jì)技能不可或缺的一種素質(zhì)，而“綜合與實(shí)踐”是培養(yǎng)與提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要教學(xué)領(lǐng)域。在互聯(lián)網(wǎng)時代，開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)是踐行綜合實(shí)踐課程的有效模式，它使數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和形式更加形象、生動、多元，富有吸引力。更重要的是，這種學(xué)習(xí)活動使學(xué)生在觀察分析、實(shí)驗(yàn)操作、調(diào)查統(tǒng)計、語言交流、合作判斷等各方面為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升提供了可能，為培養(yǎng)學(xué)生具有21世紀(jì)技能開拓了廣闊的天地。

“21世紀(jì)技能”應(yīng)包括信息素養(yǎng)、全球化視野、批判性思維、有效的數(shù)字溝通、數(shù)據(jù)分析和解讀等方面。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指人用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維方式觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數(shù)學(xué)意識、解決問題、數(shù)學(xué)推理、信息交流、數(shù)學(xué)心理素質(zhì)等方面，它是21世紀(jì)技能不可或缺的一種素質(zhì)。

數(shù)學(xué)課標(biāo)（2011版）指出：“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑；創(chuàng)新的核心是“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”?？梢姟熬C合與實(shí)踐”成為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)與提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的模式和教學(xué)途徑。無疑，在數(shù)學(xué)課堂上我們時刻都在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但課堂因“圍墻”而產(chǎn)生了局限性：時間較少、空間較小，知識點(diǎn)多、考試壓力大，等等，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)還有很大很多發(fā)展空間無法挖掘與提升。因而進(jìn)行恰當(dāng)?shù)捻?xiàng)目學(xué)習(xí)活動，能夠把教學(xué)內(nèi)容不斷地延伸到課堂之外，為學(xué)生研究數(shù)學(xué)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光、形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)開拓廣闊天地，讓學(xué)生在調(diào)查訪問、實(shí)驗(yàn)收集、動手操作、比賽游戲等行為中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之中實(shí)踐與綜合的真諦，助力提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

以六年級的項(xiàng)目活動“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”為例，學(xué)習(xí)活動以4～6位同學(xué)為一小組，合作完成以下任務(wù)：

【任務(wù)1】了解生活中的自行車，羅列數(shù)學(xué)知識，提出探究問題。

【任務(wù)2】開展探究活動，將實(shí)

驗(yàn)測試結(jié)果填入兩個探究表，總結(jié)

發(fā)現(xiàn)。

【任務(wù)3】應(yīng)用發(fā)現(xiàn)與結(jié)論進(jìn)行嘗試創(chuàng)造活動，驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論。

【任務(wù)4】展示成果，制作項(xiàng)目報告，相互交流，進(jìn)行學(xué)習(xí)評價。

“任務(wù)1”包括三個活動步驟：初步觀察，訪問查詢；親密接觸自行車，尋找數(shù)學(xué)問題；討論協(xié)商，確定研究的問題。邁出探究活動的第一步，從“我所認(rèn)識的自行車”慢慢地把學(xué)生的眼光從自行車的發(fā)明、構(gòu)造、類型、功能等好玩的問題聚焦到“自行車?yán)镉惺裁磾?shù)學(xué)奧秘”；“我想了解的問題”引導(dǎo)學(xué)生親密接觸自行車，尋找數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生把心中產(chǎn)生的疑惑與興致完全暴露出來，他們開始不滿足于對自行車的表面認(rèn)識，而追求更深層次的了解。“車輪轉(zhuǎn)一圈自行車能走多遠(yuǎn)？”“兩個齒輪有什么作用？為什么一個大一個小？”“變速自行車為什么會有那么多齒輪？”學(xué)生完成調(diào)查表，寫下調(diào)查日記。

小組經(jīng)過充分討論，并進(jìn)行遠(yuǎn)程交流，以及師生共議，最終確定研究的步驟和問題：

1.觀察、測量車輪大小——車輪走

一圈是多遠(yuǎn)？轉(zhuǎn)動踏板，觀察前后齒輪數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系——車輪和什么一起轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)幾圈？觀察、測量——蹬一圈自行車走多遠(yuǎn)？與什么有關(guān)？

2.觀察前后齒輪數(shù)——怎樣組合？變速與什么有關(guān)？哪種組合速度最快？

這么多有價值的數(shù)學(xué)問題，正是他們用數(shù)學(xué)眼光觀察世界和發(fā)現(xiàn)問題的展現(xiàn)。從了解表象到尋找問題再到確定研究方向，活動過程的推進(jìn)已讓學(xué)生的思維意識向“數(shù)學(xué)化”遞進(jìn)。

拿起尺子，動起筆，學(xué)生像測繪專家般開始測量和計算，深入地探究普通自行車和變速自行車，測量并整理到記錄表。展開討論、分析，得出初步結(jié)論：自行車的大小與車輪半徑的大小有關(guān)，車輪走一圈的距離就是車輪的周長；前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)，蹬一圈的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)÷后齒輪的齒數(shù)），車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)；前后齒輪數(shù)的倍數(shù)越大，蹬一圈的距離越長；變速的快慢與齒輪的組合有關(guān)，變速與前后齒輪各有多少齒數(shù)有關(guān)，前后齒輪數(shù)的商越大，速度就越快……

當(dāng)然，這個過程最艱難，測量方法要不斷討論改進(jìn)，收集數(shù)據(jù)誤差大，要多次進(jìn)行，這其中要得到家長的幫助，要教師親歷親為，耐心指導(dǎo)，但這正是體現(xiàn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)“合作、探究，運(yùn)用正確的思維方法，啟用多方資源”的要義。在這個過程中，學(xué)生可積累大量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，找到“數(shù)學(xué)式”的測量方法與竅門，歸納了計算方法，懂得用數(shù)據(jù)說話，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，推斷結(jié)論；學(xué)會觀察與辨析結(jié)合，在互相啟發(fā)中學(xué)會從表面現(xiàn)象看清數(shù)學(xué)本質(zhì)，解決了疑問，并用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)出來，讓說理底氣十足。

學(xué)生不僅獲得了書本上的知識，

更重要的是，他們經(jīng)歷了一次從不知到知，從知之甚少到知之甚多的過程。這個過程是方法的獲得、思想的形成，是合作的甜蜜以及科學(xué)態(tài)度的樹立。在這一過程中，學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法分析解決問題的能力得到明顯提高。

（一）聯(lián)系理論知識，溝通數(shù)學(xué)與生活：圓的周長，回答了“自行車輪轉(zhuǎn)一圈走多遠(yuǎn)”這樣的問題；“前后齒輪的關(guān)系”也在學(xué)習(xí)了正反比例之后，得到了解釋。學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)，

原來自行車?yán)镞€有這么多的數(shù)學(xué)奧秘。他們開始明白了“為什么變速自行車要裝上那么多的齒輪”，他們用正反比例的常識詮釋了其中的奧秘。反之對變速自行車齒輪組的探究實(shí)驗(yàn)稀釋了學(xué)生對于抽象難懂的正反比例知識的不解，理在事中，事中看理。

（二）回歸課本與課堂，梳理知識，提高理性思維和邏輯推理能力，讓知識與能力積淀得更厚實(shí)。在充足的實(shí)踐探究后，又著實(shí)地完成課本內(nèi)容《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》的教學(xué)，因?yàn)橛辛嘶顒臃e累，有了事實(shí)證據(jù)，教師不再畏難，學(xué)生不再感到生澀難啃；而實(shí)踐中，一些凌亂的思緒、干擾的因素經(jīng)過課堂的補(bǔ)救教學(xué)，得到澄清與梳理，學(xué)生在進(jìn)行推理分析時顯得邏輯性強(qiáng)，他們的合情推

理與邏輯推理能力得到顯著提升。

（三）訪問、查詢、交往漸“老道”。學(xué)生用不同的調(diào)查渠道、不同的手段策略（訪問、查閱書籍、上網(wǎng)等形式）獲取信息，嘗到了獲取、判斷、使用、篩選信息的甜頭，這方面的能力也是平時課堂上很難學(xué)到的，極大地挖掘了學(xué)生處理信息的潛能。

（四）嘗試創(chuàng)造活動，驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論。第三階段（即“任務(wù)3”）學(xué)生并不滿足于解決了問題，他們進(jìn)一步提出：變速原理是不是在生活中能有運(yùn)用，為我們的生活服務(wù)？他們進(jìn)行了深入的思索。

學(xué)生有的把科學(xué)知識、數(shù)學(xué)原理寫成了數(shù)學(xué)小論文；有的把活動過程寫成了日記、博客。最令我們感動的是有一組同學(xué)，制作出了“手搖風(fēng)扇”和“起重器”的模型圖，還自豪地講：“老師，你看這風(fēng)扇，手搖一圈，風(fēng)葉就能轉(zhuǎn)十圈?！薄斑@個起重器，可省力了，不過就是慢了點(diǎn)，要手搖100圈，繩子才會轉(zhuǎn)一圈?！睂W(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣與成功的喜悅，探究精神、解決問題的能力與協(xié)作意識、態(tài)度與能力得到有效提高；數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)一步形成；提高了信息收集和處理的能力，以及網(wǎng)絡(luò)交流互動的能力。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)打破了以往的個體教學(xué)模式，形成了團(tuán)隊合作的氛圍，為那些平時不敢發(fā)言的學(xué)生增添了不少信心，促進(jìn)了學(xué)生的團(tuán)隊意識和集體榮譽(yù)感的形成。

最后階段，就是進(jìn)行項(xiàng)目研究的報告，要把自己所在小組在這次活動當(dāng)中的核心的東西用各種方式展示出來。本次項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，學(xué)生把整個小團(tuán)隊的活動過程制作成了PPT，并展示匯報給大家欣賞，同時也通過遠(yuǎn)程協(xié)作進(jìn)行兩地共同分享，每個學(xué)生都把自己的所見、所聞、所思、所感通過日志發(fā)表在網(wǎng)上與同學(xué)一起交流。在這個活動中，學(xué)生思維的火花碰撞出來了，學(xué)生的情感也變得更加和諧，大家在評價中學(xué)會反思，再次提升，在評價中激發(fā)自己繼續(xù)學(xué)習(xí)活動的熱情，給自己更大的目標(biāo)。

總之，通過“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”這個項(xiàng)目學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷一系列數(shù)學(xué)問題的探究與思考，不僅領(lǐng)會了自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)奧秘，更有價值的是培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與協(xié)作意識、獨(dú)立思考與溝通交往等品質(zhì)能力；提高了學(xué)生動手操作、數(shù)學(xué)統(tǒng)計、語言表達(dá)、解決問題的能力；激發(fā)了學(xué)生探究創(chuàng)造的精神，提升了學(xué)生獲取使用信息、網(wǎng)絡(luò)空間交流分享協(xié)作等信息素養(yǎng)。

顯而易見，我們要關(guān)注小學(xué)生的生活，有目的地收集和挖掘與他們的生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，通過對現(xiàn)行教材資源的合理利用，開發(fā)項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動，創(chuàng)造與拓展實(shí)踐時空，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思維和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，保證學(xué)生的數(shù)學(xué)知識及時在日常生活中得到應(yīng)用和驗(yàn)證，深化所學(xué)的課內(nèi)知識。優(yōu)質(zhì)的項(xiàng)目學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，溝通數(shù)學(xué)解題方法與生活問題解決策略之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生從周圍情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與21世紀(jì)技能悄然提升。