【摘 要】研究小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有利于深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容、有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、有利于教師以較高的觀點(diǎn)分析和處理小學(xué)教材。只有這樣數(shù)學(xué)思想方法才能落到實(shí)處，通過有意識(shí)、有目的的長(zhǎng)期的教學(xué)工作，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí)，形成良好的思維素質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 合理推理 基本方法 數(shù)形結(jié)合

新的課程標(biāo)準(zhǔn)把德育教育放在十分重要的地位。新課程的培養(yǎng)目標(biāo)指導(dǎo)我們，要使學(xué)生具有愛國(guó)主義、集體主義精神，熱愛社會(huì)主義，繼承社會(huì)主義民主法制意識(shí)，遵守國(guó)家法律和社會(huì)公德；逐步形成正確的世界觀，人生觀，價(jià)值觀；具有社會(huì)主義責(zé)任感，努力為人民服務(wù)，要使學(xué)生成為有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律的一代新人。這充分說明了德育教育在整個(gè)教育教學(xué)中的重要地位，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)肯定也必須重視德育教育。數(shù)學(xué)思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想方法既含有思想，又含有方法。數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)方法是在數(shù)字研究活動(dòng)中解決數(shù)學(xué)問題的具體途徑、程序、手段和方式的總和。因此，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重一般性數(shù)學(xué)方法的教學(xué)滲透，為學(xué)生有效地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知、形成數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。一般性數(shù)學(xué)方法的常見類型有合情推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等。

一、合情推理——數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)里，沒有不含方法的數(shù)學(xué)思想，也沒有不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法。因此，人們把數(shù)學(xué)思想方法是為一個(gè)整體提出。合情推理是根據(jù)已有事實(shí)和正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程。在解決問題的過程中，合情推理可為猜測(cè)、探索提供思路。

1.采用歸納法進(jìn)行合情推理

歸納法是從個(gè)別事實(shí)概括出一般原理的推理方法。例如，在教學(xué)《圓的面積》時(shí)，教師首先呈現(xiàn)以下圖形供學(xué)生觀察后，設(shè)問：請(qǐng)根據(jù)圓與大、小正方形位置和大小的關(guān)系，猜想圓面積的計(jì)算公式。

生1：圓的面積介于小正方形和大正方形之間。

生2：圓的面積介于2r2和4r2之間。

生3：估計(jì)是3r2左右。……

獲解原問題的方法。

2.通過特殊值法實(shí)現(xiàn)化歸

“特殊值法”，就是求解一個(gè)一般數(shù)學(xué)問題遇到困難時(shí)，先考慮這個(gè)問題的一種特殊情況，找出一種簡(jiǎn)單情形進(jìn)行解決，利用特例的結(jié)論再來求解一般問題。

3.通過語義轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)化歸

一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環(huán)境而異，不同的問題環(huán)境會(huì)激活不同的意義解釋，不同的意義理解會(huì)造成問題解決的不同思路和不同難度。

二、數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本方法

數(shù)學(xué)模型方法就是對(duì)所研究的問題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來解決原型問題的方法。從廣義的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式都是數(shù)學(xué)模型；從狹義的觀點(diǎn)看，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中具體的數(shù)學(xué)問題，特別是解答應(yīng)用題，都需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決。

如數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，師生一起探討“在正方形四周植樹”的問題，學(xué)生活動(dòng)后，組織交流。

生1：每個(gè)頂點(diǎn)栽一棵，一共需要4×4-4=12棵。

生2：頂點(diǎn)上的樹屬于其中的一條邊，這樣每條邊上的樹只有3棵，再用3×4=12棵。

生3：先算每條邊中間植樹的棵數(shù)，2×4=8棵；再加上頂點(diǎn)位置的4棵，也是12棵。生4：把頂點(diǎn)上的4棵樹分別屬于正方形上下兩條邊，這樣左右兩條邊只有2棵，列式為4×2+2×2=12棵。

師：方法不同，列式不同，但殊途同歸，至少要栽12棵。在解決問題的過程中，你覺得關(guān)鍵要注意什么？

生：就是頂點(diǎn)上的棵數(shù)不能多算，只能算一次，即：每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)-頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

師：如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草坪四周植樹，每邊都要植4棵，每塊草坪分別需要多少棵呢？小組選擇一個(gè)問題進(jìn)行研究。

在以上教學(xué)過程中，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，提出個(gè)性化的解決問題的策略，從多個(gè)角度、多種途徑進(jìn)行解釋，理解在正方形四周植樹的計(jì)算方法。然后教師引導(dǎo)學(xué)生比較求同，找出在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊(yùn)藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而體會(huì)到解決問題的一般數(shù)學(xué)模型：“每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)-頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)”。在這種思想方法的指引下，學(xué)生掌握了多邊形各邊植樹的計(jì)算方法。

三、數(shù)形結(jié)合——數(shù)學(xué)理解的基本方法

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)（或量）與形（或圖）結(jié)合起來分析、研究、解決問題的一種思維策略，即根據(jù)問題的需要，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)和特征來研究，或者把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來研究，從而利用數(shù)形的辯證法和各自的優(yōu)勢(shì)，得到解決問題的方法。

如在數(shù)小棒、搭多邊形中認(rèn)識(shí)整數(shù)，在等分圖形中認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)，利用交集圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)等等。借助“形”的操作形成數(shù)學(xué)規(guī)則，讓學(xué)生明確規(guī)則的合理性、理解其推導(dǎo)過程的意義，不僅僅在于理解算理，更重要的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)過程性目標(biāo)；而數(shù)形結(jié)合能降低思維難度，讓學(xué)生有信心和能力歸納出法則。

四，利用數(shù)學(xué)活動(dòng)和其他形式進(jìn)行德育教育

德育滲透不能只局限在課堂上，應(yīng)與課外學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，我們可以適當(dāng)開展一些數(shù)學(xué)活動(dòng)課和數(shù)學(xué)主題活動(dòng)。例如，四年級(jí)學(xué)過簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理后，我們可以讓學(xué)生回家后調(diào)查自己家庭每天使用垃圾袋的數(shù)量，然后通過計(jì)算一個(gè)班家庭一個(gè)星期，一個(gè)月，一年使用垃圾袋的數(shù)量，然后結(jié)合垃圾袋對(duì)環(huán)境造成的影響，這樣學(xué)生既可以掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，又對(duì)他們進(jìn)行了環(huán)保教育。另外要根據(jù)學(xué)生的愛好開展各種活動(dòng)，比如知識(shí)競(jìng)賽，講一講數(shù)學(xué)家小故事等，相信這樣一定會(huì)起到多重作用的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育教育也要注意它的策略性，一定不要喧賓奪主，要提高滲透的自覺性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復(fù)性。我相信只要在教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生思想實(shí)際和知識(shí)的接受能力，點(diǎn)點(diǎn)滴滴，有機(jī)滲透，耳濡目染，潛移默化，以達(dá)到德育、智育的雙重教育目的。

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。