一、教學(xué)環(huán)節(jié)

對于幾何定理的教學(xué)，我在集中講授時分3個環(huán)節(jié)。第1環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求；第2環(huán)節(jié)是定理在推理過程中的呈現(xiàn)方式；第3環(huán)節(jié)是定理在解題分析時的導(dǎo)向作用。

二、操作分析和說明

1、定理的基本要求

我們認(rèn)為，能正確書寫證明過程的前提是學(xué)會對幾何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一讀、二畫、三寫”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個定理的基本要求。

例如，定理：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

一讀：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，在讀題的過程中找出命題的題設(shè)和結(jié)論。

二畫：就是根據(jù)定理的題設(shè)和結(jié)論，畫出所相應(yīng)的基本圖形。

三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號語言表達，允許采用等同條件。

如右圖，已知：ABC是RtA，CD⊥AB于D（條件也可寫成：LACB=90°，∠CDB=90°等）。求證：ΔACD∽ΔBCD∽ΔABC。

2、重新建立表象

從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學(xué)教師傳授知識的重要原則?！氨硐蟆本褪侨藗儗^去感知過的客觀世界中的對象或?qū)ο笤陬^腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應(yīng)著一個圖形，這給我們在教學(xué)中提供了一定的便利。我們要求學(xué)生對定理的表象不能只停留在實體的形象上，而是讓學(xué)生有意識的記圖形、想圖形，以形成和喚起表象。我們認(rèn)為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。

教給學(xué)生想形象的基本方法后，接下來去的步驟是用實例引導(dǎo)學(xué)生，下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學(xué)主要內(nèi)容。

3、推理模式

從學(xué)生各方面的反饋情況看，多數(shù)學(xué)生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復(fù)雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，一旦到自己書寫時又漏掉某些步驟。那么，怎樣將形式多樣的推理過程既讓學(xué)生看得清而又摸得著呢？為此，我們在二步推理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過歸納整理，總結(jié)出三種基本推理模式。具體教學(xué)分以下三個步驟實施：

（1）精心設(shè)計三個簡單的例題，讓學(xué)生歸納出三種基本推理模式。

1）條件一結(jié)論一新結(jié)論（結(jié)論推新結(jié)論式）。

2）新結(jié)論（多個結(jié)論推新結(jié)論式）。

3）新結(jié)論（結(jié)論和條件推新結(jié)論式）。

（2）通過已詳細(xì)書寫證明過程的題目讓學(xué)生識別不同的推理模式。

（3）通過具體習(xí)題，學(xué)生有意識、有預(yù)見性地練習(xí)書寫。

在這一環(huán)節(jié)中，我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學(xué)生書寫的盲目性。但教學(xué)表明，學(xué)生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結(jié)為對推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要，又設(shè)計了以下一個環(huán)節(jié)。

4、組合定理

基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環(huán)節(jié)，我們讓學(xué)生在證明的過程中找出單個定理的因果關(guān)系、多個定理的組合方式，然后由幾個定理組合后構(gòu)造圖形，進一步強化學(xué)生“用定理”的意識。

5、聯(lián)想定理

分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運用定理解決問題創(chuàng)造條件。圖形固然可以引發(fā)聯(lián)想（這也是教師分析幾何證明題、學(xué)生證題的基本方法之一），但對于識圖或想象力較差的學(xué)生來說，就比較困難，他們往往存有疑問：到底怎樣才能分解出基本圖形呢？在復(fù)雜的圖形中怎樣找到所需的基本圖形呢？因而我們從另一側(cè)面，即在證明題的“已知、求證”上給學(xué)生以方法，即由命題的題設(shè)、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象。

三、反思認(rèn)識

復(fù)習(xí)的效果最終要體現(xiàn)在學(xué)生身上，只有通過學(xué)生的自身實踐和領(lǐng)悟才是最佳復(fù)習(xí)途徑，因此在復(fù)習(xí)時，我們始終堅持主體性原則。在組織復(fù)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性：提出問題讓學(xué)生思考，設(shè)計問題讓學(xué)生做，給出方法和規(guī)律讓學(xué)生體會，創(chuàng)造性的解答共同完成。

“沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平?！蔽覀冋J(rèn)為，傳授方法或解答后讓學(xué)生進行反思、領(lǐng)悟是很好的方法，所以我們在教學(xué)時總得留出足夠的時間來讓學(xué)生進行反思，使學(xué)生盡快形成一種正確的解題思路及書寫方法。

集中講授能使學(xué)生對幾何定理的應(yīng)用有一定的認(rèn)識，但如果不加以鞏固，也會造成遺忘。因而我們也堅持滲透性原則，在平時的解題分析中時常有意識地引導(dǎo)、反復(fù)滲透。